1、 知识点知识点 06 数的开方和二次根式数的开方和二次根式 一、选择题一、选择题 5 （2020衢州）要使二次根式3x有意义，则 x 的值可以为（ ） A0 B1 C2 D4 答案D 解析二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，所以 x-30，解得 3x ，因此本题选 D 6.(2020 宁波)二次根式2x中字母 x 的取值范围是 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 答案C 解析本题考查了二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，所以 x20，x2，因 此本题选 C 4 （2020 台州）无理数10在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分
2、析】由91016可以得到答案 【解答】解：3104，故选：B 5(2020绥化)下列等式成立的是( ) A164 B 3 82 Ca 1 a a D648 答案D解析选项 A，B，C 的等号右边分别是 4，2， a ，可见它们左右两边均不相 等只有选项 D 中的等式成立，故选 D 6（2020聊城）计算4533 5 3 的结果正确的是（ ） A1 B 3 5 C5 D9 答案A解析结合二次根式的性质， 按从左到右的顺序进行运算： 方法 1： 原式 33 53 5 3 1；方法 2：原式4527 5 3 5 3 27451 2 （2020南京）3 的平方根是( ) A9 B3 C3 D3 答案D
3、 解析 3的平方是 3，3 的平方根是3. 5（2020 绵阳）若有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca0 Da1 答案A 解析根据二次根式的性质可知：a10，解得 a1故选项 A 正确 （2020济宁）3.下列各式是最简二次根式的是（ ） A. 13 B.12 C. 2 a D. 3 5 答案A 解析被开方数 13 是质数，13是最简二次根式.1223， 2 a|a|， 3 5 15 3 ， 所以12、 2 a和 3 5 都不是最简二次根式 3 （2020南通） 下列计算正确的是 A532 B3232 C623 D6223 答案D 解析A5与3不是同类二次根式，532不正确
4、； B32结果不等于3 2，不正确； C6233，不正确； D62122 3，正确 故选 D 3 （2020泰州）下列等式成立的是（ ） A34 27 2 B325 C 1 32 3 6 D 2 ( 3)3 1a 答案 D 解析本题考查了二次根式的运算，其中 A 项不是同类项，不能相加，B 项的正确结果应该 是6，C 项不正确，原式3632，D 项正确，运用的是二次根式的性质 4 （2020常州）8 的立方根是( ) A2 2 B 2 2 C2 D 2 答案C 解析本题考查了求立方根，由于 238，所以 8 的立方根等于 2 6 （2020 天津）估计的值在（ ） A. 3 和 4 之间 B.
5、 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 6 和 7 之间 答案B 解析本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题因 为 22 4225 ，所以 22在 4 到 5 之间，由此可得出答案. 故选：B （2020包头）1、 82的计算结果是（ ） A5 B10 C3 2 D4 2 答案C 解析本题考查了二次根式的化简。8+ 2=2 2+ 2=3 2。故选 C。 5 （2020 广东）若式子24x-在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A2x B2x C2x D2x? 答案B解析本题考查了二次根式的有意义的条件， 要使二次根式 a 有意义， 则被开方数
6、 0a ，所以2 40 x-? ，解之得 2x ，因此本题选 B 3（2020 宜昌）对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果 能成为有理数的是（ ）. A23-32 B33 C 3 3 D30 答案D解析0 乘任何数都为 0，0 是有理数，故选项 D 符合题意 6（2020 凉山州）下列等式成立的是（ ） A81 9 B5252 C 1 1 () 2 2 D(tan45 1)01 22 答案C解析819，5252， 1 1 () 2 1 ( 2)2，而 tan45 1，(tan45 1)0 没有意义，下列等式成立的为 C 选项，故选 C 7（2020临沂）设72a ，则
7、（ ） A.2 3a B.34a C.45a D.56a 答案C解析首先确定7与哪两个整数最接近，然后再确定72的范围.通过计算 222 ( 7)7,273，所以273，4725，所以选 C 2 （2020武汉）式子2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 答案D 解析二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，所以 x20，解得 x2，因此本题 选 D 11 （2020武汉）计算23的结果是_ 答案3 解析本题考查了乘方与根式化简，393 2 所以本题答案为 3 6. （2020攀枝花） 下列说法中正确的是（ ） A. 0.09的平方根是0.3 B.
