1、高中数学 必修第一册 1 / 14 第五章综合第五章综合测试测试 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1.已知点(tan ,cos )P在第三象限，则角的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知 1 sin() 3 ，则tan（ ） A.2 2 B. 2 4 C. 2 4 D.2 2 3.函数( )sin 2 4 f xx 的图象向左平移(0) 个单位长度所得图象关于原点对称，则
2、的最小值是 （ ） A. 8 B. 4 C. 3 8 D. 3 4 4.设函数( )cos 3 f xx ，则下列结论错误的是（ ） A.( )f x的一个最小正周期为2 B.( )yf x的图象关于直线 8 3 x 对称 C.()f x的一个零点为 6 x D.( )f x在区间, 2 上单调递减 5.已知角的终边上有一点(1,3)P，则 sin()sin 2 2cos(2 ) 的值为（ ） A.1 B. 4 5 C.1 D.4 高中数学 必修第一册 2 / 14 6.已知 sin3cos 5 3cossin ，则 2 sinsincos的值是（ ） A. 2 5 B. 2 5 C.2 D.
3、2 7.已知 3 sin, 52 ， 1 tan() 2 ，则tan()的值为（ ） A. 2 11 B. 2 11 C. 11 2 D. 11 2 8.将函数sin 2 3 yx 图像上的点, 4 Pt 向左平移(0)s s 个单位长度得到 P ，若 P 位于函数 sin 2yx的图像上，则（ ） A. 1 2 t ，s的最小值为 6 B. 3 2 t ，s的最小值为 6 C. 1 2 t ，s的最小值为 3 D. 3 2 t ，s的最小值为 3 9.函数( )sin(2) 2 f xx 的图象向左平移 6 个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，且存在 0, 2 x ，使得不等式( )f
4、xm成立，则m的最小值是（ ） A.1 B. 1 2 C. 1 2 D.1 10 已知函数( )sin()(0,0,0)f xAxA 的部分图像如图所示，且( )1,0, 3 f ，则 5 cos 2 6 （ ） 高中数学 必修第一册 3 / 14 A. 2 2 3 B. 2 2 3 C. 2 2 3 D. 1 3 11. sin40tan103（ ） A. 1 2 B.1 C. 3 2 D. 3 3 12.将函数( )sin2f xx红的图象向右平移0 2 个单位长度后得到函数( )g x的图象.若对满足 12 =2f xg x的 12 ,x x，有 12min 3 xx，则（ ） A. 5
5、 12 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. .把答案写在题中的横线上）把答案写在题中的横线上） 13.已知 1 sincos 63 ，则cos 2 3 _. 14.若函数 * ( )sin 6 f xx N在区间, 6 4 上单调递增，则的最大值为_. 15.如图是某个弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动 的函数解析式是_. 高中数学 必修第一册 4 / 14 16.对于函数 sin ,sincos ( ) cos ,sincos xxx f x xxx
6、 给出下列四个命题： 该函数是以为最小正周期的周期函数； 当且仅当()xkkZ时，该函数取得最小值1； 该函数的图象关于直线 5 2() 4 xkkZ对称； 当且仅当22() 2 bxkk Z 时， 2 0( ) 2 f x. 其中正确命题的序号是_.（请将所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.10 分已知tan3，求下列各式的值： （1） 3cos()sin() 3 3cossin 22 ； （2） 2 2sin3sincos1. 高中
7、数学 必修第一册 5 / 14 18.已知函数( )sin()0,0, 2 f xAxA 的部分图像如图所示. （1）写出函数( )f x的解析式及 0 x的值； （2）求函数( )f x在区间, 4 4 上的最小值与最大值. 19.12 分已知函数 2 ( )sin3sin cosf xxxx. （1）求( )f x的最小正周期； （2）若( )f x在区间, 3 m 上的最大值为 3 2 ，求m的最小值. 20.12 分已知函数 2 ( )2 sincos2 3cos30,0f xaxxxa的最大值为 2，且最小正周期为 . （1）求函数( )f x的解析式及其对称轴方程； 高中数学 必修
8、第一册 6 / 14 （2）若 4 ( ) 3 f，求sin 4 6 的值。 21.12 分已知函数( )2cos 2 4 f xx ，xR. （1）求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； （2）当, 8 2 x 时，方程( )f xk恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围； （3）将函数( )2cos 2 4 f xx 的图象向右平移(0)m m个单位长度后所得函数( )g x的图象关于原点 中心对称，求m的最小值. 22.12 分已知函数( )3sin 21(0) 3 f xx ，且( )f x的最小正周期为 2 . （1）求函数( )f x的解析式及( )f x图像的对称中心；
