1、2020 年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷（年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 16 的相反数是（ ） A6 B6 C D 2使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3据统计，2019 年“十一“国庆长假期间，南浔古镇共接待国内外游客约 31.9 万人次， 与 2018 年同比增长 16.43%，数据 31.9 万用科学记数法表示为（ ） A3.19105 B3.19106 C0.319107 D319106 4一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同从
2、中任意 摸出一个球，则是红球的概率为（ ） A B C D 5如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 6下列说法错误的是（ ） A某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查 B在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查 C为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图 D “发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件 7如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A30cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2 8 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题： “今 有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，
3、问人数、物价各几何？”译文： “几个人一 起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有 多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为（ ） A B C D 9如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等 分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动，若BDE 72，则CDE 的度数是（ ） A63 B65 C75 D84 10如图，已知在ABC 中，C90，AC6cm，BC8
4、cm，D 是 AC 的中点，点 P 由 点 D 出发，沿ABC 顺时针方向运动，速度为 7cm/s，同时，点 Q 从 C 出发，沿ABC 顺时针方向运动，速度为 6cm/s，当点 P 追上点 Q 时，两点停止运动设运动时间为 t （s） ，DPQ 的面积为 s（cm2） ，则 s 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11实数27 的立方根是 12分解因式：x2xy 13计算：401530 14如图，已知在ABCD 中，AB3.2，BC2，以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 CD 于点 P，交 BC 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆
5、心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧 相交于点 N，射线 CN 交 DA 的延长线于点 E，则 AE 的长是 15如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象分别交矩形 OABC 的边 AB、BC 于点 D、E，且 BE2CE，若四边形 ODBE 的面积为 7，则 k 的值 为 16如图，已知 RtABDRtBAC，AD3，AB4，DABCBA90，点 P 在这 两个三角形的边上运动，若，则 PA 的长为 三解答题三解答题 17.计算： （1）2020|3|+（2016）0 18.先化简，再求值： （a+1） （a1）+a（3a） ，其中 a2 19.图 1是放置在水平面
6、上的可折叠式台灯； 图 2是其侧面示意图 （台灯底座高度忽略不计） ， 其中灯臂 BC40cm，灯罩 CD30cm，灯臂与底座构成的ABC60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 23时，台灯光线效果 最佳 问： 此时点 D 处到桌面的距离是多少？ （参考数据： sin230.39， cos230.92， tan230.42，取 1.73） 20.如图，已知在等腰ABC 中，ACBC，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D （1）若 AC2，A30，求的长 （2）过点 D 作 DEBC 于点 E，求证：DE 是O 的切线 21.在推进南浔区的新冠疫情防
7、控行动中，某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识的情 况进行调查，其中甲、乙两小区分别有 200 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息： 【信息一】甲小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一 个边界值） 【信息二】如图中，从左往右第四组的成绩如下： 80 84 84 85 85 86 86 86 87 87 88 88 89 89 89 89 【信息三】甲、乙两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率（85 分及以上 为优秀） 、方差等数据如下（部分空缺） ： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 81.5
8、 82 89 46% 241 乙 81.5 83 87 44% 232 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数 （3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠 疫情防控知识的情况 22.新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到 200 万个一次 性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产 2 万个口罩，且甲厂生产 50 万个口 罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同 （1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩 （2）已知甲、
9、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是 4 万元和 3 万元，若两个 工厂一起生产这 400 万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成 若本次生产过程中，原料总成本不超过 156 万元，那么两厂至少一起生产了多少天？ 23.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+b 经过点 B（1，3） ，且与直线 y 2x 交于点 A，抛物线 y（xm）2+n 的顶点在直线 y2x 上运动 （1）求点 A 的坐标 （2）当抛物线经过点 A 时，求抛物线的解析式 （3）当1x1 时，始终满足（xm）2+nx+b，结合图象，直接写出 m 的取值范 围 24.如图 1，已知正方形
