1、 第 1 页（共 33 页） 2018 年重庆八中中考数学二模试卷年重庆八中中考数学二模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中 对应的方框涂黑对应的方框涂黑 1 （4 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （4 分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）计算 2x8x4的
2、结果是（ ） Ax2 B2x2 C2x4 D2x12 4 （4 分）若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 5 （4 分）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A调查一批计算器的使用寿命情况 B调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况 C调查初三某班学生的体重情况 D调查渝北区初中生自主学习的情况 6 （4 分）已知 M，则 M 的取值范围是（ ） A8M9 B7M8 C6M7 D5M6 7 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，DEBC 交 AC 于点 E，AEAC，若线 段 BC30，那么线段 DE 的长为（ ） 第 2 页（共 3
3、3 页） A5 B10 C15 D20 8 （4 分）若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x22kx+k20 的一个根，则 k 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 9 （4 分）第图形中有 2 个三角形，第图形中有 8 个三角形，第个图形中有 14 个三 角形，依此规律，第个图形中三角形的个数是（ ） A40 B38 C36 D34 10 （4 分）如图，AC 是O 的切线，切点为 C，BC 是O 的直径，AB 交O 于点 D，若 BAC60，BD2，则阴影部分面积为（ ） A B C D 11 （4 分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门 口还是公路！
4、小明家所住的大楼 AB 就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑 从距离大楼底 部 B30 米处的 C，有一条陡坡公路，车辆从 C 沿坡度 i1：2.4，坡面长 13 米的斜坡到 达 D 后，再沿坡脚为 30的斜坡行进即可达到大楼的顶端 A 处，则大楼的高度 AB 约为 （ ）米 （精确到 0.1 米，1.73，2.24） 第 3 页（共 33 页） A26.0 B29.2 C31.1 D32.2 12 （4 分）若关于 x 的方程2 有非负实数解，关于 x 的一次不等式组 有解，则满足这两个条件的所有整数 k 的值的和是（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6
5、 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答卷分）请将每小题的答案直接填在答卷 中对应的横线上中对应的横线上 13 （4 分）2017 年 4 月 17 日，国家统计局公布 2017 年一季度我国 GDP 增速为 6.9%，国 内生产总值约为 180700 亿元，将数字 180700 用科学记数法表示为 14 （4 分） （1）2017（） 2+（3.14）0|2| 15 （4 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 在O 上，若BDC20，则AOC 等于 度 16 （4 分）如图为某班 50 人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，
6、根据上 图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了 分 第 4 页（共 33 页） 17 （4 分）一辆货车从 A 地匀速驶往相距 350km 的 B 地，当货车行驶 1 小时经过途中的 C 地时，一辆快递车恰好从 C 地出发以另一速度匀速驶往 B 地，当快递车到达 B 地后立即 掉头以原来的速度匀速驶往 A 地 （货车到达 B 地，快递车到达 A 地后分别停止运动） 行驶过程中两车与 B 地间的距离 y（单位：km）与货车从出发所用的时间 x（单位：h） 间的函数关系如图所示则货车到达 B 地后，快递车再行驶 h 到达 A 地 18 （4 分）在正方形 ABCD
7、 中，AB4，E 为 BC 的中点，连接 AE，点 F 为 AE 上一点， 且 EF2FGAE 交 DC 于 G，将 FG 绕着点 G 顺时针旋转，使得点 F 恰好落在 AD 上 的点 H 处，过点 H 作 HNHG，交 AB 于 N，交 AE 于 M，则 SMNF 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答过程书过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上写在答卷中对应的位置上 19 （8 分）如图，ABCD，ACBD，ABD56，CE
8、平分ACF，求AEC 的度数 第 5 页（共 33 页） 20 （8 分）全面二孩政策已于 2016 年 1 月 1 日正式实施，重庆八中宏帆中学初 2019 级组 队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟 （或妹妹） ，你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项） ： A非常愿意 B愿意 C不愿意 D无所谓 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题： （1）本次问卷调查一共调查了 名学生，并补全条形统计图； （2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取 2 名同 学来谈谈他们的想法，而本
9、次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请 用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21 （10 分）计算： （1） （2xy） （2x+y）（x+y） （3xy） ； （2）（+a2） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （m 0）
