1、20202020 年高三全仿真模拟年高三全仿真模拟 理科数学理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ） 1设集合 2 |lg34AxZ yxx，|24 x Bx，则AB （） A2,4B2,4C 3D2
2、,3 2满足条件|4 | |zizi的复数z对应点的轨迹是（） A直线B圆C椭圆D双曲线 3已知0,1x，令log 5 x a ，cosbx， 3xc ，那么abc， ，之间的大小关系为（） AabcBbacCbcaDcab 4.如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，4） 函数 2 )(xxf，若在矩形 ABCD 内随机取一 点则该点取自阴影部分的概率为（） A3 1 B2 1 C3 2 D12 5 5从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一 天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派 方法共有（） A40
3、 种B60 种C100 种D 120 种 6已知函数 f x的图象如图所示，则函数 f x的解析式可能是（） A( )44| xx f xx B 4 ( )44log | xx f xx C 1 4 ( )44log | xx f xx D 4 ( )44log | xx f xx 7大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程 中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第 一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，
4、2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为 了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入() An是偶数?，100n ? Bn是奇数?，100n ? Cn是偶数?，100n ? Dn是奇数?，100n ? 8下列判断正确的个数是（） “2x ”是“ln30x”的充分不必要条件 函数 2 2 1 9 9 f xx x 的最小值为 2 当, aR时，命题“若a，则sinsina”的逆否命题为真命题 命题“0,201920190 x x ”的否定是“ 0 0 0,201920190 x x” A0B1C2D3 9.已知函数 2sin0, 2 f
5、xx ，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数 yf x的图象向左平移 12 个单位长度后得到函数 g x的图象，且 g x为奇函数，则（） A f x的图象关于点 ,0 6 对称B f x的图象关于点,0 6 对称 C f x在, 6 3 上单调递增D f x在 2 , 36 上单调递增 10已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、，圆 222 xyb与双曲线在 第一象限内的交点为 M，若 12 3MFMF则该双曲线的离心率为() A2B3C 2 D 3 11过正方体 1111 ABCDABC D的顶点A作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等，
6、则 这样的平面可以作（） A1 个B2 个C3 个D4 个 12.已知 2 2 log (1) ,13 ( ) 123 5,3 22 xx f x xxx ，若 ( )f xm 有四个不同的实根 1234 ,x x x x，且 1234 xxxx ，则 34 12 mm xx xx 的取值范围() A0,10B0,10C0,4D0,4 二填空题（二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13二项式 5 1 x x 的展开式中含x的项的系数是_. 14已知平面向量ab ，满足 (1, 1)a ，|1b ，22ab ，则a 与b 的夹角为_. 15设数列 n a的前n项和为 n
7、S，若 1 1 2 a 且当2n 时， 1nnn aSS ，则 n a的通项公式 n a _. 16.四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三 角形，若2 2 4SC ，则四棱锥SABCD的体积取值范围为_ 三解答题（三解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60 分。 17.（12 分）如图在ABC 中，点P在边BC上， 3 C ，2AP ,4AC PC （1）求APB （2）若ABC 的面积为 5 3 2 求
8、 sinPAB 18.（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边 长为 2 的正方形，且2PAPB，若点E,F分别为AB和CD的中点 （1）求证：平面ABCD 平面PEF； （2）若二面角PABC-的平面角的余弦值为 3 6 ，求PC与平面 PAB所成角的正弦值 19.（12 分）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子 在当地环境下的发芽率， 并按发芽率分为8组：0.486,0.536、0.536,0.586、0.836,0.886 加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图 企业对康乃馨的种子进行分级， 将发芽率不低于0.736的 种子定为“
