江西省九江三中、东湖中学2020年3月中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2020 年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷(年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷(3 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下列四个数中,最小的数是( ) A2 B1 C0 D 2据国家统计局公布的数据,2017 年中国经济增速为 6.9%,经济总量约为 830000 亿元, 首次突破 80 万亿元.830000 可用科学记数法表示为( ) A0.83105 B8.3105 C8.3106 D83104 3下列共享单车的四个图标中,是中心对称图形的是( ) A B C D 4 图是一个正四棱锥, 切去上面小的正四棱锥后得到一正四棱台 (上、 下底均为正方形

2、) , 如图所示,箭头所指是俯视方向,则其俯视图是( ) A B C D 5下列计算错误的是( ) A(ab0 ) Bab2(b0) C2a2b+3ab25a3b3 D (ab2)3a3b6 6如图,已知平行四边形 OABC 的顶点 O(0,0) ,B(2,2) ,C(1.6,0.8) 若将平行四 边形先沿着 y 轴进行第一次轴对称变换,所得图形再沿着 x 轴进行第二次轴对称变换, 轴对称变换的对称轴遵循 y 轴、 x 轴、 y 轴、 x 轴的规律进行, 则经过第 2018 次变换后, 平行四边形顶点 A 的坐标为( ) A (0.4,1.2) B (0.4,1.2) C (1.2,0.4)

3、D (1.2,0.4) 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 7计算:|2018| 8若方程 2x24x30 的两个实数根分别为出 x1,x2,则 x1+x2 9如图,O 是直线 AB 上一点,AOC35,CODO,OCOB,OD 交 CB 于点 E, 则CED 10已知 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是反比例函数 y(k0)图象上的两个点,当 x1x2 0 时,y1y2,那么一次函数 ykxk 的图象不经过第 象限 11 “南昌之星”摩天轮,位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园, 摩天轮高 160m(最高点到地面的距离) 如图,点 O 是摩天轮的圆心,AB 是其

4、垂直于地 面的直径,小贤在地面点 C 处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 45,测得圆 心 O 的仰角为 30,则摩天轮的半径为 m (结果保留根号) 12已知二次函数 C:y(x2)22(0x3) ,点 P 在二次函数 C 的图象上,点 A 为 x 轴正半轴上一点,若 tanAOP1,则点 P 的坐标为 三解答题(共三解答题(共 11 小题)小题) 13 (1)计算: (a)(1+) (2)如图,在ABC 中,DEBC,AE2,求 EC 的长 14解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集 15小聪从家到学校需要中途转车,从家到站台 M 有 A,B,C 三路车(小聪中途乘 A,B, C

5、 三路车的可能性相同) ,到了站台 M 后通常转乘 D 路或 E 路车到学校(小聪乘 D 路、 E 路车的可能性相同) (1) “小聪从家到学校要乘坐 A 路车”是 事件; (2)请用列表或画树状图的方法,求小聪乘坐 A 路、E 路车到学校的概率 16把长为 2、宽为 1 的矩形如图依次摆放,恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴 上,点 A 是格点(矩形的顶点为格点) 请在网格中完成下列画图 (要求:仅用无刻 度直尺,保留必要的画图痕迹) (1)在图 1 中,画出以点 A 为顶点且直角边长为的等腰直角三角形 ABC,使另两顶 点也在网格格点上; (2)在图 2 中,画出BAC,使 tanB

6、AC,点 B,C 在网格格点上 17某超市以 3 元/本的价格购进某种笔记本若干,然后以每本 5 元的价格出售,每天可售 出 20 本通过调查发现,这种笔记本的售价每降低 0.1 元,每天可多售出 4 本,为保证 每天至少售出 50 本,该超市决定降价销售 (1)若将这种笔记本每本的售价降低 x 元,则每天的销售量是 本; (用含 x 的代 数式表示) (2)要想销售这种笔记本每天赢利 60 元,该超市需将每本的售价降低多少元? 18随着互联网的高速发展,人们的支付方式发生了巨大改变某数学兴趣小组抽样调查了 春节期间某商场顾客的支付方式,主要有现金支付、银联卡支付和手机支付,调查得知 使用这三