10、的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上位于直线 AB 右侧的一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标 第 6 页（共 33 页） 23 （10 分）为了准备科技节创意销售，宏帆初 2018 级某同学到批发市场购买了一些甲、 乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是 6 元，乙型小元件的单价是 3 元，该同学的 创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的 2 倍，同时，为了控制成 本，该同学购买小元件的总费用不超过 480 元 （1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？ （2）在该同学购买甲型小元件
11、最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部 制作成创意作品，在制作中其他费用共花 520 元，销售当天，该同学在成本价（购买小 元件的费用+其他费用）的基础上每件提高 2a%（10a50）标价，但无人问津，于是 该同学在标价的基础上降低 a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学 在本次活动中赚了a%，求 a 的值 24 （10 分）如图，ABD 是等腰直角三角形，点 C 是 BD 延长线上一点，F 在 AC 上，AD AF，E 为ADC 内一点，连接 AE，BE，AE 平分CAD，AEBE （1）若EBD15，求ADF； （2）求证：BEAEDF 25 （10 分）阅读下
12、列材料解决问题： 两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数” 例 如：37 与 82，它们各数位上的数字和分别为 3+7，8+2，3+78+210，37 与 82 互为“调和数” ；又如：123 与 51，它们各数位上的数字和分别为 1+2+3，5+1，1+2+3 5+16，123 与 51 互为“调和数” 第 7 页（共 33 页） （1）若两个三位数、（0ba9，0c9 且 a，b，c 为整数）互为“调和 数” ，且这两个三位数之和是 17 的倍数，求这两个“调和数” ； （2）若 A、B 是两个不相等的两位数，A，B，A、B 互为“调和数” ，且 A 与
13、B 之和是 B 与 A 之差的 3 倍，求证：yx+9 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理 步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 26 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x+2交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 C 关于抛物线对称轴对称的点为 D （1）求点 D 的坐标及直线 AD 的解析式； （2）如图 1，连接 CD、AD、BD，点 M 为线段 CD 上一动点，过 M 作 MNBD 交线
14、段 AD 于 N 点，点 P、Q 分别是 y 轴、线段 BD 上的动点，当CMN 的面积最大时，求线 段之和 MP+PQ+QO 的最小值； （3）如图 2，线段 AE 在第一象限内垂直 BD 并交 BD 于 E 点，将抛物线向右水平移动， 点A平移后的对应点为点G； 将ABD绕点B逆时针旋转， 旋转后的三角形记为A1BD1， 若射线 BD1与线段 AE 的交点为 F，连接 FG若线段 FG 把ABF 分成AFG 和BFG 两个三角形，是否存在点 G，使得AFG 和BFG 中一个三角形是等腰三角形、另一个 是直角三角形？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 33 页
15、） 2018 年重庆八中中考数学二模试卷年重庆八中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中 对应的方框涂黑对应的方框涂黑 1 （4 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解：（3）（）1， 3 的倒数是 故选：D 【
16、点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数 2 （4 分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 第 9 页（共 33 页） 3 （4 分）计算 2x8x4的结果是（ ） Ax2 B2x2 C2x4 D2x12 【分析】根据整式的除法即可求
17、出答案 【解答】解：原式2x4， 故选：C 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 4 （4 分）若一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180，列式求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n2） 180900， 解得 n7 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 5 （4 分）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A调查一批计算器的使用寿命情况 B调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况 C调查初三某班学生的体
18、重情况 D调查渝北区初中生自主学习的情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、调查一批计算器的使用寿命情况调查具有破坏性适合抽样调查，故 A 不符合题意； B、调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况适合抽样调查，故 B 不符合题意； C、调查初三某班学生的体重情况检查适合普查，故 C 符合题意； D、调查渝北区初中生自主学习的情况调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查
19、、无法进行普查、普查的 第 10 页（共 33 页） 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查 6 （4 分）已知 M，则 M 的取值范围是（ ） A8M9 B7M8 C6M7 D5M6 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案 【解答】解：M， 23， 64+7， 6M7， 故选：C 【点评】 本题考查了估算无理数的大小， 利用被开方数越大算术平方根越大得出 2 3 是解题关键，又利用了不等式的性质 7 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，DEBC 交 AC 于点 E，AEAC，若线 段 BC30，那么线段 DE 的长为（
