1、方程（x3） （x+1）x3 的解是（ ） Ax0 Bx3 Cx3 或 x1 Dx3 或 x0 4 （3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22） 若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的 积为 192，设这个最小数为 x，则下列方程正确的是（ ） Ax+（x+7）192 Bx（x+7）192 Cx+（x+16）192 Dx（x+16）192 5 （3 分）如图，ABC 内接于O，CD 是O 的直径，BCD50，则A 的度数是 （ ） 第 2 页（共 31 页） A40 B35 C30 D25 6
2、（3 分）下列命题： 若 a+b+c0，则 b24ac0； 若 b2a+3c，则一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根； 若 b24ac0，则二次函数 yax2+bx+c 的图象与坐标轴的交点的个数是 2 或 3； 若 ba+c，则一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）把抛物线 yx2+1 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度后，所得 函数的表达式为（ ） Ay（x+3）25 By（x+3）24 Cy（x3）2+6 Dy（x3）24 8 （3 分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） Ax
3、22x990 化为（x1）2100 Bx2+8x+90 化为（x+4）225 C2x27x40 化为（x）2 D3x24x20 化为（x）2 9 （3 分）从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为 a，则 a 的值是 不等式组的解，但不是方程 x23x+20 的实数解的概率是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a） （a2） ，半径为 2，函数 y x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ） A2 B2+ C2 D2+ 第 3 页（共 31 页） 11 （3 分）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转
4、，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的 弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于（ ） A B C D 12 （3 分）如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，其顶点 P 在 线段 MN 上移动若点 M、N 的坐标分别为（1，2） 、 （1，2） ，点 B 的横坐标的最 大值为 3，则点 A 的横坐标的最小值为（ ） A3 B1 C1 D3 二二.填空题： （填空题： （24 分）分） 13 （4 分）若0，且 a+b2c3，则 a 14 （4 分）若 ， 是方程 x2+3x20130 的两个实数根，则 24 15 （4 分）如果圆锥的底面周长是 20，侧
5、面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥 的母线是 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC1，将 RtABC 绕 A 点逆时针 旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 17 （4 分）如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小 正方形内部（阴影）区域的概率为 第 4 页（共 31 页） 18 （4 分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为 1 的O 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C，D 两点E 为O 上在第一象限的某一点，直线 BF 交O 于点 F， 且ABFAEC，则直线 BF
6、对应的函数表达式为 三三.解答题： （共解答题： （共 90 分）分） 19 （16 分） （1）先化简，再求值： （x1）（1） ，其中 x 为方程 x2+3x+20 的根 （2）若 m 为实数，关于 x 的方程 x24x+m20 的两个非负实数根为 a、b，求代数式 （a21） （b21）的最大值 20 （12 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体 育项目” 进行了一次调查统计， 下面是他通过收集数据后， 绘制的两幅不完整的统计图 请 你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “乒乓球
7、”部分所对应的圆心角度数为 ； （4）学校将举办体育节，该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动，有 3 位男同学（A，B， C）和 2 位女同学（D，E） ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法 求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 第 5 页（共 31 页） 21 （12 分）如图，直线 yx2（k0）与 y 轴交于点 A，与双曲线 y在第一象限内交 于点 B（3，b） ，在第三象限内交于点 C （1）求双曲线的解析式； （2）直接写出不等式 x2的解集； （3）若 ODAB，在第一象限交双曲线于点 D，连接 AD，求 SAOD 22 （12 分）如图，已知直线 PA 交O