8、 164 C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是1 答案C 解析0.09 的平方根的0.3，所以 A 错误；16=4，所以 B 错误；0的立方根是0，所以 C 正确；1 的立方根是 1，所以 D 错误.故本题选 C. 二、填空题二、填空题 14（2020铜仁）函数y中，自变量x的取值范围是 答案 x2 解析当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x40，因此 本题答案为：x2 13（2020遵义）计算 123的结果是_ 答案3解析本题考查二次根式的化简和合并同类二次根式.123233 3故答案为3. 11（2020 常德）计算 91 8 22 _ 答案3 2解析本原式 3 22 2
9、 23 2 22 1414（2020哈尔滨）计算 6 1 624 的结果是 . 答案 63 解析本题考查了二次根式化简和加减，63662 6 1 624，因此本题答 案为63 9（2020江苏徐州）7的平方根是 . 答案 7 解析根据平方根的概念，7的平方根是 7 . 11（2020江苏徐州）若3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 答案 x3解析根据二次根式有意义的条件，有：x-30，解得x3. 11.（2020苏州）使 1 3 x 在实数范围内有意义的x的取值范围是_. 答案1解析本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得x-10，解得x1 14(2020 自贡)与14 2 最接近的自
10、然数是 答案故答案为：2解析本题考查了算术平方根的近似值，通过夹值法求出接近的自然 数解：3.5144，1.514 22，与14 2 最接近的自然数是 2因此本题 答案为：2 10（2020南京）计算 3 312 的结果是_. 答案 1 3 解析原式 3 3 14 1 12 1 3 . 11 （2020 北京）写出一个比2大且比15小的整数 . 答案答案不唯一；2 或 3 解析本题考查了无理数的估值，24915，因此比2大且比15小的整数有 2 和 3 9（2020青岛）计算：3) 3 4 12(= . 答案4 解析本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下： 3) 3 4 12(
11、=3 3 4 312=3 3 4 312=436 =6-2=4. 因此本题答案为 4 （2020德州）13.计算：273 . 答案2 3 解析原式=9 3- 3=3 332 3. 2 （2020 镇江）使 2 有意义的 的取值范围是 答案x2 解析本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数可得 x20 13（2020南通）已知 m27m1，m 为整数，则 m 的值为 答案5 解析由无理数2 728，判断出2 7的范围，求出 m 的值 2 728， 252836， 5286， m5 （2020山西）11计算: （32）224_ 答案5 解析本题考查二次根式的计算原式3262265故答案
12、为 5 11. (2020湘潭)计算：82_ 答案 2 解析本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键 8222-2=2. 故答案为 2. 13.（2020株洲）计算 2 ( 82) 3 结果是_ 答案2 解析此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键利用二次根式的乘除法则 运 算 原式= 22 82 33 = 2 82 2 33 = 42 33 =2. 14 （2020 天津）计算( 7 1)( 71) 的结果等于_ 答案6 解析本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式根据平方差公 式计算即可原式= =7-1=6. （2020包头）15、计算
13、： 2 ( 32)( 32) 答案 32 解析 2 ( 32)( 32)=( 32)( 32)( 32)=(32)( 32)=32 13 （2020 广东）若210ab-+=，则() 2020 ab+= . 答案1解析本题考查了二次根式的非负性、绝对值的性质、乘方运算法则，二次根式 a 的被开方数 0a ，所以 0a ，且对于任意实数a的绝结值 0a ，故要满足 210ab-+= ， 则应满足 20a-= 和 10b+= ， 所以有 20a-= 和 10b+ = ， 故 2a= ， 1b= - ，因此 1ab+= ，所以( ) 2020 2020 11ab+= ，因此本题答案是 1 17（20
14、20 河北）已知:222218ba，则ab=_ 答案6 22 ( 7)1 解析 182 = 3 223 122 2 ，a=3，b=2，ab=3 2=6. 11 （2020 黄冈）若20 xxy，则 1 2 xy_ 答案2解析本题考查了二次根式的意义及几个非负数之和等于 0 等知识点由“几个非负 数之和等于 0，则这几个数都为 0”可得，x2=0，x+y=0，解得 x=2，y=2，所以 11 22 22 xy =2，因此本题答案为 2 13 （2020 滨州）若二次根式5x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为_ 答案 x5 解析本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，要使二次根式5
15、x在实数 范围内有意义，则x-50， x5，因此本题选x5 12.（2020 广州）计算：205= . 答案5 解析本题考查了二次根式的化简及二次根式的减法，2052 555因此本题答案 是5 13 （2020淄博）计算：8 3 + 16 = 2 【解析】8 3 + 16 = 2+42故答案为：2 15 （2020邵阳）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的 结果，则 2 个空格的实数之积为 . 答案6 2 解析本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决 此类题的关键 解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：3 2236 6 ， 设第二
16、行中间数为 x，则166 6 x，解得6x ， 设第三行第一个数为 y，则326 6 y，解得2 3y ， 2 个空格的实数之积为2 186 2xy 因此本题答案为6 2 14（2020广西北部湾经济区）计算：12 3 = 答案3 解析12 3 = 23 3 = 3 ，因此本题答案是3 3.（2020云南）要使有意义，则 x 的取值范围是 答案x2 解析由题意得 x-20，解得 x2 三、解答题三、解答题 20（2020通辽）用定义一种新运算：对于任意实数 m 和 n，规定 mnm2nmn 3n， 如：1212 21 23 26 （1）求（2）3； （2）若 3m6，求 m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集 解析（1）根据定义进行列式计算； （2）根据定义列出不等式，再进行求解，然后把解集 在数轴上表示出来 答案解：解： （1） （2）3=（2） 2 3（2）333=43+2333=33 43210- -1- -2- -3- -4 （2）3m=32 m3 m3 m =3 m，又3m6，3 m6，得 m2在数轴上 表示如下： 43210- -1- -2- -3- -4