20、 ） A5 B10 C15 D20 【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得 DE 的长，本题得以解决 【解答】解：DEBC， ADEABC， ， AEAC，线段 BC30， ， 解得，DE10， 故选：B 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结 第 11 页（共 33 页） 合的思想解答 8 （4 分）若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x22kx+k20 的一个根，则 k 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：1+2k+k20， 解得：k1k21， 故选：A 【点
21、评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数 的值 9 （4 分）第图形中有 2 个三角形，第图形中有 8 个三角形，第个图形中有 14 个三 角形，依此规律，第个图形中三角形的个数是（ ） A40 B38 C36 D34 【分析】由图形可知：第个图形有 2+602 个三角形；第个图形有 2+618 个 三角形；第个图形有 2+6214 个三角形；第 n 个图形有 2+6（n1）6n4 个三角形；进一步代入求得答案即可 【解答】解：第个图形有 2+602 个三角形； 第个图形有 2+618 个三角形； 第个图形有 2+6214 个三角形； 第 n 个图形有 2+6（
22、n1）6n4 个三角形； 第个图形有 67438 个三角形， 故选：B 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是 按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律 要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 10 （4 分）如图，AC 是O 的切线，切点为 C，BC 是O 的直径，AB 交O 于点 D，若 第 12 页（共 33 页） BAC60，BD2，则阴影部分面积为（ ） A B C D 【分析】连接 OD、CD，根据切线的性质得到BCA90，根据余弦的定义求出 BC， 求出BDC 的面积，根据扇形面积公式计算即可 【解答】
23、解：连接 OD、CD， AC 是O 的切线， BCA90， B90BAC30， COD60， BC 是O 的直径， BDC90， BC4，CD2， BDC 的面积222， BDO 的面积， 在 RtABC 中，ACBCtanB， 阴影部分面积4， 故选：D 【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积公式以及圆周角定理，掌握切线的性质定 理、扇形面积公式是解题的关键 第 13 页（共 33 页） 11 （4 分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门 口还是公路！ 小明家所住的大楼 AB 就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑 从距离大楼底 部 B30 米处的 C，有一条陡
24、坡公路，车辆从 C 沿坡度 i1：2.4，坡面长 13 米的斜坡到 达 D 后，再沿坡脚为 30的斜坡行进即可达到大楼的顶端 A 处，则大楼的高度 AB 约为 （ ）米 （精确到 0.1 米，1.73，2.24） A26.0 B29.2 C31.1 D32.2 【分析】过点 D 作 DFAB 与点 F，过点 C 作 CEDF 与点 E，通过解直角三角形可求 出 CE、DE、AF 的长，再由 ABAF+BF 即可求出结论 【解答】解：过点 D 作 DFAB 与点 F，过点 C 作 CEDF 与点 E，如图所示 CD 的坡度 i1：2.4，CD13， 设 CEx，则 DE2.4x， CDx13，
25、x5， CE5 米，DE12 米 在 RtADF 中，ADF30，DFDE+EF42， AFDFtanADF24.2 米， ABAF+BF29.2 米 故选：B 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出 AF、CE 的值是解题 第 14 页（共 33 页） 的关键 12 （4 分）若关于 x 的方程2 有非负实数解，关于 x 的一次不等式组 有解，则满足这两个条件的所有整数 k 的值的和是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有非负实 数解确定出 k 的范围，由不等式有解确定出 k 的范围，进而确定出 k 的具体范
26、围，求出 整数解，进而求出之和即可 【解答】解：分式方程去分母得：k32x+2， 解得：x， 由分式方程有非负实数解，得到0，且1， 解得：k5 且 k3， 不等式组整理得：， 由不等式组有解，得到 2k1，即 k3， 综上，k 的范围为5k3，且 k3，即整数 k5，4，2，1，0，1，2，3， 则所有满足题意整数 k 的值的和为6， 故选：B 【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答卷分）请将每小题的答
27、案直接填在答卷 中对应的横线上中对应的横线上 13 （4 分）2017 年 4 月 17 日，国家统计局公布 2017 年一季度我国 GDP 增速为 6.9%，国 内生产总值约为 180700 亿元，将数字 180700 用科学记数法表示为 1.807105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1807001.807105， 故答案为：1.807105 第 15 页（共 33
28、页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14 （4 分） （1）2017（） 2+（3.14）0|2| 11 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答 案 【解答】解：原式19+12 11 故答案为：11 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 15 （4 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 和点 D 在O 上，若BDC20，则AOC 等于 140 度 【分析】可先利用圆周角定理求得BOC，再利用邻补角可求得AOC 【解
