1、 知识点知识点 16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用正比例函数与一次函数图象、性质及其应用 一、选择题一、选择题 6（2020 杭州）在平面直角坐标系中，已知函数yaxa（a0）的图象经过 点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ） 答案A 解析本题考查了一次函数的图象.当a0时，函数yaxa（a0）的图象经过第一、三象 限，且与y轴正半轴相交，因此本题选A 4（2020 嘉兴）一次函数21yx的图象大致是（ ） A B C D 答案B 解析本题考查了一次函数的图象与性质.在一次函数ykxb （k0， k为常数） 中，当k0，b0时，图象经过一、二、三象限；当k0，b0时，图象经过 一
2、、三、四象限，当k0，b0时，图象经过一、二、四象限，当k0，b0 时，图象经过二、三、四象限.本题k2，b1，故图象经过一、三、四象限， 因此本题选B 8 （2020 湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+2 和直线 y= 2 3x+2 分别交 x 轴 于点 A 和点 B则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（ ） Ayx+2 By= 2x+2 Cy4x+2 Dy= 23 3 x+2 【分析】求得 A、B 的坐标，然后分别求得各个直线与 x 的交点，进行比较即可得出结论 【解答】解：直线 y2x+2 和直线 y= 2 3x+2 分别交 x 轴于点 A 和点
3、BA（1，0） ，B （3，0） A、yx+2 与 x 轴的交点为（2，0） ；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； B、y= 2x+2 与 x 轴的交点为（2，0） ；故直线 y= 2x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； D.C.B.A. x y 1 2O P x y 1 2O P x y 1 2 O P x y 1 2 O P C、y4x+2 与 x 轴的交点为（ 1 2，0） ；故直线 y4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上； D、y= 23 3 x+2 与 x 轴的交点为（3，0） ；故直线 y= 23 3 x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； 故选
4、：C 7（2020安徽）已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐 标可以是（ ） A（-1，2） B（1，-2） C（2，3） D（3，4） 答案B 解析由一次函数的解析式，得：k 3y x 0，则y3.一次函数y随x的增大而 减小，k0，即 3y x 0，故x0、y3或x0、y3，故选B. 12（2020 衡阳）如图1，在平面直角坐标系中， ABCD在第一象限，且BCx轴.直线y=x 从原点0出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被 ABCD截得的线段长度n与直线在x轴 上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么 ABCD的面积为 （ ） (第12题图1) (第
5、12题图2) A.3 B.32 C. 6 D.62 答案B解析本题考查了直线平移截四边形、求四边形面积的问题，需要从图象得出相关 线段的长度，并结合直线平移的特点，来解决较复杂的函数图象问题.由图象可知，当移动 距离为4时，直线经过点A，当移动距离为6时，直线经过点B，移动距离为7时，直线经过点 D，则AD=7-4=3，当直线经过点B，设其交AD于点E，则BE=2，作BGAD于点G，y=x 于x轴正方向成45 角，且ADx轴，BEG=45 ，BG=GE，在直角三角形BGE中， BG2+EG2=BE2， 2BG2=22， DF= 2， 那么ABCD面积为ADBG=32=32， 故选B (第12题
6、答图) 6（2020乐山）直线 ykxb 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kxb 2 的解集是（ ） Ax2 Bx4 Cx2 Dx4 答案C 解析先根据图像用待定系数法求出直线的解析式，然后根据图像可得出解集因为直线 y kxb 经过（0，1） ， （2，0）两点，所以 b1， 2kb0，解得 k1 2， b1， 故直线的解析式为 y 1 2x1；将 y2 代入得 2 1 2x1，解得 x2，由图像得到不等式 kxb2 的解集 是 x2 8 （2020 北京）有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是 10cm，现向容器内 注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒
7、0.2cm 的速度匀速增加，则容器注 满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） （A）正比例函数关系 （B）一次函数关系 （C）二次函数关系 （D）反比例函 数关系 答案 解析由题意可以知道水面高度 h100.2t，根据一次函数的定义可确定其为一次函数， 因此本题选 B （2020江西）6.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 2 23yxx与y轴交于 点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt OAB向右上方平移，得到Rt O A B，且 点O，A落在抛物线的对称轴上，点B落在抛物线上，则直线A B的表达式为（ ） Ayx B1yx C 1 2 yx D2yx
8、 【解析】 将抛物线32 2 xxy配方可得4) 1( 2 xy， 对称轴为直线1x， 抛物线与x轴的两个 交点坐标分别为)0 , 3(),0 , 1(，B（3,0）与y轴交点)3, 0( A，OA=3，OB=4 根据平移的规律可得3OBBO且1 O x，4 B x，代入抛物线可得5 B y，直线 AB 的解析式为3 xy，根据ABBA可得直线BA的解析式为mxy，再将)5 , 4( B 代入 可得1m，直线BA的解析式为1 xy，故选 B （2020 济宁） 7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图， 直线 y=x+5 和直线 y=ax+b, 相交于点 P,根据图象可知，方程 x+5=
9、ax+b 的解是（ ） A. x=20 B.x=5 C.x= 25 D.x=15 答案A 解析由函数图象知，当 x=20 时，y=x+5=25，y=ax+b=25，所以方程 x+5=ax+b 的解是 x=20. 8（2020青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数bxaxy 2 和反比例函数 x c y 的图 象如图所示，则次函数bx a c y的图象可能是（ ） 答案B 解析本题考查了一次函数、二次函数和反比例函数图象与系数的关系，解答过程如下： 由二次函数图象可知：a0，b0， 由反比例函数图象可知：c0. a c 0，-b0， 一次函数bx a c y的图象呈下降趋势，且与 y 的负半轴相
10、交. 因此本题选 B 5 （2020泰州） 点,P a b在函数32yx的图像上， 则代数式621ab的值等于 （ ） A5 B3 C3 D1 答案 C 解析点,P a b在函数32yx的图像上，b3a2，即 3ab2，所以621ab 413 15 （2020 镇江）一次函数 = + 3( 0) 的函数值 随 的增大而增大，它的图 像不经过第( )象限 A一 B二 C三 D四 答案D 解析本题考查了一次函数的性质，由于 y 随 x 的增大而增大，所以直线呈上升趋势，又因 为 b3，因此直线交 y 轴正半轴 3 （2020湖北荆州）在平面直角坐标系中,一次函数1yx=+的图象是( ) A. B.
11、 C. D. 答案C 解析此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键. 观察一次函数的解析式,确定出k与b的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.一次函数 1yx=+中,其中k=1, b=1,其图象为,故选 C. 8. (2020湘潭)如图，直线 (0)ykxb k 经过点 (1,1)P ，当kxbx时，则x的取值范围为 （ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 答案A 解析本题考查了一次函数的图像和性质， 解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性 x y O 1 1 x y O -1 -1 x y O 1 -1 x y O 1 -1 x y O 1
12、-1 质 由题意将 (1,1)P 代入 (0)ykxb k ，可得1kb，即1kb ， 整理kxbx得，10kxb， 0bxb ， 由图像可知0b， 10 x ， 1x， 故选：A 7（2020 凉山州）若一次函数 y(2m1)xm3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范 围是（ ） Am 1 2 Bm3 C 1 2 m3 D 1 2 m3 答案D解析由题意得 210 30 m m ，解得 1 2 m3，故选 D 6 （2020 内江）将直线 21yx 向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为 （ ） A. 25yx B. 23yx C. 21yx D. 23yx 答案 C解析本题
13、考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 和 b 的值发生变化向上平移时，k 的值不变，只有 b 发生变化 原直线的 k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线， 那么新直线的 k=-2，b=-1+2=1 新直线的解析式为 y=-2x+1因此本题选 C 12 （2020 内江）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 22ytxt （0t ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 t 的取值范围是（ ） A. 1 2 2 t B. 1 1 2 t C 12t D. 1 2 2 t 且1t 答案 D解析本题考查了一次函数