8、 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一 点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 DC+DA6，O 的直径为 10，求 AB 的长度 23 （12 分）某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级 干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级 干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至 第 6 页（共 31 页） 销售的第 x 天的总销量 y1（千克）与 x 的关系为 y1x2+40x；乙级干果从开始销售至 销售的
9、第 t 天的总销量 y2（千克）与 t 的关系为 y2at2+bt，且乙级干果的前三天的销售 量的情况见下表： t 1 2 3 y2 21 44 69 （1）求 a、b 的值； （2）若甲级干果与乙级干果分别以 8 元/千克和 6 元/千克的零售价出售，则卖完这批干 果获得的毛利润是多少元？ （3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克？ （说明：毛利润销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略 不计） 24 （12 分）如图，抛物线 ya（x+2） （x4）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴 交于点 C，且ACOCBO （1）求线段 OC 的长
10、度； （2）若点 D 在第四象限的抛物线上，连接 BD、CD，求BCD 的面积的最大值； （3）若点 P 在平面内，当以点 A、C、B、P 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 点 P 的坐标 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点的坐标为（3，0） ，以 OA 为边作等边三角形 OAB，点 B 在第一象限，过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C动点 P 从 O 点出发沿着 OC 向点 C 运动，动点 Q 从 B 点出发沿着 BA 向点 A 运动，P，Q 两点 同时出发，速度均为 1 个单位/秒当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止设 运动时间为 t
11、 秒 第 7 页（共 31 页） （1）求线段 BC 的长； （2）过点 Q 作 x 轴垂线，垂足为 H，问 t 为何值时，以 P、Q、H 为顶点的三角形与 ABC 相似； （3）连接 PQ 交线段 OB 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F设线段 EF 的长为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围 第 8 页（共 31 页） 2020 年四川省绵阳市中考数学一模试卷年四川省绵阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题： （选择题： （36 分）分） 1 （3 分）下面四个标志图是中心对称图形的是（ ） A
12、 B C D 【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点作答 【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能 够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能 够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图
13、形形状是解决 问题的关键 2 （3 分）下列各式计算结果正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、，故本选项错误； B、44，故本选项错误； 第 9 页（共 31 页） C、33，故本选项正确； D、4，故本选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查了二次根式的除法，二次根式的乘法运算，要注意被开方数大于 等于 0 的性质 3 （3 分）方程（x3） （x+1）x3 的解是（ ） Ax0 Bx3 Cx3 或 x1 Dx3 或 x0 【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x3） ，提公因式，降次即可求得 【解答】解：（x3
14、） （x+1）x3 （x3） （x+1）（x3）0 （x3） （x+11）0 x10，x23 故选：D 【点评】 此题考查了学生的计算能力， 注意把 x3 当作一个整体， 直接提公因式较简单， 选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果 4 （3 分）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22） 若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的 积为 192，设这个最小数为 x，则下列方程正确的是（ ） Ax+（x+7）192 Bx（x+7）192 Cx+（x+16）192 Dx（x+16）192 【分析】根据日
15、历上数字规律得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，以及利 用最大数与最小数的积为 192，列出方程即可 【解答】解：根据图象可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数 为：x，则最大数为 x+16，根据题意得出： 第 10 页（共 31 页） x（x+16）192， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小 数的差为 16 是解题关键 5 （3 分）如图，ABC 内接于O，CD 是O 的直径，BCD50，则A 的度数是 （ ） A40 B35 C30 D25 【分析】首先连接 BD，由 CD 是O 的直径，根据直
