2020年全国各地中考数学真题分类汇编知识点07:一次方程组及其应用

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1、知识点知识点 07 一次方程(组)及其应用一次方程(组)及其应用 一、一、选择题选择题 9 (2020丽水)如图,在编写数学谜题时, “”内要求填写同一个数字,若设“”内数 字为 x则列出方程正确的是( ) A32x+52x B320 x+510 x2 C320+x+520 x D3(20+x)+5 10 x+2 答案D 解析设“”内数字为 x,根据题意可得:3(20+x)+510 x+2因此本题选 D 10 (2020绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km它们各自单独 行驶并返回的最远距离是 105km现在它们都从 A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃 料桶抽一些气

2、体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回 A 地,而乙车继续行驶, 到 B 地后再行驶返回 A 地则 B 地最远可距离 A 地( ) A120km B140km C160km D180km 答案B 解析本题考查了二元一次方程组的应用设甲行驶到 C 地时返回,到达 A 地燃料用完, 乙行驶到 B 地再返回 A 地时燃料用完,如图: 设 ABx km,ACy km,根据题意得: 222102 210 xy xyx ,解得: 140 70 x y 乙在 C 地时加注行驶 70km 的燃料,则 AB 的最大长度是 140km因此本题选 B 8(2020 嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组 34

3、21 xy xy , , 时,下列方法中无法消元 的 是( ) A 2 B(3) C (2) D 3 答案D 解析本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法,能用加减消元法解 方程组的的条件是相同未知数的系数相同或相反.选项 D 中不能消去其中的任 何一个未知数,因此本题选 D 6(2020绥化)“十一”国庆期间,学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活动,现 已准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆,刚好坐满,设 49 座客车x辆,37 座客车y辆, 根据题意,得( ) A 10, 4937466. xy xy B 10, 3749466. xy xy C 466, 493710

4、. xy xy D 466, 374910. xy xy 答案A解析由“两种客车共 10 辆”可列方程 xy10由“466 名八年级学生、49 座 和 37 座、刚好坐满”可列方程 49x37y466故选 A 7(2020重庆A卷)解一元一次方程 11 11 23 xx 时,去分母正确的是 A3(x1)12x B2(x1)13x C2(x1)63x D3(x1)6 2x 答案D解析方程 1 2(x1)1 1 3x的两边同时乘6,得3(x1)62x 7 (2020 陕西)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,若直线 yx+3 分别与 x 轴、直线 y 2x 交于点 A、B,则 AOB 的面积为(

5、) A2 B3 C4 D6 答案B解析本题考查了一次函数与一次方程组之间的联系,通过解方程组求出两直线的 交点 B 的坐标为(1,2) ,A 点坐标为(3,0) ,因此 S ABO3 2 23 9 (2020 黑龙江龙东)学校计划用 200 元钱购买 A、B 两种奖品,A 种每个 15 元,B 种每 个 25 元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( ) A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 答案 B 解析本题考查了二元一次方程的应用,解:设购买了 A 种奖品 x 个,B 种奖品 y 个, 根据题意得:15x+25y200,化简整理得:3x+5y40,得 y8 3 5x, x,y 为非负

6、整数,x = 0 y = 8, x = 5 y = 5, x = 10 y = 2 ,有 3 种购买方案: 方案 1:购买了 A 种奖品 0 个,B 种奖品 8 个; 方案 2:购买了 A 种奖品 5 个,B 种奖品 5 个; 方案 3:购买了 A 种奖品 10 个,B 种奖品 2 个故选:B 6(2020 绵阳)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七, 不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出五钱,还差 45 钱;若每人出七钱,还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为( ) A160 钱 B155 钱 C150 钱 D145 钱 答案C 解

7、析设合伙人数为 x,羊价为 y 元根据“若每人出五钱,还差 45 钱;若每人出七钱, 还差 3 钱”可得,解得故选项 C 正确 7. (2020盐城)把1 9这9个数填入3 3方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角 线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图), 545 73 xy xy 21 150 x y 是世界上最早的 “幻方” .图是仅可以看到部分数值的 “九宫格” , 则其中x的值为: ( ) A1 B3 C4 D6 7A,解析:本题考查“幻方”,可利用方程思想,由图可知对角线和为 15,从而求出右下 角的数为 6,再列 8+x+615,则 x1

