1、2018 年山东省淄博市高青县中考数学模拟试卷（ 3 月份）一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1设 a 是 9 的平方根， B=（ ） 2，则 a 与 B 的关系是（ ）Aa=B Ba=BCa=B D以上结论都不对2据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ）A3610 7 B3.6 108 C0.3610 9 D3.6 1093下列运算正确的是（ ）A2aa=1 B2a+b=2abC （a 4） 3=a7 D （a） 2（a ） 3=a 54如果 y= +3，那么 yx 的算术平方根是（ ）A2 B
2、3 C9 D35如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D6已知 x+y=5，xy=6 ，则 x2+y2 的值是（ ）A1 B13 C17 D257不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D8如图，ABCD，有图中 ， 三角之间的关系是（ ）A + =180 B+ =180 C+=180D+=3609下列说法中不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C数据甲、乙的方差分别为 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则数据甲的波动小D数据 3，5，4，1， 2 的中位数是 410如图，在 RtABC 中，B=
3、90 ，AB=6，BC=8 ，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D1011如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，O 为矩形 ABCD 的中心，以 D 为圆心 1 为半径作D，P 为D 上的一个动点，连接AP、OP，则AOP 面积的最大值为（ ）A4 B C D12对于两个实数，规定 maxa，b表示 a、b 中的较大值，当 ab时，maxa，b=a ，当 ab 时，maxa，b=b，例如：max1，3=3则函数 y=maxx2+2x+2，x 21的最小值是（ ）A1 B 1 C0 D2二填空题（共 5 小题，满分 2
4、0 分，每小题 4 分）13一元二次方程 x2+4x5=0 的两根分别为 a 和 b，则 a2+b2 的值为 14用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 15已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm 2，圆锥的母线是 cm16如图，两个反比例函数 y= 和 y= 在第一象限的图象如图所示，当 P 在 y= 的图象上，PC x 轴于点 C，交 y= 的图象于点A，PDy 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 17如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（4，0） ，并且OA=OC=4OB，动点 P 在过
5、A，B ，C 三点的抛物线上过点 P 作 PE垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，点 P 的坐标为 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）18 （5 分）先化简，再求值： 其中 x=sin6019 （5 分）已知：等边三角形 ABC 中，BD 平分ABC，点 E 在 BC的延长线上，CE=CD ，求证： DB=DE20 （8 分）抛物线 y1=ax2+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，点 P 在抛物线上，过 P（1，3 ） ，B （4，0）两点作直线y2=kx+b（1）求 a、c 的
6、值；（2）根据图象直接写出 y1y 2 时，x 的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点 M，使得 SABP =5SABM ，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由21 （8 分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统 计图 （说明：A 级：8 分10 分，B 级： 7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D 级：1 分5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中， C 对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全
7、条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？22 （8 分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）等于 371 元，请
8、通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？23 （9 分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形 ABCD 中，点 E、F 、G、H 分别是AB、BC 、CD、DA 边的中点，连接 EG，HF 交于点 O，易知分割成的四个四边形 AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；（2）如图 2，已知ABC 中，ACB=90 ，AC=4，BC=3，小明发现ABC 也是“自相似
9、图形” ，他的思路是：过点 C 作 CDAB 于点D，则 CD 将ABC 分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD 与ABC 的相似比为 ；（3）现有一个矩形 ABCD 是自相似图形，其中长 AD=a，宽AB=b（ab） 请从下列 A、B 两题中任选一条作答：我选择 题A： 如图 31，若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 32 若将矩形 ABCD 纵向分 割成 n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= （用含 n，b 的式子表示） ；B： 如图 41，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩
10、形，再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 b 的式子表示） ；如图 42，若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= （用含 m，n，b 的式子表示） 24 （9 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a0 ）经过点 A（1，0） ，B（ ， 0） ，且与 y 轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段 AC 上，且 DEAC ，当DCE 与 AOC 相似时，
