1、初中学业水平模拟考试 数学试题 第 1 页 （共 8 页） 2020 年初中学业水平模拟考试数学试题年初中学业水平模拟考试数学试题 本试卷共 8 页满分 120 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能写在试卷上 3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡
2、各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案需要 在答题卡上作图时，可用 2B 铅笔，但必须把所画线条加黑. 4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允 许使用计算器 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1. 如果 a 是无理数，下列各数中，一定是有理数的是 （A）a （B） 0 a （C） 2 a （D） 1 a 2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是 （A） （B） （C） （D） 3. 下列各式，计算结果等于 2-
3、3的是 （A）2225 （B）2522 （C）22-25 （D）（-2）（-2）（-2） 初中学业水平模拟考试 数学试题 第 2 页 （共 8 页） 4. 若 4 0-kk k，解不等式得， 1 4 k-； k 的取值范围是 1 4 k-且 k0. 4 分 （2）k 取满足（1）中条件的最小整数， k=1. 把 k=1 代入原方程，得 2 = 0- 1xx. +=1，=-1； 2 = 0- 1，两边同乘 ，得 32 = 0-. 32 2016 = 22 2016 = 2 22016() =12-2 (-1)+1+2016 =2020 8 分 22. (8 分) （1）证明：连接 AO 并延长交
4、 BC 于点 E，交O 于点 F 初中学业水平模拟考试 数学试题 第 11 页 （共 8 页） AP 是O 的切线，AF 是O 的直径， AFAP，FAP90 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC AEBFAP90， AFBC AF 是O 的直径，AFBC， BECE AFBC，BECE， ABAC 4 分 （法二：易证AFCFACFACCAP90 ，AFCCAPBCA又ABC AFC，ABCBCA） （2）解：连接 FC，OC 设 OEx，则 EF 5x AF 是O 的直径，ACF90 ACAB4，AF2 5，在 RtACF 中，ACF90 ， CF AF2AC22 在 RtOEC 中
5、，OEC90 ，CE2OC2OE2 在 RtFEC 中，FEC90 ，CE2CF2EF2 OC2OE2CF2EF2. 即 52x222（ 5x）2 解得 x3 5 5 EC OC2OE24 5 5 BC2EC8 5 5 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC8 5 5 ADBC，PACACB PA，PC 是是O 的切线，PAPCPACPCA ABAC，ABCACBPACABC，PCAACB PACABC，AP AB AC BCAP AC BCAB2 5 PDAPAD2 5 5 8 分 23. (9 分) 解：（1）当 =45 时，AB=AD，ABD=ADB=67.5 ，同理，ACE=67.5
6、 . ACE=CDF=67.5 ，CF=DF. 在 RtCDE 中，CED=EDF=90 -67.5 =22.5 ， F A B C O D P E 初中学业水平模拟考试 数学试题 第 12 页 （共 8 页） EF=DF. CF=EF. 3 分 （2） CFB 的度数不变， CFB=45 . ABD 与ACE 均为顶角为 的等腰三角形， 所以底角相等，即ABD=ACE.设 AC 与 BF 的交点为 O，则AOB=COF. ABD+AOB+CAB=ACE+COF+CFB=180 ， CFB=CAB=45 .6 分 结论“CF=EF”，仍然成立.方法较多，先列举 2 种，仅供参考。 方法 1：如
7、图，作 EGCB 交 BF 延长线于点 G. ABD=ADB，又EDG+ADB=CBF+ABD=90 ， EDG=CBF. EGCB，G=CBF=EDG，EG=ED.又 ED=BC，EG=BC. FEGFCB.EF=CF.9 分 方法 2：如图，作 BGBF 交 FC 延长线于点 G，连接 AF. CFB=45 ，BF=BG.又ABF=CBG，AB=BC，ABFCBG. AFB=CBG=45 .AFCE.又AC=AE，EF=CF.9 分 24. (9 分) 解：（1） OC7，OA2，14a7，a 1 2 将点 A（2，0）代入 y 2 1 2 xbx7 得 b 2 9 因此抛物线的解析式为
8、y 2 1 2 x 2 9 x7 3 分 （2）如图，取 BD 中点 M，连结 PM，则 PMBD作 MEx 轴于点 E，PGx 轴于点 G， PFME 于点 F 由MBE45， 可设 BEMEm， 则 BM2 m x F E M D P GB 初中学业水平模拟考试 数学试题 第 13 页 （共 8 页） 由 tanPBDtanPDB2 得，PM22m，MFFP2m， 因此 PG3m，BGm 6 分 点 B（7，0） 可设点 P（7m，3m）（m0）, 代入 y 2 1 2 x 2 9 x7, 解得 m1 因此点 P 的坐标为（8，3） 6 分 （3） D（5，2），P（8，3），Q（7，n） 当 PD 为边时，边 PR 可以看成由边 DQ 平移得到，其中 DP，QR， 因此 R（10，n1），代入 y 2 1 2 x 2 9 x7 得，n11 即此时点 Q（7，11），R（10，12） 8 分 当 PD 为对角线时，边 PR 可以看成由边 QD 平移得到，其中 QP，DR， 因此 R（6，5n），代入 y 2 1 2 x 2 9 x7 得 n7 即此时点 Q（7，7），R（6，2）9 分 y x OA Q D R P B C y x O A Q D R P B C