10、 ABCD，AB4，以顶点 B 为直角顶点的等腰 RtBEF 绕点 B 旋转， BEBF，连结 AE，CF （1）求证：ABECBF （2）如图 2，连结 DE，当 DEBE 时，求 SBCF的值 （3）如图 3，当 RtBEF 旋转到正方形 ABCD 外部，且线段 AE 与线段 CF 存在交点 G 时，若 M 是 CD 的中点，P 是线段 DG 上的一个动点，当满足 MP+PG 的值最小时， 求 MP 的值 2020 年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷（年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）
11、 16 的相反数是（ ） A6 B6 C D 【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ，据此解答即可 【解答】解：根据相反数的含义，可得 6 的相反数是：6 故选：B 2使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1， 故选：D 3据统计，2019 年“十一“国庆长假期间，南浔古镇共接待国内外游客约 31.9 万人次， 与 2018 年同比增长 16.43%，数据 31.9 万用科学记数法表示为（ ） A3.19105 B3.19106
12、 C0.319107 D319106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：31.9 万3190003.19105 故选：A 4一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同从中任意 摸出一个球，则是红球的概率为（ ） A B C D 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 【解答】解：1 个白球、2 个黑球、3 个红球一共是 1+2+3
13、6 个，从中任意摸出一个球， 则摸出的球是红球的概率是 36 故选：C 5如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看是一列两个矩形，且两个矩形的形状与大小相同， 故选：B 6下列说法错误的是（ ） A某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查 B在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查 C为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图 D “发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件 【分析】根据全面调查、抽样调查、随机事件的概念判断即可 【解答】解：A、某商场对顾客健康码的审查，选择全面调查，本选项说法
14、错误，符合题 意； B、在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查，本选项说法正确，不符合 题意； C、 为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况， 适合选用折线统计图， 本选项说法正确， 不符合题意； D、 “发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意； 故选：A 7如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A30cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】解：h8，r6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展开图的
15、面积为：S侧261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故选：C 8 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题： “今 有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文： “几个人一 起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有 多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】 根据题意可以找出题目中的等量关系， 列出相应的方程组， 从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A 9如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来
16、的，借助如图所示的“三等 分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动，若BDE 72，则CDE 的度数是（ ） A63 B65 C75 D84 【分析】根据 OCCDDE，可得OODC，DCEDEC，根据三角形的外角 性质可知DCEO+ODC2ODC， 进一步根据三角形的外角性质可知BDE3 ODC72，即可求出ODC 的度数，进而求出CDE 的度数 【解答】解：OCCDDE， OODC，DCEDEC， DCEO+ODC2ODC， O+OED3ODCBDE72， ODC24， C
17、DE+ODC180BDE108， CDE108ODC84 故选：D 10如图，已知在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，D 是 AC 的中点，点 P 由 点 D 出发，沿ABC 顺时针方向运动，速度为 7cm/s，同时，点 Q 从 C 出发，沿ABC 顺时针方向运动，速度为 6cm/s，当点 P 追上点 Q 时，两点停止运动设运动时间为 t （s） ，DPQ 的面积为 s（cm2） ，则 s 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】分 0t、t、t、t3 四段，分别求出函数表达式即 可求解 【解答】解：当 0t时， sDPCQ7t6t21t2， 该函数为开口向上的抛物
18、线； 当t时， sPQCD（6t7t+3）3（3t） ， 该函数的一次函数； 当t时，如下图， 过点 Q 作 GQAC 于点 G，作 QHBC 于点 H， sinB，则 QHBQsinBBQ，同理 QGAQ， 则 PC7t6，PB87t+6146t，BQt8，AQ18（t8）26t， sSABC（SPDC+SADQ+SBPQ）683（7t6）+（147t） （t8） +3（26t）2.1t213.5t+9.6， 该函数为开口向下的抛物线； 当t3 时， 同理可得：st+， 该函数为一次函数； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11实数27 的立方根是 3 【分析】由立方根的
19、定义和乘方的关系容易得出结果 【解答】解：（3）327， 实数27 的立方根是3 故答案为：3 12分解因式：x2xy x（xy） 【分析】根据观察可知公因式是 x，因此提出 x 即可得出答案 【解答】解：x2xyx（xy） 13计算：401530 2430 【分析】把 40化为 3960，再利用度减度，分减分进行计算即可 【解答】解：原式396015302430， 故答案为：2430 14如图，已知在ABCD 中，AB3.2，BC2，以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 CD 于点 P，交 BC 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧 相交于点 N，射线 CN
20、 交 DA 的延长线于点 E，则 AE 的长是 1.2 【分析】根据作图方法可得 CE 平分DCB，然后证明 DECD，再结合平行四边形的性 质可得答案 【解答】解：根据作图可得 CE 平分DCB， DCEECB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC2，ABCD3.2， BCEE， EDCE， EDDC3.2， AE3.221.2， 故答案为：1.2 15如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y（x0）的图象分别交矩形 OABC 的边 AB、BC 于点 D、E，且 BE2CE，若四边形 ODBE 的面积为 7，则 k 的值为 【分析】连接 OB，由矩形的性质和已
21、知条件得出OBD 的面积OBE 的面积四 边形 ODBE 的面积，在求出OCE 的面积，即可得出 k 的值 【解答】解：连接 OB，如图所示： 四边形 OABC 是矩形， OADOCEDBE90，OAB 的面积OBC 的面积， D、E 在反比例函数 y（x0）的图象上， OAD 的面积OCE 的面积， OBD 的面积OBE 的面积四边形 ODBE 的面积， BE2EC， OCE 的面积OBE 的面积， k； 故答案为 16如图，已知 RtABDRtBAC，AD3，AB4，DABCBA90，点 P 在这 两个三角形的边上运动，若，则 PA 的长为 1 或或 【分析】根据勾股定理求出 AC，再分三
22、种情况：当点 P 在这 AB 边上时，当点 P 在这 AD 边上时，当点 P 在这 AC 边上时，进行讨论即可求解 【解答】解：RtABDRtBAC，AD3，AB4， ACBD5， 当点 P 在这 AB 边上时，AB4， PA1； 当点 P 在这 AD 边上时， PA2+42PB2，即 PA2+42（3PA）2， 解得 PA； 当点 P 在这 AC 边上时， PEAP，AEAP，BE4AP， ， ， 5PA2+4PA100， 解得 PA（舍去） ，PA 故 PA 的长为 1 或或 故答案为：1 或或 三解答题三解答题 17.计算： （1）2020|3|+（2016）0 【考点】2C：实数的运算
23、；6E：零指数幂 【专题】511：实数；66：运算能力 【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式13+1 1 18.先化简，再求值： （a+1） （a1）+a（3a） ，其中 a2 【分析】直接利用整式的混合运算法则分别化简，进而把已知数据代入得出答案 【解答】解：原式a21+3aa2 3a1， 当 a2 时，原式3215 19.图 1是放置在水平面上的可折叠式台灯； 图 2是其侧面示意图 （台灯底座高度忽略不计） ， 其中灯臂 BC40cm，灯罩 CD30cm，灯臂与底座构成的ABC60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度使用发现：当 CD 与水平线所
24、成的角为 23时，台灯光线效果 最佳 问： 此时点 D 处到桌面的距离是多少？ （参考数据： sin230.39， cos230.92， tan230.42，取 1.73） 【分析】过 D 作 DHAB 于 H，过 C 作 CEAB 于 E，作 CFDH 于点 F，解直角三角 形求出 EF 和 FH 便可 【解答】解：过 D 作 DHAB 于 H，过 C 作 CEAB 于 E，作 CFDH 于点 F，则 HFCEBCsin60402034.6（cm） ， DFCDsinDCF30sin2311.7（cm） ， DHDF+FH34.6+11.746.3（cm） 答：点 D 处到桌面的距离是 46
25、.3cm 20.如图，已知在等腰ABC 中，ACBC，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D （1）若 AC2，A30，求的长 （2）过点 D 作 DEBC 于点 E，求证：DE 是O 的切线 【分析】 （1）连接 OD，由圆周角定理得出COD2A60，由弧长公式即可得出 答案； （2）由等腰三角形的性质证出BODA，得出 ODBC，证出 DEOD，即可得出 结论 【解答】 （1）解：连接 OD，如图所示： A30， COD2A60， AC2，AC 为O 的直径， OAOC1， 的长； （2）证明：ODOA， AODA， ACBC， BA， BODA， ODBC， DEBC， DEOD， D
26、E 是O 的切线 21.在推进南浔区的新冠疫情防控行动中，某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识的情 况进行调查，其中甲、乙两小区分别有 200 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息： 【信息一】甲小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一 个边界值） 【信息二】如图中，从左往右第四组的成绩如下： 80 84 84 85 85 86 86 86 87 87 88 88 89 89 89 89 【信息三】甲、乙两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率（85 分及以上 为优秀） 、方差等数据如下（部分空缺） ： 小区
27、平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 81.5 82 89 46% 241 乙 81.5 83 87 44% 232 根据以上信息，回答下列问题： （1）求甲小区 50 名居民成绩的中位数 （2）请估计乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数 （3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠 疫情防控知识的情况 【分析】 （1）根据表格和频数分布直方图可得中位数落在第四组，进而可得中位数； （2）根据表格中乙小区的优秀率，即可得乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数； （3）根据统计量：平均数、中位数、众数、优秀率、方差，即可分析甲、乙两小区参加 测试的居
28、民掌握新冠疫情防控知识的情况 【解答】解： （1）因为有 50 名居民， 所以中位数落在第四组， 中位数为： （80+84）282； 答：甲小区 50 名居民成绩的中位数为 82； （2）乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数： 20044%88（人） 答：估计乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数为 88 人； （3）从平均数看，两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定； 从中位数看，乙小区有一半的居民成绩高于平均数； 从众数看，甲的众数分数比乙高； 从优秀率看，甲的成绩比乙好 22.新冠肺炎疫情爆发后，国内
29、口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到 200 万个一次 性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产 2 万个口罩，且甲厂生产 50 万个口 罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同 （1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩 （2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是 4 万元和 3 万元，若两个 工厂一起生产这 400 万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成 若本次生产过程中，原料总成本不超过 156 万元，那么两厂至少一起生产了多少天？ 【分析】 （1）设乙厂每天生产 x 万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个，根据甲厂生产
30、50 万个口罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同， 即可得出关于 x 的分式 方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设两厂一起生产了 a 天，甲一共生产 b 天，根据原料总成本不超过 156 万元，即可 得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设乙厂每天生产 x 万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个， 由题意可得：， 解得：x8， 经检验得：x8 是原方程的根， 故 x+210（万个） ， 答：乙厂每天生产 8 万个口罩，甲厂每天生产 10 万个； （2）设两厂一起生产了 a 天，甲一共生产 b 天，由题意可得： ， 由得：b400.
