1、2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程x2+2x0的根为（）A2B0，2C0，2D23对于二次函数y2（x2）2+1，下列说法中正确的是（）A图象的开口向下B函数的最大值为1C图象的对称轴为直线x2D当x2时y随x的增大而减小4如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D665如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把BEC绕点C旋转至DFC位置，则EFC的度数是（）A90B30C45D606“凤鸣”文学社在学校举行的图
2、书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210D x（x1）2107如图，AB是O的直径，点C为O外一点，CA、CD是O的切线，A、D为切点，连接BD、AD若ACD48，则DBA的大小是（）A32B48C60D668如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D1009如图，P是抛物线yx2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A6B7.5C
3、8D410如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为（）Acm2B cm2CD11如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，当AB1时，l2014等于（）ABCD12如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0），其顶点坐标为A（1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（3，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0，abc0，方程ax2+bx+c3
4、有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），当3x1时，有y2y1其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13已知m是关于x的方程x2+4x50的一个根，则2m2+8m 14在一个圆内接四边形ABCD中，已知A100，则C的度数为 15如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），以OA为半径作O，若点P，B都在O上，且四边形AOPB为菱形当点P在第三象限时，则点P的坐标为 16在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：h1255t2 秒钟后苹果落到地面17点A（0，3），点B（4，0）
5、，则点O（0，0）在以AB为直径的圆 （填内、上或外）18已知关于x的方程x2（2m8）x+m2160的两个实根x1、x2满足x1x2则实数m的取值范围 三解答题（共7小题，满分86分）19（16分）（1）计算：（2019）；（2）解方程：3x（1x）2x220（11分）如图，在1111的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出ABC绕点C顺时针方向旋转90后得到的A2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积（
6、结果保留）21（11分）已知关于x的一元二次方程x22x+m10（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设x1，x2是这个方程的两个实数根，且1x1x2x12+x22，求m的值22（11分）已知二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（3，0），且有最小值为2（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y0时，x的取值范围23（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是
7、（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度24（12分）如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADEACB（1）求证：AH是O的切线；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求证：CDDH25（14分）如图，O是坐标原点，过点A（1，0）的抛物线yx2bx3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、
8、C、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义故选：D【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念2【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x（x2）0，x0或x20，所以x10，x22故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解
9、求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法3【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解：二次函数y2（x2）2+1，a20，该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x2，故选项C错误，当x2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案【解答】解：
10、AB是O的直径，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD56，故选：C【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD90，再根据旋转的性质求出ECFBCD90，CECF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCD90，BEC绕点C旋转至DFC的位置，ECFBCD90，CECF，CEF是等腰直角三角形，EFC45故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状
11、与大小，然后判断出CEF是等腰直角三角形是解题的关键6【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系7【分析】根据切线长定理可知CACD，求出CAD，再证明DBACAD即可解决问题【解答】解：CA、CD是O的切线，CACD，ACD48，CADCDA66，CAAB，AB是直径，ADBCAB90，DBA+DAB90，CAD+DAB90，DBACAD66，故选：D【点评】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质
12、、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选：B【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型9【分析】设P（x，x2+x+3），利用矩形的性质得到四边形OAPB周长2PA+2OA2x2+2x+6+2x，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：设P（x，x2+x+3），四边形OAPB周长2PA+2OA2x2+2x+6+2x2x2+4x+62（x1）2+8，当x1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8故选：C【点评
13、】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，ABBCCO1cm，ABC120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC（cm2）故选：A【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积S扇形OBC是解题关键11【分析】利用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，的长，寻找其中的规律，确定l
