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2020年5月浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷(年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 16 的相反数是( ) A6 B6 C D 2使二次根式有意义的 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3据统计,2019 年“十一“国庆长假期间,南浔古镇共接待国内外游客约 31.9 万人次, 与 2018 年同比增长 16.43%,数据 31.9 万用科学记数法表示为( ) A3.19105 B3.19106 C0.319107 D319106 4一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球,它们除颜色外均相同从

2、中任意 摸出一个球,则是红球的概率为( ) A B C D 5如图所示的几何体的主视图为( ) A B C D 6下列说法错误的是( ) A某商场对顾客健康码的审查,选择抽样调查 B在复学后,某校为了检查全校学生的体温,选择全面调查 C为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况,适合选用折线统计图 D “发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件 7如图,圆锥的底面半径 r 为 6cm,高 h 为 8cm,则圆锥的侧面积为( ) A30cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2 8 九章算术是中国古代的数学专著,下面这道题是九章算术中第七章的一道题: “今 有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,

3、问人数、物价各几何?”译文: “几个人一 起去购买某物品,如果每人出 8 钱,则多了 3 钱;如果每人出 7 钱,则少了 4 钱问有 多少人,物品的价格是多少?”设有 x 人,物品价格为 y 钱,可列方程组为( ) A B C D 9如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等 分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成,两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动,C 点固定,OCCDDE,点 D、E 可在槽中滑动,若BDE 72,则CDE 的度数是( ) A63 B65 C75 D84 10如图,已知在ABC 中,C90,AC6cm,BC8

4、cm,D 是 AC 的中点,点 P 由 点 D 出发,沿ABC 顺时针方向运动,速度为 7cm/s,同时,点 Q 从 C 出发,沿ABC 顺时针方向运动,速度为 6cm/s,当点 P 追上点 Q 时,两点停止运动设运动时间为 t (s) ,DPQ 的面积为 s(cm2) ,则 s 关于 t 的函数图象大致为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11实数27 的立方根是 12分解因式:x2xy 13计算:401530 14如图,已知在ABCD 中,AB3.2,BC2,以点 C 为圆心,适当长为半径画弧,交 CD 于点 P,交 BC 于点 Q,再分别以点 P,Q 为圆

5、心,大于PQ 的长为半径画弧,两弧 相交于点 N,射线 CN 交 DA 的延长线于点 E,则 AE 的长是 15如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y(x0)的图象分别交矩形 OABC 的边 AB、BC 于点 D、E,且 BE2CE,若四边形 ODBE 的面积为 7,则 k 的值 为 16如图,已知 RtABDRtBAC,AD3,AB4,DABCBA90,点 P 在这 两个三角形的边上运动,若,则 PA 的长为 三解答题三解答题 17.计算: (1)2020|3|+(2016)0 18.先化简,再求值: (a+1) (a1)+a(3a) ,其中 a2 19.图 1是放置在水平面

6、上的可折叠式台灯; 图 2是其侧面示意图 (台灯底座高度忽略不计) , 其中灯臂 BC40cm,灯罩 CD30cm,灯臂与底座构成的ABC60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度使用发现:当 CD 与水平线所成的角为 23时,台灯光线效果 最佳 问: 此时点 D 处到桌面的距离是多少? (参考数据: sin230.39, cos230.92, tan230.42,取 1.73) 20.如图,已知在等腰ABC 中,ACBC,以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D (1)若 AC2,A30,求的长 (2)过点 D 作 DEBC 于点 E,求证:DE 是O 的切线 21.在推进南浔区的新冠疫情防

7、控行动中,某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识的情 况进行调查,其中甲、乙两小区分别有 200 名居民参加了测试,社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息: 【信息一】甲小区 50 名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一 个边界值) 【信息二】如图中,从左往右第四组的成绩如下: 80 84 84 85 85 86 86 86 87 87 88 88 89 89 89 89 【信息三】甲、乙两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率(85 分及以上 为优秀) 、方差等数据如下(部分空缺) : 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 81.5

8、 82 89 46% 241 乙 81.5 83 87 44% 232 根据以上信息,回答下列问题: (1)求甲小区 50 名居民成绩的中位数 (2)请估计乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数 (3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠 疫情防控知识的情况 22.新冠肺炎疫情爆发后,国内口罩需求激增,某地甲、乙两个工厂同时接到 200 万个一次 性医用外科口罩的订单,已知甲厂每天比乙厂多生产 2 万个口罩,且甲厂生产 50 万个口 罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同 (1)求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩 (2)已知甲、

9、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是 4 万元和 3 万元,若两个 工厂一起生产这 400 万个口罩,生产一段时间后,乙停产休整,剩下订单由甲单独完成 若本次生产过程中,原料总成本不超过 156 万元,那么两厂至少一起生产了多少天? 23.如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx+b 经过点 B(1,3) ,且与直线 y 2x 交于点 A,抛物线 y(xm)2+n 的顶点在直线 y2x 上运动 (1)求点 A 的坐标 (2)当抛物线经过点 A 时,求抛物线的解析式 (3)当1x1 时,始终满足(xm)2+nx+b,结合图象,直接写出 m 的取值范 围 24.如图 1,已知正方形

10、 ABCD,AB4,以顶点 B 为直角顶点的等腰 RtBEF 绕点 B 旋转, BEBF,连结 AE,CF (1)求证:ABECBF (2)如图 2,连结 DE,当 DEBE 时,求 SBCF的值 (3)如图 3,当 RtBEF 旋转到正方形 ABCD 外部,且线段 AE 与线段 CF 存在交点 G 时,若 M 是 CD 的中点,P 是线段 DG 上的一个动点,当满足 MP+PG 的值最小时, 求 MP 的值 2020 年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷(年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题)

11、 16 的相反数是( ) A6 B6 C D 【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ,据此解答即可 【解答】解:根据相反数的含义,可得 6 的相反数是:6 故选:B 2使二次根式有意义的 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可 【解答】解:由题意得,x10, 解得 x1, 故选:D 3据统计,2019 年“十一“国庆长假期间,南浔古镇共接待国内外游客约 31.9 万人次, 与 2018 年同比增长 16.43%,数据 31.9 万用科学记数法表示为( ) A3.19105 B3.19106

12、 C0.319107 D319106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:31.9 万3190003.19105 故选:A 4一个不透明布袋里装有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球,它们除颜色外均相同从中任意 摸出一个球,则是红球的概率为( ) A B C D 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 【解答】解:1 个白球、2 个黑球、3 个红球一共是 1+2+3

13、6 个,从中任意摸出一个球, 则摸出的球是红球的概率是 36 故选:C 5如图所示的几何体的主视图为( ) A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看是一列两个矩形,且两个矩形的形状与大小相同, 故选:B 6下列说法错误的是( ) A某商场对顾客健康码的审查,选择抽样调查 B在复学后,某校为了检查全校学生的体温,选择全面调查 C为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况,适合选用折线统计图 D “发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件 【分析】根据全面调查、抽样调查、随机事件的概念判断即可 【解答】解:A、某商场对顾客健康码的审查,选择全面调查,本选项说法

14、错误,符合题 意; B、在复学后,某校为了检查全校学生的体温,选择全面调查,本选项说法正确,不符合 题意; C、 为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况, 适合选用折线统计图, 本选项说法正确, 不符合题意; D、 “发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件,本选项说法正确,不符合题意; 故选:A 7如图,圆锥的底面半径 r 为 6cm,高 h 为 8cm,则圆锥的侧面积为( ) A30cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】解:h8,r6, 可设圆锥母线长为 l, 由勾股定理,l10, 圆锥侧面展开图的

15、面积为:S侧261060, 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故选:C 8 九章算术是中国古代的数学专著,下面这道题是九章算术中第七章的一道题: “今 有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文: “几个人一 起去购买某物品,如果每人出 8 钱,则多了 3 钱;如果每人出 7 钱,则少了 4 钱问有 多少人,物品的价格是多少?”设有 x 人,物品价格为 y 钱,可列方程组为( ) A B C D 【分析】 根据题意可以找出题目中的等量关系, 列出相应的方程组, 从而可以解答本题 【解答】解:由题意可得, , 故选:A 9如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来

16、的,借助如图所示的“三等 分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA,OB 组成,两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动,C 点固定,OCCDDE,点 D、E 可在槽中滑动,若BDE 72,则CDE 的度数是( ) A63 B65 C75 D84 【分析】根据 OCCDDE,可得OODC,DCEDEC,根据三角形的外角 性质可知DCEO+ODC2ODC, 进一步根据三角形的外角性质可知BDE3 ODC72,即可求出ODC 的度数,进而求出CDE 的度数 【解答】解:OCCDDE, OODC,DCEDEC, DCEO+ODC2ODC, O+OED3ODCBDE72, ODC24, C