8、因此本题选 A 8(2020 襄阳)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好 拉了 100 片瓦, 已知 3 匹小马能拉 1 片瓦, 1 匹大马能拉 3 片瓦, 求小马, 大马各有多少匹 若 设小马有 x 匹,大马有 y 匹,则下列方程组中正确的是( ) A 100 3 xy yx B 100 3 xy xy C 100 1 3100 3 xy xy D 100 1 3100 3 xy yx 答案C 解析根据“小马大马100 匹”及“小马拉瓦的片数大马拉瓦的片数100 片” ,得 100 1 3100 3 xy xy ,故选 C 8 (2020齐齐哈尔) 母亲节来临,

9、小明去花店为妈妈准备节日礼物 已知康乃馨每支 2 元, 百合每支 3 元小明将 30 元钱全部用于购买这两种花(两种花都买) ,小明的购买方案 共有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 答案 B 解析 设可以购买 x 支康乃馨,y 支百合,根据总价单价数量,即可得出关于 x,y 的二 元一次方程,结合 x,y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案 设可以购买 x 支康乃馨,y 支百合,依题意,得:2x+3y30,y102 3x x,y 均为正整数, x3 y8, x6 y6, x9 y4, x12 y2 ,小明有 4 种购买方案 故选:B 6 (2020随州)我国古代数学著作孙子

10、算经中有“鸡兔同笼”问题: “今有鸡兔同笼,上 有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”.设鸡有 x 只,兔有 y 只,则根据题意,下列方 程组中正确的是( ) A. 94=4y+2x 35=y+x B. 94=2y+4x 35=y+x C. 94=4y+x 35=y+2x D. 94=y+2x 35=4y+x 答案A 解析本题考查了二元一次方程组的应用,分别利用鸡和兔的头数和为 35,腿数和为 94 列 方程即可得到所需要的方程组.因此本题选 A 6. (2020张家界) 孙子算经中有一道题,原文是:今有三人共车,一车空:二人共车, 九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每 3 人

11、共乘一车,最终剩余 2 辆车: 若每 2 人共乘一车,最终剩余 9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有 x人,可 列方程( ) A. 2 9 32 xx B. 9 2 32 xx C. 9 2 32 xx D. 2 9 32 xx 答案B 解析本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程 是解题的关键 设有 x人,根据车的辆数不变,即可得出关于 x的一元一次方程,此题得解 解:设有 x 人,根据车的辆数不变列出等量关系, 每 3 人共乘一车,最终剩余 2辆车,则车辆数为:2 3 x , 每 2 人共乘一车,最终剩余 9个人无车可乘,则车辆数为: 9 2 x

12、 , 列出方程: 9 2 32 xx 故选:B 7方程组的解是( ) 24 1 xy xy A. B. C. D. 答案A 解析本题考查了二元一次方程组的解法加减消元法和代入消元法, 根据具体的方程组 选取合适的方法是解决本类题目的关键 利用加减消元法解出的值即可, +得:,解得:, 把代入中得:,解得:, 方程组的解为:; 故选:A 15(2020青海)如图 5,根据图中的信息,可得正确的方程是( ) A( 8 2 )2x( 6 2 )2(x5) B( 8 2 )2x( 6 2 )2(x5) C82x62(x5) D82x625 答案B 解析圆柱形量筒中水的体积量筒的底面积水的高度大量筒中水

13、的体积( 8 2 )2x, 小量筒中水的体积( 6 2 )2(x5) 两个量筒中水量相同, ( 8 2 )2x( 6 2 )2(x5) 故 选 B 8.(2020 牡丹江)若 2 1 a b 是二元一次方程组 3 5 2 2 axby axby 的解,则 x2y 的算术平方根为 ( ) A. 3 B3,-3 C3 D3,-3 答案C 1 2 x y 3 2 x y 2 0 x y 3 1 x y , x y 24 1 xy xy 33x 1x 1x 11y 2y 1 2 x y 图 5 解析把 1 2 b a 代入二元一次方程组 2 5 2 3 byax byax 得 22 53 yx yx