14、2014的长【解答】解：根据题意得：l1，l2，l3，l4，按照这种规律可以得到：ln，所以l2014故选：C【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2014的长12【分析】根据抛物线的图象特征和对称性可得；将方程ax2+bx+c3转化为函数图象求交点问题可解；通过数形结合可得【解答】解：由抛物线对称轴为直线xb2a，则正确；由图象，ab同号，c0，则abc0，则正确；方程ax2+bx+c3可以看做是抛物线yax2+bx+c与直线y3求交点横坐标，由抛物线顶点为（1，3）则直线y3过抛物线顶点方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根故正确；由抛物线对称轴为直线x1，与x轴
15、的一个交点（3，0）则有对称性抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）则正确；A（1，3），B（3，0），直线y2mx+n与抛物线交于A，B两点当当3x1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2y1，故正确故选：A【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数各项系数的性质、抛物线对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m5，再把2m2+8m变形为2（m2+4m），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m是关于x的方程x2+4x50的一个根，m2+4m50，m2+4m5，2m2+8m2（m2+
16、4m）2510故答案为10【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，C+A180，C18010080故答案为：80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角15【分析】根据菱形的性质可知POB，AOB是等边三角形，从而得出POM18060260，再根据三角函数即可求出OM，PM的长度，得到点P的坐标【解答】解：四边形AOPB为菱形OPPBABOB，OPOB，POB，AOB是等边三角形，POM1806
17、0260，OMOPcosPOM1，PMOPsinPOM当点P在第三象限时，P的坐标为（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数等知识，得出POB，AOB是等边三角形是解题关键16【分析】苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题【解答】解：把h0代入函数解析式h1255t2得，1255t20，解得t15，t25（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面故答案为：5【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答17【分析】先得出圆的圆心坐标C，进而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可【解答】解：如图，点A
18、（0，3），点B（4，0），AB，点C（2，1.5），OCCA，点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题18【分析】根据当x时，y0时得到关于m的不等式，通过解不等式求得m的取值范围即可【解答】解：关于x的方程x2（2m8）x+m2160的两个实根x1、x2满足x1x2令yx2（2m8）x+m216，当x时，y0，即（2m8）+m2160解得m故答案是：m【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键三解答题（共7小题，满分86分）19【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得
19、；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式1+9（2）+36102+28；（2）3x（1x）2（1x），3x（1x）+2（1x）0，则（1x）（3x+2）0，1x0或3x+20，解得：x11，x2【点评】本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型20【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C的定义点A1、B1、C1，而从得到A1B1C1；（2）利用旋转的性质和网格特点，画出A、B的定义点A2、B2而从得到A2B2C；（3）由于线段BC旋转到B2C所经过的扇形的半径为CB，圆心角为90度，然后利用
20、扇形的面积公式可计算它的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C为所作；（3）BC，所以线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积【点评】本题考查了作图旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称21【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据根与系数的关系得出x1+x22，x1x2m1，变形后代入，即可求出m，再判断即可【解答】解：（1）（2）24（m1
21、）4m+80，m2时，方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是这个方程的两个实根，则x10，x20，x1x2m10，m1，由（1）知：当0时，m2，即m的取值范围是1m2；（3）x1+x22，x1x2m1，1m+1222（m1），m4，由（1）知：m2，此时不存在，所以当1x1x2x12+x22时，m不存在【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键22【分析】由题意得：函数的对称轴为x1，此时y2，则函数的表达式为：ya（x1）22，即可求解【解答】解：（1）由题意得：函数的对称轴为x1，此时y2，则函数的表达式为：ya（x1）22，把点A坐标代入上式
22、，解得：a，则函数的表达式为：yx2+x+（2）a0，函数开口向上，对称轴为：x1；（3）当y0时，x的取值范围为：x3或x1【点评】本题考查的是二次函数基本性质，函数的开口方向、对称轴、x的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题23【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x2或x8，据此求得对应y的值即可得【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为
23、（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为ya（x5）2+5，把点（0，0）代入得：0a（05）2+5，即a，抛物线解析式为y（x5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x532时，（x5）2+5，所以水面上涨的高度为米【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题24【分析】（1）连接OA，证明DABDAE，得到ABAE，得到OA是BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明CDFAOF，根据相似三角形的性质得到CDC
24、E，根据等腰三角形的性质证明【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直径，DABDAE90，在DAB和DAE中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBEACD，EACD，AEACAB6在RtABD中，AB6，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）证明：由（2）知，OA是BDE的中位线，OADE，OADECDFAOF，CDOADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周
25、角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键25【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标【解答】解：（1）把A（1，0）代入yx2bx3，得1+b30，解得b2yx22x3（x1）24，D（1，4）（2）如图，当y0时，x22x30，解得x11，x23，即A（1，0），B（3，0），D（1，4）由勾股定理，得BC218，CD21+12，BD222+1620，BC2+CD2BD2，BCD90，当APCDCB时，即，解得AP1，即P（0，0）当ACPDCB时，即，解得AP10，即P（9，0）综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏
