1、2020 年甘肃省中考数学二诊试卷年甘肃省中考数学二诊试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A B2019 C2019 D 2（3 分） 华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片， 7 纳米就是 0.000000007 米 数 据 0.000000007 用科学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 3 （3 分）抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 4 （3 分
2、）下列各式正确的是（ ） A2a2+3a25a4 Ba2aa3 C （a2）3a5 Da 5 （3 分）如图所示，圆锥的主视图是（ ） A B C D 6（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根， 则实数 m 的取值范围是 （ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7 （3 分）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多 重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A1.4（1+x）4.5 B
3、1.4（1+2x）4.5 C1.4（1+x）24.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）24.5 8 （3 分）如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点 上，则AED 的正切值等于（ ） A B C2 D 9 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1） ， 下列结论：abc0；a+b0；4acb24a；a+b+c0其中正确的有（ ） 个 A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 的延长线上，连接 ED 交 AB 于 点 F，AFx（0.2x0
4、.8） ，ECy则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数 关系的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）因式分解：x2y4y 12 （3 分）已知一个三角形的两边长是 3 和 4，第三边的长是方程 x26x+50 的一个根， 则该三角形的周长是 13 （3 分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” 则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 14 （3 分）如图所示，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，A30，CD2，则O 的半径是 15 （3 分）如图，路灯距离地
5、面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米 的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米 16 （3 分）如图，已知 BCEC，BCEACD，要使ABCDEC，则应添加的一个 条件为 （答案不唯一，只需填一个） 17 （3 分）在ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分为 2：3 的两部分，连接 BE、 AC 相交于 F，则 SAEF：SCBF是 18 （3 分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的 “特征值” 若等腰ABC 中，A80，则它的特征值 k 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 66 分，
6、解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19 （5 分）计算： （） 12cos30+ +（2）0 20 （6 分）化简求值： （1），其中 x2 21 （6 分）如图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC 分别交于点 E，F 求证：四边形 AECF 是菱形 22 （6 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h） ，随机调查了该校的 部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答 下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求统计的这组每天在校体
7、育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据， 若该校共有 800 名初中学生， 估计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数 23 （5 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有： 我爱你，中国 ， 歌 唱祖国 ， 我和我的祖国 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲） 比赛时，将 A， B， C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上， 洗匀后正面向下放在桌面上， 八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽 取一张卡片，进行歌咏比赛 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率
8、是 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽 中不同歌曲的概率 24 （7 分）如图，点 A 的坐标为（3，2） ，点 B 的坐标为（3，0） 作如下操作： 以点 A 为旋转中心，将ABO 顺时针方向旋转 90，得到AB1O1； 以点 O 为位似中心，将ABO 放大，得到A2B2O，使相似比为 1：2，且点 A2在第 三象限 （1）在图中画出AB1O1和A2B2O； （2）请直接写出点 A2的坐标： 25 （5 分）如图，在某建筑物 AC 上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条 幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 3
9、0，再往条幅方向前行 10 米到 达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长（小明的身高不计， 结果精确到 0.1 米） 1.732 26 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是上的一点，DBCBED （1）求证：BC 是O 的切线； （2）已知 AD3，CD2，求 BC 的长 27 （8 分）已知反比例函数的图象与一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，4）和 点 B（m，2） ， （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围 28 （10 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交
10、于点 A（1，0） 、B（3，0） ， 与 y 轴交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F 为顶点的 四边形为平行四边形，求点 P 的坐标； （3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D， 求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标 2020 年甘肃省中考数学二诊试卷年甘肃省中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2019 的相反
11、数是（ ） A B2019 C2019 D 【分析】根据相反数的概念求解可得 【解答】解：2019 的相反数为 2019， 故选：B 2（3 分） 华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片， 7 纳米就是 0.000000007 米 数 据 0.000000007 用科学记数法表示为（ ） A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9； 【解答】解：0.000000007710 9； 故选：D 3 （3 分）抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （
12、1，2） 【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可 【解答】解：y（x1）2+2 的顶点坐标为（1，2） 故选：A 4 （3 分）下列各式正确的是（ ） A2a2+3a25a4 Ba2aa3 C （a2）3a5 Da 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及二次根 式的性质解答即可 【解答】解：A、2a2+3a25a2，故选项 A 不合题意； B、a2aa3，故选项 B 符合题意； C、 （a2）3a6，故选项 C 不合题意； D、|a|，故选项 D 不合题意 故选：B 5 （3 分）如图所示，圆锥的主视图是（ ） A B C D 【分析】主视图是从正面看
13、所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示： 故选：A 6（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根， 则实数 m 的取值范围是 （ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解 之即可得出实数 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根， （2）24m0， 解得：m1 故选：B 7 （3 分）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多 重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居
14、全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A1.4（1+x）4.5 B1.4（1+2x）4.5 C1.4（1+x）24.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）24.5 【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量（1+增长率）22015 年的快 递业务量，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1.4（1+x）24.5， 故选：C 8 （3 分）如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O
15、在格点 上，则AED 的正切值等于（ ） A B C2 D 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解 【解答】解：EABD， tanAEDtanABD 故选：D 9 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1） ， 下列结论：abc0；a+b0；4acb24a；a+b+c0其中正确的有（ ） 个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据抛物线开口向下可得出 a0，由抛物线对称轴为 x可得出 ba 0，结合抛物线图象可知 c0，进而可得出 abc0，正确；由 ba 可得出 a+b 0， 正确； 根据抛物线顶点坐标为 （，） ， 由此可得出1， 去
16、分母后即可得出 4acb24a，正确；根据抛物线的对称性可得出 x1 与 x0 时 y 值相等，由此可得出 a+b+cc0，错误综上即可得出结论 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为 x， ba0， 抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴， c0， abc0，正确； ba， a+b0，正确； 抛物线的顶点坐标为（，1） ， 1， 4acb24a，正确； 抛物线的对称轴为 x， x1 与 x0 时 y 值相等， 当 x0 时，yc0， 当 x1 时，ya+b+c0，错误 综上所述：正确的结论为 故选：C 10 （3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB
17、的延长线上，连接 ED 交 AB 于 点 F，AFx（0.2x0.8） ，ECy则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之间函数 关系的是（ ） A B C D 【分析】通过相似三角形EFBEDC 的对应边成比例列出比例式，从而 得到 y 与 x 之间函数关系式，从而推知该函数图象 【解答】解：根据题意知，BF1x，BEy1，且EFBEDC， 则，即， 所以 y（0.2x0.8） ，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分 A、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部 分 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，
18、共分，共 24 分）分） 11 （3 分）因式分解：x2y4y y（x2） （x+2） 【分析】首先提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：x2y4yy（x24）y（x2） （x+2） 故答案为：y（x2） （x+2） 12 （3 分）已知一个三角形的两边长是 3 和 4，第三边的长是方程 x26x+50 的一个根， 则该三角形的周长是 12 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其 周长 【解答】解：解方程 x26x+50 得： x11，x25， 1第三边的边长7， 第三边的边长为 5 这个三角形的周长是 3+4+512 故答案为：12
19、13 （3 分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” 则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 2 【分析】根据扇形的面积公式 Slr，其中 lr，求解即可 【解答】解：Slr，S222， 故答案为 2 14 （3 分）如图所示，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，A30，CD2，则O 的半径是 2 【分析】 连接 BC， 由圆周角定理和垂径定理得出ACB90， CHDHCD， 由直角三角形的性质得出 AC2CH2， ACBC2， AB2BC， 得出 BC2， AB4，求出 OA2 即可 【解答】解：连接 BC，如图所示： AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H， A
20、CB90，CHDHCD， A30， AC2CH2， 在 RtABC 中，A30， ACBC2，AB2BC， BC2，AB4， OA2， 即O 的半径是 2； 故答案为：2 15 （3 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米 的 A 处，则小明的影子 AM 长为 5 米 【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长 【解答】解：根据题意，易得MBAMCO， 根据相似三角形的性质可知，即， 解得 AM5m则小明的影长为 5 米 16 （3 分）如图，已知 BCEC，BCEACD，要使ABCDEC，则应添加的一个 条件为 ACC
21、D （答案不唯一，只需填一个） 【分析】可以添加条件 ACCD，再由条件BCEACD，可得ACBDCE，再加 上条件 CBEC，可根据 SAS 定理证明ABCDEC 【解答】解：添加条件：ACCD， BCEACD， ACBDCE， 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS） ， 故答案为：ACCD（答案不唯一） 17 （3 分）在ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分为 2：3 的两部分，连接 BE、 AC 相交于 F，则 SAEF：SCBF是 4：25 或 9：25 【分析】 分 AE： ED2：3、AE： ED3：2 两种情况，根据相似三角形的性质计算即可 【解答
22、】解：当 AE：ED2：3 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AE：BC2：5， AEFCBF， SAEF：SCBF（）24：25； 当 AE：ED3：2 时， 同理可得，SAEF：SCBF（）29：25， 故答案为：4：25 或 9：25 18 （3 分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的 “特征值” 若等腰ABC 中，A80，则它的特征值 k 或 【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数从而可求解 【解答】解： 当A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：50 特征值 k 当A 为底角时，顶角的度数为：180808020 特
