1、第一章 勾股定理单元测试卷 时间：100 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_得分:_ 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ） A3、4、5 B5、12、13 C7、24、25 D7、9、13 2在下列由线段a，b，c的长为三边的ABC中，不能构成直角三角形的是（ ） Aa2c2b2 BA：B：C3：4：5 C，b1，c Da3k，b4k，c5k（k0） 3如图，在 RtABC中，C90，AC3，AB5，AB的垂直平分线交BC于点D，连接 AD，则ACD的周长是（ ） A7 B8 C9 D10 4如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC
2、6，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E， 连接CD，则CD的长为（ ） A3 B4 C4.8 D5 5如图，在ABC中A90，则三条边长a，b，c之间数量关系满足（ ） Aa+bc Bb+ca Cb2+c2a2 Da2+b2c2 6若一个三角形的三边长分别是 15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于（ ） A10 B11 C12 D13 7如图，有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出 水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的 长度是（ ） A10 尺 B11 尺 C12 尺 D13 尺 8将面积为 2 的
3、半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和 为（ ） A4 B8 C2 D16 9将一根长为 25 厘米的筷子置于底面直径为 5 厘米，高为 12 厘米的圆柱形水杯中，设筷 子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（ ） A12h13 B11h12 C11h13 D10h12 10如图，圆柱的底面半径是 4，高是 5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行 的最短路径是（ 取 3）（ ） A9 B13 C14 D25 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11如图，已知C90，AB12，BC3，CD4，AD13，则ABD 12 如图， 每个小正方形的边长都为 1，
4、则ABC的三边长a，b，c的大小关系是 （用 “”连接） 13 把图 1 中长和宽分别 6 和 4 的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形， 将这 四个全等的直角三角形拼成图 2 的正方形，则图 2 中小正方形ABCD的面积为 14三个正方形如图摆放，其中两个正方形的面积为S125，S2144，则第三个正方形面 积为S3 15如图，ABC中，C90，D是BC边上一点，AB17cm，AD10cm，AC8cm，则 BD的长为 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 16如图，在ABC中，ACB90，ACDB （1）求证：CDAB； （2）如果AC8，BC6，求CD的长 17学校校内有一块
5、如图所示的三角形空地ABC，其中AB13 米，BC14 米，AC15 米， 计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为 60 元，学校 修建这个花园需要投资多少元？ 18如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上他想知道风筝距地面的高度于 是他先拉住风筝线垂直到地面上， 发现风筝线多出 1 米， 然后把风筝线沿直线向后拉开 5 米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）请你帮小旭求出风筝距离地面的 高度AB 19如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，CBE45，BE分别交AC，AD于点E、 F （1）如图 1，若AB13，BC10，求AF的长度； （2）如
6、图 2，若AFBC，求证：BF2+EF2AE2 20阅读与思考 如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 年月日星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他 已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的 垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30cm，然后分别以D，C为 圆心，以 50cm与 40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则DCE必为 90 办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M
7、，N两点，然后把木棒 斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保 持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为 点R然后将RQ延长，在延长线上截取线段QSMN，得到点S，作直线SC，则RCS 90 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也 能作出垂线呢？ 任务： （1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是 ； （2）根据“办法二”的操作过程，证明RCS90； （3）尺规作图：请在图的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹， 不写作法）； 说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写
8、出一个即可） 参考答案 一选择题 1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 D 9 A 10B 二填空题 11 90 12 cab 13 4 14 169 15 9cm 三解答题 16（1）证明：ACB90， A+B90， ACDB， A+ACD90， ADC90， CDAB （2）解：在直角ABC中，ACB90，AC8，BC6，由勾股定理得 AB10 ABCDACBC CD 17解：过点A作ADBC于点D，设BDx，则CD14x， 在 RtABD与 RtACD中， AD2AB2BD2，AD2AC2CD2， AB2BD2AC2CD2，即 132x2152（14x）2，解得x5
9、， AD2AB2BD213252144， AD12（米）， 学校修建这个花园的费用5040（元） 答：学校修建这个花园需要投资 5040 元 18解：设ABx，则ACx+1， 由图可得，ABC90，BC5， RtABC中，AB2+BC2AC2， 即x2+52（x+1）2， 解得x12， 答：风筝距离地面的高度AB为 12 米 19（1）解：如图 1，ABAC，ADBC， BDCD， BC10， BD5， RtABD中，AB13， AD12， RtBDF中，CBE45， BDF是等腰直角三角形， DFBD5， AFADDF1257； （2）证明：如图 2，在BF上取一点H，使BHEF，连接CH，
10、 在CHB和AEF中， ， CHBAEF（SAS）， AECH，AEFBHC， CEFCHE， CECH， BDCD，FDBC， CFBF， CFDBFD45， CFB90， EFFH， RtCFH中，由勾股定理得：CF2+FH2CH2， BF2+EF2AE2 20解：（1）CD30，DE50，CE40， CD2+CE2302+402502DE2， DCE90， 故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理； 故答案为：勾股定理的逆定理； （2）由作图方法可知，QPQC，QSQC， QCRQRC，QCSQSC， SRC+RCS+QRC+QSC180， 2（QCR+QCS）180， QCR+QCS90， 即RCS90； （3）如图所示，直线PC即为所求； 答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