16、径所对的圆周角是直角，即可求得 CBD 的度数，继而求得D 的度数，然后由圆周角定理，求得A 的度数 【解答】解：连接 BD， CD 是O 的直径， CBD90， BCD50， D90BCD40， AD40 故选：A 【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线 的作法，注意数形结合思想的应用 6 （3 分）下列命题： 若 a+b+c0，则 b24ac0； 若 b2a+3c，则一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根； 若 b24ac0，则二次函数 yax2+bx+c 的图象与坐标轴的交点的个数是 2 或 3； 若 ba+c，则一元二次方程 ax2+
17、bx+c0 有两个不相等的实数根 第 11 页（共 31 页） 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】首先把 a+b+c0 变形为 bac，然后代入 b24ac 中利用完全平方公式 即可解决问题； 首先 b2a+3c 代入方程的判别式中，然后利用非负数的性质即可解决问题； 由于 b24ac0，所以抛物线与 x 轴有两个不同的交点，由此即可判定此结论是否正 确； 由于 ba+c，只要给出一个反例即可解决问题 【解答】解：a+b+c0， bac， b24ac（ac）24aca2+2ac+c24aca22ac+c2（ac）20，故错误； b2a+3c， b24ac（2a+3c）24ac4a2+
18、12ac+9c24ac4a2+8ac+9c24（a+c）2+5c20， 一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，故正确； b24ac0， 抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 二次函数 yax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 3 或 2，故正确； ba+c，那么设 b2，a4，c2， b24ac4320， 一元二次方程 ax2+bx+c0 没有实数根，故错误 故选：C 【点评】此题主要利用了二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断 7 （3 分）把抛物线 yx2+1 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度后，所得 函数的表达式为（
19、 ） Ay（x+3）25 By（x+3）24 Cy（x3）2+6 Dy（x3）24 【分析】先得到抛物线 yx2+1 的顶点坐标为（0，1） ，再利用点平移的规律得到点（0， 0）平移后对应点的坐标为（3，4） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：抛物线 yx2+1 的顶点坐标为（0，1） ，把（0，1）先向右平移 3 个单位， 再向下平移 5 个单位所得对应点的坐标为（3，4） ，所以平移后的抛物线解析式为 y （x3）24 第 12 页（共 31 页） 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不 变，所以求平移后的抛物线解析
20、式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出 解析式也考查了二次函数的性质 8 （3 分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） Ax22x990 化为（x1）2100 Bx2+8x+90 化为（x+4）225 C2x27x40 化为（x）2 D3x24x20 化为（x）2 【分析】将一元二次方程配成（x+m）2n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解 一元二次方程的方法叫配方法 【解答】解：A、x22x990 化为（x1）2100，故本选项正确； B、x2+8x+90 化为（x+4）27，故本选项错误； C
21、、2x27x40 化为（x）2，故本选项正确； D、3x24x20 化为（x）2，故本选项正确； 故选：B 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 9 （3 分）从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为 a，则 a 的值是 不等式组的解，但不是方程 x23x+20 的实数解的概率是（ ） A B C D 第 13 页（共 31 页） 【分析】首先解不等式组，即可求得
22、 a 的取值范围，解一元二次方程 x23x+20，可求 得 a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x， x， a 的值是不等式组的解， a0，1，2，3， x23x+20， （x1） （x2）0， 解得：x11，x22， a 不是方程 x23x+20 的实数解， a0 或 3； a 的值是不等式组的解，但不是方程 x23x+20 的实数解的概率为： 故选：B 【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法用到 的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a） （a2）
23、 ，半径为 2，函数 y x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ） 第 14 页（共 31 页） A2 B2+ C2 D2+ 【分析】过 P 点作 PEAB 于 E，过 P 点作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，连接 PA分别 求出 PD、DC，相加即可 【解答】解：过 P 点作 PEAB 于 E，过 P 点作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，连接 PA PEAB，AB2，半径为 2， AEAB，PA2， 根据勾股定理得：PE1， 点 A 在直线 yx 上， AOC45， DCO90， ODC45， OCD 是等腰直角三角形， OCCD2， PDEODC45， DP