17、DE+ODC180BDE108, CDE108ODC84 故选:D 10如图,已知在ABC 中,C90,AC6cm,BC8cm,D 是 AC 的中点,点 P 由 点 D 出发,沿ABC 顺时针方向运动,速度为 7cm/s,同时,点 Q 从 C 出发,沿ABC 顺时针方向运动,速度为 6cm/s,当点 P 追上点 Q 时,两点停止运动设运动时间为 t (s) ,DPQ 的面积为 s(cm2) ,则 s 关于 t 的函数图象大致为( ) A B C D 【分析】分 0t、t、t、t3 四段,分别求出函数表达式即 可求解 【解答】解:当 0t时, sDPCQ7t6t21t2, 该函数为开口向上的抛物

18、线; 当t时, sPQCD(6t7t+3)3(3t) , 该函数的一次函数; 当t时,如下图, 过点 Q 作 GQAC 于点 G,作 QHBC 于点 H, sinB,则 QHBQsinBBQ,同理 QGAQ, 则 PC7t6,PB87t+6146t,BQt8,AQ18(t8)26t, sSABC(SPDC+SADQ+SBPQ)683(7t6)+(147t) (t8) +3(26t)2.1t213.5t+9.6, 该函数为开口向下的抛物线; 当t3 时, 同理可得:st+, 该函数为一次函数; 故选:D 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11实数27 的立方根是 3 【分析】由立方根的

19、定义和乘方的关系容易得出结果 【解答】解:(3)327, 实数27 的立方根是3 故答案为:3 12分解因式:x2xy x(xy) 【分析】根据观察可知公因式是 x,因此提出 x 即可得出答案 【解答】解:x2xyx(xy) 13计算:401530 2430 【分析】把 40化为 3960,再利用度减度,分减分进行计算即可 【解答】解:原式396015302430, 故答案为:2430 14如图,已知在ABCD 中,AB3.2,BC2,以点 C 为圆心,适当长为半径画弧,交 CD 于点 P,交 BC 于点 Q,再分别以点 P,Q 为圆心,大于PQ 的长为半径画弧,两弧 相交于点 N,射线 CN

20、 交 DA 的延长线于点 E,则 AE 的长是 1.2 【分析】根据作图方法可得 CE 平分DCB,然后证明 DECD,再结合平行四边形的性 质可得答案 【解答】解:根据作图可得 CE 平分DCB, DCEECB, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ADBC2,ABCD3.2, BCEE, EDCE, EDDC3.2, AE3.221.2, 故答案为:1.2 15如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y(x0)的图象分别交矩形 OABC 的边 AB、BC 于点 D、E,且 BE2CE,若四边形 ODBE 的面积为 7,则 k 的值为 【分析】连接 OB,由矩形的性质和已

21、知条件得出OBD 的面积OBE 的面积四 边形 ODBE 的面积,在求出OCE 的面积,即可得出 k 的值 【解答】解:连接 OB,如图所示: 四边形 OABC 是矩形, OADOCEDBE90,OAB 的面积OBC 的面积, D、E 在反比例函数 y(x0)的图象上, OAD 的面积OCE 的面积, OBD 的面积OBE 的面积四边形 ODBE 的面积, BE2EC, OCE 的面积OBE 的面积, k; 故答案为 16如图,已知 RtABDRtBAC,AD3,AB4,DABCBA90,点 P 在这 两个三角形的边上运动,若,则 PA 的长为 1 或或 【分析】根据勾股定理求出 AC,再分三

22、种情况:当点 P 在这 AB 边上时,当点 P 在这 AD 边上时,当点 P 在这 AC 边上时,进行讨论即可求解 【解答】解:RtABDRtBAC,AD3,AB4, ACBD5, 当点 P 在这 AB 边上时,AB4, PA1; 当点 P 在这 AD 边上时, PA2+42PB2,即 PA2+42(3PA)2, 解得 PA; 当点 P 在这 AC 边上时, PEAP,AEAP,BE4AP, , , 5PA2+4PA100, 解得 PA(舍去) ,PA 故 PA 的长为 1 或或 故答案为:1 或或 三解答题三解答题 17.计算: (1)2020|3|+(2016)0 【考点】2C:实数的运算

