1、2020 年甘肃省金昌市中考数学一模试卷年甘肃省金昌市中考数学一模试卷 一、选择题 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2下列运算正确的是（ ） Aa2 a3a6 B（a2）3a6 Ca8a2a6 D（a+b）2a2+b2 3 截至北京时间2020年5月7日6： 30， 全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例， 3740000 用科学记数法可表示为（ ） A374104 B37.4105 C3.74106 D0.374107 4如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其左视图是（ ） A B C D 5不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D
2、6某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A2 岁，20 岁 B2 岁，19 岁 C19 岁，20 岁 D19 岁，19 岁 7甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙 做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 8如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为 2 和 1 的四个直角三角形和一个 小正方形（阴影部分）拼成某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），
3、则飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 9如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若D50，则BAC 等于（ ） A25 B40 C50 D55 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b2 4ac0；4a2b+c0；b2a则其中结论正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 11分解因式：a34a 12已知在 RtABC 中，C90，sinA，则 tanB 的值为 13若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 14 关于x的一元二次方程kx24x+20有两个不相
4、等的实数根， 则k的取值范围是 15用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为 10，那么扇形的圆心角为 度 16如图是一圆形水管的截面图，已知O 的半径 OA13，水面宽 AB24，则水的深度 CD 是 17如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将其如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 DE 的值是 18如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），对OAB 连续作旋转变换， 依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 三、解答题（共 10 小题，满分 88 分） 19计算（）03tan30+（） 2+|1 |
5、 20先化简，再求值：（1）其中 x 21在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示，解答下列问题： （1） 将四边形 ABCD 先向左平移 4 个单位， 再向下平移 6 个单位， 得到四边形 A1B1C1D1， 画出平移后的四边形 A1B1C1D1； （2）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90，得到四边形 A1B2C2D2，画出旋转后的 四边形 A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标 22如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支 架 AC 所成的角ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮筐
6、 D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮筐 D 到地面的 距离 （精确到 0.01 米） （参考数据： cos750.2588， sin750.9659， tan753.732， 1.732，1.414） 23在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地完 全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小张在剩下的 3 个小球中随机 取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（x，y） （1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标； （2）求点 Q（x，y）在函数 yx+5 图象上
7、的概率 24央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，金昌市某校就学生喜爱情况进行了随 机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图 所提供的信息，解答下列问题： 图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢” （1）此次抽样调查，共调查了 名学生； （2）将图 1 中的条形统计图补充完整； （3）图 2 中，C 部分所在扇形的圆心角为 度； （4）若该校共有学生 1800 人，估计该校学生中 D 类有多少人？ 25如图，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的图象交于 A （1，a）和 B 两点，与 x
8、 轴交于点 C （1）求出反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标； （3）根据图象，直接写出当 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范 围 26如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边 于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 27如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，点 E 是 边 BC 的中点 （1）求证：BC2BD BA； （2）求证：ED 是O