11、求点 D 的坐标参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1 【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有 a 两种情况，要考虑全面【解答】解：a 是 9 的平方根，a=3，又 B=（ ） 2=3，a=b故选：A 2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形 式，其中1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 360000000 用科学记数法表示为：3.610 8故选：B 3 【分析】
12、根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【解答】解：A、2aa=a，故本选项错误；B、2a 与 b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、 （a 4） 3=a12，故本选项错误；D、 （ a） 2（a） 3=a 5，故本选项正确故选：D4 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出 x、y 的值，根据算术平方根的概念解答即可【解答】解：由题意得，x20 ，2x0，解得，x=2，y=3，则 yx=9，9 的算术平方根是 3故选：B 5 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项
13、 D 所示视图一致故选：D6 【分析】将 x+y=5 两边平方，利用完全平方公式化简，把 xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值【解答】解：将 x+y=5 两边平方得：（x+y） 2=x2+2xy+y2=25，将 xy=6 代入得：x 2+12+y2=25，则 x2+y2=13故选：B 7 【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为1x1，故选：B 8 【分析】延长 AE 交直线 CD 于 F，根据平行线的性质得出+AFD=180，根据三角形外角性质得出AFD=，代入求出即可【解答】解：如图，延长 AE 交直线 CD 于 F，ABCD，+AF
14、D=180，AF D=，+=180，故选：C9 【分析】利用众数、中位数、方差等有关知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故 A 正确；B、五个数中有 3 个奇数，2 个偶数，故取得奇数的可能性大，故 B正确；C、方差越大波动越大，故 C 正确；D、数据 3，5，4，1， 2 的中位数是 3，故 D 错误，故选：D10 【分析】平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O，当ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解【解答】解：平行四边形 ADCE 的
15、对角线的交点是 AC 的中点 O，当ODBC 时，OD 最小，即 DE 最小ODBC ，BCAB，ODAB，又OC=OA ，OD 是ABC 的中位线，OD= AB=3，DE=2OD=6故选：B 11 【分析】当 P 点移动到平行于 OA 且与D 相切时，AOP 面积的最大，由于 P 为切点，得出 MP 垂直与切线，进而得出 PMAC，根据勾股定理先求得 AC 的长，进而求得 OA 的长，根据ADMACD，求得 DM 的长，从而求得 PM 的长，最后根据三角形的面积公式即可求得；【解答】解：当 P 点移动到平行于 OA 且与D 相切时，AOP 面积的最大，如图，P 是 D 的切线，DP 垂直与切
16、线，延长 PD 交 AC 于 M，则 DMAC，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，AC= =5，OA= ，AMD=ADC=90 ，DAM=CAD，ADMACD， = ，AD=4 ，CD=3，AC=5，DM= ，PM=PD+DM=1+ = ，AOP 的最大面积= OAPM= = ，故选：D12 【分析】根据题意可以判断 x2+2x+2 与x 21 的大小， 并求出函数 y =maxx2+2x+2，x 21的最小值，从而可 以解答本题【解答】解：y=maxx 2+2x+2，x 21，x 2+2x+2=（x+1 ）2+1 1，x 211，x 2+2x+2x 21，函数 y=maxx2+2x+
17、2，x 21的最小值是 1，故选：A 二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）13 【分析】根据韦达定理得 a+b=4 ，ab=5，代入a2+b2=（a+b） 22ab 计算可得【解答】解：方程 x2+4x5=0 的两根分别为 a 和 b，a+b=4，ab= 5，则 a2+b2=（a+b ） 22ab=16+10=26，故答案为：2614 【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得【解答】解：由题意知输入的值为 32=9，则输出的结果为（93） （3+ ）=（3 ）（3+ ）来源:学科网 ZXXK=92=7故答案为：715 【
18、分析】圆锥的侧面积 =底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：设母线长为 R，则：65=5R ，解得 R=13cm16 【分析】此题所求的四边形 PAOB 的面积可由分割法，S 四边形PAOB=SPCOD S DBO S ACO 【解答】解：由于 P 点在 y= 上，则 SPCOD =2，A 、B 两点在 y= 上，则 SDBO =S ACO= 1= S 四边形 PAOB=SPCOD S DBO S ACO =2 =1四边形 PAOB 的面积为 1故答案为：117 【分析】由矩形性质可知 OD=EF，据垂线段最短可得，当ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短，根据等腰三角形的性质，
19、D 是AC 的中点时，ODAC，则 DF= OC，即可求得 P 的纵坐标，代 入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到 P 的坐标【解答】解：连接 OD，由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短由（1）可知，在直角 AOC 中，OC=OA=4，根据等腰三角形的性质，D 是 AC 的中点时， ODAC又DF OC，DF= OC=2，点 P 的纵坐标是 2则x 2+3x+4=2，解得：x= ，当 EF 最短时，点 P 的坐标是：（ ，2）或（ ，2 ） 故答案为：（ ，2 ）或（ ，2） 三解答题（共 7 小题，满分 52
20、分）18 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得【解答】解：原式= = ，当 x=sin60= 时，原式= = 19 【分析】根据等边三角形的性质、外角的性质及等腰三角形的性质即可推理得出结论【解答】证明：ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，BCA=60，DBC=30，CD=CE，CDE=E，BCA=CDE+E=2E=60，E=30，DBC=E=30，DB=DE20 【分析】 （1）把 P 点和 B 点的坐标代入抛物线解析式，即可求出答案；（2）根据函数的图象得出即可；（3）根据面积公式求出 M 点到 x 轴的距离，得出 M 点的纵坐标，再求出 M
