1、2019 年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 12 小题）1在如图图形中，线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离的是（ ）A BC D2下列多项式中，能分解出因式 m+1 的是（ ）Am 22m+1 Bm 2+1Cm 2+m D （m +1） 2+2（m+1）+13已知分式 的值是 0，则 x 的值是（ ）A3 B3 C0 D34有 4 根细木棒，它们的长度分别是 3cm、5cm、8cm 、9cm 从中任取 3 根恰好能搭成一个三角形的概率是（ ）A B C D5如图，将一副三角板如图放置，BACADE90，E45，B60，若AE BC，则 AFD（ ）A75 B85
2、 C90 D656已知方程 x23x +k0 的一个根是 2，则它的另一个根是（ ）A3 B1 C2 D57一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为（ ）A （5，3） B （1，3） C （2，2） D （5，1）8如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 sinABC 的值（ ）A B1 C D9如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，若
3、 CD3，则 BD 的长是（ ）A7 B6 C5 D410钟面上有十二个数 1，2，3，12将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添 n 个负号，这个数 n 是（ ）A4 B5 C6 D711如图，O 的直径 AB8cm，AM 和 BN 是它的两条切线，切点分别为 A，B，DE 切O 于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C，设 ADx，BC y，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）A By2x Cy2x 2 D12如图，ABC 和DCE 都是边长为 8 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上接BD，AE，则四边形 FGCH 的面积为（ ）A B C D
4、二、填空题（本题共 5 小題）13将函数 y2x +1 的图象向左平移 2 个单位所得图象的函数解析式为 14如图，已知圆柱底面周长为 6cm，圆柱高为 2cm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 cm15不等式4xk 0 的负整数解是1，2，那么 k 的取值范围是 16如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第一层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，以此类推，第 9 层中含有正三角形个数是 17如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形
5、，点 D 在边 AB 上，AD2，点 E 是 BC 上一点连结 DE，将 DE 绕点 D 逆时针旋转 60得 DF，连结 CF，则 CF 的最小值是 三、解答题（本题共 7 个小题）18计算：（3） 2+| 2|（3 ） 0+tan6019若反比例函数的图象经过点 A（2，4）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图象上有两点 E（m ，a） ，F（n，b） ，若 mn0，那么 a 和 b 有怎样的大小关系？20已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E，F 分别是 AC，BD 的中点试判定 EF 与 BD 的关系，并说明理由21列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按
6、照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1元，每天可多售出 2 个已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？22为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业 450 人中随机抽取了30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示：（1）这 30 名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？（2）学院准备拿出 2000 元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为10 分的为一等，成绩为 8 分和 9
7、 分的为二等，成绩为 7 分的为三等；学院要求一等奖奖金，二等奖奖金，三等奖奖金分别占 20%、40% 、40%，问每种奖品的单价各为多少元？（3）如果该专业学院的学生全部参加测试，在（2）问的奖励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？23已知：如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E 、F，ABAC 连结 AD，交O 于 H；直线 HF 交 BC 的延长线于 G（1）求证：圆心 O 在 AD 上；（2）求证：CDCG；（3）若 AH：AF 3：4，CG10，求 HF 的长24如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（3
8、，0）与 B（1，0） ，与直线 ykx（k0）交于点 C（2，3） （1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 E 是抛物线上（x 轴下方）的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线与直线OC 交于点 F，试判断在点 E 运动过程中，以点 O，B，E ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点 E 的坐标；若不能，请说明理由（3）如图 2，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 DM 交 x 轴于点 M，当点 E 在抛物线上 B，D 之间运动时，连接 EA 交 DM 于点 N，连接 BE 并延长交 DM 于点 P，猜想在点 E 的运动过程中，MN+MP 的和是否为定值？若是，试求出
9、该定值；若不是，请说明理由2019 年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题）1 【解答】解：图 A、B、C 中，线段 PQ 不与直线 L 垂直，故线段 PQ 不能表示点 P 到直线 L 的距离；图 D 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点 Q，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离；故选：D2 【解答】解：A、原式（m 1） 2，该式不能分解出因式 m+1，故本选项错误；B、原式不能分解，本选项错误；C、原式m（m+1 ） ，本选项正确；D、原式（m+2） 2，本选项错误，故选：C3 【解答】解：根据题意得，2x60 且 x+10，解
