1、第2课时集合的表示,第一章1.1集合的概念,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用. 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一列举法 把集合的所有元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法. 知识点二描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法.,一一列举,花括号“”,共同特征,思考不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？,
2、答案元素的共同特征为xR，且x5.,思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3.() 2.集合(1,2)中的元素是1和2.() 3.集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合.() 4.x|x1与y|y1是不同的集合.(),2,题型探究,PART TWO,例1用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合；,一、列举法表示集合,解因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思， 所以不大于10的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10.,(2)方程x22x的所有实数解组
3、成的集合；,解方程x22x的解是x0或x2， 所以方程的解组成的集合为0,2.,(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；,解将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)， 故交点组成的集合是(0,1).,(4)由所有正整数构成的集合.,解正整数有1,2,3， 所求集合为1,2,3，.,反思感悟,用列举法表示集合应注意的两点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素； (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.,跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A；,解因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以
4、A2,3,4,5.,(2)方程x290的实数根组成的集合B；,解方程x290的实数根为3,3，所以B3,3.,(3)一次函数yx2与y2x5的图象的交点组成的集合D.,所以一次函数yx2与y2x5的交点为(1,3)，所以D(1,3).,二、描述法表示集合,例2用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；,解偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*， 所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*.,(2)被3除余2的正整数集合；,解设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故nN， 所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN.,(3)平面直角坐标系中坐标轴上的
5、点组成的集合.,解坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0， 故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0.,反思感悟,利用描述法表示集合应关注五点 (1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合xR|x1不能写成x1. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，xZ|x2k，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将kZ也写进花括号内，即xZ|x2k，kZ. (3)不能出现未被说明的字母. (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x22x10的实数解集可表示为xR|x22x10，也可写成x|x22x10.,跟踪训
6、练2下列三个集合： Ax|yx21； By|yx21； C(x，y)|yx21. (1)它们是不是相同的集合？,解不相同.,(2)它们各自的含义分别是什么？,解集合Ax|yx21的代表元素是x，且xR， 所以x|yx21R，即AR； 集合By|yx21的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1， 所以y|yx21y|y1. 集合C(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是满足yx21的数对. 可以认为集合C是由坐标平面内满足yx21的点(x，y)构成的.,三、集合表示法的综合应用,例3集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.,解(1)当k0时，
7、方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意； (2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素， 则方程kx28x160有两个相等的实数根， 所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意. 综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,1.,延伸探究 1.本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数k的值组成的集合.,解由题意可知，方程kx28x160有两个不等实根， 故k0，且6464k0，即k1，且k0. 所以实数k组成的集合为k|k1，且k0.,2.本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值范
8、围.,解由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根. 当k0时，由8x160得x2，符合题意； 当k0时，要使方程kx28x160至少有一个实数根， 则6464k0，即k1，且k0. 综合可知，实数k的取值范围为k|k1.,反思感悟,(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题. (2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.用列举法表示集合x|x22x30为 A.1,3
9、B.(1,3) C.x1 D.x22x30,1,2,3,4,5,2.一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是 A.1，2 B.x1，y2 C.(2,1) D.(1，2),1,3,4,5,2,3.设AxN|1x6，则下列正确的是 A.6A B.0A C.3A D.3.5A,1,3,4,5,2,4.第一象限的点组成的集合可以表示为 A.(x，y)|xy0 B.(x，y)|xy0 C.(x，y)|x0且y0 D.(x，y)|x0或y0,1,3,4,5,2,5.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是 A.x|x4k1，kZ B.x|x2k1，kZ C.x|x2k1，kZ D.x|x2k3，kZ,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)描述法表示集合的理解. (2)用列举法和描述法表示集合. (3)两种表示法的综合应用. 2.方法归纳：等价转化、分类讨论. 3.常见误区：点集与数集的区别.,