29、答】解：BDC20， BOC40， AOC18040140 故答案为：140 【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的 关键 16 （4 分）如图为某班 50 人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上 图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了 0.3 分 第 16 页（共 33 页） 【分析】根据折线统计图得到两次体育考试的成绩，然后加权平均数的定义计算两次考 试的平均数，从而得到第二次月考体育成绩比第一次月考体育成绩平均分提高的分数 【解答】解：第一次月考体育成绩平均分（445+846+647+1048+84
30、9+14 50）48.04（分） ； 第二次月考体育成绩平均分（145+846+447+1348+849+1650）48.34 （分） ， 所以该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了 0.3 分 故答案为 0.3 【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多 少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增 减变化 17 （4 分）一辆货车从 A 地匀速驶往相距 350km 的 B 地，当货车行驶 1 小时经过途中的 C 地时，一辆快递车恰好从 C 地出发以另一速度匀速驶往 B 地，当快递车到达 B 地后立即 掉头
31、以原来的速度匀速驶往 A 地 （货车到达 B 地，快递车到达 A 地后分别停止运动） 行驶过程中两车与 B 地间的距离 y（单位：km）与货车从出发所用的时间 x（单位：h） 间的函数关系如图所示则货车到达 B 地后，快递车再行驶 h 到达 A 地 【分析】由题意货车的速度35027080km/h，设快递车的速度为 xkm/h，构建方程求 第 17 页（共 33 页） 出 x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题； 【解答】解：由题意货车的速度35027080km/h，设快递车的速度为 xkm/h， 则有：3（80+x）2702， 解得 x100， 两车相遇后，快递车需要3.2 小
32、时到达 A 地，货车需要小时到达 B 地， 货车到达 B 地后，快递车再行驶 3.2h 到达 A 地 故答案为 【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意， 学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题 18 （4 分）在正方形 ABCD 中，AB4，E 为 BC 的中点，连接 AE，点 F 为 AE 上一点， 且 EF2FGAE 交 DC 于 G，将 FG 绕着点 G 顺时针旋转，使得点 F 恰好落在 AD 上 的点 H 处，过点 H 作 HNHG，交 AB 于 N，交 AE 于 M，则 SMNF 【分析】过 F 作 PQBC，交 AB 于
33、P，交 CD 于 Q，根据勾股定理计算 AE10，AF8， 根据三角形相似得：PF 和 AP 的长，从而计算 BP 和 CQ、DG 的长，根据旋转的性质和 勾股定理计算 DH4，得 AH 的长，同理可得 AN 的长，利用同角的三角函数表示 KM、 KN，计算 MK 的长，利用面积差 SMNFSANFSAMN求值 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形， B90，ABBC4， E 为 BC 的中点， BEBC2， 由勾股定理得：AE10， EF2， AE1028， 第 18 页（共 33 页） 过 F 作 PQBC，交 AB 于 P，交 CD 于 Q， APFABE， ， ， PF，AP，
34、 PBCQ4， FQ4， AFG90， 易得APFFQG， GQ， CGCQ+QG2DG， 由旋转得：FGHG， DH2+DG2QG2+FQ2， ， DH4， AH44， NHG90， 同理NAHHDG， ， ， AN， 过 M 作 MKAB 于 K， ANHGHD， tanANHtanGHD， 设 MK2x，NK4x， MKBE， 第 19 页（共 33 页） ， AK4x， ANAK+KN， ， x1， SMNFSANPSAMN， ， ， ， 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角函数、勾股定理等知识，在四边 形的计算中，常运用同角的三角函数或勾股定理列式求线段的长，
35、也可以利用证明两三 角形相似求线段的长，相比较而言，利用同角的三角函数比较简单，本题计算量大，有 难度 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 19 （8 分）如图，ABCD，ACBD，ABD56，CE 平分ACF，求AEC 的度数 第 20 页（共 33 页） 【分析】根据平行线的性质，先由 ACBD 得到EACABD56，再由 ABCD 可计算出FCA124，直
36、接利用角平分线的定义得到262，然后利用 ABCD 求出AEC 的度数 【解答】解：ACBD， EACABD56， ABCD， EAC+FCA180， FCA18056124， CE 平分ACF， 2FCA62， ABCD， AEC262 【点评】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内 角互补；两直线平行，内错角相等 20 （8 分）全面二孩政策已于 2016 年 1 月 1 日正式实施，重庆八中宏帆中学初 2019 级组 队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟 （或妹妹） ，你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个
37、选项） ： A非常愿意 B愿意 C不愿意 D无所谓 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题： （1）本次问卷调查一共调查了 40 名学生，并补全条形统计图； （2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取 2 名同 学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请 用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 【分析】 （1）用选 D 的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘 第 21 页（共 33 页） 以选 B 所占的百分比得到选 B 的人数，然后用总人数分别减去选 B