10、得 x3故选：D4 【解答】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、8，3、5、9，3、8、9，5、8、9，其中能够组成三角形的结果数为 2，所有能够组成三角形的概率 ，故选：B5 【解答】解：C30 ，AE BC ，EACC30，又E45AFDE+ EAC45+3075故选：A6 【解答】解：设 x1，x 2 是方程 x23xk0 的两根，由题意知 x1+x22+ x23，解得 x25故选：D7 【解答】解：一次函数 ykx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大，k0，A、把点（5，3）代入 ykx1 得到：k 0，不符合题意；B、把点（1，3）代入 ykx1 得到：k
11、20，不符合题意；C、把点（2，2）代入 ykx 1 得到：k 0，符合题意；D、把点（5，1）代入 ykx1 得到：k0，不符合题意；故选：C8 【解答】解：连接 AC，AC ，BC ，AB ，ABC 是直角三角形，sinABC ；故选：A9 【解答】解：如图，作 DEAB 于点 E，AD 为CAB 的平分线，DECD3，B30，则 BD2DE 6，故选：B10 【解答】解：因为 1+2+3+11+1278，所以 78239，也就是添上负号的数的和为39，其余数的和为 39 使代数和等于零，要填负号最少，首先从大数前面加负号，因此10111233，33639，由此得到至少要添 4 个负号故选
12、：A11 【解答】解：作 DFBN 交 BC 于 F，AM 和 BN 是 O 的两条切线，ABAD ，ABBC，又DFBN ，BADABCBFD90，四边形 ABFD 是矩形，BFAD x，DFAB 8，BCy，FCBCBFy x ；AM 和 BN 是 O 的两条切线， DE 切 O 于 E，DEDA x，CECBy ，则 DCDE+CEx+y，在 Rt DFC 中， DC2DF 2+CF2，（x+y） 264+（x y ） 2，xy16故选：A12 【解答】解：连接 CF，过点 D 作 DMCE，过 A 点作 ANBC，ABC 和DCE 都是边长为 8 的等边三角形，DM AN4 ，BM N
13、E12，tanDBM ，tanAEN ，DBM30，AEN30，BGAC，EF CD ，BF EF ，BGHE ，GFFH ，RtGFC RtHFC（HL） ，FCGFCH30，在 Rt FCG 中， CG4，FG ，S FGC ，FGCH 的面积2S FGC ；故选：B二、填空题（本题共 5 小題）13 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数 y2x+1 的图象向左平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y2（x+2）+1，即 y2x +5故答案是：y2x +514 【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC的长度圆柱底面的周长为 6cm，圆柱高为
14、 2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC 22 2+32 13，AC cm，这圈金属丝的周长最小为 2AC2 cm故答案为：2 15 【解答】解：4xk 0，4xk，x ，不等式4xk 0 的负整数解是1，2，3 2，解得：8k12，故答案为：8k1216 【解答】解：第 1 层包括 6 个正三角形，第 2 层包括 18 个正三角形，每一层比上一层多 12 个，所以第 9 层中含有正三角形的个数是 6+128102（个） 故答案为：10217 【解答】解：如图，把CDB 绕点 D 逆时针旋转 60，得到CDB，BBDB 60，B在 BC 上，BB BD4CBD60，CBC60，BCAB，过点
15、 C 作 CFBC时，此时的 CF就是 CF 最小值的情况BCBC BB2，CFB CcosCB C2 CF 最小值为 故答案为：三、解答题（本题共 7 个小题）18 【解答】解：原式9+2 1+1019 【解答】解：（1）设这个反比例函数解析式为 y ，反比例函数图象经过点 A（2，4） ，k428，y ；（2）k80，该函数图象位于第二四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，若 mn0，则 ab20 【解答】解：EFBD ，理由如下：连接 EB、ED ，ABC90，E 是 AC 的中点，BE AC，同理，DE AC，EBED ，又 FBD 的中点，EFBD 21 【解答】解：设销
16、售单价为 x 元，由题意，得：（x360）160+2（480x）20000，整理，得：x 2920x +2116000，解得：x 1x 2460，答：这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 20000 元22 【解答】解：（1）由图形可知：众数是 7，中位数：第 15 个数和第 16 个数的平均数：7，平均数： 6.5，（2）一等奖奖金：200020%2200 元，二等奖奖金：200040%（ 3+2）160 元，三等奖奖金：200040%8 100 元，答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为 200 元，160 元，100 元；（3）450 2006000（元） ，答：其中
17、一等奖奖金为 6000 元23 【解答】 （1）证明：O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E 、F，AFAE，ABAC，CFBE，CFCD，BDBE，CDBD，AD 平分CAB，圆心 O 在 AD 上；（2）连接 DF，由（1）知，DH 是O 的直径，DFH 90 ，FDH +FHD90，G+FHD90，FDH G，AC 与O 相切，AFHGFCFDH ，GFCG，CGCFCD；（3）AF 与O 相切，ADFAFH，DAFFAH，AFHADF， ，设 AF3x，AD4x ，CG10，CFCD10，AC3x+10，AC 2AD 2+CD2，（3x+10） 2（4x ） 2+102，x ，AF
18、 ，AD ，AH AF ，DHAD AH ，AFHADF， ，设 FH3m，DF4m，DH5m ，m3，FH924 【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（3，0）与B（1， 0） ，与直线 ykx（k 0）交于点 C（2，3） ，设抛物线的解析式为 ya（x+3） （x 1） ，点 C（2，3）代入，得 a1，抛物线的解析式为 yx 2+2x3；（2）设点 E（m，m 2+2m3 ） ，直线 ykx（k 0）经过点 C（2，3） ，32k，k ，y x，过点 E 作 x 轴的平行线与直线 OC 交于点 F，m 2+2m3 ， ，当 EFOB 1 时，以点 O， B，E ，F 为顶点的四边形构成平行四边形， ，解得 m1（舍去）或 m 或 m 或 m （舍去） ，点 E 的坐标为（ ， ）或（ ， ） ；（3）如图，作 EHOA 于点 H，PMOA ，PMEH ，BEHBPM，AMN AHE， ，设点 E（m，m 2+2m3） ，则 ， ，MP2m+6，MN22m，MP+MN8，在点 E 的运动过程中，MN+MP 的和是定值，该定值为 8