9、的切线 28如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？若存 在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定
10、义得出答案 解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2下列运算正确的是（ ） Aa2 a3a6 B（a2）3a6 Ca8a2a6 D（a+b）2a2+b2 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式 分别求每个式子的值，再判断即可 解：A、a2 a3a5，故本选项不符合题意； B、（a2）3a6，故本选项不符合题意； C、a8a2a6，故本选项符合题意； D、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； 故选：C 3 截至北京时间2020年5月7日6： 30， 全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例， 3740000 用科学记数法可表示为（
11、 ） A374104 B37.4105 C3.74106 D0.374107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：37400003.74106 故选：C 4如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案 解：从左边看是一个矩形被分为 3 部分，上面的分线是实线，下面的分线是虚线 故选：D 5不等式组的解
12、集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 x+40，得：x4， 解不等式 32x1，得：x2， 则不等式组的解集为4x2， 故选：A 6某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A2 岁，20 岁 B2 岁，19 岁 C19 岁，20 岁 D19 岁，19 岁 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第
13、 6、7 个数的平均数， 则这 12 名队员年龄的中位数是19（岁）； 19 岁的人数最多，有 5 个，则众数是 19 岁 故选：D 7甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙 做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间 相等得出方程解答即可 解：设甲每小时做 x 个零件，可得：， 故选：D 8如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为 2 和 1 的四个直角三角形和一个 小正方形（阴影部分）拼成某
14、人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上）， 则飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎 到小正方形（阴影）区域的概率 解：直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则小正方形的边长为 1，根据勾股定理 得大正方形的边长为， 飞镖落在阴影部分的概率， 故选：C 9如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若D50，则BAC 等于（ ） A25 B40 C50 D55 【分析】求出ABC，证明ACB90即可解决问题 解：AB 是直径， ACB90， ABCADC50， BAC905040， 故选：B
15、 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b2 4ac0；4a2b+c0；b2a则其中结论正确的是（ ） A B C D 【分析】由抛物线开口向下，得到 a 小于 0，再由对称轴在 y 轴右侧，得到 a 与 b 异号， 可得出 b 大于 0，又抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 小于 0，选项 错误；由抛物线与 x 轴有 2 个交点，得到根的判别式 b24ac 大于 0，选项错误； 由 x2 时对应的函数值小于 0， 将 x2 代入抛物线解析式可得出 4a2b+c 小于 0， 最后由对称轴为直线 x1，利用对称轴公式得到
16、b2a，得到选项正确，即可得到 正确结论的序号 解：由抛物线的开口向下，得到 a0， 0，b0， 由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c0， abc0，选项错误； 又抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，选项错误； x2 时对应的函数值为负数， 4a2b+c0，选项正确； 对称轴为直线 x1，1，即 b2a，选项正确， 则其中正确的选项有 故选：B 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 11分解因式：a34a a（a+2）（a2） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 解：原式a（a24） a（a+2）（a2） 故答案为：a（a+2）（a2） 12已
17、知在 RtABC 中，C90，sinA，则 tanB 的值为 【分析】根据 sinA，假设 BC12x，AB13x，得出 AC5x，再利用锐角三角函数 的定义得出 tanB 的值 解：在 RtABC 中，C90，sinA， 假设 BC12x，AB13x， AC5x tanB 故答案为： 13若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 6 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180，外角和等于 360列出方程求解即 可 解：设多边形的边数是 n， 根据题意得，（n2） 180360360， 解得 n6 故答案为：6 14关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有两个不相
18、等的实数根，则 k 的取值范围是 k 2 且 k0 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且（4）242k 0，然后求出两不等式的公共部分即可 解：根据题意得 k0 且（4）242k0， 解得 k2 且 k0 故答案为 k2 且 k0 15用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为 10，那么扇形的圆心角为 180 度 【分析】设扇形的圆心角为 n，利用弧长公式得到 210，然后解关于 n 的方程即可 解：设扇形的圆心角为 n， 根据题意得 210，解得 n180， 即扇形的圆心角为 180 故答案为 180 16如图是一圆形水管的截面图