23、;6E:零指数幂 【专题】511:实数;66:运算能力 【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式13+1 1 18.先化简,再求值: (a+1) (a1)+a(3a) ,其中 a2 【分析】直接利用整式的混合运算法则分别化简,进而把已知数据代入得出答案 【解答】解:原式a21+3aa2 3a1, 当 a2 时,原式3215 19.图 1是放置在水平面上的可折叠式台灯; 图 2是其侧面示意图 (台灯底座高度忽略不计) , 其中灯臂 BC40cm,灯罩 CD30cm,灯臂与底座构成的ABC60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度使用发现:当 CD 与水平线所

24、成的角为 23时,台灯光线效果 最佳 问: 此时点 D 处到桌面的距离是多少? (参考数据: sin230.39, cos230.92, tan230.42,取 1.73) 【分析】过 D 作 DHAB 于 H,过 C 作 CEAB 于 E,作 CFDH 于点 F,解直角三角 形求出 EF 和 FH 便可 【解答】解:过 D 作 DHAB 于 H,过 C 作 CEAB 于 E,作 CFDH 于点 F,则 HFCEBCsin60402034.6(cm) , DFCDsinDCF30sin2311.7(cm) , DHDF+FH34.6+11.746.3(cm) 答:点 D 处到桌面的距离是 46

25、.3cm 20.如图,已知在等腰ABC 中,ACBC,以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D (1)若 AC2,A30,求的长 (2)过点 D 作 DEBC 于点 E,求证:DE 是O 的切线 【分析】 (1)连接 OD,由圆周角定理得出COD2A60,由弧长公式即可得出 答案; (2)由等腰三角形的性质证出BODA,得出 ODBC,证出 DEOD,即可得出 结论 【解答】 (1)解:连接 OD,如图所示: A30, COD2A60, AC2,AC 为O 的直径, OAOC1, 的长; (2)证明:ODOA, AODA, ACBC, BA, BODA, ODBC, DEBC, DEOD, D

26、E 是O 的切线 21.在推进南浔区的新冠疫情防控行动中,某社区为了了解居民掌握新冠疫情防控知识的情 况进行调查,其中甲、乙两小区分别有 200 名居民参加了测试,社区从中各随机抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息: 【信息一】甲小区 50 名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一 个边界值) 【信息二】如图中,从左往右第四组的成绩如下: 80 84 84 85 85 86 86 86 87 87 88 88 89 89 89 89 【信息三】甲、乙两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数众数、优秀率(85 分及以上 为优秀) 、方差等数据如下(部分空缺) : 小区

27、平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 81.5 82 89 46% 241 乙 81.5 83 87 44% 232 根据以上信息,回答下列问题: (1)求甲小区 50 名居民成绩的中位数 (2)请估计乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数 (3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握新冠 疫情防控知识的情况 【分析】 (1)根据表格和频数分布直方图可得中位数落在第四组,进而可得中位数; (2)根据表格中乙小区的优秀率,即可得乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数; (3)根据统计量:平均数、中位数、众数、优秀率、方差,即可分析甲、乙两小区参加 测试的居

28、民掌握新冠疫情防控知识的情况 【解答】解: (1)因为有 50 名居民, 所以中位数落在第四组, 中位数为: (80+84)282; 答:甲小区 50 名居民成绩的中位数为 82; (2)乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数: 20044%88(人) 答:估计乙小区 200 名居民成绩能达到优秀的人数为 88 人; (3)从平均数看,两个小区居民对新冠疫情防控知识掌握情况的平均水平相同; 从方差看,乙小区居民对新冠疫情防控知识掌握的情况比甲小区稳定; 从中位数看,乙小区有一半的居民成绩高于平均数; 从众数看,甲的众数分数比乙高; 从优秀率看,甲的成绩比乙好 22.新冠肺炎疫情爆发后,国内

29、口罩需求激增,某地甲、乙两个工厂同时接到 200 万个一次 性医用外科口罩的订单,已知甲厂每天比乙厂多生产 2 万个口罩,且甲厂生产 50 万个口 罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同 (1)求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩 (2)已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是 4 万元和 3 万元,若两个 工厂一起生产这 400 万个口罩,生产一段时间后,乙停产休整,剩下订单由甲单独完成 若本次生产过程中,原料总成本不超过 156 万元,那么两厂至少一起生产了多少天? 【分析】 (1)设乙厂每天生产 x 万个口罩,则甲厂每天生产(x+2)万个,根据甲厂生产

30、50 万个口罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同, 即可得出关于 x 的分式 方程,解之经检验后即可得出结论; (2)设两厂一起生产了 a 天,甲一共生产 b 天,根据原料总成本不超过 156 万元,即可 得出关于 a 的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论 【解答】解: (1)设乙厂每天生产 x 万个口罩,则甲厂每天生产(x+2)万个, 由题意可得:, 解得:x8, 经检验得:x8 是原方程的根, 故 x+210(万个) , 答:乙厂每天生产 8 万个口罩,甲厂每天生产 10 万个; (2)设两厂一起生产了 a 天,甲一共生产 b 天,由题意可得: , 由得:b400.

