1、第 1 页 共 4 页 青山区青山区 20202020 年中考备考数学年中考备考数学训练训练题题( (三三) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) ) 1. 2 的倒数是 A. 1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2- 2.若式子3x-在实数范围内有意义，则的取值范围是 A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 3. 下列事件是必然事件的是 A. 路口遇到红灯 B. 掷一枚硬币正面朝上 C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 异号两数之和小于零 4. 下列四个图形中，是中心对称图形的是 5. 如图，是 7 个
2、大小相同的小正方体组成的一个几何体的俯视图，其中 正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是 A B C 6. 如图 ，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图 象能大致表示水的最大深度 h 和时间 t 之间的关系 7. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随 机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 A. 1 4 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 3 8. 已知，反比例函数 y= x k 的图像上有两点 A(3，y1)和 B(3，y2),则下列叙述正确的是 A. y1=y2
3、 B.当 y1=3 时，y2=3 C. k0 时，y1y2 D.过点 B 作x轴的垂线，垂足为点 H，连 AH，若6 ABH S=，则 k=6 9. 如图，O 的直径 AB=12，弦 CD 垂直平分半径 OA，动点 M 从点 C 出发在优弧 CBD 上运动到点 D 停 止，在点 M 整个运动过程中，线段 AM 的中点 P 的运动路径长为 A. B. C. D. A. B. C. D. 第 2 页 共 4 页 A3 B4 C5 D6 10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章 算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n的展开式的各
4、项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根 据“杨辉三角”设（a+b）n的展开式中各项系数的和为 an，若 21010=x，则 2020321 aaaa+的值为 A. 2x2 B. 2x2-2 C. 2020x-2 D. 2020x 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) ) 11. 计算：16-=_ 12. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 6 天的数据如下：61，74，70，56，80，91.该组数据的中位 数是_ 13. 化简： 11 55mnmn+- - =_ 14. 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 50
5、，使顶点 A 的对应点 D 落在边 AB 上，点 B 的对应点 E 与点 D 的连线交 BC 于点 F,则CFE 的度数为_ 15. 已知，抛物线 y=x2+mx+m(其中 m 是常数) .下列结论： 无论 m 取何实数，它都经过定点 P（1，1） ；它的顶点在抛物线 y=x2+2x 上运动； 当它与 x 轴有唯一交点时， m=0； 当 x1 时， x2+mx+mx.一定正确的是_ （填序号即可） . 16. 如图， 边长为 3 的正方形 ABCD 对角线交于点 O， G 为正方形 ABCD 外一点，连接 GA、GB 分别交 OD、 OC 于点 E、F.若 E 是 OD 的中点，G=45，则线
6、段 CF 的长为_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 72 分分) ) 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17 （本题满分 8 分）计算： 243 22 35( 3) (4)xxxx?-? 18.（本题满分 8 分）如图，ABCD，ADC=ABC. 第 16 题图 P O M D C B A 第9题图 第 10 题图 第 14 题图 16题图 GO F E D CB A F ED CB A 第 3 页 共 4 页 求证：E=F. 19.（本题满分 8 分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的
