1、第 31 课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)12017成都 在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA6 cm，则扇形 AOB的面积是 (C)A6 cm 2 B8 cm 2C12 cm 2 D24 cm222016凉山 将圆心角为 90，面积为 4 cm2 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为 (A)A1 cm B2 cmC3 cm D4 cm【解析】 由侧面积公式 4，得 R4，故扇形的半径为 4 cm，90R2360设圆锥的底面圆的半径为 r， 则 2r 4， 解得 r1 cm，故选 A.901803如图
2、311，要拧开一个边长为 a6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为 (C)A6 mm B12 mm2C6 mm D4 mm3 3图 31142016成都 如图 312，正六边形 ABCDEF 内接于O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为 (D)BC A2， B2 ， 3 3C. ， D2 ，323 3 43图 312 第 4 题答图【解析】 在正六边形中，我们连结 OB，OC，则 OBC 为等边三角形，边长等于半径 4.因为 OM 为边心距，所以 OMBC，所以，在边长为 4 的等边三角形中，边上的高 OM2 .弧 BC 所对的圆心角为 60，所以弧长为3
3、.故选 D.BC 604180 4352016新疆 如图 31 3， 在矩形 ABCD 中，CD1，DBC30.若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的点 E 处，点 D 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是DE (B)A. B. 3 3 3 32C. D. 2 3 2 32【解析】 四边形 ABCD 是矩形，图 313BCD90，CD1，DBC30，BD 2CD2，由勾股定理得 BC ，3将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的点 E 处，BEBD2，S 扇形 DBE ，nr2360 3022360 3SBCD BCCD 1 ，12 12 3 32阴影
4、部分的面积S 扇形 DBES BCD .3 3262016攀枝花 如图 314，已知O 的一条直径 AB 与弦CD 相交于点 E，且 AC2，AE ，CE1，则图中阴3影部分的面积为 (D) A. B.239 439C. D.29 49【解析】 AE 2CE 24AC 2，ACE 为直角三角形，且AEC90，AECD， ，来源:学科网BC BD BOD COB，sinA ，A30，CEAC 12COB2A60，BOD COB60，图 314COD120，在 Rt OCE 中，sin COE ，即 sin60 ，CEOC 1OC解得 OC ，233S 阴影 .来源:学科网nr2360 12043
5、360 49二、填空题(每题 5 分，共 30 分)72016遂宁 在 半 径为 5 cm 的O 中，45圆心角所对的弧长为_ _cm.54【解析】 弧长公式：l .nR180 455180 5482016长沙 圆心角是 60且半径为 2 的扇形面积为_ _(结果保留 )2392016泸州 用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_2_102016湖州 如图 315，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA2 ，COD120，则图中阴影部分的面积等于_ _23【解析】 S .nr2360 （180 120）22360 2
6、3112017 重庆 如图 316，OAB 中，OAOB4，A 30，AB 与O相切于点 C，则图中阴影部分的面积是_4 _(结果保留 )343图 315图 316 第 11 题答图【解析】 连结 OC，AB 与圆 O 相切，OCAB ，OA OB，AOCBOC，AB30，在 Rt AOC 中，A30，OA4，OC OA2，AOC60，12AOB120 ，AC 2 ，OA2 OC2 3AB2AC4 ，3则 S 阴影 S AOB S 扇形 4 212 3 120223604 .343122017达州 如图 317，在ABC 中，ABBC2，ABC 90 ，则图中阴影部分的面积是_2_.【解析】
7、在ABC 中，ABBC2，ABC 90 ，ABC 是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：S 阴影部分面积 S 半圆 AB 的面积 S 半圆 BC 的面积 S ABC 的面积 2212 (22)2 12 (22)2 122.三、解答题(共 10 分)13(10 分)2016 临沂如图 318，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 OA为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连结 AD.(1)求证：AD 平分BAC； 来源:学,科,网 Z,X,X,K(2)若BAC60，OA 2，求阴影部分的面积(结果保留 )图 318解：(1)证明： BC 为切线，ODBC，C90，
8、ODAC，CADADO，OA OD，ADO OAD ，图 317CADOAD，AD 平分 BAC；(2)设 AD 与 OE 的交点为 F，AO OE， OAE AEO60，AOE60 ，AOE 为等边三角形，AFEO，EF OF ，ACOD，AEF 的面积等于 ODF 的面积，阴影部分的面积扇形 DOE 的面积 2 2 .16 23(20 分)14(10 分)2017 滨州如图 319，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C在O 上，ACCD，ACD120.(1)求证：CD 是的切线；(2)若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积图 319 第 14 题答图解：(1)证明：连结 OC，
9、ACCD ，ACD120.AD 30，OA OC，OCAA30，COD2A60，OCD90，OCCD.又点 C 在O 上，CD 是O 的切线(2)OCD 90，OC2，D30，OD4，CD 2 .来源:学#科#网 Z#X#X#K42 22 3S OCD OCCD 22 2 ，12 12 3 3S 扇形 COB ，6022360 23S 阴影 S OCD S 扇形 COB2 .32315(10 分)2016 福州如图 3110，RtABC 中，C90，AC ，tanB .半径为 2 的C，分别交 AC，BC 于点 D，E ，得到 .512 DE (1)求证：AB 为C 的切线；(2)求图中阴影部
10、 分的面积图 3110 第 15 题答图解：(1)如答图，过点 C 作 CFAB 于点 F，在 Rt ABC 中，tanB ，ACBC 12BC2AC2 ，5AB 5，AC2 BC2 （5）2 （25）2CF 2.ACBCAB 5255AB 为C 的切线；(2)S 阴影 S ABCS 扇形 ECD ACBC12 nr2360 2 12 5 5 90223605.(10 分)16(10 分)2017 襄阳如图 3111，在正方形 ABCD 中，AD2 ，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C落在点 A 处再将线段 AF 绕点
11、 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连结 EF，CG .(1)求证：EFCG；(2)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 ， 与线段 CG 所围成的阴影部分的AC AG 面积解：(1)证明： 四边形 ABCD 是正方形，AB BCAD 2，ABC 90.BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得ABF ，ABF CBE，FAB ECB，ABFCBE90，AF EC，AFB FAB90.线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，来源:学科网AFB CFGAFG90，AFFG，CFGFABECB .ECFG.图 3111AFEC，AF FG，ECFG，四边形 EFGC 是平行四边形，EFCG；(2)ABF CBE，FBBE AB1，12AF .AB2 BF2 5在FEC 和CGF 中ECFG，ECFGFC，FCCF，FECCGF，S FEC S CGF .S 阴影 S 扇形 ABCS ABF S FGC S 扇形 AFG 21 (12)19022360 12 12 90（5）2360 .52 4