7、种支付方式的人数比为 2: 3: 5, 手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式, 手机支付主要有 A支付宝,B微信和 C其他支付方式,现将使用各种手机支付方式 人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图 根据以上信息回答下列问题: (1)扇形统计图中圆心角 的度数为 ;请补全条形统计图 (2)已知该商场春节长假期间共有 20000 人购物,请估计该商场用支付宝进行支付的人 数 (3)经调查,该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金 额分别为 120 元、260 元、80 元,求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额 19如图,在平面直角坐标系中,直线 BC 与 y 轴交于

8、点 A(0,4) ,与 x 轴交于点 D,点 B, C 是反比列函数 y(x0)图象上的点,OBBC 于点 B,BOD60 (1)求直线 AB 的解析式; (2)求反比例函数的解析式; (3)若AOB 的面积为 S1,BOC 的面积为 S2,DOC 的面积为 S3,直接写出 S1, S2,S3的一个数量关系式: 20图 1 是某浴室花洒实景图,图 2 是该花洒的侧面示意图已知活动调节点 B 可以上下 调整高度,离地面 CD 的距离 BC160cm设花洒臂与墙面的夹角为 ,可以扭动花洒 臂调整角度,且花洒臂长 AB30cm假设水柱 AE 垂直 AB 直线喷射,小华在离墙面距 离 CD120cm

9、处淋浴 (1)当 30时,水柱正好落在小华的头顶上,求小华的身高 DE (2)如果小华要洗脚,需要调整水柱 AE,使点 E 与点 D 重合,调整的方式有两种: 其他条件不变,只要把活动调节点 B 向下移动即可,移动的距离 BF 与小华的身高 DE 有什么数量关系?直接写出你的结论; 活动调节点 B 不动,只要调整 的大小,在图 3 中,试求 的度数 (参考数据:1.73,sin8.60.15,sin36.90.60,tan36.90.75) 21 如图, 已知 AB 是O 的直径, BE 是O 的弦, BC 是ABE 的平分线且交O 于点 C, 连接 AC,CE,过点 C 作 CDBE,交 B

10、E 的延长线于点 D (1)DCE CBE; (填“” “”或“” ) (2)求证:DC 是O 的切线; (3)若O 的直径为 10,sinBAC,求 BE 的长 22在下列正多边形中,O 是正多边形的中心,定义:OBC 为相应正多边形的基本三角 形,如图 1,OBC 是正三角形 ABC 的基本三角形;如图 2,OBC 是正方形 ABCD 的 基本三角形;如图 3,OBC 是正 n 边形 ABCDEF的基本三角形,将基本三角形 OBC 绕点 O 逆时针旋转 得到OBC (1)若线段 BC 与线段 BC相交于点 O,则图 1 中 的取值范围是 ,图 3 中 的取值范围是 (2)在图 1 中,若

11、BC 与 BC相交于点 O求证:BOCO (3)在图 2 中,正方形的边长为 4,将基本三角形 OBC 绕点 O 逆时针旋转 135得到 OBC,边 BC 上的一点 P 旋转后的对应点为 P,若 BP+OP有最小值,求出该 最小值及此时 BP 的长度 (4)如图 3,当 BCOC 时,直接写出 的值 23抛物线 C:yxa(x1)+x+1(a 为任意实数) (1)无论 a 取何值,抛物线 C 恒过定点 , (2) 当 a1 时, 设抛物线 C 在第一象限依次经过的整数点 (横、 纵坐标均为整数的点) 为 A1,A2,An,将抛物线 C 沿着直线 yx(x0)平移,将平移后的抛物线记为n, 抛物

12、线n经过点 An,n的顶点坐标为 Mn(n 为正整数且 n1,2,n,例如 n1 时, 抛物线 C1经过点 A1,C1的顶点坐标为 M1) 抛物线 C2的解析式为 ,顶点坐标为 抛物线 C1上是否存在点 P,使得 PM1A2M2?若存在,求出点 P 的坐标,并判断四 边形 PM1M2A2的形状;若不存在,请说明理由 直接写出 Mn1,Mn两顶点间的距离: 2020 年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷(年江西省九江三中、东湖中学中考数学模拟试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下列四个数中,最小的数是( ) A2 B1