21、 点的横坐标即可【解答】解：（1）将 P（1，3 ） 、B （4 ， 0）代入 y=ax2+c 得：，解得： ；（2）由图象得 x4 或 x1 ；（3）在抛物线上存在点 M，使得 SABP =5SABM ，理由是：抛物线的解析式是 y= x2 ，设 M 点的纵坐标为 e，P（ 1，3） ，由 SABP =5SABM 得： AB|3|=5 AB|e|，来源:学科网 ZXXK解得；|e|= ，当 e= 时， x2 = ，解得：x= ，当 e= 时， x2 = ，来源:Zxxk.Com解得：x= ，即 M 点的坐标是（ ， ） （ ， ） （ ， ）（ ， ） 21 【分析】 （1）先根据 B 等级
22、人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级 人数求得 C 等级人数，继而用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得【解答】解：（1） 总人数为 1845%=40 人，C 等级人数为 40（4+18+5 ）=13 人，则 C 对应的扇形的圆心角是 360 =117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答
23、案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300 =30 人22 【分析】 （1）设乙种牛奶的进价为 x 元/ 件，则甲种牛奶的进价为（x5）元/ 件，根据数量 =总价单价结合用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进乙种牛奶 y 件，则购进甲种牛奶（ 3y5）件，根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为 x 元/件，则甲种牛奶的进价为（x5）元/ 件，根据题意得： = ，解得：x=50，经检验，x=50 是原
24、分式方程的解，且符合实际意义，x5=45 答：乙种牛奶的进价是 50 元/ 件，甲种牛奶的进价是 45 元/件（2）设购进乙种牛奶 y 件，则购进甲种牛奶（ 3y5）件，根据题意得：（4945） （3y5）+（5550 ）y=371，解得：y=23，3y 5=64答：该商场购进甲种牛奶 64 件，乙种牛奶 23 件23 【分析】 （1）先得出 AH= AD，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出 AB，即可得出结论；（3）A、根据矩形 ABEF矩形 FECD 得出比例式即可得出结论；同的方法即可得出结论；B、 分 FM 是矩形 DFMN 的长或 DF 是矩形 DFMN 的长两种情况，先根据相似矩
25、形得出 AF，AG，最后用矩形 GABH矩形 ABCD 建立方程即可得出结论；同的方法即可得出结论【解答】解：（1） 点 H 是 AD 的中点，AH= AD，正方形 AEOH正方形 ABCD，相似比为： = = ；故答案为： ；（2）在 RtABC 中，AC=4，BC=3 ，根据勾股定理得，AB=5，ACD 与ABC 相似的相似比为： = ，故答案为： ；（3）A、矩形 ABEF矩形 FECD，AF：AB=AB：AD，即 a：b=b：a，a= b；故答案为： b每个小矩形都是全等的，则其边长为 b 和 a，则 b： a=a：b ，a= b；故答案为： bB、 如图 2，由可知纵向 2 块矩形全
26、等，横向 3 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD： DN =AD：AB ，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a= a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b：a得：a= b；、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD： DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a = ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： b 或 b；如图 3，由可知纵向 m
27、 块矩形全等，横向 n 块矩形也全等，DN= b，、当 FM 是矩形 DFMN 的长时，矩形 FMND矩形 ABCD，FD： DN=AD：AB，即 FD： b=a：b，解得 FD= a，AF=a a，AG= = = a，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 a：b=b：a得：a= b；来源:学. 科.网 Z.X.X.K、当 DF 是矩形 DFMN 的长时，矩形 DFMN矩形 ABCD，FD： DN=AB：AD即 FD： b=b：a解得 FD= ，AF=a ，AG= = ，矩形 GABH矩形 ABCD，AG：AB=AB：AD即 ：b=b ：a ，得：a= b；故答案为： b 或
28、 b24 【分析】 （1）先求得点 C（0 ，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为 y=a（x+1 ） （x ） ，最后，将点 C 的坐标代入求得 a 的值即可；（2）过点 B 作 BM AC，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为N先求得 AC 的解析式，然后再求得 BM 的解析式，从而可求得点M 的坐标，依据两点间的距离公式可求得 MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到ACB 的度数；（3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 E依据题意可得到ECD45，然后依据相似三角形的性质可得到CAO= ECD，则CE=AE，设点 E 的坐标为（ a，0 ） ，依据两点间的距离公式
29、可得到（a+1 ） 2=32+a2，从而可得到点 E 的坐标，然后再求得 CE 的解析式，最后求得 CE 与抛物线的交点坐标即可【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C（0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x+1 ） （x ） 将 C（0，3）代入得： a=3，解得：a=2，抛物线的解析式为 y=2x 2+x+3（2）过点 B 作 BM AC，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3AC BM，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得 b= BM 的解析式为
30、y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ， y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45（3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似，AOC= DEC=90，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0 ）代入得：4k+3=0，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x 2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D （ ， ）