14、, 解方程组可得 x, y 的值, 然后可得 x+2y 的算术平方根. +得:5x7,解得 x 5 7 , 把 x 5 7 代入得:y 5 4 ,则 x+2y3,3 的算术平方根为 3,故选 C. 8(2020 恩施)我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器 一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”意思是:有大小两种盛酒的桶,已 知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛, 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛 问 1 个大桶、 1 个小桶分别可以盛酒多少斛?设 1 个大桶盛酒x斛,1 个小桶盛酒y斛,下列方程组正确 的是( ) A. 53 52 xy

15、xy B. 52 53 xy xy C. 531 25 xy xy D. 35 251 xy xy 答案A 解析根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,5x+y=3, 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛,x+5y=2, 得到方程组 53 52 xy xy ,故选:A. 8 (2020东营)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载: “三百七十八里关, 初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关” 其大意是:有人要去某关口,路程 378 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了 六天才到达目的地,则此人第

16、三天走的路程为( ) A.96 里 B.48 里 C.24 里 D.12 里 答案B 解析本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是 解 题 的 关 键 设 这 个 人 第 一 天 走 的 路 程 为x里 , 则 依 题 意 , 得 : 11111 378 2481632 xxxxxx+=,解得:192x =,此人第三天走的路程为:192 4 1 =48 (里) 11(2020玉林)一个三角形木架三边长分别是 75cm,100cm,120cm,先要再做一个与 其相似的三角形木架, 而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条, 要求以其中一根为一边, 从另一根截下两

17、段作为另两边(允许有余料) ,则不同的截法有( ) A一种 B两种 C三种 D四种 答案C 解析解:取 60cm 为一边,另两边设为 xcm、ycm; (1)60cm 与 75cm 对应,即 60 10012075 xy , 解得:x=80,y=96; 80+96120,不可以 (2)60cm 与 100cm 对应,即 60 75100120 xy , 解得 x=45,y=72; 45+72=119120,可以 (3)60cm 与 120cm 对应,即 60 75120100 xy , 解得:x=37.5,y=50; 37.5+50120,可以 取 120cm 作为一边时,另两边设为 xcm、

18、ycm; 同理可得 x+y 的值均大于 60cm,故不能把 120cm 作为一边, 综上所述:有两种不同的截法 12(2020 毕节)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售, 将亏损 25 元,而按原售价的九折出售,将盈利 20 元,则该商品的原售价为( ) A230 元 B250 元 C270 元 D300 元 答案D, 解析本题考查一元一次方程的应用 解:设该商品的原售价为 x 元,根据题意,得 75 100 x 25 90 100 x 20解得 x300所以该商 品的原售价为 300 元,故选 D. 5 (2020呼和浩特)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载,

19、 “三百七十八里 关; 初日健步不为难, 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关 ” 其大意是; 有人要去某关口, 路程为 378 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的 一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了( ) A102 里 B126 里 C192 里 D198 里 【解析】设第六天走的路程为 x 里,则第五天走的路程为 2x 里,依此往前推,第一天走 的路程为 32x 里, 依题意,得:x+2x+4x+8x+16x+32x378,解得:x632x192,6+192198,此人 第一和第六这两天共走了 198 里,故选:D 二、二、填空题填空题 1

20、1.(2020衢州)一元一次方程 2x13 的解是 x 答案1 解析移顶、合并同类项,得2x=2,化系数为1,得x=1 13(2020 杭州)设Mxy,Nxy,Pxy若1M ,2N ,则P _ 答案 3 4 解析本题考查了二元一次方程组的解法以及求代数式的值,因为M=1,N=2,所以 1 2 xy xy , , 解得 3 2 1 2 x y , 所以Pxy 3 2 ( 1 2 ) 3 4 ,因此本题答案为 3 4 12 (2020绍兴)若关于 x,y 的二元一次方程组 2 0 xy A 的解为 1 1 x y ,则多项式 A 可以 是 (写出一个即可) 答案x-y(本题答案不唯一) 解析本题考