7、运动项 目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项） 根据调查结果绘制了如下不完 整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 兵乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1) 频数分布表中的 m_，n_； (2) 在扇形统计图中， “乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_； (3) 根据统计数据估计该校 1000 名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的大约有多少人？ 20.（本题满分 8 分）如图，在 6 6 网格里有格点 ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图
8、过程 用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）作 ABC 的高 AD ； （2）在 AC 上取一点 E,连接 DE,使 DE/AB； （3）在线段 DE 上取一点 F,使 tanDBF= 2 1 ； （4）直接写出 DE DF 的值=_. 21.（本题满分 8 分）已知，AB 是O 的直径，EF 与O 相切于点 D， EF/AB，点 C 在O 上，且 C，D 两点位于 AB 异侧，ACBC,连接 CD. （1）如图 1，求证：CD 平分ACB； （2）如图 2，若 AC=6,CD=7 2，作 AMCD 于点 M,连接 OM，求线段 OM 的长. 22 （本题满分 10 分）
9、如图，在一块空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，现在利用旧墙一部分 AD （不超过 MN）和 100 米长的木栏围成一个矩形菜园 ABCD. （1）若 a=30，设 ADx 米. 当所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米时，求所利用旧墙 AD 的长； 求矩形菜园 ABCD 面积的最大值； （2）若木栏增加 2a 米，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 2800 米 2，求 a 的值. 23 （本题满分 10 分）在ABC 中，点 P 为边 BC 上一点，APD=B，PD 交边 AC 于点 D 图 2 图 1 第 18 题图 C B A 第 4 页 共 4 页 （1）若ABC 为等边三角形
10、如图 1，求证： AB BP = CP CD ； 如图 2，点 E 在边 AC 上，BE 交 AP 于点 F,且AFE=60，AF=6PF，求 AB BP 的值； （2）如图 3，若APD=45，且PAD=90，AB=22，CD=5，直接写出APC 的面积_ 24.（本题满分 12 分）已知，抛物线 y=x2+bx-3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在 x 轴 的负半轴上，且 tanACO= 3 1 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，在第一象限内的抛物线上是否存在点 P，使PCB=ACO？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由. （3）如
11、图 2，在 y 轴上有一动点 G，作直线 GA，GB，分别交抛物线于点 M，N，若 M，N 两点的横坐标分 别为 m，n，试探究 m，n 之间的数量关系 2020 九年级九年级七月检测题参考答案七月检测题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D C B A D A B B B 二、填空题： 11. -4； 12. 72； 13. 22 10 25 n mn - - 图 1 图 2 图 3 图 1 图 2 (1) P D C B A (3) P D CB A (2) P F E C B A 第 5 页 共 4 页 14. 105 ； 15. ； 16.
12、2 三、解答题：( (本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 72 分分) ) 17. 解：原式=（15x6+9x6） 4x2- 4 分 =24x6 4x2-6 分 =6x4 -8 分 18.证明：AB / CD， ABC=DCF-2 分 又ADC=ABC ADC=DCF-4 分 DE / BF-6 分 E=F-8 分 19.解：(1) 频数分布表中的 m 24 ，n 0.30 ；-4 分 (2) 在扇形统计图中， “乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 108 ；-6 分 (3) 根据统计数据估计该校 1000 名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的大约有 （1-25%-20%-10%-15%）1