38、、C、D 的人数得到选 A 的人数，再补全条形统计图； （2） “非常愿意”的四名同学分别用 1、2、3、4 表示，其中 1 表示男同学，画树状图展 示所有 12 种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然 后根据概率公式计算 【解答】解： （1）2050%40（名） ， 所以本次问卷调查一共调查了 40 名学生， 选 B 的人数4030%12（人） ， 选 A 的人数40122044（人） 补全条形统计图为： 故答案为：40； （2） “非常愿意”的四名同学分别用 1、2、3、4 表示，其中 1 表示男同学， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中选取到两
39、名同学中刚好有这位男同学的结果数为 6， 所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果 求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了统计图 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21 （10 分）计算： 第 22 页（
40、共 33 页） （1） （2xy） （2x+y）（x+y） （3xy） ； （2）（+a2） 【分析】 （1）根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题； （2）根据分式的加法和除法可以解答本题 【解答】解： （1） （2xy） （2x+y）（x+y） （3xy） 4x2y23x22xy+y2 x22xy； （2）（+a2） 【点评】本题考查分式的混合运算、平方差公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是 明确它们各自的计算方法 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （m 0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（0，2） （1）求反比例函数
41、和一次函数的表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上位于直线 AB 右侧的一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标 【分析】 （1）将点 A（3，1）代入 y，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再 将点 A（3，1）和 B（0，2）代入 ykx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）首先求得 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标，然后根据 SABPSACP+SBCP即可列方程 求得 P 的横坐标 第 23 页（共 33 页） 【解答】解： （1）反比例函数 y（m0）的图象过点 A（3，1） ， 1， m3 反比例函数的表达式为 y 一次函数 ykx+b 的图象过点 A（3，
42、1）和 B（0，2） ， ， 解得：， 一次函数的表达式为 yx2； （2）如图，设一次函数 yx2 的图象与 x 轴的交点为 C 令 y0，则 x20，x2， 点 C 的坐标为（2，0） SABPSACP+SBCP3， PC1+PC23， PC2， 点 P 是 x 轴上位于直线 AB 右侧的一点， 点 P 的坐标为（4，0） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以 及三角形的面积的计算，正确根据 SABPSACP+SBCP列方程是解题的关键 23 （10 分）为了准备科技节创意销售，宏帆初 2018 级某同学到批发市场购买了一些甲、 乙两种型号的小元件，
43、甲型小元件的单价是 6 元，乙型小元件的单价是 3 元，该同学的 创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的 2 倍，同时，为了控制成 第 24 页（共 33 页） 本，该同学购买小元件的总费用不超过 480 元 （1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？ （2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部 制作成创意作品，在制作中其他费用共花 520 元，销售当天，该同学在成本价（购买小 元件的费用+其他费用）的基础上每件提高 2a%（10a50）标价，但无人问津，于是 该同学在标价的基础上降低 a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学 在
44、本次活动中赚了a%，求 a 的值 【分析】 （1）设该同学购买 x 个甲型小元件，则购买 2x 个乙型小元件，根据总价单价 数量结合该同学购买小元件的总费用不超过 480 元，即可得出关于 x 的一元一次不等 式，解之即可得出 x 的取值范围，取其内的最大正整数即可； （2）设 ya%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于 y 的一元二次方程， 解之即可得出结论 【解答】解： （1）设该同学购买 x 个甲型小元件，则购买 2x 个乙型小元件， 根据题意得：6x+32x480， 解得：x40 答：该同学最多可购买 40 个甲型小元件 （2）设 ya%， 根据题意得： （520+480）（
45、1+2y） （1y）（520+480）（1+y） ， 整理得：4y2y0， 解得：y0.25 或 y0（舍去） ， a%0.25，a25 答：a 的值为 25 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是：（1） 根据总价单价数量结合该同学购买小元件的总费用不超过 480 元，列出关于 x 的一 元一次不等式； （2）找准等量关系，列出关于 y 的一元二次方程 24 （10 分）如图，ABD 是等腰直角三角形，点 C 是 BD 延长线上一点，F 在 AC 上，AD AF，E 为ADC 内一点，连接 AE，BE，AE 平分CAD，AEBE （1）若EBD15，求
46、ADF； （2）求证：BEAEDF 第 25 页（共 33 页） 【分析】 （1）首先求出DAF30，利用等腰三角形的性质即可解决问题； （2）作 DKEF 交 BE 于 K首先证明AOBEOD，推出BAOOED45， 再证明四边形 EFDK 是平行四边形，DEF，EDK 都是等腰直角三角形，由BDK ADE，推出 BKAD 即可解决问题； 【解答】 （1）解：设 AD 交 BE 于 O， AOEBOD，AEOBDO90， DAEEBD15， EA 平分DAF， DAF30， ADAF， ADFAFD75 （2）证明：作 DKEF 交 BE 于 K AEOBDO90，AOEBOD， AOEBOD， ， ，AOBEOD，
