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河北省石家庄市新华区2020年6月高考全仿真理科数学试题(含答案)

1、20202020 年高三全仿真模拟年高三全仿真模拟 理科数学理科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 ) 1设集合 2 |lg34AxZ yxx,|24 x Bx,则AB () A2,4B2,4C 3D2

2、,3 2满足条件|4 | |zizi的复数z对应点的轨迹是() A直线B圆C椭圆D双曲线 3已知0,1x,令log 5 x a ,cosbx, 3xc ,那么abc, ,之间的大小关系为() AabcBbacCbcaDcab 4.如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 C 的坐标为(2,4) 函数 2 )(xxf,若在矩形 ABCD 内随机取一 点则该点取自阴影部分的概率为() A3 1 B2 1 C3 2 D12 5 5从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一 天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派 方法共有() A40

3、 种B60 种C100 种D 120 种 6已知函数 f x的图象如图所示,则函数 f x的解析式可能是() A( )44| xx f xx B 4 ( )44log | xx f xx C 1 4 ( )44log | xx f xx D 4 ( )44log | xx f xx 7大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程 中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第 一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以 2,奇数项是序号平方减 1 再除以 2,其前 10 项依次是 0,

4、2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为 了得到大衍数列的前 100 项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入() An是偶数?,100n ? Bn是奇数?,100n ? Cn是偶数?,100n ? Dn是奇数?,100n ? 8下列判断正确的个数是() “2x ”是“ln30x”的充分不必要条件 函数 2 2 1 9 9 f xx x 的最小值为 2 当, aR时,命题“若a,则sinsina”的逆否命题为真命题 命题“0,201920190 x x ”的否定是“ 0 0 0,201920190 x x” A0B1C2D3 9.已知函数 2sin0, 2 f

5、xx ,其图象相邻的最高点之间的距离为,将函数 yf x的图象向左平移 12 个单位长度后得到函数 g x的图象,且 g x为奇函数,则() A f x的图象关于点 ,0 6 对称B f x的图象关于点,0 6 对称 C f x在, 6 3 上单调递增D f x在 2 , 36 上单调递增 10已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、,圆 222 xyb与双曲线在 第一象限内的交点为 M,若 12 3MFMF则该双曲线的离心率为() A2B3C 2 D 3 11过正方体 1111 ABCDABC D的顶点A作平面,使每条棱在平面的正投影的长度都相等,

6、则 这样的平面可以作() A1 个B2 个C3 个D4 个 12.已知 2 2 log (1) ,13 ( ) 123 5,3 22 xx f x xxx ,若 ( )f xm 有四个不同的实根 1234 ,x x x x,且 1234 xxxx ,则 34 12 mm xx xx 的取值范围() A0,10B0,10C0,4D0,4 二填空题(二填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13二项式 5 1 x x 的展开式中含x的项的系数是_. 14已知平面向量ab ,满足 (1, 1)a ,|1b ,22ab ,则a 与b 的夹角为_. 15设数列 n a的前n项和为 n

7、S,若 1 1 2 a 且当2n 时, 1nnn aSS ,则 n a的通项公式 n a _. 16.四棱锥SABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三 角形,若2 2 4SC ,则四棱锥SABCD的体积取值范围为_ 三解答题(三解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:60 分。 17.(12 分)如图在ABC 中,点P在边BC上, 3 C ,2AP ,4AC PC (1)求APB (2)若ABC 的面积为 5 3 2 求

8、 sinPAB 18.(12 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边 长为 2 的正方形,且2PAPB,若点E,F分别为AB和CD的中点 (1)求证:平面ABCD 平面PEF; (2)若二面角PABC-的平面角的余弦值为 3 6 ,求PC与平面 PAB所成角的正弦值 19.(12 分)某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨,通过试验田培育,得到了这些康乃馨种子 在当地环境下的发芽率, 并按发芽率分为8组:0.486,0.536、0.536,0.586、0.836,0.886 加以统计, 得到如图所示的频率分布直方图 企业对康乃馨的种子进行分级, 将发芽率不低于0.736的 种子定为“

9、A级”,发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“B级”,发芽率低于0.636的种子 定为“C级” (1)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种,估计该 种子不是“C级”种子的概率; (2)该花卉企业销售花种,且每份“A级”、“B 级”、 “C级”康乃馨种子的售价分别为20元、15 元、10元某人在市场上随机购买了该企业销售的 康乃馨种子两份,共花费X元,以频率为概率,求 X的分布列和数学期望; (3)企业改进了花卉培育技术,使得每种康乃馨种 子的发芽率提高到原来的1.1倍, 那么对于这些康乃 馨的种子, 与旧的发芽率数据的方差相比, 技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化?若发生变化, 是

10、变大了还是变小了?(结论不需要证明) 20.(12 分)已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 3 2 ,其右顶点为A,下顶点为B,定 点0,2C,ABC的面积为3, 过点C作与y轴不重合的直线l交椭圆C于,P Q两点, 直线,BP BQ 分别与x轴交于,M N两点. (1)求椭圆C的方程; (2)试探究,M N的横坐标的乘积是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. 2 122121 1 ( )ln2, 2 (1)( ) ( ),()() 153 ln2ln2 84 f xxxaxaR f x f xx xxxf xf x a 21.(12分)已知函数其中 讨

11、论函数的单调性. (2)若函数存在两个极值点(其中),且的取值范围为 (2,),求的取值范围 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C的参数方程为 ,xcos ysin (为参数) ,直线l的参数方程为 24 2, 13 10 13 xt yt (t为参数) ,点P的坐标为2,0 (1)若点Q在曲线C上运动,点M在线段PQ上运动,且2PMMQ ,求动点M的轨迹方程 (2)设直线l与曲线C交于,A B两点,求PAPB的值 23选修 45:不等式选讲(1

12、0 分) (1)已知, , a b cR,且1abc,证明: 111 9 abc ; (2)已知, , a b cR,且1abc ,证明: 111 cba abc . 20202020 年高三全仿真模拟答案年高三全仿真模拟答案 一一选择题选择题 1-121-12 D D A A A A D D B BD D D DB B C C D DD D A A 12.详解: 由题设, 有 f xm在1,3上有两个不同的解 12 ,x x, 在3,上有两个不同的解 34 ,x x 当1,3x时, 2 log1f xx ,故 2122 log1log1xx, 因 12 xx,故 2122 log1log1x

13、x, 所以 12 111xx即 1212 x xxx且01m 当3,x时, 2 123 5 22 f xxx, 34 10xx且01m 所以 34 12 100,10 mm xxm xx ,故选 A 二填空二填空 13.514. 3 4 15. 1 1 2 1 2 (1) n n n n 16. 4 3 8 , 33 16.【解析】【解析】如图所示,四棱锥SABCD中,可得: ;ADSA ADABAD平面SAB平面SAB 平面ABCD,过 S作SOAB于O,则SO 平面ABCD,故 14 33 S ABCDABCD VSSOSO , 在SAB中,2SAAB, 设SAB 则有, 2 32cosS

14、C ,又2 2 4SC 112 cos, 2233 ,则 2sin 3,2SO,四棱锥SABCD的体积取值范围为 4 3 8 , 33 . 三解答题三解答题 18.【详解】 (1)PAPB,E为AB中点,ABPE, 又ABEF,PE 平面PEF,EF 平面PEF,PEEFE, AB 平面PEF,又AB平面 ABCD, 平面ABCD 平面PEF.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 (2)PEAB,EFAB,平面PAB平面ABCDAB, PEF就是二面角PA

15、BC-的平面角, 所以 3 cos 6 PEF , 如图作POEF,垂足为 O,则 3 63 OEOE PE ,所以 1 2 OE , 3 2 OF ,则 11 2 OP , 如图,建立空间直角坐标系, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分 则 11 (0,0,) 2 P , 3 (1,0) 2 C, 1 ( 1,0) 2 A , 1 (1,0) 2 B, 设平面PAB的法向量为( , , )nx y z ,则 0 0 PB n AB n ,即 111

