青岛版九年级上 第3单元 对圆的进一步认识 单元检测卷及答案(2)

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1、第第 3 章章 对圆的进一步认识对圆的进一步认识 一、选择题一、选择题 1下列条件中,能确定圆的是( ) A以已知点 O 为圆心 B以 1cm 长为半径 C经过已知点 A,且半径为 2cm D以点 O 为圆心,1cm 为半径 2如图 1 所示,AB 是O 直径,弦 CDAB 于 E,AB=10,CD=8,则 AE 长为( ) A2 B3 C4 D5 (1) (2) (3) 3如图 2 所示,A 是半径为 5 的O 内一点,且 OA=3,过点 A 且长等于 7 的弦有( ) A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 4同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为 65, 则此两弦所夹的两条劣弧所对的

2、圆周角之和是 ( ) A65 B130 C230 D115 5下列说法正确的是( ) A经过三个点有且只有一个圆; B经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点 C钝角三角形的外心在三角形外部; D等腰三角形的外心即为其中心 6已知O 半径为 4,直线 L 与O 不相交,则圆心到直线 L 的距离 d( ) Ad4 Bd=4 Cd4 Dd4 7如图 3 所示,AB 为O 直径,P 点在 AB 延长线上,PM 切O 于 M 点,若 OA=a,PM=a,则PMB 周长是 ( ) A(2+3)a B2-3 C(2-3)a D2+3 8如图 4 所示,在工地的水平面上,有三根直径均为 1m 的水泥管两两相切叠

3、在一起,则其最高点到地面 的距离是( ) A2 B(1+ 2 2 )m C(1 3 2 )m D(1+ 3 2 )m (4) (5) (6) 9如图 5 所示,正方形边长为 a,分别以它的 4 条边为直径作半圆, 则圆中阴影部分面积为( ) D E C B A O A O _ B _ A _ O _ P _ M _ B _ A _ O _ D _ C A( 2 -1)a 2 B 2 a 2 C( -1)a 2 D( 3 2 -1)a 2 10工人师傅在一个长为 25cm,宽为 18cm 的矩形铁皮上, 剪去一个和三边都相切的圆 A 后,在剩余部分 的废料上再剪出一个最大的圆,圆的直径是( )

4、A72cm B8cm C7cm D4cm 二、填空题二、填空题 1圆的一条弦把直径分成 4cm 和 8cm 两部分,并且弦和直径相交成 60,那么该弦的长为_ 2如图 6 所示,AB、AC 为O 的两条弦,延长 CA 到点 D,AD=DB,若ADB=35,则BOC=_ 3直角三角形的外心是_中点,锐角三角形外心在三角形_,钝角三角形外心在三角形 _ 4 如果大圆半径是小圆半径的2倍, 当两圆内切时, 圆心距为5cm, 那么这两圆外切时, 圆心距是_cm 5 直角三角形的两条直角边的长为 6cm 和 8cm, 则该三角形内切圆的周长为_cm 6已知弓形弦长等于2R(R 为半径),则此弓形的面积为

5、_ 7已知圆锥的底面半径为 4,母线长为 6,则它的侧面积为_ 8已知圆锥的侧面展开图的面积是 15cm 2,母线长为 5cm,则圆锥的高为_cm 9如图 7,PA、PB 与O 分别相切于点 A、B,AC 是O 直径,PC 交O 于点 D,已知APB=60,AC=2, 则 CD 长为_ (7) (8) (9) 10圆锥的轴截面 ABC 是边长为 2 的正三角形,如图 8 所示,动点 P 从 C 点出发,沿着圆锥的侧面积移到 AB 的中点 D 的最短距离为_ 三、解答题三、解答题 1如图 9,在 RtABC 中,ACB=90,AC=4,AB=5,CDAB 于 D,以 C 为圆心,24 为半径作C