14、的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据 t 的值正确画出图象理解题意是解题的关键. 画出函数图象，利用图象可得 t 的取值范围. 22ytxt ，当 y=0 时，x= 2 2 t ；当 x=0 时，y=2t+2， 直线 22ytxt 与 x 轴的交点坐标为（ 2 2 t ，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，2t+2） ， t0，2t+22， 当 t= 1 2 时，2t+2=3，此时 2 2 t =-6，由图象知：直线 22ytxt （0t ）与两坐标轴围 成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图 1， 当 t=2 时，2t+2=6，此时 2 2 t =-3，由图象知：直线
15、 22ytxt （0t ）与两坐标轴围 成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图 2， 当 t=1 时，2t+2=4， 2 2 t =-4，由图象知：直线 22ytxt （0t ）与两坐标轴围成的 三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图 3， 1 2 2 t 且1t ， 因此本题选 D 6（2020广州）一次函数31yx 的图象过点（ 1 x， 1 y） ， （ 1 1x ， 2 y） （ 1 2x ， 3 y） ， 则（ ） A 123 yyy B 321 yyy C 213 yyy D 312 yyy 答案B 解析本题考一次函数的性质，因为30k ，所以y随x的增大而减小
16、,即x越大，对应的y 值越小因为 112 12xxx ，所以对应的函数值大小为： 321 yyy，因此本题选 B 10 （2020 恩施）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离 y与 时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误 的是（ ） A. 甲车的平均速度为60km h B. 乙车的平均速度为100km h C. 乙车比甲车先到B城 D. 乙车比甲车先出发1h 答案D 解析根据图象逐项分析判断:A甲车的平均速度为 300 105 =60()km h，故此选项正确； B乙车的平均速度为 300 100() 96 km h ，故此选项正确； C甲 10 时到达 B 城，乙
17、9 时到达 B 城，所以乙比甲先到 B 城，故此选项正确； D甲 5 时出发，乙 6 时出发，所以乙比甲晚出发 1h，故此选项错误， 故选：D 8 （2020武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数从 某时刻开始 4min 内只进水不出水，从第 4min 到第 24min 内既进水又出水，从第 24min 开始 只出水不进水，容器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则 图中 a 的值是 （ ） A32 B34 C36 D38 答案C 解析本题考查了一次函数及其应用，根据图像可知进水的速度为：2045（L/min） ，出 水的速度为：5（3
18、520）（164）3.75（L/min） ，第 24 分钟时的水量为：20（5 3.75）（244）45（L） ，a24453.7536min，因此本题选 C 5 （2020邵阳）已知正例函数 y=kx(k0)的图象过点（2，3） ，把正例函数 y=kx(k0)的图象 平移，使它过点（1，-1） ，则平移后的图象大致是（ ） A B C D 答案 D 解析本题考查了正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，先求出正比例函数 O a24164 20 35 x/min y/L 解析式，再根据平移和经过点1, 1求出一次函数解析式，把点2,3代入 (0)ykx k 得 23k 解得 3 2 k
19、 = ， 正比例函数解析式为 3 2 yx， 设正比例函数平移后函数解析式为 3 2 yxb， 把点1, 1代入 3 2 yxb得 3 =1 2 b， 5 = 2 b， 平移后函数解析式为 35 22 yx， 故函数图象大致 因此本题选 D 7 （2020天门仙桃潜江）对于一次函数 yx2，下列说法不正确的是 A图象经过点（1，3） B图象与 x 轴交于点（2，0） C图象不经过第四象限 D当 x2 时，y4 答案D 解析本题考查了一次函数的图象与性质 A 当x=1时y=3所以图象经过点 （1， 3） 正确,B 当 x=1 时 y=0 图象与 x 轴交于点（2，0）正确,C由 A,B 可以画出
20、图象,图象不经过第 四象限正确,D由 yx2 得 y 随 x 的增大而增大,当 x2 时，y4 此项错误. 二、填空题二、填空题 15 （2020黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数 yx1 的图象相交于点 P， 点 P 到 x 轴的距离是 2，则这个正比例函数的解析式是_ 答案 y2x 解析本题考查了一次函数的性质、正比例函数的性质、点的坐标意义点 P 到 x 轴的距 离为 2，点 P 的纵坐标为 2，点 P 在一次函数 yx1 上，2x1，解得 x 1，点 P 的坐标为（1，2） 设正比例函数解析式为 ykx，把 P（1，2）代入得 2 k，解得 k2，正比例函数的解析式为 y2x，