21、查了方程组的解的意义若一组未知数的值是已知方程组的解,则它满足每一 个方程,因为 x-y =1-1=0,所以多项式 A 可以是 x-y,除此,其他符合题意的多项式均可因 此本题答案为 x-y(本题答案不唯一) 12(2020铜仁)方程2x+100的解是 答案5 解析先移项得2x=10, 再将未知数的系数化为1得: x=5, 因此本题答案为: 5 12 (2019 上海) 九章算术中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小 器五容二斛”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米,1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米, 依据该条件, 1 大桶加 1 小桶共盛 斛米

22、 (注: 斛是古代一种容量单位) 答案8 解析设 1 个大桶可以盛米 x 斛,1 个小桶可以盛米 y 斛,则 53 52 xy xy ,故 5xxy5y 5,则 xy 5 6 答:1 大桶加 1 小桶共盛 5 6 斛米故答案为 5 6 14 (2020 常德) 今年新冠病毒疫情初期, 口罩供应短缺, 某地规定: 每人每次限购 5只 李 红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回 5 只已知李红家原有库存 15只,出门 10次购买后,家里现有口罩 35 只请问李红出门没 有买到口罩的次数是_次 答案4解析设李红出门没有买到口罩的次数是 x,买到口罩的次数是

23、y,由题意得: x y = 10 15 1 10 5y = 35,整理得: x y = 10 5y = 30 ,解得:x = 4 y = 6,因此本题答案为 4 18(2020重庆A卷)火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取 堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊 三种方式的营业额之比为3:5:2随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总 营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 2 5 ,则摆摊的营业额将达到 7月份总营业额的 7 20 ,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增 加的营业额与7月份

24、的总营业额之比是 答案 1 8解析已知6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2,设该 月堂食、外卖、摆摊的营业额分别为3a,5a,2a.设7月份总增加的营业额为x,则摆摊增加的 营业额为 2 5x,根据“摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 7 20”可得2a+ 2 5 x= 7 20 (3a+5a+2a+x) ,x=30a, 即7月份总营业额为10a+30a=40a,摆摊营业额为2a+ 2 5 x=14a,堂食、 外卖营业额之和为40a-14a=26a.根据“堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5”可得该月外卖 营业额为26a 5 13=10a,外卖还需增加的营业额为10a

25、-5a=5a,与总营业额之比为 51 408 a a . 因此本题答案为 1 8. 17(2020 衡阳)某班有52名学生.其中男生人数是女生人数的2倍少17人,则女生有 名. 11答案解析本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方 程是解题的关键设这个班女生有 x 人,则有男生(2x-17)人,依题意,得:x+(2x-17) =52,解得 x=23,因此本题答案为 23 (2020南京)已知 x、y 满足方程组 31 23 xy xy , ,则 xy 的值为_. 答案1 解析解方程组 31 23 xy xy , , 由2,得:5y5,即 y1;把 y1 代入, 得:x3(

26、1)1,解得:x2.xy211. 13 (2020泰安)方程组 xy16, 5x3y72的解是_ 答案 x12 y4 解析本题考查了二元一次方程组的解法, xy16, 5x3y72, -3 得: 2x=24, 即 x=12, 所以 y=4,因此本题答案为 x12 y4 16 (2020无锡)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测 之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳 四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是 尺 答案8 解析根据题意可设绳长为 x,则1 3x4 1 4x1,则 x36,则井深 8 尺 18(20

27、20重庆 B 卷)为刺激顾客到实体店消费,某商场决定再星期六开展促销活动活 动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球 各一个(除颜色大小、形状、质地等完全相同) ,顾客购买的商品达到一定金额可获得一次 摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元商场分三 个时段统计摸球次数和返现金额, 汇总统计结果为: 第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍,摸到黄球次数为第一时段的 2 倍,摸到绿球次数为第一时段的 4 倍;第三时段摸到红 球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的 4 倍,摸到绿球次数为第一时段的 2 倍,三个

