1、第第 3 章章 对圆的进一步认识对圆的进一步认识 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1如图 1 所示 AB 是O 的弦，OCAB 于 C，若 OA=2cm，OC=1cm，则 AB 长为_ 图 1 图 2 图 3 2如图 2 所示，O 的直径 CD 过弦 EF 中点 G，EOD=40，则DCF=_ 3如图 3 所示，点 M，N 分别是正八边形相邻两边 AB，BC 上的点，且 AM=BN,则MON=_ 度 4如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_ 5如图 4 所示，宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一
2、边与圆两个交点处的 读数恰好为“2”和“8” （单位：cm） 则该圆的半径为_cm 图 4 图 5 图 6 6 如图 5 所示， A 的圆心坐标为 （0， 4） ， 若A 的半径为 3， 则直线 y=x 与A 的位置关系是_ 7如图 6 所示，O 是ABC 的内心，BOC=100，则A=_ 8圆锥底面圆的半径为 5cm，母线长为 8cm，则它的侧面积为_ （用含的式子表示） 9已知圆锥的底面半径为 40cm，母线长为 90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_ 10矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以 A，C 为圆心的两圆相切，点 D 在C 内，点 B 在C 外，那 么A 的半径
3、r 的取值范围为_ 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11如图 7 所示，AB 是直径，点 E 是 AB 中点，弦 CDAB 且平分 OE，连 AD，BAD 度数为（ ） A45 B30 C15 D10 图 7 图 8 图 9 12下列命题中，真命题是（ ） A圆周角等于圆心角的一半 B等弧所对的圆周角相等 C垂直于半径的直线是圆的切线 D过弦的中点的直线必经过圆心 13半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为 d，若 3d13， 则这两个圆的位置关系一定是（ ） A相交 B相切 C内切或相交 D外切或相交 14过O 内一点 M 的最长弦长为 10c
4、m，最短弦长为 8cm，那么 OM 长为（ ） A3cm B6cm C41cm D9cm 15半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ） A1：2 B ：2 C3：2 D1：2 16如图 8，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P，则P 等于（ ） A15 B20 C25 D30 17如图 9 所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2） ，A 的半径为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ 切 A 于点 Q，则当 PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） A （-4，0） B （-2，0） C （-4，0）或（-2，0） D
5、（-3，0） 18在半径为 3 的圆中，150的圆心角所对的弧长是（ ） A15 4 B15 2 C 5 4 D 5 2 19如图 10 所示，AE 切D 于点 E，AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ） A102 B15 C103 D20 图 10 图 11 20如图 11 所示，在同心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，AOB=120， 则阴影部分的面积为（ ） A4 B2 C 3 4 D 三、解答题（共三、解答题（共 4040 分）分） 21 （6 分）如图所示，CE 是O 的直径，弦 ABCE 于 D，若 CD=2，AB=6，求O 半径的长 22 （6 分）如图所示，AB 是
6、O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 P，E 是 BC 边上的中点，连结 PE， PE 与O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由 23 （10 分）已知：如图所示，直线 PA 交O 于 A，E 两点，PA 的垂线 DC 切O 于点 C，过 A 点作O 的 直径 AB （1）求证：AC 平分DAB;（2）若 AC=4，DA=2，求O 的直径 24 （10 分） “五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮， 摩天轮的半径为 20m，匀速转动一周 需要 12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面 0.5m） （1）经过 2min 后小雯到达点 Q 如图所示，此时他离地面的高
7、度是多少 （2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5m 的空中 25 （8 分）如图所示，O 半径为 2，弦 BD=23，A 为弧 BD 的中点，E 为弦 AC 的中点，且在 BD 上，求 四边形 ABCD 的面积 参考参考答案答案 123cm 220 345 45 513 4 6相交 720 840cm 2 9160 101r8 或 18r25 11C 12B 13D 14A 15B 16B 17D 18D 19C 20B 21解：连接 OA，CE 是直径，ABCE，AD= 1 2 AB=3 CD=2，OD=OC-CD=OA-2由勾股定理，得 OA 2-OD
8、2=AD2， OA 2-（OA-2）2=92，解得 OA=13 4 ，O 的半径等于13 4 22解：相切，证 OPPE 即可 23解： （1）连 BE，BC，CAB+ABC=90，DCA=ABC， DAC，CAB，AC 平分DAB （2）DA=2，AC=4，ACD=30，ABC=DCA=30，AC=4，AB=8 24 （1）10.5 （2） 1 3 12=4（min） 25解：连结 OA 交 BD 于点 F，连接 OBOA 在直径上且点 A 是 BD 中点， OABD， BF=DF=3 在 RtBOF 中，由勾股定理得 OF 2=OB2-BF2， OF= 22 2 3 1 2( 3)1.2,1, 2 ABD OAAFS =3 点 E 是 AC 中点，AE=CE又ADE 和CDE 同高，SCDE=SADE， 同理 SCBE =SABE，SBCD =SCDE +SCBE =SADE +SABE =SABD =3， S四边形 ABCD=SABD +SBCD =23