21、因此本题答案为 y2x 15 （2020 黔东南州） 把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度， 则平移后所得直线的解析式为 答案 y2x+3解析利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解把直 线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，得到 y2（x+1）1；再向上平移 2 个单位长度，得 到 y2（x+1）1+22x+3 13(2020绥化)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶 2 小时后，天空突然下 起大雨， 影响车辆行驶速度， 货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图4所示， 2 小时后货车的速度是_km/h 答案65解析由
22、图象可知，货车从 2h 行驶到 3h，路程从 156km 增加到 221kn，因此 2h 后 的速度(221156)(32)65(km/h) 12.（2020苏州）若一次函数36yx的图像与x轴交于点,0m，则m_. 答案 2解析本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，一次函数 36yx 的图像 与x轴交于点 ,0m ，3m-6=0，解得m=2 14 （2020 宿迁） 已知一次函数 y2x1 的图像经过点 A(x1， 1)， B(x2， 3)两点， 则 x1_x2 （填“”、“”或“”） 答案解析k20，y随x的增大而增大13，x1x2故答案为 13 （2020南京）将一次函数 y2x4 的
23、图象绕原点 O 逆时针旋转 90，所得到的图 象对应的函数表达式是_. 答案 y 1 2 x2 解析直线 y2x4 与 x、y 轴的交点分别为(2，0)、(0，4)，该两点逆时针旋转 90后的 对应点分别是(0，2)、(4，0).设旋转后的直线解析式为 ykxb，代入点(0，2)、(4， 0)，得： 2 40 b kb ， ，解得： 1 2 2 k b ， ， 故旋转后的直线解析式为 y 1 2 x2. 16.（2020达州）已知 k 为正整数，无论 k 取何值，直线 l1：y=kx+k+1 与直线 l2：y=（k+1） x+k+2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线 l1和 l2与
24、 x 轴围成的三角形 x/ y/k O 1 2 3 4 22 15 7 图 4 面积为 Sk，则 S1= ，S1+S2+S3+S100的值为 . 答案（1,1） ，1 4， 50 101 解析联立函数解析式得 kx+k+1=（k+1）x+k+2，解得 x=1，将 x=1 代入直线 l1的解 析式得 y=1，所以交点为（1，1） 当 k=1 时，直线 l1：y=x2 和直线 l2：y=2x+3 与 x 轴 的交点分别为 （2， 0） 和 （3 2， 0） ， 所以围成的三角形面积 S1= 1 2 1 2 1= 1 4， 依次可得： S2= 1 12， S3= 1 24，S4= 1 40，发现 S
25、n= 1 2(+1)，所以 S1+S2+S3+S100= 1 4+ 1 12+ 1 24+ 1 40+ 1 200101= 1 2（1 1 2+ 1 2 1 3+ 1 3 1 4+ 1 100 1 101）= 1 2（1 1 101）= 1 2 100 101= 50 101. 13 （2020常州）若一次函数 ykx2 的函数值 y 随自变量 x 增大而增大，则实数 k 的取 值范围是_ 答案 K0 解析本题考查了一次函数的增减性性质 y 随 x 的增大而增大， K0 16（2020 天津） 将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度， 平移后直线的解析式为_ 答案y2x1 解析本题考查的是一
26、次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关 键 根据直线平移规律是上加下减的原则进行解答即可 直线的平移规律是“上加下减”， 将直线向上平移 1 个单位长度所得到的的直线的解析式为：； 故答案为： （2020本溪）12 （3 分）若一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ，则 m 答案8 解析一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ，m23+28 12(2020成都)一次函数 y（2m1）x+2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范 围为 答案m 1 2 解析先根据一次函数的性质得出关于 m 的不等式 2m10，再解不等式即 可求出 m 的取值范围