6、,试 判断 A、D、B 三点与O 位置关系 2已知四边形 ABCD 是O 内接梯形,如图所示,O 半径等于 5cm, 求梯形 ABCD 面积 3如图所示,O 中,弦 AB 所对的劣弧为圆的 1 4 ,延长 AB 到 C,使 OC=AB,OC 交O 于 D,求BD的度 数 _ B _ A _ O _ D _ C _ P _ B _ A _ D _ C _ B _ A _ D _ C 4如图所示的O 中,AB 是直径,OCAB,D 是 OC 中点,DEAB 交O 于 E, 求EBC 和EBA 5作图 (1)已知ABC,求作ABC 的外接圆,如图 a 所示; (2)如图 b 所示,在大圆中有一个小圆

7、 O,按以下要求作图: 确定大圆的圆心 作直线 L,使其将两圆的面积均二等分 (a) (b) 6ABC 中,AB=AC=13,ABC 面积为 60,求ABC 的内切圆的半径 7如图所示,已知O1与O2相交于 A、B 两点,O2在O1上,C 是 2 AO B上任一点,连结 AC 并延长交 O2于点 D,连结 BC,根据以上条件,指出图中,在点 C 移动的过程中始终保持不变的的角有哪些?请说明 理由 B A C O _ B _ A _ O _ D _ C _ B _ A _ O _ D _ C _ E _ O _ 2 _ B _ A _ D _ C _ O _ 1 8如图所示,一个动滑轮的半径为

8、30cm,同一根绳子连接, 绳子与滑轮的接触部分是CMD,绳子 AC 段与 BD 段所在的直线成 30角,求接触部分CMD的长(精确到 0.1m) 四、综合应用题四、综合应用题 1如图所示是一纸杯,它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形的扇形 OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径为 6cm, 下底面直径为 4cm,母线长 EF=8cm,求扇形 OAB 的圆心角及 这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) 2空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,ABG 是等边三角,C、 D 是以 AB 为直径的半圆 O 的两 个三等分点,CG、DG 分别交 AB 于点 E、F,

9、试判断点 E、F 分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结 论(证一种情况即可) 附加题附加题 如图所示,AB 是半圆 O 的直径,点 M 是直径 OA 的中点,点 P 在线段 AM 上运动( 不与点 M 重合),点 Q 在半圆上运动,且总保持 PQ=PO 过 Q 点作O 的切线交 BA 延长线于点 C (1)当QPA=60,请你对QCP 的形状做出猜想,并给予证明 (2)当 QPAB 时,QCP 形状_三角形 B A O DC F E G (3)由(1)、 (2)得出的结论,请进一步猜想点 P 在线段 AM 上运动到任何位置时,QCP 一定是_ 三角形 参考答案参考答案 一、1D 2A 3A

10、 4D 5C 6A 7A 8D 9A 10C 二、1233cm 2140 3斜边 内 外 415 54 6 2 4 R 2 712 84 9 4 7 7 105 三、1CD= 12 5 BC AC AB =2.4,CA2.4,A 在C 外, CB2.4,B 在C 外,CD=2.4,D 在C 上 27cm 2或 49cm2(提示:分 AB、CD 在圆心 O 同侧或异侧) 3提示:过 O 作 OEAB,垂足为 E,可证得EOC=60, BOD=60-45=15, BD 度数为 15 430 15(提示:连 OE,证EOD=60)5略 6过 A 作 ADBC 于 D,则 BD=DC,设 BD=x,则

11、 AD= 2 169x, 则 1 2 2x 2 169x=60,x 4-169x2+3600=0,x2=25 或 x2=144, x=5 或 x=12,BC=10 或 BC=24,r= 1 () 2 ABC S abc =10 3 或 r=12 5 7ACB,CDB 理由略 8CMD= 120 180 30=2062.8m 四、145 44cm 2 _ B _ A _ O _ C _ P _ M _ Q 2点 E、F 均为所在线段的三等分点, 证明:连结 AC、BC,C、D 是半圆 O 的三等分点,ABG 是等边三角形, CAB=60=ABG,ACB=90, AC= 1 2 AB= 1 2 BG,ACBG, AECEAC BEGEBG = 1 2 , 故点 E 为 AB 和 CG 的三等分点 附加题:(1)当QPA=60时,QCP 为等边三角形,连结 OQ, QC 为半圆切线, OQCQ, PQ=PO,PQO=30,PQC=60, 又QPA=60,C= 60 ,QCP 为等边三角形 (2)等腰直角 (3)等腰

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