1、 小学知识点思维导图 第 1 页 1 1 数与代数数与代数 笔记笔记数的认识数的认识 整数 整数的读法和写法 数 .亿级万级个级 级 举 .860000060030 例 读作： 8 千 6 百亿 零 6 万 零 3 十 0 读法：在整数读法中，每一级末尾 不读 意义：可以表示占位、起点、分界 点，没有 1 注意“0”的读法：每一级末尾的“0”不用读，其他数位一个或连续几个“0”都 读成 1 个“0” 0 的意义 1 2 3 在计数中起占位的作用，表示这个数位上没有计数单位 表示起点（尺子） 分界点（数轴） 分类：是最小的自然数，是偶数 既不是质数，也不是合数 自然数（0,1,2,3.） 质数（
2、素数）与合数 1 2 3 两个非零的相邻自然数互为互质数 4 5 1，3，5，7. ）奇数（ 偶数（0, 2, 4, 6.） 质数：一个非零自然数只有 1 和它本身两个因数，2 是最小质数 合数：一个非零自然数除 1 和它本身外还有别的因数 0，1 既不是质数，也不是合数 互质数：公因数只有 1 的两个非零自然数，例如 1 和 2 质因数：每个合数可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因 数，例如 6=2*3,则 2 和 3 叫做 6 的质因数 因数（约数）与倍数 1 2 62=3 因数个数 则 2,3 是 6 的因数，6 是 2,3 的倍数 列举法：6 的因数有 1,6,2,
3、3，所以 6 的因数个数是 4 分解质因数： 数=2 3 5 . 则 N （因数个数） = （a+1） （b+1） （c+1） . 例如 6=2 3 ，则 N=（1+1）（1+1）=4；18=2 +3 ，则 N=23=6 1112 abc 3 公因数与公倍数：短除法、列举法 数的认识重点： 第 2 页 1 1 数与代数数与代数 笔记笔记 小数改写分数： 有限小数： 例 0.23， 则其小数为23 100 数的认识数的认识 & & 数的运算数的运算 小数 小数的意义：是十进制分数的一种特殊表现形式。计数单位：十分位、百分位. 有限小数 小数的分类，3.0965的循环节是 9，6，5 无限小数 无
4、限循环小数 无限不循环小数 无限循环小数：例0.9，令 x=0.9， 则 10 x=9.9，所以 10 x-x=9 解得 x=1。即0.9=1 无限不循环小数：无法改写 小数的性质：小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变 分数 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，取其中 1 份的数。例： 3 的分数单位是 1 77 三个概念： 1 2 3 分数化成有限小数： 最简分数的分母中只有 2、 5 两个质 因数真分数：分子分母 假分数：分子分母 带分数：1 的假分数改写成整数和真分数形式 辨析： 扩大了&扩大到性质：分子、分母同或同一个数（0 除外），分数大小不变 数的表示 有效数字：对于
5、一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到右边精确的位数止的 所有数字。例“0.00360”，有效数字是 3,6,0 数的除法 被除数除数=商.余数 数 整除的特征 1 2 3 4 5 除数0（若除数为 0，则商无法确定），且除数余 若 N（某个数）的最后 1 位，能被 2 或 5 整除，则 N 能被 2 或 5 整除 若 N 的最后 2 位，能被 4 或 25 整除，则 N 能被 4 或 25 整除 若 N 的最后 3 位，能被 8 或 125 整除，则 N 能被 8 或 125 整除 若 N 的各个数字之和，能被 3 或 9 整除，则 N 能被 3 或 9 整除 若 N 同时能被 2
6、和 3 整除，则 N 能被 23=6 整除 商不变性质：被除数、除数同或相同整数（0除外），商不变，余数扩大或缩小相 同倍数。 数的认识&数的运算重点： 第 3 页 1&21&2 数与代数&图形与几何数与代数&图形与几何 笔记笔记数的运算数的运算 & & 图形与几何图形与几何 比和比例 比 1 2 3 4 定义：两个数相除，又叫两个数的比。 名称：a(前项)：b（后项）=a/b（比值） 比的性质：前项、后项同或相同整数（0 除外），比值不变 最简整数比：前项、后项为互质整数 比例 1 2 3 4 5 6 定义：两个比相等的式子 名称：a：b=c：d，则 a、d 为外项，b、c 为内项 性质：外