27、解：一次函数 y（2m1）x+2 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， 2m10，解得 m 1 2故答案为：m 1 2 12 （2020 抚顺本溪辽阳） 若一次函数 y2x2 的图象经过点(3， m)， 则 m 答案8解析根据一次函数 y2x2 的图象经过点(3，m)，将(3，m)代入一次函数解析式 中即可求解 一次函数 y2x2 的图象经过点(3， m)， m2 328 故答案为 8 2yx 21yx 21yx 17（2020临沂）点 1 , 2 m 和点(2, )n在直线2yxb上，则m与n的大小关系是 _. 答案m n 解析 根据一次函数的性质， 考虑到 k0， 所以 y 随 x
28、 的增大而增大， 1 2 2 ， 所以m n . 14 （2020东营）已知一次函数 y=kx+b(k0）的图象经过 A（1，-1） 、B（-1，3）两点， 则k 0（填“”或“” ） 答案 解析本题考查了一次函数的性质、点的坐标意义 已知一次函数 y=kx+b(k0）的图象经过 A（1，-1） 、B（-1，3）两点， 3 1 bk bk ，解得 1 2 b k ，k0 19（2020 毕节）一次函数 yaxb（a0）的图象与反比例函数 y k x （k0）的图象的 两个交点分别是 A（1，4） ，B（2，m） ，则 a2b_ 答案2， 解析本题考查一次函数与反比例函数的交点 解：把 A（1，
29、 4）代入 y k x ，得4 1 k ，k4 反比例解析式为 y 4 x 把 B（2， m）代入，得 m 4 2 ，m2， B（2，2） 把 A（1， 4），B（2，2）代入 yaxb， 得 4, 22. ab ab 解得 2, 2. a b a2b22 （2）2 故答案为2 13.（2020郴州郴州）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系： 日期x（日） 1 2 3 4 成绩y（个） 40 43 46 49 小红的仰卧起坐成绩 y 与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 答案 y3x37 解析设该函数表达式为 ykxb，根据题意得：，解得，该函数表达式 为 y
30、3x37故答案为：y3x37 17 （2020淄博）某快递公司在甲地和乙地之间共设有 29 个服务驿站（包括甲站、乙站） ， 一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发 往该站的货包各 1 个，又要装上该站发往后面各站的货包各 1 个在整个行程中，快递 货车装载的货包数量最多是 210 个 【解析】当一辆快递货车停靠在第 x 个服务驿站时， 快递货车上需要卸下已经通过的（x1）个服务驿站发给该站的货包共（x1）个， 还要装上下面行程中要停靠的（nx）个服务驿站的货包共（nx）个 根据题意，完成下表： 服务驿站序号 在第 x 服务驿站启程时快递货车货 包总数 1
31、 n1 2 （n1）1+（n2）2（n2） 3 2（n2）2+（n3）3（n3） 4 3（n3）3+（n4）4（n4） 5 4（n4）4+（n5）5（n5） n 0 由上表可得 yx（nx） 当 n29 时，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25， 当 x14 或 15 时，y 取得最大值 210 答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 210 个 故答案为：210 三、解答题三、解答题 22（2020衢州）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从 杭州出发前往衢州，线路如图1所示当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点 时， 一艘货轮沿着同样的线路从
32、杭州出发前往衢州 已知游轮的速度为20km/h， 游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2 所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变） （1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时 长； （2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州问：货轮出发后几小时追上游轮？ 游轮与货轮何时相距12km？ 解析（1）C点的横坐标为23，即从杭州出发前往衢州共用了23h再根据路 程，速度和时间之间的关系求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长 （2） 先求出B， C， D， E的坐标， 然后用待定系数法求出对应的函数解析式， 再解方程组即可求出货轮出发后几个小时
33、追上游轮 （3）分相遇之前和相遇之后两种情形来进行计算 答案解： （1） C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h 游轮在“七里扬帆”停靠的时长为23（42020）23212（h） （2）2802014h，点A（14，280），点B（16，280）， 36600.6（h），230.622.4，点E（22.4，420）， 设BC的解析式为s20t+b，把B（16，280）代入s20t+b，可得b40，s 20t40（16t23）， 同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s50t700（14t 22.4）， 由题意：20t4050t700，解得t22，221