24、EPDE45， DEPE1， PD P 的圆心是（2，a） ， aPD+DC2+ 故选：B 【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直 角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数 yx 与 x 轴的夹角是 45 11 （3 分）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的 弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于（ ） 第 15 页（共 31 页） A B C D 【分析】连接 AC，根据题意可得ABC 为等边三角形，从而可得到A 的度数，再根据 弧长公式求得弧 BC 的长度 【解答】解：连接 AC，可得 ABB
25、CAC1，则BAC60，根据弧长公式，可得 弧 BC 的长度等于，故选 C 【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用 12 （3 分）如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，其顶点 P 在 线段 MN 上移动若点 M、N 的坐标分别为（1，2） 、 （1，2） ，点 B 的横坐标的最 大值为 3，则点 A 的横坐标的最小值为（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】根据顶点 P 在线段 MN 上移动，又知点 M、N 的坐标分别为（1，2） 、 （1， 2） ，分别求出对称轴过点 M 和 N 时的情况，即可判断出 A 点坐标的最小值
26、【解答】解：根据题意知，点 B 的横坐标的最大值为 3， 即可知当对称轴过 N 点时，点 B 的横坐标最大， 此时的 A 点坐标为（1，0） ， 当可知当对称轴过 M 点时，点 A 的横坐标最小，此时的 B 点坐标为（1，0） ， 此时 A 点的坐标最小为（3，0） ， 故点 A 的横坐标的最小值为3， 故选：A 【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函 第 16 页（共 31 页） 数的图象对称轴的特点，此题难度一般 二二.填空题： （填空题： （24 分）分） 13 （4 分）若0，且 a+b2c3，则 a 6 【分析】直接利用已知条件0，用同一未知数表
27、示出 a，b，c，进而计算得 出答案 【解答】解：0，且 a+b2c3， 设 a6x，b5x，c4x， 则 6x+5x8x3， 解得：x1， 故 a6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键 14 （4 分）若 ， 是方程 x2+3x20130 的两个实数根，则 24 2025 【分析】根据方程的解的定义推知 2+32013，由根与系数的关系得到：+3， 将其代入整理后的代数式并求值 【解答】解：， 是方程 x2+3x20130 的两个实数根， +3，2+320130 2+32013， 24 2+34（+） 2013+43 2025 故答案是：20
28、25 【点评】考查了一元二次方程解的定义和根与系数的关系，解题的技巧性在于对所求的 代收式进行变形转换，难度不大 15 （4 分）如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥 的母线是 30 【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的 母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解 第 17 页（共 31 页） 【解答】解：将 l20，n120 代入扇形弧长公式 l中， 得 20， 解得 r30 故答案为：30 【点评】本题考查了圆锥的计算关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇 形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长
29、 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC1，将 RtABC 绕 A 点逆时针 旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 【分析】先根据勾股定理得到 AB，再根据扇形的面积公式计算出 S扇形ABD，由旋转 的性质得到 RtADERtACB，于是 S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD 【解答】解：ACB90，ACBC1， AB， S扇形ABD 又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE， RtADERtACB， S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD 故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积公式
30、：S也考查了勾股定理以及旋转的性 质 17 （4 分）如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小 正方形内部（阴影）区域的概率为 第 18 页（共 31 页） 【分析】根据几何概率的意义，求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小 正方形内部区域（阴影部分）的概率 【解答】解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1 圆的直径正好是大正方形边长， 根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为， 大正方形的边长为， 则大正方形的面积为2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 故答案为： 【点评】此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆
31、内接 正方形和圆内切正方形的性质 18 （4 分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为 1 的O 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C，D 两点E 为O 上在第一象限的某一点，直线 BF 交O 于点 F， 且ABFAEC，则直线 BF 对应的函数表达式为 yx1，yx+1 【分析】由题意可知，AECAOC45；当ABFAEC45时，只有点 F 与点 C 或 D 重合，根据待定系数法可求出直线 BF 对应的函数表达式 第 19 页（共 31 页） 【解答】解：根据圆周角定理得，AECAOC45， ABFAEC45， 点 F 与点 C 或 D 重合； 当点 F 与点 C 重合
32、时，设直线 BF 解析式 ykx+b， 则，解得 直线 BF 的解析式为 yx+1， 当点 F 与点 D 重合时，同理可得 yx1 【点评】本题考查了圆周角定理的运用及待定系数法求解析式的方法 三三.解答题： （共解答题： （共 90 分）分） 19 （16 分） （1）先化简，再求值： （x1）（1） ，其中 x 为方程 x2+3x+20 的根 （2）若 m 为实数，关于 x 的方程 x24x+m20 的两个非负实数根为 a、b，求代数式 （a21） （b21）的最大值 【分析】 （1）先化简分式，然后解不等式组，取合适的值代入求值； （2）根据根的判别式求解 【解答】解： （1）原式（x1
33、） （x1） （x+1） ， 当 x2 时，原式（2+1）1； （2）a，b 是关于 x 的一元二次方程 24x+m20 的两个非负实根， 可得 a+b4，abm20，164 （m2）0 解得：2m6， 第 20 页（共 31 页） （a21） （b21） （ab）2（a2+b2）+1 （ab）2 （a+b）2+2ab+1， （a21） （b21） （m2）216+2 （m2）+1 （m1）216， 2m6， 当 m6 时， （m1）2取最大值，最大值为 25， 代数式（a21） （b21）的最大值 25169 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键 20 （12 分）在大
34、课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体 育项目” 进行了一次调查统计， 下面是他通过收集数据后， 绘制的两幅不完整的统计图 请 你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有 50 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 115.2 ； （4）学校将举办体育节，该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动，有 3 位男同学（A，B， C）和 2 位女同学（D，E） ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法 求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 【分析】 （1）由篮球项目的人数以及其所占的百分比即可求
35、出该班的人数； （2）分别求出足球、其他项目的人数即可补全条形统计图； （3）由乒乓球项目的人数即可求出， “乒乓球”部分所对应的圆心角度数 （4）利用列举法，根据概率公式即可求出恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 【解答】解： （1） 第 21 页（共 31 页） 由题意可知该班的总人数1530%50（名） 故答案为：50； （2）足球项目所占的人数5018%9（名） ，所以其它项目所占人数50159 1610（名） 补全条形统计图如图所示： （3） “乒乓球”部分所对应的圆心角度数360115.2， 故答案为：115.2； （4）画树状图如图 由图可知，共有 20 种等可能的结果，两名
36、同学恰为一男一女的有 12 种情况， 所以 P（恰好选出一男一女） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （12 分）如图，直线 yx2（k0）与 y 轴交于点 A，与双曲线 y在第一象限内交 于点 B（3，b） ，在第三象限内交于点 C （1）求双曲线的解析式； （2）直接写出不等式 x2的解集； （3）若 ODAB，在第一象限交双曲线于点 D，连接 AD，求 SAOD 第 22 页（共 31 页） 【分析】 （1）把点 B（
37、3，b）代入 yx2，得到 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求 得双曲线的解析式； （2）解析式联立求得 C 的坐标，然后根据图象即可求得； （3）求得直线 OD 的解析式，然后解析式联立求得 D 的坐标，根据三角形面积公式求得 即可 【解答】解： （1）点 B（3，b）在直线 yx2（k0）上， b321， B（3，1） ， 双曲线 y经过点 B， k313， 双曲线的解析式为 y； （2）解得或， C（1，3） ， 由图象可知，不等式 x2的解集是1x0 或 x3； （3）ODAB， 直线 OD 的解析式为 yx， 解，解得或， D（，） ， 由直线 yx2 可知 A（0，2） ， 第