31、8a， 代入得：a20， 答：两厂至少一起生产了 20 天 23.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+b 经过点 B（1，3） ，且与直线 y 2x 交于点 A，抛物线 y（xm）2+n 的顶点在直线 y2x 上运动 （1）求点 A 的坐标 （2）当抛物线经过点 A 时，求抛物线的解析式 （3）当1x1 时，始终满足（xm）2+nx+b，结合图象，直接写出 m 的取值范 围 【分析】（1） 将点 B 的坐标代入 yx+b 得：+b3， 解得： b2.5， 故 yx+， 联立，即可求解； （2）抛物线 y（xm）2+n 的顶点在直线 y2x 上运动，y（xm）22m，将点 A 的
32、坐标代入上式，即可求解； （3）当1x1 时，始终满足（xm）2+nx+b，即 y 在 y的下方，即可求解 【解答】解： （1）将点 B 的坐标代入 yx+b 得：+b3，解得：b2.5， 故 yx+， 联立，解得， 故点 A 的坐标为（1，2） ； （2）抛物线 y（xm）2+n 的顶点在直线 y2x 上运动，则 n2m， 则 y（xm）22m， 将点 A 的坐标代入上式并解得：m1， 故抛物线的表达式为：y（x1）22 或 y（x+1）2+2； （3）设：y（xm）22m，yx+， 当1x1 时，始终满足（xm）2+nx+b，即 y 在 y的下方， 当 x1 时，y（1）+2，而 y（1m
33、）22mm2+1， 即 m2+12，解得：1m1； 当 x1 时，同理可得：y3，ym24m+1， 即 ym24m+13，解得 2m2+； 故 m 的取值范围为 2m1 24.如图 1，已知正方形 ABCD，AB4，以顶点 B 为直角顶点的等腰 RtBEF 绕点 B 旋转， BEBF，连结 AE，CF （1）求证：ABECBF （2）如图 2，连结 DE，当 DEBE 时，求 SBCF的值 （3）如图 3，当 RtBEF 旋转到正方形 ABCD 外部，且线段 AE 与线段 CF 存在交点 G 时，若 M 是 CD 的中点，P 是线段 DG 上的一个动点，当满足 MP+PG 的值最小时， 求 M
34、P 的值 【分析】 （1）由“SAS”可证ABECBF； （2）由“SSS”可证ADEABE，可得DAEBAE45，可证 AHEH，由勾 股定理可求 BE 的长，即可求解； （3）先确定点 P 的位置，过点 B 作 BQCF 于 Q，由勾股定理可求 CE 的长，由平行线 分线段成比例可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90， EBF90ABC， ABECBF， 又BEBF，ABBC， ABECBF（SAS） ； （2）如图 2，过点 E 作 EHAB 于 H， ABECBF， SABESCBF， ADAB，AEAE，DEBE， ADEABE（SSS） ，
35、DAEBAE45， EHAB， EABAEH45， AHEH， BE2BH2+EH2， 10BE2+（4BE）2， BE1 或 3， 当 BE1 时 SABESCBFABEH411， 当 BE3 时 SABESCBFABEH436， （3）如图 3，过点 P 作 PKAE 于 K， 由（1）同理可得ABECBF， EABBCF， BAE+CAE+ACB90， BCF+CAE+ACB90， AGC90， AGCADC90， 点 A，点 G，点 C，点 D 四点共圆， ACDAGD45， PKAG， PGKGPK45， PKGKPG， MP+PGMP+PK， 当点 M，点 P，点 K 三点共线时，且点 E，点 G 重合时，MP+PG 值最小， 如图 4，过点 B 作 BQCF 于 Q， BEBF，EBF90，BQEF， EF2，BQEQFQ， CQ， CECQEQ， MKAE，CEAE， MKCE， ， 又M 是 CD 的中点， DC2DM， MPCE
