1、第第 3 章章 对圆的进一步认识对圆的进一步认识 一、选择题一、选择题 1下列条件中，能确定圆的是（ ） A以已知点 O 为圆心 B以 1cm 长为半径 C经过已知点 A，且半径为 2cm D以点 O 为圆心，1cm 为半径 2如图 1 所示，AB 是O 直径，弦 CDAB 于 E，AB=10，CD=8，则 AE 长为（ ） A2 B3 C4 D5 （1） （2） （3） 3如图 2 所示，A 是半径为 5 的O 内一点，且 OA=3，过点 A 且长等于 7 的弦有（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 4同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为 65， 则此两弦所夹的两条劣弧所对的
2、圆周角之和是 （ ） A65 B130 C230 D115 5下列说法正确的是（ ） A经过三个点有且只有一个圆; B经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点 C钝角三角形的外心在三角形外部; D等腰三角形的外心即为其中心 6已知O 半径为 4，直线 L 与O 不相交，则圆心到直线 L 的距离 d（ ） Ad4 Bd=4 Cd4 Dd4 7如图 3 所示，AB 为O 直径，P 点在 AB 延长线上，PM 切O 于 M 点，若 OA=a，PM=a，则PMB 周长是 （ ） A（2+3）a B2-3 C（2-3）a D2+3 8如图 4 所示，在工地的水平面上，有三根直径均为 1m 的水泥管两两相切叠
3、在一起，则其最高点到地面 的距离是（ ） A2 B（1+ 2 2 ）m C（1 3 2 ）m D（1+ 3 2 ）m （4） （5） （6） 9如图 5 所示，正方形边长为 a，分别以它的 4 条边为直径作半圆， 则圆中阴影部分面积为（ ） D E C B A O A O _ B _ A _ O _ P _ M _ B _ A _ O _ D _ C A（ 2 -1）a 2 B 2 a 2 C（ -1）a 2 D（ 3 2 -1）a 2 10工人师傅在一个长为 25cm，宽为 18cm 的矩形铁皮上， 剪去一个和三边都相切的圆 A 后，在剩余部分 的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（ ）
4、A72cm B8cm C7cm D4cm 二、填空题二、填空题 1圆的一条弦把直径分成 4cm 和 8cm 两部分，并且弦和直径相交成 60，那么该弦的长为_ 2如图 6 所示，AB、AC 为O 的两条弦，延长 CA 到点 D，AD=DB，若ADB=35，则BOC=_ 3直角三角形的外心是_中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形 _ 4 如果大圆半径是小圆半径的2倍， 当两圆内切时， 圆心距为5cm， 那么这两圆外切时， 圆心距是_cm 5 直角三角形的两条直角边的长为 6cm 和 8cm， 则该三角形内切圆的周长为_cm 6已知弓形弦长等于2R（R 为半径），则此弓形的面积为
5、_ 7已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 6，则它的侧面积为_ 8已知圆锥的侧面展开图的面积是 15cm 2，母线长为 5cm，则圆锥的高为_cm 9如图 7，PA、PB 与O 分别相切于点 A、B，AC 是O 直径，PC 交O 于点 D，已知APB=60，AC=2， 则 CD 长为_ （7） （8） （9） 10圆锥的轴截面 ABC 是边长为 2 的正三角形，如图 8 所示，动点 P 从 C 点出发，沿着圆锥的侧面积移到 AB 的中点 D 的最短距离为_ 三、解答题三、解答题 1如图 9，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，AB=5，CDAB 于 D，以 C 为圆心，24 为半径作C
6、，试 判断 A、D、B 三点与O 位置关系 2已知四边形 ABCD 是O 内接梯形，如图所示，O 半径等于 5cm， 求梯形 ABCD 面积 3如图所示，O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的 1 4 ，延长 AB 到 C，使 OC=AB，OC 交O 于 D，求BD的度 数 _ B _ A _ O _ D _ C _ P _ B _ A _ D _ C _ B _ A _ D _ C 4如图所示的O 中，AB 是直径，OCAB，D 是 OC 中点，DEAB 交O 于 E， 求EBC 和EBA 5作图 （1）已知ABC，求作ABC 的外接圆，如图 a 所示； （2）如图 b 所示，在大圆中有一个小圆