13、 C0 D 【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值 大的反而小,据此判断即可 【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 210, 四个数中,最小的数是2 故选:A 2据国家统计局公布的数据,2017 年中国经济增速为 6.9%,经济总量约为 830000 亿元, 首次突破 80 万亿元.830000 可用科学记数法表示为( ) A0.83105 B8.3105 C8.3106 D83104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移

14、动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:8300008.3105, 故选:B 3下列共享单车的四个图标中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心可得答案 【解答】解:A、该图形是中心对称图形,故本选项正确; B、该图形不是中心对称图形,故本选项错误; C、该图形不是中心对称图形,故本选项错误; D、该图形不是中心对称图形,故本选项错误; 故选:A 4 图是一个正四棱锥, 切去上面小的正四棱锥后得到一正四

15、棱台 (上、 下底均为正方形) , 如图所示,箭头所指是俯视方向,则其俯视图是( ) A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图,可得答案 【解答】解:其俯视图是 故选:D 5下列计算错误的是( ) A(ab0 ) Bab2(b0) C2a2b+3ab25a3b3 D (ab2)3a3b6 【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案 【解答】解: (C)原式2a2b+3ab2, 故选:C 6如图,已知平行四边形 OABC 的顶点 O(0,0) ,B(2,2) ,C(1.6,0.8) 若将平行四 边形先沿着 y 轴进行第一次轴对称变换,所得图形再沿着 x 轴进行第二次

16、轴对称变换, 轴对称变换的对称轴遵循 y 轴、 x 轴、 y 轴、 x 轴的规律进行, 则经过第 2018 次变换后, 平行四边形顶点 A 的坐标为( ) A (0.4,1.2) B (0.4,1.2) C (1.2,0.4) D (1.2,0.4) 【分析】先求得 A 的坐标,然后根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相 反数”以及“关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求得每一次轴对称 变换A的坐标, 得出每4次轴对称变换重复一轮的规律, 即可得出经过第2018次变换后, 平行四边形顶点 A 的坐标 【解答】解:平行四边形 OABC 的顶点 O(0,0) ,B(2

17、,2) ,C(1.6,0.8) A(0.4,1.2) , 将平行四边形先沿着 y 轴进行第一次轴对称变换,A(0.4,1.2) , 所得图形再沿着 x 轴进行第二次轴对称变换,A(0.4,1.2) , 第三次轴对称变换,A(0.4,1.2) , 第四次轴对称变换,A(0.4,1.2) ,即 A 点回到原处, 即每 4 次轴对称变换重复一轮, 20184542, 经过第 2018 次变换后,平行四边形顶点 A 的坐标为(0.4,1.2) 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 7计算:|2018| 2018 【分析】直接利用绝对值的性质得出答案 【解答】解:|2018|2018 故

18、答案为:2018 8若方程 2x24x30 的两个实数根分别为出 x1,x2,则 x1+x2 2 【分析】利用根与系数的关系求出两根之和即可求解 【解答】解:方程 2x24x30 的两个实数根分别为 x1,x2, x1+x22 故答案为:2 9如图,O 是直线 AB 上一点,AOC35,CODO,OCOB,OD 交 CB 于点 E, 则CED 107.5 【分析】根据CEDC+COE,求出C 即可解决问题 【解答】解:OCOB, COBC, AOCC+OBC35, C3517.5, OCOD, COD90, CEDC+COD17.5+90107.5, 故答案为 107.5 10已知 A(x1,

19、y1) ,B(x2,y2)是反比例函数 y(k0)图象上的两个点,当 x1x2 0 时,y1y2,那么一次函数 ykxk 的图象不经过第 三 象限 【分析】首先根据 x1x20 时,y1y2,确定反比例函数 y(k0)中 k 的符号, 然后再确定一次函数 ykxk 的图象所在象限 【解答】解:当 x1x20 时,y1y2, k0, k0, 一次函数 ykxk 的图象经过第一、二、四象限, 不经过第三象限, 故答案为:三 11 “南昌之星”摩天轮,位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园, 摩天轮高 160m(最高点到地面的距离) 如图,点 O 是摩天轮的圆心,AB 是其垂直于地