31、8a, 代入得:a20, 答:两厂至少一起生产了 20 天 23.如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx+b 经过点 B(1,3) ,且与直线 y 2x 交于点 A,抛物线 y(xm)2+n 的顶点在直线 y2x 上运动 (1)求点 A 的坐标 (2)当抛物线经过点 A 时,求抛物线的解析式 (3)当1x1 时,始终满足(xm)2+nx+b,结合图象,直接写出 m 的取值范 围 【分析】(1) 将点 B 的坐标代入 yx+b 得:+b3, 解得: b2.5, 故 yx+, 联立,即可求解; (2)抛物线 y(xm)2+n 的顶点在直线 y2x 上运动,y(xm)22m,将点 A 的

32、坐标代入上式,即可求解; (3)当1x1 时,始终满足(xm)2+nx+b,即 y 在 y的下方,即可求解 【解答】解: (1)将点 B 的坐标代入 yx+b 得:+b3,解得:b2.5, 故 yx+, 联立,解得, 故点 A 的坐标为(1,2) ; (2)抛物线 y(xm)2+n 的顶点在直线 y2x 上运动,则 n2m, 则 y(xm)22m, 将点 A 的坐标代入上式并解得:m1, 故抛物线的表达式为:y(x1)22 或 y(x+1)2+2; (3)设:y(xm)22m,yx+, 当1x1 时,始终满足(xm)2+nx+b,即 y 在 y的下方, 当 x1 时,y(1)+2,而 y(1m

33、)22mm2+1, 即 m2+12,解得:1m1; 当 x1 时,同理可得:y3,ym24m+1, 即 ym24m+13,解得 2m2+; 故 m 的取值范围为 2m1 24.如图 1,已知正方形 ABCD,AB4,以顶点 B 为直角顶点的等腰 RtBEF 绕点 B 旋转, BEBF,连结 AE,CF (1)求证:ABECBF (2)如图 2,连结 DE,当 DEBE 时,求 SBCF的值 (3)如图 3,当 RtBEF 旋转到正方形 ABCD 外部,且线段 AE 与线段 CF 存在交点 G 时,若 M 是 CD 的中点,P 是线段 DG 上的一个动点,当满足 MP+PG 的值最小时, 求 M

34、P 的值 【分析】 (1)由“SAS”可证ABECBF; (2)由“SSS”可证ADEABE,可得DAEBAE45,可证 AHEH,由勾 股定理可求 BE 的长,即可求解; (3)先确定点 P 的位置,过点 B 作 BQCF 于 Q,由勾股定理可求 CE 的长,由平行线 分线段成比例可求解 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是正方形, ABBC,ABC90, EBF90ABC, ABECBF, 又BEBF,ABBC, ABECBF(SAS) ; (2)如图 2,过点 E 作 EHAB 于 H, ABECBF, SABESCBF, ADAB,AEAE,DEBE, ADEABE(SSS) ,

35、DAEBAE45, EHAB, EABAEH45, AHEH, BE2BH2+EH2, 10BE2+(4BE)2, BE1 或 3, 当 BE1 时 SABESCBFABEH411, 当 BE3 时 SABESCBFABEH436, (3)如图 3,过点 P 作 PKAE 于 K, 由(1)同理可得ABECBF, EABBCF, BAE+CAE+ACB90, BCF+CAE+ACB90, AGC90, AGCADC90, 点 A,点 G,点 C,点 D 四点共圆, ACDAGD45, PKAG, PGKGPK45, PKGKPG, MP+PGMP+PK, 当点 M,点 P,点 K 三点共线时,且点 E,点 G 重合时,MP+PG 值最小, 如图 4,过点 B 作 BQCF 于 Q, BEBF,EBF90,BQEF, EF2,BQEQFQ, CQ, CECQEQ, MKAE,CEAE, MKCE, , 又M 是 CD 的中点, DC2DM, MPCE