1、2019 年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A点 A 与点 B B点 A 与点 D C点 B 与点 D D点 B 与点 C2 （4 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.82710 14 B82.710 12 C8.2710 13 D8.2710 143
2、 （4 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D4 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D5 （4 分）若一组数据 a1，a 2，a 3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2，a 2+2，a 3+2的平均数和方差分别是（ ）A4，3 B6，3 C3，4 D6，56 （4 分）如图，在ABC 中，ACB 90，ABC 26，BC5若用科学计算器求边 AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A BC D7 （4 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC
3、 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知AB AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）ABC BAD AE CBD CE DBE CD8 （4 分）下列判断正确的是（ ）A甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为 S 甲 22.3，S 乙 21.8，则甲组学生的身高较整齐B为了了解某县七年级 4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 4000C在“童心向党，阳光下成长 ”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：则这 30个参赛队决赛成绩的中位数是 9.7比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛
4、队个数 9 8 6 4 3D有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件9 （4 分）如图，将某四边形纸片 ABCD 的 AB 沿 BC 方向折过去（其中 ABBC） ，使得点 A 落在 BC 上，展开后出现折线 BD，如图将点 B 折向 D，使得 B，D 两点重叠，如图 ，展开后出现折线 CE，如图根据图，下列关系正确的是（ ）AADBC BABCD CADBBDC DADB BDC10 （4 分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙
5、两人的距离y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用了 32 分钟；乙用 16 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11 （4 分）矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B，C ，E 共线，点 C，D，G 共线，连接AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BCEF 2，CDCE 1，则 GH（ ）A1 B C D12 （4 分）正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米
6、粒落在阴影部分的概率为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请直接填写最后结果13 （4 分）某种商品每件的标价是 270 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，则这种商品每件的进价为 元14 （4 分）一组数据 1，2，3，x，5 的平均数是 3，则该组数据的方差是 15 （4 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点 O，则 tanAOD 16 （4 分）已知二次函数 yax 2+2ax+3a2（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x 1
7、时，与其对应的函数值 y 的最大值为 6，则 a 的值为 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1，点 A2， A3， 在直线 l 上，点 B1，B 2，B 3，在 x 轴的正半轴上，若A 1OB1，A2B1B2，A 3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1 Bn 顶点 Bn 的横坐标为 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18 （5 分）计算：2 3 19 （5 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C
8、落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点E 处若 AGE32，则GHC 等于多少度？20 （8 分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？21 （8 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成” ，其中基本工资为 70 元/
9、日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说
10、明理由22 （8 分）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求OAB 的面积23 （9 分）如图，在三角形 ABC 中，AB6，AC BC 5，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，直线 DF 是O 的切线，D 为切点，交 CB 的延长线于点 E（1）求证：DFAC；（2）求 tanE 的值24 （9 分）如图，已知AOB60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120角的顶点与点 C 重合，它的
11、两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1） ，请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置， （1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明2019 年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12
12、个小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【解答】解：A 点的倒数是 ，B 点的倒数是2，C 点的倒数是 1，D 点的倒数是 ，则互为倒数的点是点 A 与点 B；故选：A2 【解答】解：82.7 万亿8.2710 13，故选：C3 【解答】解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，所以其主视图为：故选：C4 【解答】解：解不等式 得： x1，解不等式 得： x2，在数轴上表示为：则不等式组的为空集，故选：B5 【解答】解：数据 a1，a 2，a 3 的平均
13、数为 4， （a 1+a2+a3）4， （a 1+2+a2+2+a3+2） （a 1+a2+a3）+24+2 6，数据 a1+2，a 2+2，a 3+2 的平均数是 6；数据 a1，a 2，a 3 的方差为 3， （a 14） 2+（a 24） 2+（a 34） 23，a 1+2，a 2+2，a 3+2 的方差为：（a 1+26） 2+（a 2+26） 2+（a 3+26） 2 （a 14） 2+（a 24） 2+（a 34） 23故选：B6 【解答】解：由 tanB ，得ACBCtanB 5tan26故选：D7 【解答】解：ABAC，A 为公共角，A、如添加BC，利用 ASA 即可证明ABE