7、项积=内项积 比例尺=图上距离：实际距离 正比例：a：b=k（常数） 反比例：ab=k（常数） 图形的认识 直线、角 1 2 过一点可以画无数条直线，过两点可以画 1 条直线 n 条直线将平面分成 m 部分 n 条直线 m 个部分 计算方法 0 1 1 1 2 1+1 2 4 2+2 3 7 4+3 4 11 7+4 . . . 三角形 1 任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 即 a+bc，a-bc 计算平面图形面积的方法： 转化 割补 差不变原理 图形的计算 平面图形 1 周长与面积计算（常考圆：周长d，面积r ）2 立体图形 1 表面积与体积的计算（圆锥体积：1/3Sh） 数的运
8、算&图形与几何重点： 第 4 页 3 3 奥数奥数 笔记笔记 题型特点+解题方法 奥数-奥数-（循环、方程、溶液、工程、行程） 循环周期问题 找周期 算余数 方程思想 有等量关系，和差倍比问题。设、列、解 不定方程：代入试值 混合问题用：十字交叉法、线段法 1 例：某班一次数学考试的平均分是 76 分，男女各自平均分是 71.5 分、79 分，这 个班男女生人数的比是 2:3 方法 1（方程法）：设男 x 人，女 y 人，则 76*（x+y）=71.5x+79y 解得 x：y=3:2 方法 2（十字交叉法）： 方法 3（线段法）： 赋值法： 形如：A=BC 只知道 A、B、C 其中一个数，那么
9、 可以赋值一个数，求另一个数 溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=（溶质溶液）100% 溶质=溶液浓度（A=BC） 通常赋值不变的量 工程问题 工程总量=工程效率工程时间（A=BC） 平均速度： 2v 1v2 （s,v 1） （s,v2） ， 平均速度v v 1 v2 行程问题 路程=速度时间 S 甲 1 相遇问题：S 总=t（v甲+v乙） ， S 乙 v 甲 v 乙 2 追及问题：S 差=t（v甲-v乙） 奥数重点： 1.注意赋值法的形式，A=BC 第 5 页 3 3 奥数奥数 笔记笔记奥数-奥数-（经济利润、年龄、几何边端、鸡兔同笼、牛吃草、容斥原理） 经济润问题 售价=进价+利润 利润率=
10、（售价-进价）进价100% 赋值法总价=单价数量 （A=BC） 年龄问题 两人的年龄差不变 两人年龄同时增加或减少 两人年龄倍数是发生变化的 时间 今年 5 年后 10 年后 甲（岁） 5 10=5+5 15=5+10 乙（岁） 10 15=10+5 20=10+10 5 年龄差倍数 2 1.5 1.3 列表法 植树问题分类 单边线性植树： 棵数=总长间隔 +1 单边环形植树： 棵数=总长间隔 单边楼间植树： 棵数=总长间隔 -1 几何边端问题 植树问题：总长和间隔 爬楼问题：从地面爬到 N 楼，爬了 N-1 楼 截管问题： 1 2 截管（木棒）：截成 N 段，需要截 N-1 次 剪绳子：对折
11、2 层，三折3 层，剪一刀 1 层绳子产生 2 个端点，再加上原本绳 子的 2 个端点。 例：一条绳子，先对折，再三折，再三折，得到 1233=18（层）， 剪完之后共有端点 182+2=38（个），则这条绳子被剪成 382=19（段） 鸡兔同笼问题 （方程法、算术法） 牛吃草问题 （转化为行程追及问题） 草存量 y=（牛吃草速度 - 草长速度）牛吃完草时间 t 容斥原理 两集合容斥原理 1 A+B-AB=总个数-都不满足个数 三集合容斥原理 1 A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-都不满足个数 奥数重点： 第 6 页 3 3 奥数奥数 笔记笔记奥数-奥数-（构造问题、最佳安排、一笔
12、画、空间构造） 第一种鱼捞了 4 条，第二种鱼捞了 4 条.第五种鱼捞了 4 条，再捞一 条，必然可以捞到 5 条相同品种的 鱼 构造问题 最不利构造 （至少.能保证.）最不利情况+1 1 例如，鱼缸有 5 种鱼，至少捞多少条鱼，才能保证至少有5 条品种相同的鱼。 4+4+4+4+4+1=21（条） 构造数列（排名第.最.） 多集合反向构造（都.至少.）反向思考 1 例如，某社团共46 人，其中爱好戏剧35 人， 爱好体育 30 人，爱好写作 38 人，爱好收藏 40 人，这 个 社 团 至 少 有 多 少 人 以 上 四 项 活 动 都 喜 欢 。 46-11-16-8-6=5（人） 最佳安排 统筹方法（同时做.事） 烙饼问题（计算饼的面数，再一次烙几张饼，再时间） 1 例如，一口锅能同时烙 3 张饼，烙一次 5 分钟，现有 11 张饼，最少需要多长时间 烙完。 102=22（面） 223=7.1（7+1）5=40（分钟） 一笔画问题 联通的图形，奇点数=0 或 2 空间构造 相对面 1 平面图形中： 间隔行，Z 字形两端 如图所示，同色系相对面 立体图形中： 想对面不能出现在立体图形中，右图正方体为错误图形 2 奥数重点： 第 7 页
