1、1.2集合间的基本关系,第一章集合与常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一子集、真子集、集合相等,1.子集、真子集、集合相等,任意一个,xB，且,xA,任何一个,任何一个,2.Venn图 用平面上 的内部代表集合，这种图称为Venn图. 3.子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的 ，即AA. (2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 .,封闭
2、曲线,子集,AC,知识点二空集,1.定义：不含 元素的集合叫做空集，记为 . 2.规定：空集是 的子集.,任何,任何集合,思考0与相等吗？,答案不相等. 0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0； 而表示空集，其不含有任何元素，故0.,思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.空集中不含任何元素，所以不是集合.() 2.任何一个集合都有子集.() 3.若AB，则AB且BA.() 4.空集是任何集合的真子集.(),2,题型探究,PART TWO,例1(1)下列各式中，正确的个数是 00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1
3、)；00. A.1 B.2 C.3 D.4,一、集合间关系的判断,解析对于，是集合与集合的关系，应为00,1,2； 对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集； 对于，空集是任何集合的子集； 对于，0是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以0； 对于，0,1是含有两个元素0与1的集合，而(0,1)是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以0,1与(0,1)不相等； 对于，0与0是“属于与否”的关系，所以00.故是正确的.,(2)指出下列各组集合之间的关系： A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；,解集合A的代表元素是数，集合B的
4、代表元素是有序实数对， 故A与B之间无包含关系.,Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*.,解方法一两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*， 因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. 方法二由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，所以NM.,反思感悟,判断集合间关系的方法 (1)用定义判断 任意xA时，xB，则AB. 当AB时，存在xB，且xA，则AB. 若既有AB，又有BA，则AB. (2)数形结合判断 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.,跟踪训练1能正确表示集合MxR|0 x2和集合NxR|x2x0关系的V
5、enn图是,解析x2x0得x1或x0，故N0,1， 易得NM，其对应的Venn图如选项B所示.,二、子集、真子集的个数问题,例2已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，写出集合M所有的可能情况.,解由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个， 因此依据集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5； 含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5； 含有5个元素：1,2,3,4,5. 故满足条件的集合M为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5.,反思感悟,公
6、式法求有限集合的子集个数 (1)含n个元素的集合有2n个子集. (2)含n个元素的集合有(2n1)个真子集. (3)含n个元素的集合有(2n1)个非空子集. (4)含n个元素的集合有(2n2)个非空真子集.,跟踪训练2已知集合Ax|0 x5，且xN，则集合A的子集的个数为 A.15 B.16 C.31 D.32,解析A0,1,2,3,4，含有5个元素的集合的子集的个数为2532.,三、集合间关系的应用,例3已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围.,解(1)当B时，如图所示.,解这两个不等式组，得2m3. (2)当B时， 由m12m1，得m2. 综上可得，m的取值范
7、围是m|m3.,延伸探究 1.若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x5”，其他条件不变，求m的取值范围.,解(1)当B时，由m12m1，得m2. (2)当B时，如图所示.,综上可得，m的取值范围是m|m3.,2.若本例条件“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围.,解当AB时，如图所示，此时B.,m不存在. 即不存在实数m使AB.,反思感悟,(1)利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示. (2)涉及到“AB”或“AB且B”的问题，一定要分A和A两种情况讨论，不要忽视空集的情况.,跟踪训练3若集合Ax
8、|1a，满足AB，则实数a的取值范围是 A.a|a2 B.a|a1 C.a|a1 D.a|a2,解析如图所示，AB，,所以a1.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.下列四个集合中，是空集的是 A.0 B.x|x8，且x4,解析选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.,1,2,3,4,5,2.已知集合Ax|1x0，则下列各式正确的是 A.0A B.0A C.A D.0A,解析集合Ax|1x1， 所以0A，0A，A，D正确.,1,3,4,5,2,3.已知Ax|x是菱形，Bx|x是正方形，Cx|x是平行四边形，那么A，B，C之间的关系是 A.ABC B.BAC
9、C.ABC D.ABC,解析集合A，B，C关系如图.,1,3,4,5,2,4.已知集合A1,3，m，B3,4，若BA，则实数m_.,4,解析BA， 元素3,4必为A中元素， m4.,1,3,4,5,2,5.已知集合Ax|x1或x2，Bx|xa，若BA，则实数a的取值范围是_.,a1,解析BA，a1.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)子集、真子集、空集、集合相等的概念及集合间关系的判断. (2)求子集、真子集的个数问题. (3)由集合间的关系求参数的值或范围. 2.方法归纳：数形结合、分类讨论. 3.常见误区：忽略对集合是否为空集的讨论，忽视是否能够取到端点.,