13、000=300（人）-8 分 答：估计该校 1000 名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的大约有 300 人 . 20. 解： （1）如图所示，线段 AD 即为所求. -2 分 (2)如图所示，线段 DE 即为所求. -4 分 (3)如图所示，点 F 即为所求. -6 分 (4) DE DF = 15 4 -8 分 21.（1）证明：连结 OD EF 与O 相切于点 D EDO=90 -1 分 又EF/AB BOD=AOD=EDO =90 -2 分 又ACD= 2 1 AOD，DCB= 2 1 DOB-3 分 ACD=DCB CD 平分ACB-4 分 （2）连接 AD，作 ONCD 于 N AM
14、CD AMD=DOA=90 取 AD 的中点 H，连接 OH，MH 则 AH=DH=OH=MH= 2 1 AD A，D，O，M 四点都在H 上 OMD=OAD=45 F ED CB A 第 6 页 共 4 页 又ONCD MNO 是等腰直角三角形-（5 分） 又AB 是直径 ACB=90 又CD 平分ACB，AMCD AMC 是等腰直角三角形 又AC=6 AM=CM=32 DM=CD-CM=72-32 =42 在 Rt AMD 中可得 AD=52 在等腰 Rt AOD 中可得 DO=5-（6 分） 设 MN=ON=x,则 DN=42-x 在 Rt OMD 中 ON2+DN2=DO2 x2+(4
15、 2-x)2=52 - (7 分) x= 2 1 2或 x= 2 7 2 又x5 x= 2 1 2 OM=2x=1-（8 分） 注：本题两问其它做法参照评分. 22.（1） 依题意有： 1 (50)450 2 xx-=- (1 分) 12 1090xx=解得：，-（2 分） AD30 米 x=10-（3 分） 答：AD 长为 10 米. 2 11 (100)(50)1250 22 Sxxx=-=-+-（4 分） a= 1 2 -0，图象开口向下，当 x50 时，S 随 x 的增大而增大，-（5 分） 而30x 当 x=30 时，S 有最大值，最大值为 2 1 -30-5012501050 2
16、+=（）-（6 分） 答：当 AD 长为 30 米时，菜园面积最大，为 1050 平方米.-（7 分） （2） 2 11 (1002)(50) 22 Sxaxxax=+-=-+-（8 分） a= 1 2 -0，图象开口向下，对称轴为50xa= +， 当 x50a+时，S 随 x 的增大而增大，而xa 当 x 最大为 a 时，S 有最大值为 2800-（9 分） 第 7 页 共 4 页 12 1 (100 2)2800 2 40,140 aaa aa +-= =-解得：（舍） a=40-（10 分） 23.（1）证明：APD=B，APD+CPD=B+BAP BAP=CPD，-（1 分） ABPP
17、CD-（2 分） BPCD ABCP =-（3 分） 解：延长 BE 至点 M，使 FM=AF，连接 AM，CM. AFE=60 AFM 为等边三角形，易证ABFACM-（4 分） BF=CM，AFB=AMC=120， AMF=60 BMC=120-60=60 BMC=AFM， FPCM， BPFPBF BCCMBM =-（5 分） AF=6PF， 设 PF=a，AF=6a，则 FM=6a.设 BF=x，则 CM=x， 则有： 12 1 3 ,2 6 x xa xa axx =- + ，解得：（舍）-（6 分） 1 3 BPBPFP ABBCCM =-（7 分） 注：本题两问其它做法参照评分.
18、 （2）面积为 5-（10 分） 解：过 D 作DNP=45，易证ABPPDN，APD 为等腰直角三角形 1 2 ABAP PNPD =， PN=4 APB=PDN DPC+APD=CDN+ADP， DPC=CDN， 第 8 页 共 4 页 CDNCPD， 5 1 45 CN CN CN = + ，解得：， PC=1+4=5， 在 Rt APC 中，由勾股定理可得 AD=5 S= 1 2 APAC创= 1 52 5 2 创=5 24.解：（1）由题意有：C（0，-3），-（1 分） CO=3， AO=tan1COACO仔=， A（-1，0）-（2 分） 抛物线解析式为 2 23yxx=-（3
19、分） （2）C（0，-3），B（3，0） BO=CO=3，OBC=OCB=45 PCB=ACO PCB+45=ACO+45即ACB=AQC ACBAQC-（4 分） 104 2.5 10 ACAB AQ AQACAQ =，即，-（5 分） Q（1.5，0） 直线 CP 解析式为：23yx=-，-（6 分） 联立直线与抛物线的解析式，解得：P（4，5）-（7 分） 猜想：m+3n=0，证明如下：-（8 分） 设 G（0，a）， 则直线 GA 解析式为：yax a=+， 直线 GB 解析式为： 3 a yxa=-+ 联立：直线 GA 和抛物线的解析式得： 2 23 yaxa yxx =+ =- 则有：3 AM xxa?- -， 3 M xma= +-（10 分） 联立：直线 GB 和抛物线的解析式得： Q 第 9 页 共 4 页 2 - 3 23 a yxa yxx =+ =- 则有：3 BN xxa?- -， 33na=- - 30n m+=-（12 分） 注：本题几问其它做法参照评分.
