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2018届中考数学全程演练(含答案):第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

1、第 31 课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(60 分)一、选择题(每题 5 分,共 30 分)12017成都 在圆心角为 120的扇形 AOB 中,半径 OA6 cm,则扇形 AOB的面积是 (C)A6 cm 2 B8 cm 2C12 cm 2 D24 cm222016凉山 将圆心角为 90,面积为 4 cm2 的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径为 (A)A1 cm B2 cmC3 cm D4 cm【解析】 由侧面积公式 4,得 R4,故扇形的半径为 4 cm,90R2360设圆锥的底面圆的半径为 r, 则 2r 4, 解得 r1 cm,故选 A.901803如图

2、311,要拧开一个边长为 a6 mm 的正六边形螺帽,扳手张开的开口b 至少为 (C)A6 mm B12 mm2C6 mm D4 mm3 3图 31142016成都 如图 312,正六边形 ABCDEF 内接于O ,半径为 4,则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为 (D)BC A2, B2 , 3 3C. , D2 ,323 3 43图 312 第 4 题答图【解析】 在正六边形中,我们连结 OB,OC,则 OBC 为等边三角形,边长等于半径 4.因为 OM 为边心距,所以 OMBC,所以,在边长为 4 的等边三角形中,边上的高 OM2 .弧 BC 所对的圆心角为 60,所以弧长为3

3、.故选 D.BC 604180 4352016新疆 如图 31 3, 在矩形 ABCD 中,CD1,DBC30.若将 BD 绕点 B 旋转后,点 D 落在 BC 延长线上的点 E 处,点 D 经过的路径为 ,则图中阴影部分的面积是DE (B)A. B. 3 3 3 32C. D. 2 3 2 32【解析】 四边形 ABCD 是矩形,图 313BCD90,CD1,DBC30,BD 2CD2,由勾股定理得 BC ,3将 BD 绕点 B 旋转后,点 D 落在 BC 延长线上的点 E 处,BEBD2,S 扇形 DBE ,nr2360 3022360 3SBCD BCCD 1 ,12 12 3 32阴影

4、部分的面积S 扇形 DBES BCD .3 3262016攀枝花 如图 314,已知O 的一条直径 AB 与弦CD 相交于点 E,且 AC2,AE ,CE1,则图中阴3影部分的面积为 (D) A. B.239 439C. D.29 49【解析】 AE 2CE 24AC 2,ACE 为直角三角形,且AEC90,AECD, ,来源:学科网BC BD BOD COB,sinA ,A30,CEAC 12COB2A60,BOD COB60,图 314COD120,在 Rt OCE 中,sin COE ,即 sin60 ,CEOC 1OC解得 OC ,233S 阴影 .来源:学科网nr2360 12043

5、360 49二、填空题(每题 5 分,共 30 分)72016遂宁 在 半 径为 5 cm 的O 中,45圆心角所对的弧长为_ _cm.54【解析】 弧长公式:l .nR180 455180 5482016长沙 圆心角是 60且半径为 2 的扇形面积为_ _(结果保留 )2392016泸州 用一个圆心角为 120,半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是_2_102016湖州 如图 315,已知 C,D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点,O 是圆心,半径OA2 ,COD120,则图中阴影部分的面积等于_ _23【解析】 S .nr2360 (180 120)22360 2

6、3112017 重庆 如图 316,OAB 中,OAOB4,A 30,AB 与O相切于点 C,则图中阴影部分的面积是_4 _(结果保留 )343图 315图 316 第 11 题答图【解析】 连结 OC,AB 与圆 O 相切,OCAB ,OA OB,AOCBOC,AB30,在 Rt AOC 中,A30,OA4,OC OA2,AOC60,12AOB120 ,AC 2 ,OA2 OC2 3AB2AC4 ,3则 S 阴影 S AOB S 扇形 4 212 3 120223604 .343122017达州 如图 317,在ABC 中,ABBC2,ABC 90 ,则图中阴影部分的面积是_2_.【解析】

7、在ABC 中,ABBC2,ABC 90 ,ABC 是等腰直角三角形,图中阴影部分的面积是:S 阴影部分面积 S 半圆 AB 的面积 S 半圆 BC 的面积 S ABC 的面积 2212 (22)2 12 (22)2 122.三、解答题(共 10 分)13(10 分)2016 临沂如图 318,点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点,以 OA为半径的O 与 BC 切于点 D,与 AC 交于点 E,连结 AD.(1)求证:AD 平分BAC; 来源:学,科,网 Z,X,X,K(2)若BAC60,OA 2,求阴影部分的面积(结果保留 )图 318解:(1)证明: BC 为切线,ODBC,C90,

8、ODAC,CADADO,OA OD,ADO OAD ,图 317CADOAD,AD 平分 BAC;(2)设 AD 与 OE 的交点为 F,AO OE, OAE AEO60,AOE60 ,AOE 为等边三角形,AFEO,EF OF ,ACOD,AEF 的面积等于 ODF 的面积,阴影部分的面积扇形 DOE 的面积 2 2 .16 23(20 分)14(10 分)2017 滨州如图 319,点 D 在O 的直径 AB 的延长线上,点 C在O 上,ACCD,ACD120.(1)求证:CD 是的切线;(2)若O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积图 319 第 14 题答图解:(1)证明:连结 OC,

9、ACCD ,ACD120.AD 30,OA OC,OCAA30,COD2A60,OCD90,OCCD.又点 C 在O 上,CD 是O 的切线(2)OCD 90,OC2,D30,OD4,CD 2 .来源:学#科#网 Z#X#X#K42 22 3S OCD OCCD 22 2 ,12 12 3 3S 扇形 COB ,6022360 23S 阴影 S OCD S 扇形 COB2 .32315(10 分)2016 福州如图 3110,RtABC 中,C90,AC ,tanB .半径为 2 的C,分别交 AC,BC 于点 D,E ,得到 .512 DE (1)求证:AB 为C 的切线;(2)求图中阴影部

10、 分的面积图 3110 第 15 题答图解:(1)如答图,过点 C 作 CFAB 于点 F,在 Rt ABC 中,tanB ,ACBC 12BC2AC2 ,5AB 5,AC2 BC2 (5)2 (25)2CF 2.ACBCAB 5255AB 为C 的切线;(2)S 阴影 S ABCS 扇形 ECD ACBC12 nr2360 2 12 5 5 90223605.(10 分)16(10 分)2017 襄阳如图 3111,在正方形 ABCD 中,AD2 ,E 是 AB 的中点,将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后,点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处,点 C落在点 A 处再将线段 AF 绕点

11、 F 顺时针旋转 90得线段 FG,连结 EF,CG .(1)求证:EFCG;(2)求点 C,点 A 在旋转过程中形成的 , 与线段 CG 所围成的阴影部分的AC AG 面积解:(1)证明: 四边形 ABCD 是正方形,AB BCAD 2,ABC 90.BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得ABF ,ABF CBE,FAB ECB,ABFCBE90,AF EC,AFB FAB90.线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG,来源:学科网AFB CFGAFG90,AFFG,CFGFABECB .ECFG.图 3111AFEC,AF FG,ECFG,四边形 EFGC 是平行四边形,EFCG;(2)ABF CBE,FBBE AB1,12AF .AB2 BF2 5在FEC 和CGF 中ECFG,ECFGFC,FCCF,FECCGF,S FEC S CGF .S 阴影 S 扇形 ABCS ABF S FGC S 扇形 AFG 21 (12)19022360 12 12 90(5)2360 .52 4