9、 高中数学 必修第一册 7 / 14 （2）若 2 3sin312 2812 xx m fm 对任意0,2x恒成立，求实数m的取值范围. 高中数学 必修第一册 8 / 14 第五章综合第五章综合测试测试 答案解析答案解析 一一、 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】D 【解析】先求出( )g x，表示出 12 f xg x，再结合三角函数的性质求解. 因 为()s i n 2 ()s i n ( 22)gxxx， 所 以 1212 s i
10、 n 2s i n222fxgxxx. 因 为 1 1s i n 21x ， 2 1sin 221x，所以 1 sin2x和 2 sin 22x的值中，一个为 1，另一个为1，不 妨 取 1 s i n 21x ， 2 sin 22 )1x， 则 11 22 2 xk ， 1 k Z， 22 222 2 xk ， 21212 ,2222kxxkkZ， 12 kkZ，得 1212 2 xxkk . 因为0 2 ，所以0 22 ，故当 12 0kk时， 12min 23 xx 号，则 6 ，故选 D. 高中数学 必修第一册 9 / 14 二二、 13.【答案】 7 9 14.【答案】9 15.【答
11、案】 5 2sin 24 yx 【解析】设函数解析式为sin()(0,0)yAxA，由图像知2,0.8AT，所以 225 0.82T . 又函数图像过点(0.1,2)，所以2sin 4 2 ，所以2 4 k ，kZ. 不妨取 4 ，则其函数解析式为 5 2sin 24 yx . 16.【答案】 【解析】画出( )f x在0,2 上的图像如图所示.由图像知，函数( )f x的最小正周期为2，在 2()xkkZ和 3 2() 2 xkkZ时，该函数都取得最小值1，故错误.由图像知，函数图像 关于直线 5 2() 4 xkkZ对称，在22() 2 kxkk Z 时， 2 0( ) 2 f x，故正确
12、. 三三、 17.【答案】 （1）原式 3cossin3tan 3sincos3tan1 3365 3 133 31 . 高中数学 必修第一册 10 / 14 （2）原式 222 22 2sin3sincossincos sincos 22 2 2tan3tantan1 tan1 1899 11 9 110 . 18.【答案】 （1）0,0AQ ， 由函数图象可知2A， 00 2 2 2 Txx ， 解得2. 又Q函数图像过点 13 ,2 12 ， 13 22sin 2 12 . 13 22 122 k ，kZ， 即 5 2 3 k，kZ， 又 2 ， 3 ， ( )2sin 2 3 f xx
13、 . 由函数图像可知 0 2sin 22 3 x ， 0 22 34 xk ，kZ， 即 0 24 xk ，kZ， 又 0 1313 12412 x Q ， 高中数学 必修第一册 11 / 14 0 23 24 x . （2）由, 4 4 x ，可得 5 2, 366 x . min ( )1f x ， max ( )2f x. 19.【答案】 （1） 2 ( )sin3sin cosf xxxx 113 cos2sin2 222 xx 1 sin 2 62 x 所以 f x的最小正周期为 2 2 T . （2）由（1）知 1 ( )sin 2 62 f xx . 由题意知 3 xm ， 所以
14、 5 22 666 xm . 要使得 f x在区间, 3 m 上的最大值为 3 2 ， 即sin 2 6 x 在区间, 3 m 上的最大值为 1， 所以2 62 m ，即 3 m . 所以m的最小值为 3 . 20.【答案】 2 ( )sin23cos23sin(2)f xaxxax， 高中数学 必修第一册 12 / 14 由题意知，( )f x的最小正周期为，由 2 2 ，知1. 由( )f x最大值为 2，故 2 32a . 又0,1aa ， ( )2sin 2 3 f xx ，令2() 32 xkk Z， 解得( )f x的对称轴方程为() 122 k xk Z. （2）由 4 ( )
15、3 f知 4 2sin 2 33 ，即 2 sin 2 33 ， sin 4sin 2 2 632 2 cos2 212sin2 33 2 21 12 39 . 21.【答案】 （1）因为( )2cos 2 4 f xx ， 所以函数( )f x的最小正周期为 2 2 T . 由222, 4 kxkk Z， 得 3 , 88 kxkk Z ， 故函数( )f x的单调递增区间为 3 ,() 88 kkk Z. 高中数学 必修第一册 13 / 14 （2）因为( )2cos 2 4 f xx 在区间, 8 8 上为增函数，在区间, 8 2 上为减函数. 又0 8 f ，2 8 f . 2cos2
16、cos1 244 f ， 当0, 2)k时方程( )f xk恰有两个不同的实数根. （3） 3 ( )2sin22sin 2 44 f xxx Q 2sin2 8 x ， ( )2sin22sin 22 84 g xxmxm ， 由题意得2 4 mk ，kZ， 28 k m ，kZ. 又0m， 当0k 时， min 8 m ， 此时( )2sin2g xx的图像关于原点中心对称. 22.【答案】 （1）( )3sin 21 3 f xx Q， 又函数( )f x的最小正周期为 2 ， 高中数学 必修第一册 14 / 14 2 22 ，2. ( )3sin 41 3 f xx . 令4 3 xk ，kZ，得 412 k x ， 其图像对称中心为,1 () 412 k k Z. （2）由题意得 2 3sin3 sin2 0 22 xx mm . 0,2 xQ， 0, 2 x ， 2 3sin2 2 sin0,1, 2 3sin1 2 x x m x . 设3sin1 2 x t ，1,4t. 则 1 sin 23 xt . 设 2 3sin2 2 3sin1 2 x y x . 则 2 2 1 3(1)2 2515 9 2 33 t tt yt ttt 在1,4t上是增函数. 当1t 时， min 2y ， 2m. 故实数m的取值范围是(, 2 .