34、48（h），货轮出发后8 小时追上游轮 相遇之前相距12km时，20t40（50t700）12，解得t21.6 相遇之后相距12km时，50t700（20t40）12，解得t22.4，21.6h或 22.4h时游轮与货轮何时相距12km 22.(2020 宁波)(本题10分)A，B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地 出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资. 货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后 开往B地，两辆货车离开各自出发 地的路程y(千米)与时间x(小时)的函 数关系如
35、图所示(通话等其他时间忽略不计) （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数 表达式. （2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度 正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为 每小时多少千米？ 解析本题考查了一次函数的图象和性质及实际应用 （1）根据函数图象中两点的坐标由待定系数法求得函数表达式； （2）计算出货车乙与货车甲相遇时间，货车甲正常到达 B 地的时间，货车乙按要求到达 B 地时间，根据速度、路程、时间关系列不等式求得最低速度 答案22.解： （1）设函数表达式为 ykxb(k0)，把(1.6，0)，(2.6，80)代入 y
36、kxb， 得 01.6 802.6 kb kb ，解得 80 128 k b y 关于 x 的函数表达式为 y80 x128(1.6x3.1)(注： x 的取值范围对考生不作要求) （2）当 y20080120（千米）时，12080 x128，解得 x3.1. 因为货车甲的行驶速度为 80 1.650（千米/小时） ，所以货车甲正常到达 B 地的时间为 200 504(小时)， 18 600.3(小时)，415(小时)，53.10.31.6(小时) 设货车乙返回 B 地的车速为 v 千米/小时，则 1.6v120，解得 v75. 答：货车乙返回 B 地的车速至少为 75 千米小时. 21（20
37、19 上海） 在平面直角坐标系 xOy 中(如图)， 已知一次函数的图象平行于直线 y 1 2 x， 且经过点 A(2，3)，与 x 轴交于点 B （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标 解析（1）设一次函数的解析式为 ykxb，解方程即可得到结论； （2）求得一次函数的 图形与 x 轴的解得为 B(4，0)，根据两点间的距离公式即可得到结论 答案解:（1）设一次函数的解析式为：ykxb，一次函数的图象平行于直线 y 1 2 x， k 1 2 .一次函数的图象经过点 A(2，3)，3 1 2 2 b，b2.一次函数的解析式为 y 1 2
38、 x2. （2）由 y 1 2 x2，令 y0，得 1 2 x20，x4，一次函数的图象与 x 轴的解得为 B(4，0)，点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为(0，y)， ACBC， 2222 (20)(3)( 40)(0)yy ，y 1 2 ， 经检验：y 1 2 是原方程的根，点 C 的坐标是(0， 1 2 ) 18（2020 常德）已知一次函数 = + ( 0)的图象经过(3,18)和(2,8)两点 (1)求一次函数的解析式； (2)若一次函数 = + ( 0)的图象与反比例函数 0 m ym x 的图象只有一个交点， 求交点坐标 解析（1）用待定系数法求一次函数的解析式；(2)联立
39、一次函数解析式和反比例函数解析 式，根据题意得到 = 0，解方程即可得到结论 答案解： ：( )把(3, )，(2, )代入一次函数 = + ( 0)，得3 + = 2 + = ，解得 = 2, = 2， 一次函数的解析式为 = 2 + 2. (2) 一次函数 = + ( 0)的图象与反比例函数 = ( 0)的图象只有一个交点， = 2 + 2 = 只有一组解，即2 2+ 2 = 0有两个相等的实数根， = 22 4 2 ( ) = 0， = 把 = 代入求得该方程的解为： = 3， 把 = 3代入 = 2 + 2得： = 6，即所求的交点坐标为(3，6) 27.（2020苏州）某商店代理销售
40、一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x kg之 间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息， 解答下列问题： 日期 销售记录 6 月 1 日 库存600kg，成本价 8 元/kg，售价 10 元/kg（除了促销降价，其他时 间售价保持不变）. 6 月 9 日 从 6 月 1 日至今，一共售出200kg. 6 月 10、11 日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到 10 元/kg. 6 月 12 日 补充进货200kg，成本价 8.5 元/kg. 6 月 30 日 800kg水果全部售完，一共获利 1200 元. （1）截止到6月9日，该商店销售这种水果