19、，已知O 的半径 OA13，水面宽 AB24，则水的深度 CD 是 8 【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，再根据勾股定理求出 OC 的长，根据 CDOD OC 即可得出结论 解：O 的半径 OA13，水面宽 AB24，ODAB， ODOA13，ACAB12， 在 RtAOC 中，OC5， CDODOC1358 故答案为：8 17如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将其如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 DE 的值是 【分析】根据对折变换性质可知DBEDAE，可知 ADBD，根据题意 tanA， 在 RtADE 中求得 DE 解：根据对折变换性质可知DB
20、EDAE， ADBD， 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8， AB10，tanA， RtADE 中， DEtanAAD 18如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），对OAB 连续作旋转变换， 依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 （36，0） 【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到的直角顶点的坐标 解： 由原图到图， 相当于向右平移了 12 个单位长度， 象这样平移三次直角顶点是 （36， 0），再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是（36，0），则三角形的直角顶点的坐 标为（36，0） 故答案为：（36，0） 三、解答题（共 10 小题，满分 88 分） 1
21、9计算（）03tan30+（） 2+|1 | 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的 代数意义计算即可求出值 解：原式13+4+1 1+4+1 4 20先化简，再求值：（1）其中 x 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 解：当 x时， 原式 21在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示，解答下列问题： （1） 将四边形 ABCD 先向左平移 4 个单位， 再向下平移 6 个单位， 得到四边形 A1B1C1D1， 画出平移后的四边形 A1B1C1D1； （2）将四边形 A1B1C1D1绕点 A1逆时针旋转 90，得到四边形 A1B2C2D2，
22、画出旋转后的 四边形 A1B2C2D2，并写出点 C2的坐标 【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 平移后的对应点 A1、B1、C1、D1的位 置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出 B1、C1、D1绕点 A1逆时针旋转 90的对应点 B2、C2、D2的位 置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 C2的坐标 解：（1）四边形 A1B1C1D1如下图所示； （2）四边形 A1B2C2D2如下图所示，C2（1，2） 22如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支 架 AC 所成的角ACB75，支架 AF 的长为 2.5
23、0 米，篮板顶端 F 点到篮筐 D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮筐 D 到地面的 距离 （精确到 0.01 米） （参考数据： cos750.2588， sin750.9659， tan753.732， 1.732，1.414） 【分析】延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到 结论 解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G， 在 RtABC 中，tanACB， ABBC tan750.603.7322.2392， GMAB2.2392， 在 RtAGF 中，F
24、AGFHE60，sinFAG， sin60， FG， DMFG+GMDF3.05 米 答：篮筐 D 到地面的距离是 3.05 米 23在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地完 全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小张在剩下的 3 个小球中随机 取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（x，y） （1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标； （2）求点 Q（x，y）在函数 yx+5 图象上的概率 【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到 Q 点坐标； （2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、y 满足
25、yx+5 的情况，再利用概率 公式求解即可求得答案 解：列表得： （x，y） 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （1）点 Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3）， （2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种； （2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 yx+5 图象上的有 4 种， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1） 点 P（x，y）在函数
26、yx+5 图象上的概率为：P 24央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，金昌市某校就学生喜爱情况进行了随 机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图 所提供的信息，解答下列问题： 图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢” （1）此次抽样调查，共调查了 50 名学生； （2）将图 1 中的条形统计图补充完整； （3）图 2 中，C 部分所在扇形的圆心角为 216 度； （4）若该校共有学生 1800 人，估计该校学生中 D 类有多少人？ 【分析】（1）由 A 的人数除以所占百分比得出调查的总人数； （2）用总人数减去