28、时段返现总金额为 2510 元,第三时段返现金额比第一时段多 420 元,则第二时段 返现金额为_元 答案1230 解析本题考查了列方程解解决实际问题,找到数量之间的等量关系是解题的关键根据第 一阶段摸到红球、黄球、绿球的次数分别为 x,y,z,则第二阶段摸到红球、黄球、绿球的次 数分别为 3x,2y,4z,第三阶段摸到红球、黄球、绿球的次数分别为 x,4y,2z,根据题意,得 503302410422510 30 410 2 xxxyyyzzz xxyyzz () () (), 50() () ()=420 , 整理, 得 25217251 9 xyz yz , =42 , 这个三元一次方程

29、的整数解为 5, 4 6 x y z ,第二时段返现金额为 5035+3034+104 6=1230(元). 12 (2020 北京)方程组 1 , 37 xy xy 的解为 . 答案 2 1 x y 解析本题考查了二元一次方程组的解法, 1 , 37 xy xy 得,4x8,解得 x2; 将 x2 代入得,y1,故方程组的解为 2 1 x y 15 (2020 岳阳)我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题: “今有醇酒一斗, 直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各几何?”其大意是: 今有醇酒(优质酒)1 斗,价值 50 钱;行酒(劣质酒)1 斗,价值 10 钱.现

30、用 30 钱,买得 2 斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组 为 答案 2 301050 yx yx 解析醇酒和行酒的数量之和为 2, 所以2 yx; 醇酒和行酒的单价分别为 50 钱和 10 钱, 总价为 30 钱,所以301050yx 12.(2020湖北孝感)有一列数,按一定的规律排列成 1 3 ,-1,3,-9,27,-81,.若其 中某三个相邻数和是-567,则这三个数中第一个数是_ 答案-81. 解析由题意可这一列数的第 n 个数为(-1) n+13n-2,设中间的一个数为 n,则前面的一个数 - 3 n ,后面的一个数是为-3n,由题意可

31、得 n- 3 n -3n=-567,解得 n=243,所以- 3 n =-81.因此本题 的答案为-81 11.(2020株洲)关于 x 的方程38xx 的解为x_ 答案4 解析方程移项、合并同类项、把 x 系数化为 1,即可求出解 方程38xx , 移项,得 3x-x=8, 合并同类项,得 2x=8. 解得 x=4 故答案为:x=4 14(2020成都)九章算术是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学 形成了完整的体系其中卷八方程七中记载:“今有牛五、羊二,直金十两牛二、羊五, 直金八两牛、羊各直金几何?”题目大意是:5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊 共值金

32、8 两每头牛、每只羊各值金多少两?设 1 头牛值金 x 两,1 只羊值金 y 两,则可列 方程组为 答案5x 2y = 10 2x 5y = 8 解析根据“5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头牛、5 只羊共值金 8 两”,得到 2 个等量关系, 即可列出方程组 解:设 1 头牛值金 x 两,1 只羊值金 y 两,由题意可得,5x 2y = 10 2x 5y = 8 , 故答案为:5x 2y = 10 2x 5y = 8 16.(2020 牡丹江)“元旦”期间,某商店单价为 130 元的书包按八折出售可获利 30%,则该 书包的进价是_元. 答案80解析可设每个书包的进价是 x 元,根据等量

33、关系:某商店将单价标为 130 元的书 包按 8 折出售,可获利 30,列出方程(1+30)x130 0.8,解得 x80,故每个书包 的进价是 80 元 15(2020通辽)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有 169 人患了新冠肺炎, 每轮传染中平均一个人传染了 个人 答案12 解析设平均一个人传染了 x 个人,由题意得:1+x+(1+x)x=169,得:x=12(负值舍去) , 即每轮传染中平均一个人传染了 12 个人 10.(2020吉林)我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个学问题,其大意是:跑得 快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?