9、A级”，发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“B级”，发芽率低于0.636的种子 定为“C级” （1）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该 种子不是“C级”种子的概率； （2）该花卉企业销售花种，且每份“A级”、“B 级”、 “C级”康乃馨种子的售价分别为20元、15 元、10元某人在市场上随机购买了该企业销售的 康乃馨种子两份，共花费X元，以频率为概率，求 X的分布列和数学期望； （3）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种 子的发芽率提高到原来的1.1倍， 那么对于这些康乃 馨的种子， 与旧的发芽率数据的方差相比， 技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化， 是
10、变大了还是变小了？（结论不需要证明） 20.（12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，其右顶点为A，下顶点为B，定 点0,2C，ABC的面积为3， 过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于,P Q两点， 直线,BP BQ 分别与x轴交于,M N两点. （1）求椭圆C的方程； （2）试探究,M N的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 2 122121 1 ( )ln2, 2 (1)( ) ( ),()() 153 ln2ln2 84 f xxxaxaR f x f xx xxxf xf x a 21.(12分)已知函数其中 讨
11、论函数的单调性. (2)若函数存在两个极值点（其中），且的取值范围为 (2,)，求的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为 ,xcos ysin （为参数） ，直线l的参数方程为 24 2, 13 10 13 xt yt （t为参数） ，点P的坐标为2,0 （1）若点Q在曲线C上运动，点M在线段PQ上运动，且2PMMQ ，求动点M的轨迹方程 （2）设直线l与曲线C交于,A B两点，求PAPB的值 23选修 45：不等式选讲（1
12、0 分） （1）已知, , a b cR，且1abc，证明： 111 9 abc ； （2）已知, , a b cR，且1abc ，证明： 111 cba abc . 20202020 年高三全仿真模拟答案年高三全仿真模拟答案 一一选择题选择题 1-121-12 D D A A A A D D B BD D D DB B C C D DD D A A 12.详解： 由题设， 有 f xm在1,3上有两个不同的解 12 ,x x， 在3,上有两个不同的解 34 ,x x 当1,3x时， 2 log1f xx ，故 2122 log1log1xx， 因 12 xx，故 2122 log1log1x
13、x， 所以 12 111xx即 1212 x xxx且01m 当3,x时， 2 123 5 22 f xxx， 34 10xx且01m 所以 34 12 100,10 mm xxm xx ，故选 A 二填空二填空 13.514. 3 4 15. 1 1 2 1 2 (1) n n n n 16. 4 3 8 , 33 16.【解析】【解析】如图所示，四棱锥SABCD中，可得： ;ADSA ADABAD平面SAB平面SAB 平面ABCD，过 S作SOAB于O，则SO 平面ABCD，故 14 33 S ABCDABCD VSSOSO ， 在SAB中，2SAAB， 设SAB 则有， 2 32cosS
14、C ,又2 2 4SC 112 cos, 2233 ，则 2sin 3,2SO，四棱锥SABCD的体积取值范围为 4 3 8 , 33 . 三解答题三解答题 18.【详解】 （1）PAPB，E为AB中点，ABPE， 又ABEF，PE 平面PEF，EF 平面PEF，PEEFE， AB 平面PEF，又AB平面 ABCD， 平面ABCD 平面PEF.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 （2）PEAB，EFAB，平面PAB平面ABCDAB， PEF就是二面角PA
15、BC-的平面角， 所以 3 cos 6 PEF ， 如图作POEF，垂足为 O，则 3 63 OEOE PE ，所以 1 2 OE ， 3 2 OF ，则 11 2 OP ， 如图，建立空间直角坐标系， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分 则 11 (0,0,) 2 P ， 3 (1,0) 2 C， 1 ( 1,0) 2 A ， 1 (1,0) 2 B， 设平面PAB的法向量为( , , )nx y z ，则 0 0 PB n AB n ，即 111
16、 0 22 20 xyz x ，令1z ，则 0 11 1 x y z ， 则(0,11,1)n 是平面PAB的一个法向量， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 311 (1,) 22 PC ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 则 2 1122 sincos, 6126 n PC n PC nPC . 所以PC与平面PAB所成角的正弦值 22 6 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 19.（1）设事件M为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该
