1、2017 年山东省淄博市中考数学试题(word 版)第卷（选择题 共 48 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 23的相反数是（ ）A B 32 C 23 D 23【考点】相反数21 世纪教育网【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可【解答】解： 23的相反数是 23，故选：C 2C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个请将 100 万用科学记数法表示为（ ）A 610 B 410 C 710 D 50.1【考点】科学记数法表示较大
2、的数21 世纪教育网【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：100 万=1000000=110 6，故答案为：A3下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A B C D【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是 D故选：D【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4下列运算正确的是（ ）A B 235
3、()a632aC 109(0) D 422bcbc【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：A 原式=a 5，故 A 不正确；B 原式 =a6，故 B 不正确；D 原式=b 2c2，故 D 不正确；故选 C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5若分式 |1x的值为零，则 x的值是（ ）A1 B-1 C 1 D2【分析】分式的分母不能为 0【解答】解： |1x=0 0 1x故选 A【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型6若 3ab， 27，则 ab等于（ ）A2 B1 C-2 D-1【考点】完全平方公式，代数式
4、的值，整体思想【分析】根据完全平方公式对 3ab变形，再整体代入可得【解答】解： 3ab92 7ab =1故选 B7将二次函数 21yx的图象沿 x轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（ ）A 2(3) B 2(3)y C 1yx D 1x【考点】二次函数平移【分析】利用二次函数平移规律：将抛物线解析式转化为顶点式，确定其顶点坐标 ； 值正右移，负左移； 值正上移，khxy2 kh, k负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。【解答】解： 21yx变为顶点式 21xy 沿 x轴向右平移 2 个单位长度 (1)y故选 D8若关于 x的一元二次方程 210kx有两个不相等的
5、实数根，则实数 k的取值范围是（ ）A 1k B 且 C 1k D 1或 0【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（2） 24k（1）0，且 k0 然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（2） 24k（1）0，且 k0解得 1k或 0故选 D9如图，半圆的直径 BC恰与等腰直角三角形 ABC的一条直角边完全重合若 4BC，则图中阴影部分的面积是（ ）21 教育网A 2 B 2 C 4 D 24【考点】扇形面积的计算；等腰三角形【分析】连接 OD，CD，根据 S 阴影= S 半圆 S 弓形 BD=S 半圆 (S 扇形 BODSBOD )求得弓形的面积 【解答】解：如图，连接 OD，C
6、DS 阴影=S 半圆 S 弓形 BD=S 半圆 (S 扇形 BODSBOD )= 214212= 故选 A10在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 ,m满足 |1n，那么就称甲、乙两人“心领神会”则两人“心领神会”的概率是（ ）21世纪*教育网A 38 B 58 C 14 D 12【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找满足 |1mn结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：列表为：
7、共有 16 种等可能的结果数，其中满足 |1mn结果数为 10，所以两人“心领神会”的概率是=58故选 B11小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h与注水时间 t之间的变化情况的是（ ）A BC D【分析】根据题意判断出 h 随 t 的变化趋势，然后再结合选项可得答案【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高；空玻璃注满后很长时间高度不变；当容器和空玻璃杯水位相同时，水位继续升高。2-1-c-n-j-y故选：B 【点评】此题主要考查了函数图
8、象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况12如图，在 RtABC中， 90o， 6AB， 8C， BA， C的平分线相交于点 E，过点 作 /F交 于点 F，则 E的长为（ ）A 52 B 83 C 103 D 154【考点】角平分线，相似，直角三角形内切圆半径【分析】先求出直角三角形内切圆半径=2，再利用相似求 EF【解答】解：延长 FE 交 AB 于点 D，作 EDBC，EHAC则 ED=EG=EH= = =22ACB21086设 EF=FC=xADFABC ACFBD 1082x即 x= 3故选 C第卷（非选择题 共 72 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4
9、 分，共 20 分请直接填写最后结果13分解因式： 328x 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项，可采用平方差公式继续分解21 世纪教育网版权所有【解答】解： )2(4823 xxx故答案为： )(14已知 ,是方程 230x的两个实数根，则 23a的值为 【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】解题的思路是：根据一元二次方程根与系数的关系，对于 ax2bxc=0(a0)，两根为 ,，则两根之和 .求解.21*cnjy*com3ab【解答】解： 03215运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序