16、 0 22 20 xyz x ,令1z ,则 0 11 1 x y z , 则(0,11,1)n 是平面PAB的一个法向量, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 311 (1,) 22 PC , 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 则 2 1122 sincos, 6126 n PC n PC nPC . 所以PC与平面PAB所成角的正弦值 22 6 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 19.(1)设事件M为:“从这些康乃馨种子中随机抽取一种,且该

17、种子不是“C级”种子”,由图 表,得0.4 1.24.0 6.0 4.4 1.2 0.40.05 1a ,解得2.4a , 由图表,知“C级”种子的频率为0.4 1.2 2.40.050.2, 故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种,该种子是“C级”的概率为0.2 因为事件M与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种,且该种子是“C级”种子”为对立事件, 所以事件M的概率1 0.20.8P M ; 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 (2)由题意,任取一颗种子,恰好是“A级”康乃馨的概率为4.4 1.2 0.40.050.3, 恰好是“B级”康乃馨的概率为4.0 6.00.0

18、50.5, 恰好是“C级”的概率为0.4 1.2 2.40.050.2 随机变量X的可能取值有20、25、30、35、40, 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 且 2 200.20.04P X ,252 0.5 0.20.2P X , 2 300.52 0.3 0.20.37P X ,350.3 0.5 20.3P X , 2 400.30.09P X . 所以X的分布列为: X2025303540 P0.040.20.370.30.09 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 故X的数学期20 0.04 2

19、5 0.2 30 0.37 35 0.3 40 0.0931E X 。 。 。 。 。 。10 分 (3)与旧的发芽率数据的方差相比,技术改进后发芽率数据的方差变大了.。12 分 20 (1)由已知,,A B的坐标分别是,0 ,0,A aBb由于ABC的面积 为3, 1 (2)3 2 b a,又由 3 2 e 得2ab,解得:=1b,或=3b (舍去) , 2, =1ab椭圆方程为 2 2 1 4 x y;.5 分 (2)设直线PQ的方程为2ykx,,P Q的坐标分别为 1122 ,P x yQ xy 则直线BP的方程为 1 1 1 1 y yx x ,令0y ,得点M的横坐标 1 1 1 M

20、 x x y 直线BQ的方程为 2 2 1 1 y yx x ,令0y ,得点N的横坐标 2 2 1 N x x y 。 。 。 。 。7 分 12 12 (1)(1) MN x x xx yy 12 12 (3)(3) x x kxkx 12 2 1212 3 ()9 x x k x xk xx 。 。 。 。 。 。8 分 来源:学 把直线2ykx代入椭圆 2 2 1 4 x y得 22 (14)16120kxkx 由韦达定理得 12 2 12 14 x x k , 12 2 16 14 k xx k .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 2 22 22 12 14

21、 1248 9 1414 MN k x x kk kk 222 124 12489363kkk ,是定值 。 。 。 。 。 。12 分 所以24t 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 所以 2 925 4 24 a 所以实数a的取值范围为 3 2 5 (, ) 44 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

22、 。 。 。 。 。 。 。12 分 22.(1)设Q cos ,sin,,M x y, 则由2PMMQ ,得2,2 cossinxyx,y, 即 322cos , 32sin . x y 消去,得 2 2 24 39 xy = ,此即为点M的轨迹方程. 。 。 。 。 。5 分 (2)曲线C的普通方程为 22 1xy,直线l的普通方程 5 2 12 y=x, 设为直线l的倾斜角,则 5 tan 12 =, 512 sin,cos 1313 =, 则直线l的参数方程可设为 12 2, 13 5 13 xt yt ( t 为参数) , 代入曲线C的普通方程,得 2 48 30 13 tt + =

23、, 由于 2 48276 120 13169 , 故可设点,A B对应的参数为 1 t , 2 t , 则 121 2 3PAPBttt t 。 。 。 。 。 。 。10 分 23.证明: (1) 111abcabcabc abcabc 111 bcacab aabbcc 3 9 babcac abcbca , 当abc时等号成立.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 (2)因为 1111 1111111111 222 22abcabacbcabacbc , 又因为1abc ,所以 1 c ab , 1 b ac , 1 a bc , 111 cba abc . 当abc时等号成立,即原不等式成立.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分