38、23 页（共 31 页） OA2， SAOD 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与 一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是求得交点 坐标 22 （12 分）如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一 点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CDPA，垂足为 D （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 DC+DA6，O 的直径为 10，求 AB 的长度 【分析】 （1）连接 OC，根据题意可证得CAD+DCA90，再根据角平分线的性质， 得DCO90，则 CD 为O 的切线； （2）过
39、 O 作 OFAB，则OCDCDAOFD90，得四边形 OCDF 为矩形， 设 ADx，在 RtAOF 中，由勾股定理得（5x）2+（6x）225，从而求得 x 的值， 由勾股定理得出 AB 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC， OAOC， OCAOAC， AC 平分PAE， DACCAO， DACOCA， PBOC， CDPA， CDOC，CO 为O 半径， CD 为O 的切线； 第 24 页（共 31 页） （2）解：过 O 作 OFAB，垂足为 F， OCDCDAOFD90， 四边形 DCOF 为矩形， OCFD，OFCD DC+DA6， 设 ADx，则 OFCD6x， O 的直径为
40、 10， DFOC5， AF5x， 在 RtAOF 中，由勾股定理得 AF2+OF2OA2 即（5x）2+（6x）225， 化简得 x211x+180， 解得 x12，x29 CD6x 大于 0，故 x9 舍去， x2， 从而 AD2，AF523， OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点， AB2AF6 【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理， 是基础知识要熟练掌握 23 （12 分）某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果 1140 千克，并对其进行筛选分成甲级 干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级 干果与乙级干
41、果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至 销售的第 x 天的总销量 y1（千克）与 x 的关系为 y1x2+40x；乙级干果从开始销售至 销售的第 t 天的总销量 y2（千克）与 t 的关系为 y2at2+bt，且乙级干果的前三天的销售 第 25 页（共 31 页） 量的情况见下表： t 1 2 3 y2 21 44 69 （1）求 a、b 的值； （2）若甲级干果与乙级干果分别以 8 元/千克和 6 元/千克的零售价出售，则卖完这批干 果获得的毛利润是多少元？ （3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克？ （说明：毛利润销售总金额进货总金
42、额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略 不计） 【分析】 （1）根据表中的数据代入 y2at2+bt 后，得到关于 a，b 的二元一次方程，从而 可求出解 （2）设干果用 n 天卖完，根据两个关系式和干果共有 1140 千克可列方程求解然后用 售价进价，得到利润 （3） 设第 m 天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克， 从而可列出不 等式求解 【解答】解： （1）根据表中的数据可得 答：a、b 的值分别是 1、20； （2）甲级干果和乙级干果 n 天售完这批货 n2+40n+n2+20n1140 n19， 当 n19 时，y1399，y2741， 毛利润3998+74161
43、1406798（元） ， 答：卖完这批干果获得的毛利润是 798 元 （3）设从第 m 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克，则甲、乙 级干果的销售量为 m 天的销售量减去 m1 天的销售量， 即甲级水果第 m 天所卖出的干果数量： （m2+40m）（m1）2+40（m1） 第 26 页（共 31 页） 2m+41 乙级水果第 m 天所卖出的干果数量： （m2+20m）（m1）2+20（m1）2m+19， （2m+19）（2m+41）6， 解得：m7， 答：第 7 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6 千克 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代
44、入数列出二元一次方程组求出 a 和 b，确定函数式，然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解 24 （12 分）如图，抛物线 ya（x+2） （x4）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴 交于点 C，且ACOCBO （1）求线段 OC 的长度； （2）若点 D 在第四象限的抛物线上，连接 BD、CD，求BCD 的面积的最大值； （3）若点 P 在平面内，当以点 A、C、B、P 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 点 P 的坐标 【分析】 （1）由抛物线的解析式先求出点 A，B 的坐标，再证AOCCOB，利用相似 三角形的性质可求出 CO 的长； （2）先求出抛物线的解析式，再设出点 D 的坐标（m，m2m2） ，用含 m 的代数式表示出BCD 的面积，可用函数的性质求出其最大值； （3）分类讨论，分三种情况由平移规律可轻松求出点 P 的三个坐标 【解答】解： （1）在抛物线 ya（x+2） （x4）中， 当 y0 时，x12，x24， A（2，0） ，B（4，0） ， AO2，BO4， ACOCBO，AOCCOB90， 第 27 页（共 31 页） AOCCOB， ， 即， CO2； （2）由（1）知，CO2， C（0，2） 将 C（0，2）代入 ya（x+2） （x4） ， 得，a， 抛物线解析式为：yx2x2， 如图 1，连接