14、ACD；B、如添 AD AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BDCE，等量关系可得 ADAE，利用 SAS 即可证明ABEACD；D、如添 BE CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D8 【解答】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为 S 甲 22.3，S 乙21.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级 4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为 100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长 ”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下
15、表：比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛队个数 9 8 6 4 3则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.6，故此选项错误；D、有 13 名同学出生于 2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确故选：D9 【解答】解：A 点落在 BC 上，折线为 BD，ABDCBD，又B 点折向 D，使得 B、D 两点重迭，折线为 CE，CDCB，CBDCDB，ABDCDB，ABCD，即选项 B 正确故选：B10 【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240460 米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）30（分钟） ，故错误
16、，乙追上甲用的时间为：16412（分钟） ，故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60360 米，故错误，故选：A11 【解答】解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，ADCADGCGF 90，AD BC 2、GF CE 1，ADGF ，GFH PAH，又H 是 AF 的中点，AHFH ，在APH 和FGH 中， ，APHFGH（ASA） ，APGF 1，GHPH PG，PDAD AP1，CG2、CD1，DG1，则 GH PG ，故选：C12 【解答】解：如图，连接 PA、PB、OP；则 S 半圆 O ， SABP 211，
17、由题意得：图中阴影部分的面积4（S 半圆 OS ABP ）4（ 1）24，米粒落在阴影部分的概率为 ，故选：A二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请直接填写最后结果13 【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元，x（1+20%）2700.8，解得，x180，故答案为：18014 【解答】解：平均数是 3 （1+2+3+x+5） ，x1512354，方差是 S2 （13） 2+（23） 2+（33） 2+（43） 2+（53） 2 102故答案为：215 【解答】解：如图，连接 BE，四边形 BCEK 是正方形，KFCF CK，BF BE，CKBE，BECK，BFC
18、F，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO BK ：AC1：3，KO：KF1：2，KOOF CF BF，在 Rt OBF 中，tan BOF 2，AOD BOF，tanAOD 2故答案为：216 【解答】解：二次函数 yax 2+2ax+3a2（其中 x 是自变量） ，对称轴是直线 x 1，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a0，2x1 时，y 的最大值为 6，x1 时，ya+2a+3 a26，3a 2+3a60，a1，或 a2（不合题意舍去） 故答案为 117 【解答】解：由题意得 OAOA 12，OB 1OA 12，B1B2B 1A24，B 2A3B 2B38，B 1（2，0
19、） ，B 2（6，0） ，B 3（14，0），22 22，62 32，142 42，B n 的横坐标为 2n+12故答案为 2n+12三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18 【解答】解：原式 2+4 2 2+2 2 19 【解答】解：AGE32，DGE 148 ，由折叠可得，DGH DGE74，ADBC，GHC180DGH 10620 【解答】解：（1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元，根据题意可得： 24，解得：x20，经检验得：x20 是原方程的根，则 2.5x50，答：乙图书每本价格为 20 元，则甲
20、图书每本价格是 50 元；（2）设购买甲图书本数为 x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故 50x+20（2x +8）1060，解得：x10，故 2x+828，答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书21 【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 ；（2） 甲公司各揽件员的日平均件数为 39件；甲公司揽件员的日平均工资为 70+392148 元，乙公司揽件员的日平均工资为40+ 4+ 6159.4 元，因为 159.4148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘22 【解答】解：（1）设
21、抛物线顶点式 ya（x+1） 2+4将 B（2，5）代入得：a1该函数的解析式为：y（x+1） 2+4x 22x +3（2）令 x0，得 y3，因此抛物线与 y 轴的交点为：（ 0，3）令 y0，x 22x +30，解得： x13，x 21，即抛物线与 x 轴的交点为：（3，0） ， （1，0）（3）设抛物线与 x 轴的交点为 M、N（M 在 N 的左侧） ，由（2）知：M（3，0） ，N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M 与 O 重合，因此抛物线向右平移了 3 个单位故 A（2，4） ，B（5，5）S OAB （2+5 ） 9 24 5515 23 【解答】 （1）证明：如图，连接
22、OD，BC 是O 的直径，BDC90，CDAB ，ACBC，ADBD ，OBOC，OD 是ABC 的中位线ODAC，DF 为 O 的切线，ODDF ，DFAC；（2）解：如图，连接 BG，BC 是O 的直径，BGC90，EFC90BGC，EFBG ，CBGE，RtBDC 中， BD3，BC 5，CD4，SABC ，645BG，BG ，由勾股定理得：CG ，tanCBGtan E 24 【解答】解：（1）OM 是AOB 的角平分线，AOCBOC AOB30，CDOA，ODC90，OCD60，OCEDCEOCD60，在 Rt OCD 中，ODOC cos30 OC，同理：OE OC，OD+ OE
23、OC；（2） （1）中结论仍然成立，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFCOGC90，AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OF OC，OG OC，OF+ OG OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CFCG，DCE120，FCG120，DCFECG，CFDCGE，DFEG ，OFOD +DFOD+EG，OG OE EG，OF+ OGOD+EG+ OEEGOD+OE ，OD+ OE OC；（3） （1）中结论不成立，结论为：OEOD OC，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CG OB 于 G，OFCOGC90，AOB60，FCG120，同（1）的方法得，OF OC，OG OC，OF+ OG OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CFCG，DCE120 ，FCG120，DCFECG，CFDCGE，DFEG ，OFDF ODEG OD，OGOEEG ，OF+ OGEGOD+OEEGOEOD，OEOD OC