20、面的直径,小贤在地面点 C 处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 45,测得圆 心 O 的仰角为 30,则摩天轮的半径为 (160) m (结果保留根号) 【分析】如图,根据题意知 AD160m,通过解直角ACD 求得 AD、AD 的长度;通过 解直角OCD 求得 OD 的长度,则 AOADOD,此题得解 【解答】解:如图,AB 的延长线交直线 CD 于点 D, 由题意知 AD160m, 在直角ACD 中,ACD45,则 ADCD160m 在直角OCD 中,OCD30,则 ODCDtan30m 所以 AOADOD160(m) ,即摩天轮的半径为(160)m 故答案是: (160) 12

21、已知二次函数 C:y(x2)22(0x3) ,点 P 在二次函数 C 的图象上,点 A 为 x 轴正半轴上一点, 若 tanAOP1, 则点 P 的坐标为 (,) 或 (, )或(1,1)或(2,2) 【分析】设 P 点的坐标为(x,y) ,由题意得出 xy,即(x2)22x 或(x2) 2+2x,解方程即可求得 【解答】解:设 P 点的坐标为(x,y) , 由题意可知 xy,即(x2)22x 或(x2)2+2x, 当(x2)22x 时,解得 x, P(,)或(,) ; 当(x2)2+2x 时,解得 x1 或 x2, P(1,1)或(2,2) , 综上,点 P 的坐标为(,)或(,)或(1,1

22、)或(2, 2) , 故答案为(,)或(,)或(1,1)或(2,2) , 三解答题(共三解答题(共 11 小题)小题) 13 (1)计算: (a)(1+) (2)如图,在ABC 中,DEBC,AE2,求 EC 的长 【分析】 (1)根据平方差公式、分式的除法法则计算,得到答案; (2)根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入计算得到答案 【解答】解: (1)原式 ab; (2)DEBC, ,即, 解得,EC8 14解不等式组并在数轴上画出不等式组的解集 【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可 【解答】解: 解不等式得:x3, 解不等式得:x2, 不等式组的解集为2x3, 在

23、数轴上表示为: 15小聪从家到学校需要中途转车,从家到站台 M 有 A,B,C 三路车(小聪中途乘 A,B, C 三路车的可能性相同) ,到了站台 M 后通常转乘 D 路或 E 路车到学校(小聪乘 D 路、 E 路车的可能性相同) (1) “小聪从家到学校要乘坐 A 路车”是 随机 事件; (2)请用列表或画树状图的方法,求小聪乘坐 A 路、E 路车到学校的概率 【分析】 (1)根据随机事件的概念求解可得; (2)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再利用概率公式计算 可得 【解答】解: (1) “小聪从家到学校要乘坐 A 路车”是随机事件, 故答案为:随机; (2)画树状图

24、如下: 由树状图知,共有 6 种等可能结果,其中小聪乘坐 A 路、E 路车到学校的有 1 种结果, 小聪乘坐 A 路、E 路车到学校的概率为 16把长为 2、宽为 1 的矩形如图依次摆放,恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴 上,点 A 是格点(矩形的顶点为格点) 请在网格中完成下列画图 (要求:仅用无刻 度直尺,保留必要的画图痕迹) (1)在图 1 中,画出以点 A 为顶点且直角边长为的等腰直角三角形 ABC,使另两顶 点也在网格格点上; (2)在图 2 中,画出BAC,使 tanBAC,点 B,C 在网格格点上 【分析】 (1)直接利用勾股定理结合已知小矩形得出符合题意的图形; (2)

25、利用已知矩形结合 tanBAC,得出答案 【解答】解: (1)如图 1 所示: ACB 即为所求; (2)如图 2 所示: tanBAC,BAC 即为所求 17某超市以 3 元/本的价格购进某种笔记本若干,然后以每本 5 元的价格出售,每天可售 出 20 本通过调查发现,这种笔记本的售价每降低 0.1 元,每天可多售出 4 本,为保证 每天至少售出 50 本,该超市决定降价销售 (1)若将这种笔记本每本的售价降低 x 元,则每天的销售量是 (20+40x) 本; (用 含 x 的代数式表示) (2)要想销售这种笔记本每天赢利 60 元,该超市需将每本的售价降低多少元? 【分析】 (1)销售量原