17、种子不是“C级”种子”，由图 表，得0.4 1.24.0 6.0 4.4 1.2 0.40.05 1a ，解得2.4a ， 由图表，知“C级”种子的频率为0.4 1.2 2.40.050.2， 故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子是“C级”的概率为0.2 因为事件M与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子是“C级”种子”为对立事件， 所以事件M的概率1 0.20.8P M ； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 （2）由题意，任取一颗种子，恰好是“A级”康乃馨的概率为4.4 1.2 0.40.050.3， 恰好是“B级”康乃馨的概率为4.0 6.00.0
18、50.5， 恰好是“C级”的概率为0.4 1.2 2.40.050.2 随机变量X的可能取值有20、25、30、35、40， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 且 2 200.20.04P X ，252 0.5 0.20.2P X ， 2 300.52 0.3 0.20.37P X ，350.3 0.5 20.3P X ， 2 400.30.09P X . 所以X的分布列为： X2025303540 P0.040.20.370.30.09 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 故X的数学期20 0.04 2
19、5 0.2 30 0.37 35 0.3 40 0.0931E X 。 。 。 。 。 。10 分 （3）与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差变大了.。12 分 20 （1）由已知，,A B的坐标分别是,0 ,0,A aBb由于ABC的面积 为3， 1 (2)3 2 b a，又由 3 2 e 得2ab，解得：=1b，或=3b （舍去） ， 2, =1ab椭圆方程为 2 2 1 4 x y；.5 分 （2）设直线PQ的方程为2ykx，,P Q的坐标分别为 1122 ,P x yQ xy 则直线BP的方程为 1 1 1 1 y yx x ，令0y ，得点M的横坐标 1 1 1 M
20、 x x y 直线BQ的方程为 2 2 1 1 y yx x ，令0y ，得点N的横坐标 2 2 1 N x x y 。 。 。 。 。7 分 12 12 (1)(1) MN x x xx yy 12 12 (3)(3) x x kxkx 12 2 1212 3 ()9 x x k x xk xx 。 。 。 。 。 。8 分 来源:学 把直线2ykx代入椭圆 2 2 1 4 x y得 22 (14)16120kxkx 由韦达定理得 12 2 12 14 x x k , 12 2 16 14 k xx k .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 2 22 22 12 14
21、 1248 9 1414 MN k x x kk kk 222 124 12489363kkk ，是定值 。 。 。 。 。 。12 分 所以24t 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 所以 2 925 4 24 a 所以实数a的取值范围为 3 2 5 (, ) 44 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
22、 。 。 。 。 。 。 。12 分 22.（1）设Q cos ,sin，,M x y， 则由2PMMQ ，得2,2 cossinxyx,y， 即 322cos , 32sin . x y 消去，得 2 2 24 39 xy = ，此即为点M的轨迹方程. 。 。 。 。 。5 分 （2）曲线C的普通方程为 22 1xy，直线l的普通方程 5 2 12 y=x， 设为直线l的倾斜角，则 5 tan 12 =， 512 sin,cos 1313 =， 则直线l的参数方程可设为 12 2, 13 5 13 xt yt （ t 为参数） ， 代入曲线C的普通方程，得 2 48 30 13 tt + =
23、， 由于 2 48276 120 13169 ， 故可设点,A B对应的参数为 1 t ， 2 t ， 则 121 2 3PAPBttt t 。 。 。 。 。 。 。10 分 23.证明： （1） 111abcabcabc abcabc 111 bcacab aabbcc 3 9 babcac abcbca ， 当abc时等号成立.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 （2）因为 1111 1111111111 222 22abcabacbcabacbc ， 又因为1abc ，所以 1 c ab ， 1 b ac ， 1 a bc ， 111 cba abc . 当abc时等号成立，即原不等式成立.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分