23、征值 k 综上所述，特征值 k 为或 故答案为或 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 66 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19 （5 分）计算： （） 12cos30+ +（2）0 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 【解答】解：原式22+3+1 2+3+1 3+2 20 （6 分）化简求值： （1），其中 x2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式x（x+1） x（x+1） ， 当
24、x2 时， 原式2 21 （6 分）如图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC 分别交于点 E，F 求证：四边形 AECF 是菱形 【分析】首先证明四边形 AECF 是平行四边形，再由已知条件 ACEF 即可证明四边形 AECF 是菱形 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， AEFC EACFCA EF 是 AC 的垂直平分线， AOCO， 在AOE 与COF 中， ， AOECOF（ASA） EOFO， 四边形 AECF 为平行四边形， 又EFAC， 四边形 AECF 为菱形 22 （6 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h） ，随机调查了该校的 部分初
25、中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答 下列问题： （）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图中 m 的值为 25 ； （）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据， 若该校共有 800 名初中学生， 估计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数 【分析】 （）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得 m 的值； （）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数 【解答】解： （）本次接
26、受调查的初中学生人数为：410%40， m%25%， 故答案为：40，25； （）平均数是：1.5h， 众数是 1.5h，中位数是 1.5h； （）800720（人） ， 答：该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生有 720 人 23 （5 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有： 我爱你，中国 ， 歌 唱祖国 ， 我和我的祖国 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲） 比赛时，将 A， B， C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上， 洗匀后正面向下放在桌面上， 八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽 取一张卡片，进
27、行歌咏比赛 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽 中不同歌曲的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算 可得 【解答】解： （1）因为有 A，B，C3 种等可能结果， 所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是； 故答案为 （2）树状图如图所示： 共有 9 种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 24 （7 分）如图，点 A 的坐标为（3，2） ，点 B 的坐标为（3，0） 作如下操作： 以点 A 为旋转
28、中心，将ABO 顺时针方向旋转 90，得到AB1O1； 以点 O 为位似中心，将ABO 放大，得到A2B2O，使相似比为 1：2，且点 A2在第 三象限 （1）在图中画出AB1O1和A2B2O； （2）请直接写出点 A2的坐标： （6，4） 【分析】（1） 利用网格特点和旋转的性质画出点O和B的对应点O1、 B1即可得到AB1O1； 把 A、B 的横纵坐标都乘以2 即可得到 A2和 B2的坐标，然后描点即可得到A2B2O； （2）由（1）可得点 A2的坐标 【解答】解： （1）如图，AB1O1和A2B2O 为所作； （2）点 A2的坐标为（6，4） 故答案为（6，4） 25 （5 分）如图，在
29、某建筑物 AC 上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条 幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30，再往条幅方向前行 10 米到 达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长（小明的身高不计， 结果精确到 0.1 米） 1.732 【分析】设 BC 的长为 x，在 RtBCF 和 RtBcE 中，分别表示出 FC 和 EC 的长度，根 据 EF10 米，列方程求出 x 的值 【解答】解：设 BC 的长为 x， 在 RtBCF 中， BEF30， tan30， 则 CFx， 在 RtBCE 中， BEC60， tan60， 则 CEx，
30、 EF10 米， xx10， 解得：x58.7（米） 答：宣传条幅 BC 的长约 8.7 米 26 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是上的一点，DBCBED （1）求证：BC 是O 的切线； （2）已知 AD3，CD2，求 BC 的长 【分析】 （1）AB 是O 的直径，得ADB90，从而得出BADDBC，即ABC 90，即可证明 BC 是O 的切线； （2）可证明ABCBDC，则，即可得出 BC 【解答】 （1）证明：AB 是O 的切直径， ADB90， 又BADBED，BEDDBC， BADDBC， BAD+ABDDBC+ABD90， ABC90， BC 是O 的切线； （2）
31、解：BADDBC，CC， ABCBDC， ，即 BC2ACCD（AD+CD） CD10， BC 27 （8 分）已知反比例函数的图象与一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，4）和 点 B（m，2） ， （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 k 的值，确定出反比例解析式，将 B 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解 析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）利用图象即可得出所求不等式的解集，即为 x 的
32、范围 【解答】解： （1）函数 y1的图象过点 A（1，4） ，即 4， k4， 反比例函数的关系式为 y1； 又点 B（m，2）在 y1上， m2， B（2，2） ， 又一次函数 y2ax+b 过 A、B 两点， 依题意，得， 解得， 一次函数的关系式为 y22x+2； （2）根据图象 y1y2成立的自变量 x 的取值范围为 x2 或 0x1 28 （10 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ， 与 y 轴交于点 C （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F 为顶
33、点的 四边形为平行四边形，求点 P 的坐标； （3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D， 求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标 【分析】 （1）用交点式函数表达式，即可求解； （2）分当 AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可； （3）利用 S四边形AEBDAB（yDyE） ，即可求解 【解答】解： （1）用交点式函数表达式得：y（x1） （x3）x24x+3； 故二次函数表达式为：yx24x+3； （2）当 AB 为平行四边形一条边时，如图 1， 则 ABPF2， 则点 P 坐标为（4，3） ， 当点 P
34、 在对称轴左侧时， 即点 C 的位置，点 A、 B、 P、F 为顶点的四边形为平行四边形， 故：点 P（4，3）或（0，3） ； 当 AB 是四边形的对角线时，如图 2， AB 中点坐标为（2，0） 设点 P 的横坐标为 m，点 F 的横坐标为 2，其中点坐标为：， 即：2，解得：m2， 故点 P（2，1） ； 故：点 P（4，3）或（0，3）或（2，1） ； （3）直线 BC 的表达式为：yx+3， 设点 E 坐标为（x，x24x+3） ，则点 D（x，x+3） ， S四边形AEBDAB（yDyE）x+3x2+4x3x2+3x， 10，故四边形 AEBD 面积有最大值， 当 x，其最大值为，此时点 E（，）