26、来销售量+下降销售量,据此列式即可; (2)根据销售量每本利润总利润列出方程求解即可 【解答】解: (1)将这种笔记本每本的售价降低 x 元,则每天的销售量是 20+4 20+40x(本) ; 故答案为: (20+40x) ; (2)设这种笔记本每本降价 x 元, 根据题意得: (53x) (20+40x)60, 2x23x+10, 解得:x0.5 或 x1, 当 x0.5 时,销售量是 20+400.54050; 当 x1 时,销售量是 20+406050 每天至少售出 50 本, x1 答:超市应将每本的销售价降低 1 元 18随着互联网的高速发展,人们的支付方式发生了巨大改变某数学兴趣小

27、组抽样调查了 春节期间某商场顾客的支付方式,主要有现金支付、银联卡支付和手机支付,调查得知 使用这三种支付方式的人数比为 2: 3: 5, 手机支付已成为市民购物的一种便捷支付方式, 手机支付主要有 A支付宝,B微信和 C其他支付方式,现将使用各种手机支付方式 人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图 根据以上信息回答下列问题: (1)扇形统计图中圆心角 的度数为 144 ;请补全条形统计图 (2)已知该商场春节长假期间共有 20000 人购物,请估计该商场用支付宝进行支付的人 数 (3)经调查,该商场某天顾客现金支付、银联卡支付和手机支付每笔交易发生的平均金 额分别为 120 元、260 元、

28、80 元,求该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额 【分析】 (1)根据扇形统计图中的数据,可以求得扇形统计图中圆心角 的度数,根据 选择 A 的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数,再根据条形统计图中的数据即 可得到选择 B 的人数,从而可以将条形统计图补充完整; (2)根据题目中的数据,可以计算出该商场用支付宝进行支付的人数; (3)根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题 【解答】解: (1)扇形统计图中圆心角 的度数为:360(135%25%)144, 选择 B 的人数为:35035%350250400, 补全的条形统计图如右图所示, 故答案为:144; (2)20000

29、35%3500(人) , 即该商场用支付宝进行支付的有 3500 人; (3)120+260+80142(元) , 即该商场这一天顾客每笔交易发生的平均金额是 142 元 19如图,在平面直角坐标系中,直线 BC 与 y 轴交于点 A(0,4) ,与 x 轴交于点 D,点 B, C 是反比列函数 y(x0)图象上的点,OBBC 于点 B,BOD60 (1)求直线 AB 的解析式; (2)求反比例函数的解析式; (3)若AOB 的面积为 S1,BOC 的面积为 S2,DOC 的面积为 S3,直接写出 S1, S2,S3的一个数量关系式: S1+S3S2 【分析】 (1)解直角三角形求得 OD,得

30、出 D 的坐标,然后根据待定系数法即可求得; (2)解直角三角形求得 AB,利用勾股定理求得 AD,进而求得 SAOB2,SBOD 6,然后根据三角形面积公式求得 B 的坐标,代入 y(x0)求得 k 即可; (3) 解析式联立求得 C 的坐标, 进而求得 S32, 即可求得 S24, 从而求得 S1+S3S2 【解答】解:A(0,4) , OA4, BOD60 AOB30, OBBC 于点 B, ABO90, OAD60, ODOA4, D(4,0) , 设直线 AB 的解析式为 ykx+b, ,解得, 直线 AB 的解析式为 yx+4; (2)AOB30,OA4, ABOA2,OBOA2,

31、 OAODADOB, AD8, BDADAB6, SAOD8, SAOB82,SBOD6, 设 B(m,n) , SAOBm2,SBOD6, 2,6, 解得 m,n3, B(,3) , 点 B 是反比列函数 y(x0)图象上的点, k3, 反比例函数的解析式为 y; (3)解得和, C(3,1) , SCOD2, SBOC624, S12,S24,S32, S1+S3S2 故答案为 S1+S3S2 20图 1 是某浴室花洒实景图,图 2 是该花洒的侧面示意图已知活动调节点 B 可以上下 调整高度,离地面 CD 的距离 BC160cm设花洒臂与墙面的夹角为 ,可以扭动花洒 臂调整角度,且花洒臂长