7、 O，按以下要求作图： 确定大圆的圆心 作直线 L，使其将两圆的面积均二等分 （a） （b） 6ABC 中，AB=AC=13，ABC 面积为 60，求ABC 的内切圆的半径 7如图所示，已知O1与O2相交于 A、B 两点，O2在O1上，C 是 2 AO B上任一点，连结 AC 并延长交 O2于点 D，连结 BC，根据以上条件，指出图中，在点 C 移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明 理由 B A C O _ B _ A _ O _ D _ C _ B _ A _ O _ D _ C _ E _ O _ 2 _ B _ A _ D _ C _ O _ 1 8如图所示，一个动滑轮的半径为
8、30cm，同一根绳子连接， 绳子与滑轮的接触部分是CMD，绳子 AC 段与 BD 段所在的直线成 30角，求接触部分CMD的长（精确到 0.1m） 四、综合应用题四、综合应用题 1如图所示是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形 OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为 6cm， 下底面直径为 4cm，母线长 EF=8cm，求扇形 OAB 的圆心角及 这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） 2空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，ABG 是等边三角，C、 D 是以 AB 为直径的半圆 O 的两 个三等分点，CG、DG 分别交 AB 于点 E、F，
9、试判断点 E、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结 论（证一种情况即可） 附加题附加题 如图所示，AB 是半圆 O 的直径，点 M 是直径 OA 的中点，点 P 在线段 AM 上运动（ 不与点 M 重合），点 Q 在半圆上运动，且总保持 PQ=PO 过 Q 点作O 的切线交 BA 延长线于点 C （1）当QPA=60，请你对QCP 的形状做出猜想，并给予证明 （2）当 QPAB 时，QCP 形状_三角形 B A O DC F E G （3）由（1）、 （2）得出的结论，请进一步猜想点 P 在线段 AM 上运动到任何位置时，QCP 一定是_ 三角形 参考答案参考答案 一、1D 2A 3A
10、 4D 5C 6A 7A 8D 9A 10C 二、1233cm 2140 3斜边 内 外 415 54 6 2 4 R 2 712 84 9 4 7 7 105 三、1CD= 12 5 BC AC AB =2.4，CA2.4，A 在C 外， CB2.4，B 在C 外，CD=2.4，D 在C 上 27cm 2或 49cm2（提示：分 AB、CD 在圆心 O 同侧或异侧） 3提示：过 O 作 OEAB，垂足为 E，可证得EOC=60， BOD=60-45=15， BD 度数为 15 430 15（提示：连 OE，证EOD=60）5略 6过 A 作 ADBC 于 D，则 BD=DC，设 BD=x，则
11、 AD= 2 169x， 则 1 2 2x 2 169x=60，x 4-169x2+3600=0，x2=25 或 x2=144， x=5 或 x=12，BC=10 或 BC=24，r= 1 () 2 ABC S abc =10 3 或 r=12 5 7ACB，CDB 理由略 8CMD= 120 180 30=2062.8m 四、145 44cm 2 _ B _ A _ O _ C _ P _ M _ Q 2点 E、F 均为所在线段的三等分点， 证明：连结 AC、BC，C、D 是半圆 O 的三等分点，ABG 是等边三角形， CAB=60=ABG，ACB=90， AC= 1 2 AB= 1 2 BG，ACBG， AECEAC BEGEBG = 1 2 ， 故点 E 为 AB 和 CG 的三等分点 附加题：（1）当QPA=60时，QCP 为等边三角形，连结 OQ， QC 为半圆切线， OQCQ， PQ=PO，PQO=30，PQC=60， 又QPA=60，C= 60 ，QCP 为等边三角形 （2）等腰直角 （3）等腰