41、一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式. 解析（1）分析销售记录表确定确定销售量及每千克利润，计算总利润； （2）点B纵坐标与点A纵坐标相同，根据这个月水果的利润列方程求得点B的横坐标，再根据 B,C坐标由待定系数法求得解析式 答案解：（1）20010 8400（元）.答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获 利400元. （2）设点B坐标为,400a.根据题意，得 10 860010 8.52001200400a， 解这个方程，得350a.点B坐标为350,400. 设线段BC所在直线的函数表达式为ykxb， ,B C两点的坐标分别为350,400，800,12
42、00， 350400 8001200 kb kb 解这个方程组，得 16 9 2000 9 k b .线段BC所在直线的函数表达式为 162000 99 yx. 19（2020 河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为 1 y (元)，且 11 yk x b=+；按照方案二所需 费用为 2 y(元)，且 22 yk x=.其函数图象如图所示. (1)求 1 k和b的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折
43、前的每次健身费用和 2 k的值； (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理 由. 解析 (1)由待定系数法，把（0,30）和（10,180）代入 11 yk x b=+ ，通过求解二元一次方程 组确定 1 k 和b的值，进而确定实际意义；（2）根据“六折优惠后的费用为15元”，求出每次 不优惠的价格，然后乘以0.8即可求出 2 k 的值；（3）分别把x=8代入两个函数解析式求出y的 值，然后通过比较，确定费用更少的方案. 答案解:(1)直线 11 yk x b=+ 经过(0， 30)和(10， 180)两点， 18010 30 1 bk b ， 解得
44、: 30 15 1 b k ， 1 k 表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， b表示暑期专享卡每张30元； (2)每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， 打折前的每次健身费用为:15 0.6=25(元)， 不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠， 2 k =25 0.8=20； (3)当x=8时， 1 y =15x+30=15 8+30=150（元）， 2 y =20 x=20 8=160 (元) ，150160， 选择方案一所需费用更少. 21 （2020 陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大鹏栽培技术这种瓜苗 早期在农科所的温室中生长， 长到大约 20cm 时
45、， 移至该村的大棚内， 沿插杆继续向上生长 研 究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图所 示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生 长大约多少天，开始开花结果？ 第 21 题图 解析（1）由图像可以确定 y 与 x 之间的函数关系是一次函数，运用待定系数法可求，但 要注意是分段函数； （2）把 y80 代入求 x 的值 答案解： （1）当 0 x15 时，设 ykx（k0） ，则 2015k，k 4 3y 4 3 x 当 15x60 时，设 ymx+b（m0
46、） ，则 2015 17060 mb mb 解之，得 10 3 30 m b y 10 30 3 x 4 ,015 3 10 30,1560. 3 xx y xx ； （2）当 y80 时，80 10 30 3 x 解得 x33331518（天） 答：这种瓜苗移至大鹏后，继续生长大约 18 天，开始开花结果 25 （2020 黑龙江龙东）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物 流公司、 武汉两地， 快递车比货车多往返一趟， 如图表示两车离物流公司的距离 y （单位： 千米）与快递车所用时间 x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 1 小时出发， 到达武汉后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公 司晚 1 小时 （1）求 ME 的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间； （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离 （直接写出答案） 答案解： （1）设 ME 的函数解析式为 ykx+b（k0） ，由 ME 经过（0，50） ， （3，200） x y/cm /天天 170 20 6015 O 可得： =