32、 AB30cm假设水柱 AE 垂直 AB 直线喷射,小华在离墙面距 离 CD120cm 处淋浴 (1)当 30时,水柱正好落在小华的头顶上,求小华的身高 DE (2)如果小华要洗脚,需要调整水柱 AE,使点 E 与点 D 重合,调整的方式有两种: 其他条件不变,只要把活动调节点 B 向下移动即可,移动的距离 BF 与小华的身高 DE 有什么数量关系?直接写出你的结论; 活动调节点 B 不动,只要调整 的大小,在图 3 中,试求 的度数 (参考数据:1.73,sin8.60.15,sin36.90.60,tan36.90.75) 【分析】 (1)过点 A 作 AGCB 的延长线于点 G,交 DE

33、 的延长线于点 H,利用含 30 度 角的直角三角形的性质即可求出答案 (2)由平行四边形的判定与性质即可知道 BFDE; 由勾股定理可求出BD的长度, 然后根据锐角三角函数的定义可求出1与2的度数, 从而可求出 的度数 【解答】解: (1)过点 A 作 AGCB 的延长线于点 G,交 DE 的延长线于点 H, CD90, 四边形 GCDH 为矩形, GHCD120,DHCG,H90, 在 RtABG 中, ABG30,AB30, AG15, AH12015105, AEAB, EAH30, 又H90, EHAHtan3035, EDHDHE160+1535125.4(cm) (2)BFDE;

34、 如图, 在 RtBCD 中, BD200, sin10.6, 136.9, 在 RtBAD 中,AB30 sin20.15, 28.6, 3908.681.4, 1801318036.981.461.7 21 如图, 已知 AB 是O 的直径, BE 是O 的弦, BC 是ABE 的平分线且交O 于点 C, 连接 AC,CE,过点 C 作 CDBE,交 BE 的延长线于点 D (1)DCE CBE; (填“” “”或“” ) (2)求证:DC 是O 的切线; (3)若O 的直径为 10,sinBAC,求 BE 的长 【分析】 (1)由 AB 为O 的直径,得到ACB90,求得ACBD,根据角

35、平分 线的性质得到ABCCBD,通过相似三角形得到BACBCD,四边形 ABEC 是 圆内接四边形,得出CEDBAC,根据余角的性质即可证得DCECBE; (2) 连接 OC, 由等腰三角形的性质得出OBCOCB, 等量代换得到OCBCBD, 证得 OCBD,即可证得 OCCD,即可得到结论; (3) 解直角三角形 ABC 求得 BC, 进而求得 AC,通过三角形相似的性质得出 CD4.8, BD6.4,进而求得 DE3.6,即可求得 BE2.8 【解答】 (1)解:AB 为O 的直径, ACB90, CDBE D90, ACBD, BC 是ABE 的平分线, ABCCBD, ABCCBD,

36、BACBCD, 四边形 ABEC 是圆内接四边形 CEDBAC, DBC+BCD90,ECD+CED90 DCECBE; 故答案为; (2)证明:连接 OC, OBOC, OBCOCB, ABCCBD OCBCBD, OCBD, CDBD, OCCD, CD 是O 的切线; (3)解:O 的直径为 10,sinBAC, sinBAC, BC8, AC6, ABCCBD, ,即, CD4.8,BD6.4, CDEACB90,CEDBAC, CEDBAC, ,即, DE3.6, BEBDDE6.43.62.8 22在下列正多边形中,O 是正多边形的中心,定义:OBC 为相应正多边形的基本三角 形,

37、如图 1,OBC 是正三角形 ABC 的基本三角形;如图 2,OBC 是正方形 ABCD 的 基本三角形;如图 3,OBC 是正 n 边形 ABCDEF的基本三角形,将基本三角形 OBC 绕点 O 逆时针旋转 得到OBC (1)若线段 BC 与线段 BC相交于点 O,则图 1 中 的取值范围是 0 120 ,图 3 中 的取值范围是 0 (2)在图 1 中,若 BC 与 BC相交于点 O求证:BOCO (3)在图 2 中,正方形的边长为 4,将基本三角形 OBC 绕点 O 逆时针旋转 135得到 OBC,边 BC 上的一点 P 旋转后的对应点为 P,若 BP+OP有最小值,求出该 最小值及此时