27、其他类别的人数求出 B 部分的人数，补全条形统计图即可； （3）由 360乘以 C 部分所占的比例即可得出 C 部分所对应的扇形圆心角的度数； （4）由该校总人数乘以 D 类所占的比例即可得出答案 解：（1）此次抽样调查，共调查的学生数是：510%50（人）； 故答案为：50； （2）B 类别的人数有：50530510（人），补全条形统计图如图： （3）扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 360216； 故答案为：216； （4）根据题意得： 1800180（人）； 答：估计该校学生中 D 类有 180 人 25如图，一次函数 yx+3 的图象与反比例函数 y（k0）在第一象限的
28、图象交于 A （1，a）和 B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求出反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标； （3）根据图象，直接写出当 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范 围 【分析】（1）先把点 A（1，a）代入 yx+3 中求出 a 得到 A（1，2）然后把 A 点坐 标代入 y中求出 k 得到反比例函数的表达式； （2）先确定 C（3，0），设 P（x，0），利用三角形面积公式得到|3x|25，解 方程可得到 P 的坐标； （3）先解方程组得 B（2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例 函数图象上
29、方所对应的自变量的范围即可 解：（1）把点 A（1，a）代入 yx+3，得 a2， A（1，2） 把 A（1，2）代入反比例函数 y， k122； 反比例函数的表达式为 y； （2）当 y0 时，x+30，解得 x3， C（3，0）， 设 P（x，0）， PC|3x|， SAPC |3x|25， x2 或 x8， P 的坐标为（2，0）或（8，0）； （3）解方程组得或， B（2，1）， 当 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围为 1x2 26如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB，CD 边 于点 E，F （1）求证：四边形
30、 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 【分析】（1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边 形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在 RtADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定理求出 BD，得 出 OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， A90，ADBC4，ABDC，OBOD， OBEODF， 在BOE 和DOF 中， BOEDOF（ASA）， EOFO， 四边形 BEDF 是平行四边形； （2）解：当四
31、边形 BEDF 是菱形时，BDEF， 设 BEx，则 DEx，AE6x， 在 RtADE 中，DE2AD2+AE2， x242+（6x）2， 解得：x， BD2， OBBD， BDEF， EO， EF2EO 27如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，点 E 是 边 BC 的中点 （1）求证：BC2BD BA； （2）求证：ED 是O 的切线 【分析】（1）由圆周角定理得到ADC90，推出BDCACB 根据相似三角形的 性质即可得到结论； （2）连接 OD，根据圆周角定理得到ADC90，根据直角三角形的性质得到 DE CEBC，求得DCECDE，得到
32、ODE90，于是得到结论 【解答】证明：（1）AC 是O 是直径， ADC90， BDC1809090， ACB90， BDCACB， BB， BCDBAC， ， 即 BC2BD BA； （2）连接 OD， AC 是O 的直径， ADC90， CDB90， 又EBEC， DE 为直角 RtDCB 斜边的中线， DECEBC， DCECDE， OCOD， OCDODC， ODC+CDEOCD+DCEACB90， 即ODE90， ODDE， DE 是O 的切线 28如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交
33、 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？若存 在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由 【分析】（1）根据题意可知，将点 A、B 代入函数解析式，列得方程组即可求得 b、c 的值，求得函数解析式； （2）根据题意可知，边 AC 的长是定值，要想QAC 的周长最小，即是 AQ+CQ 最小， 所以此题的关键是确定点 Q 的位置，找到点 A 的对称点 B，求得直线 BC 的解析式，求 得与对称轴的交点即是所
34、求； （3）存在，设点 P 的坐标，将BCP 的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法 即可求得点 P 的坐标 解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代 yx2+bx+c 中得 ， 抛物线解析式为：yx22x+3； （2）存在 理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴 x1 对称， 直线 BC 与 x1 的交点即为 Q 点，此时AQC 周长最小， yx22x+3， C 的坐标为：（0，3）， 直线 BC 解析式为：yx+3， Q 点坐标即为， 解得， Q（1，2）； （3）存在 理由如下：设 P 点（x，x22x+3）（3x0）， SBPCS 四边形BPCOSBOCS四边形BPC
35、O， 若 S四边形BPCO有最大值，则 SBPC就最大， S四边形BPCOSBPE+S 直角梯形PEOC， BE PE+OE（PE+OC） （x+3）（x22x+3）+（x）（x22x+3+3） ， 当 x时，S四边形BPCO最大值， SBPC最大 ， 当 x时，x22x+3， 点 P 坐标为（，） 或（1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点， y（x1）（x+3），即 yx22x+3； （2）存在 yx22x+3， 对称轴为直线 x1，C 的坐标为：（0，3）， A、B 两点关于抛物线的对称轴 x1 对称， 直线 BC 与 x1 的交点即为 Q 点， 直线 BC 解析式为：yx+3， Q（1，2）； （3）存在 理由如下：设 P 点（m，m22m+3）（3x0）， 作 PEx 轴交 BC 于 F 点， F（m，m+3）， SBPCSPFB+SPFCPF BO， PFm22m+3（m+3）m23m， BO3， SBPC （m23m）3 （m+）2+， 0，3m0， 当 m时，SBPC有最大值为， 点 P 坐标为（，）