10、如下：则计算器显示的结果是 1 【考点】计算器数的开方、乘方【分析】根据 2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可【解答】解：依题意得： 1245.3316在边长为 4 的等边三角形 ABC中， D为 边上的任意一点，过点 D分别作DEAB， F，垂足分别为 ,EF，则 32【考点】等边三角形,三角函数【分析】根据 ， ，利用整体代入法求出B2323【解答】解：在三角形 BDE 中，BDE23在三角形 DCF 中，CDF2332)(BDE17设 ABC的面积为 1如图 1，分别将 ,边 2 等分， 1DE， 是其分点，连接 1,AEBD交于点 1F，得到四边形 DFE，其面积 13S；如
11、图 2，分别将 ,ACB边 3 等分， 12,是其分点，连接 2,交于点 2，得到四边形 2，其面积 26；如图 3，分别将 ,边 4 等分， 123123,DE是其分点，连接 3AE， BD交于点 F，得到四边形 3CFE，其面积 0S；按照这个规律进行下去，若分别将 ,ABC边 (1)n等分，得到四边形 nCFE，其面积 nS_ _21n三、解答题:本大题共 7 个小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18解不等式： 23x 【考点】解一元一次不等式【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 等步骤解不等式【解答】解： 42056137xxx不等式
12、组的解集为 4x19已知：如图， ,EF为 ABCDY对角线 上的两点，且 AECF连接 ,BED求证： BD【考点】平行四边形性质，全等，平行线性质【分析】利用 SAS 证明BAEDCF【解答】解：平行四边形 ABCDAB=CD， ABCDBAE= DCF AECFBAEDCF BD20某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h求汽车原来的平均速度【考点】列分式方程解应用题【分析】根据行驶时间缩短了 列方程【解答】解：汽车原来的平均速度
13、 x 千米/小时，则后来平均速度（ 1+50%）x 千米/ 小时根据题意得： 2%50142解得：x=70经检验 x=70 是原分式方程的根答：汽车原来的平均速度 70 千米/小时21为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：www.21-cn-空气污染指数（ ）30 40 70 80 90 110 120 140天数（ t） 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定： 0时，空气质量为优； 510时，空气质量为良；
14、05时，空气质量为轻度污染； 12时，空气质量为中度污染，www-2-1-cnjy-com根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数_，中位数_；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在 100 以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？21*cnjy*com【考点】条形统计图；扇形统计图；众数；中位数【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图，健康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合
15、做户外运动，所以365（10%+50%）=219 天 【出处：21 教育名师】【解答】解：（1）众数 90，中位数 90；（2）（3）（4）365（ 10%+50%）=219 （天）22如图，在直角坐标系中， RtABC的直角边 在 x轴上，90ACBo， 1反比例函数 (0)kyx的图象经过 BC边的中点 (3,1)D（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若 与 EFG成中心对称，且 EFG的边 在 y轴的正半轴上，点 E在这个函数的图象上求 O的长；连接 ,AB，证明四边形 AB是正方形 (3,1)DOC=3，OA=2GEFOFA ADCEF=AF=ABFAO= B=GFEB+BAC=90
16、 ，FAO+ AFO=90 FAO+ BAC=90，GFE+AFO=90EFA=BFA=90 EF=AB，EFAB四边形 EFAB 是平行四边形EF=AF=AB， EFA= BFA=90 四边形 EFAB 是正方形23如图，将矩形纸片 ABCD沿直线 MN折叠，顶点 B恰好与 CD边上的动点 P重合（点 P不与点 ， 重合），折痕为 ，点 ,分别在边 ,A上连接,MB， 与 相交于点 F【来源：21cnj*y.co*m 】（1）求证： FN BP；（2）在图 2 中，作出经过 ,D三点的圆 O（要求保留作图痕迹，不写作法）；设 4A，随着点 在 C上的运动，若中的圆 O 恰好与 ,BMC同时相
17、切，求此时 DP的长【考点】矩形，二次函数，圆，【分析】（1）利用 AA 证明 BFN CP；（2）见解答图形；先证明PMB 是等腰直角三角形，再证明 ABMMDP，设 DP=AM=2a，利用BM=MP=2OE 列方程求 a= ，故 DP=3【版权所有：21 教育】23【解答】解：（1）利用矩形纸片 ABCDC=90利用折叠BFN=90FBN=CBP BFN CP（1）24如图 1，经过原点 O的抛物线 2(0)yaxb与 x轴交于另一点 3(,0)2A，在第一象限内与直线 yx交于点 (,)Bt（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 ,BO为顶点的三角形的面积为 2，求点 C的坐标；%（3）如图 2，若点 M在这条抛物线上，且 MA，在（2）的条件下，是否存在点 P，使得 O B?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 xy32过 B 做 BHx 轴B（ 2,2）BH=OH=2，OB= 2过 O 点作 OEOB,使OBE 面积为 2，则 OE=过点 E 作 GEx 轴OE=GE=1即 E（1，-1）过点 E 作 EFOB设直线 EF 表达式为 y=x+b把 E（1，-1）代入 y=x+b 得，b=-2直线 EF 表达式为 y=x-2由题意得 xy32解得 1xC(1，-1)（3）AOBNOB