34、 设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为_ 【答案】 (240-150)x=150 12 【解析】题中已设快马 x 天可以追上慢马,则根据题意得: (240-150)x=150 12 故答案为: (240-150)x=150 12 12.(2020永州)方程组 4 22 xy xy 的解是_ 【答案】 2 2 x y 【详解】 4 22 xy xy 由+得:3x=6,解得 x=2,把 x=2 代入中得,y=2, 所以方程组的解为 2 2 x y 故答案为: 2 2 x y 12 (2020天门仙桃潜江)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 2 分,负 1 场得 1 分某队

35、14 场比赛得到 23 分,则该队胜了 场 答案9解析本题考查了一元一次方程应用, 若设胜 x 场,则负(14x)场, 由题意得,2x+14x=23,解得 x=9,答:这个队胜了 9 场。故答案是:9. 13 (2020武威)暑假期间,亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下, 请你为广告牌填上原价 原价: 元 暑假八折优惠,现价:160 元 【解析】设广告牌上的原价为 x 元,依题意,得:0.8x160,解得:x200故答案为: 200 三、解答题三、解答题 21 (2020丽水)某地区山峰的高度每增加 1 百米,气温大约降低 0.6,气温 T()和高度 h(百米)的函数关系如图所

36、示 请根据图象解决下列问题: (1)求高度为 5 百米时的气温; (2)求 T 关于 h 的函数表达式; (3)测得山顶的气温为 6,求该山峰的高度 【解答】解: (1)由题意得,高度增加 2 百米,则气温降低 2 0.61.2( C) , 13.21.212,高度为 5 百米时的气温大约是 12 C; (2)设 T 关于 h 的函数表达式为 Tkh+b, 则:3k b = 13.2 5k b = 12 ,解得k = 0.6 b = 15 ,T 关于 h 的函数表达式为 T0.6h+15; (3)当 T6 时,60.6h+15,解得 h15该山峰的高度大约为 15 百米 17(2020 杭州)

37、以下是圆圆解方程 13 1 23 xx 的解答过程 解:去分母,得31231xx 去括号,得31231xx 移项,合并同类项,得3x 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程 解析本题考查了一元一次方程的解法,圆圆的解答中,去分母与去括号都有错误,具体求 解时按去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1的步骤进行 答案解:圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如下:方程两边乘6,得3(x1)2(x 3)6解得x3 18 (2020 台州)解方程组: = 1 3 = 7 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解:x y = 1 3x y = 7,+得:4x8, 解得:x

38、2, 把 x2 代入得:y1,则该方程组的解为x = 2 y = 1. 19(2020安徽)某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020 年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%. (1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020 年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果); 时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元) 2019年4月份 a x a-x 2020年4月份 1.1a 1.43x (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值. 解析(1)根据2020年4月

39、份线下销售额增长4%列出代数式; (2)由“销售总额线上销售额线下销售额”列出关于a、x的方程,求出a与x之间的数量 关系,进而获解. 答案解:(1)1.04(ax)(或1.1a1.43x). (2)解:由题意, 1.1a1.43x1.04(ax), 解得x 2 13 a.于是,2020年4月份的线上销售额为 1.43x0.22a. 所以,当月线上销售额与销售总额的比值为 0.22 1.1 a a 0.2. 24(2020江苏徐州)本地某快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按起步价计费;寄件 超过1千克部分的按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如下表: 收费标准 目的地

40、起步价 超过 1 千克的部分(元/千 克) 上海 a b 北京 a+3 b+4 实际收费 目的地 质量(千克) 费用(元) 上海 2 9 北京 3 22 求a、b的值. 解析根据寄往上海2千元的寄件的费用是9元以及寄往北京3千克的寄件的费用是22元列出 二元一次方程组,解这个方程组可得a和b的值. 答案解:根据题意,有 (21)9 3(3 1)(4)22 ab ab ,解a=7,b=2.答:a=7,b=2. 20(2020聊城)今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A、B两种树苗,每 捆A种树苗比每捆B种树苗多 10 棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是 630 元和 600 元,