38、 BP 的长度 (4)如图 3,当 BCOC 时,直接写出 的值 【分析】 (1)根据正多边形的中心角的定义即可解决问题; (2)如图 1 中,作 OEBC 于 E,OFBC于 F,连接 OO利用全等三角形的性 质分别证明:BECF,EOFO即可解决问题; (3)如图 2 中,总点 O 光源 BC 的对称点 E,连接 OE 交 BC 于 K,连接 EB交 BC 于 点 P,连接 OP,此时 OP+BP的值最小,即 BP+OP有最小值 (4)利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题; 【解答】解: (1)由题意图 1 中,ABC 是等边三角形,O 是中心, AOB120 的取值范围是:0120,

39、 图 3 中,ABCDEF 是正 n 边形,O 是中心, BOC, 的取值范围是:0, 故答案为:0120,0 (2)如图 1 中,作 OEBC 于 E,OFBC于 F,连接 OO OEBOFC90,OBOCOBEC, OBEOCF(AAS) , OEOF,BECF OOOO, RtOOERtOOF(HL) , OEOF, BOOC (3)如图 2 中,总点 O 光源 BC 的对称点 E,连接 OE 交 BC 于 K,连接 EB交 BC 于 点 P,连接 OP,此时 OP+BP的值最小,即 BP+OP有最小值 BOB135,BOC90, OCBBOC45, OBBC, OKBC,OBOC, B

40、KCK2,OB2, KPOB,OKKE, EPPB, KPOB, BP2+, 在 RtOEB中,EB3 OPOP, BP+OP有最小值,最小值为 3,C 此时 BP2+ (4)如图 3 中, OCBC,OBOC, COBCOB30, BCO60, 30 23抛物线 C:yxa(x1)+x+1(a 为任意实数) (1)无论 a 取何值,抛物线 C 恒过定点 (0,0) , (1,1) (2) 当 a1 时, 设抛物线 C 在第一象限依次经过的整数点 (横、 纵坐标均为整数的点) 为 A1,A2,An,将抛物线 C 沿着直线 yx(x0)平移,将平移后的抛物线记为n, 抛物线n经过点 An,n的顶

41、点坐标为 Mn(n 为正整数且 n1,2,n,例如 n1 时, 抛物线 C1经过点 A1,C1的顶点坐标为 M1) 抛物线 C2的解析式为 y(x3)2+3 ,顶点坐标为 (3,3) 抛物线 C1上是否存在点 P,使得 PM1A2M2?若存在,求出点 P 的坐标,并判断四 边形 PM1M2A2的形状;若不存在,请说明理由 直接写出 Mn1,Mn两顶点间的距离: 2 【分析】 (1)分别取 x0,x1 求出对应的函数值即可解决问题 (2)由题意 a1,可得抛物线的解析式为 yx2,设平移后的顶点为(m,m) ,则平 移后的抛物线为 y(xm)2+m,利用待定系数法求出 m 即可 求出 A1,M1

42、,A2,M2的坐标,利用图象法解决问题即可 分别求出 Mn,Mn1的坐标,利用两点间距离公式求解即可 【解答】解: (1)对于 yxa(x1)+x+1, 当 x0 时,y0, 当 x1 时,y1, 抛物线 C 经过定点(0,0)和(1,1) , 故答案为(0,0) , (1,1) (2)由题意 a1,可得抛物线的解析式为 yx2, 设平移后的顶点为(m,m) , 则平移后的抛物线为 y(xm)2+m, 抛物线 C2经过 A2(2,4) , 4(2m)2+m, 解得 m3 或 0(舍弃) , 抛物线 C2的解析式为 y(x3)2+3,顶点 M2(3,3) 故答案为 y(x3)2+3, (3,3) 存在由题意 A1(1,1) ,M1(1,1) A2(2,4) ,M2(3,3) , 观察图象可知当 P(0,2)时,PA1A2M2,此时四边形 PM1M2A2是矩形 由题意 An(n,n2) ,An1n1, (n1)2, 设抛物线n的解析式为 y(xm)2+m, n经过 An, n2(nm)2+m, 解得 m2n1 或 0(舍弃) , Mn(2n1,2n1) , 同法可得 Mn1(2n3,2n3) , MnMn12 故答案为 2

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