41、而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍 (1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元? (2)如果购进的这批树苗共 5500 棵,A种树苗至多购进 3500 棵,为了使购进的这批树苗 的费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用 解析(1)直接设元,可表示出 A,B 两种树苗的价格,利用等量关系“每捆 A 种树苗的棵 数每捆 B 种树苗的棵数10”构建分式方程求解; (2)构建这批树苗的费用 w(元)与购进 A 种树苗的棵数 t(棵)之间的一次函数关系,利用其 增减性确定最低费用 答案解:(1)设这一批树苗平均每棵的价格是 x 元

42、, 根据题意,得 xx2 . 1 600 9 . 0 630 10解之,得 x20经检验知,x20 是原分式方程的根,并 符合题意答:这一批树苗平均每棵的价格是 20 元 (2)由(1)可知 A 种树苗每棵价格为 200.918 元,B 种树苗每棵价格为 201.224 元, 设购进A种树苗t棵, 这批树苗的费用为w, 则w18t24(5500t)6t132000 因为 w 是 t 的一次函数,k60,w 随着 t 的增大而减小,又 t3500,所以当 t3500 棵时, w 最小 此时, B 种树苗有 550035002000 棵 w63500132000111000 答:购进 A 种树苗

43、3500 棵,B 种树苗 2000 棵,能使得购进这批树苗的费用最低为 111000 元 22 (2020 贵阳) (10 分)第 33 个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无 毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖 品后与生活委员对话如下: (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了; (2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单 价已模糊不清,只能辨认出单价是小于 10 元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元? 答案解: (1)设单价为 6 元的钢笔买了 x 支,则单价为 10 元

44、的钢笔买了(100 x)支, 根据题意,得:6x+10(100 x)1300378,解得 x19.5, 因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了; (2)设笔记本的单价为 a 元,根据题意,得:6x+10(100 x)+a1300378, 整理,得:x= 1 4 a 39 2 ,因为 0a10,x 随 a 的增大而增大,所以 19.5x22, x 取整数,x20,21当 x20 时,a4 20782;当 a21 时,a4 21786, 所以笔记本的单价可能是 2 元或 6 元 27 (2020 黑龙江龙东)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某 超市看好甲、乙两种有机

45、蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元,售价每千 克 16 元;乙种蔬菜进价每千克 n 元,售价每千克 18 元 (1) 该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元; 购进甲种蔬菜 6 千克和 乙种蔬菜 10 千克需要 200 元求 m,n 的值 (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克,且投入资金不少于 1160 元又不多 于 1168 元,设购买甲种蔬菜 x 千克,求有哪几种购买方案 (3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐 出 2a 元, 乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院, 若要保证捐款后的利润

46、率不低于 20%, 求 a 的最大值 答案解: (1)依题意,得:10m 5n = 170 6m 10n = 200,解得: m = 10 n = 14 答:m 的值为 10,n 的值为 14 (2)设购买甲种蔬菜 x 千克,则购买乙种蔬菜(100 x)千克, 依题意,得:10 x 14(100 x) 1160 10 x 14(100 x) 1168,解得:58x60 x 为正整数,x58,59,60, 有 3 种购买方案,方案 1:购买甲种蔬菜 58 千克,乙种蔬菜 42 千克;方案 2:购买甲种 蔬菜 59 千克,乙种蔬菜 41 千克;方案 3:购买甲种蔬菜 60 千克,乙种蔬菜 40 千克 (3)设超市获得的利润为 y 元,则 y(1610)x+(1814) (100 x)2x+400 k20,y 随 x 的增大而增大,当 x60 时,y 取得最大值,最大值为 2 60+400 520依题意,得: (16102a) 60+(1814a)40(10 60+14 40) 20%, 解得:a1.8答:a 的最大值为 1.8 18(2020乐山)解二元一次方程组: 2xy2, 8x3y9 解析观察未知数的系数,利用加减消元法或代入消元法解此方程组 答案解:

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