1、2020年四川省绵阳市中考数学模拟试卷2一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1下列数中，比大的实数是（）A5B0C3D2若把xy看成一项，合并2（xy）2+3（xy）+5（yx）2+3（yx）得（）A7（xy）2B3（xy）2C3（x+y）2+6（xy）D（yx）23用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS4将数据162000用科学记数法表示为（）A0.162105B1.62105C16.2104D1621035下列说法正确的是（）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B审查书稿中有哪些学科性错误适
2、合用抽样调查法C甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为6如图所示的圆锥体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D以上答案都不对7一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里8我国古代数学著作孙子
3、算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）ABCD9如图所示，在ABCD中，BC6，ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F为边AD的中点，AGBE于点G，若AG2，则BE的长度是（）A10B8C4D410如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A方程x24x+30是3倍根方程B若关于x的方程（x3）（mx+n）0是3倍根方程，则m+n0C若m+n0且m0，则关于x的方程（x3）（mx+n）0是3倍根
4、方程D若3m+n0且m0，则关于x的方程x2+（mn）xmn0是3倍根方程11如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm12如图是二次函数，反比例函数在同一直角坐标系的图象，若y1与y2交于点A（4，yA），则下列命题中，假命题是（）A当x4时，y1y2B当x1时，y1y2C当y1y2时，0x4D当y1y2时，x0二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 14分解因式：4m216n2 15如图，在ABC中，BD和CE是ABC
5、的两条角平分线若A50，则BOE的度数为 16如图，四边形ABCD内接于O，若B130，OA1，则的长为 17如图，在ABC中，ABAC，tanACB2，D在ABC内部，且ADCD，ADC90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为 18如图，矩形ABCD中，AB6，BC10，点P在边BC上运动，过点P作PQAP，交边CD于点Q，则CQ的最大值为 三解答题（共7小题，满分86分）19（16分）（1）|2|+tan30+（2018）0（2）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取20（11分）随着新媒体时代的到来，电脑己经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解学生在假期使
6、用电脑的情况（选项：A：和同学亲友聊天；B：学习；C：购物；D：游戏；E：其它），劳动节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：调查结果统计表选项频数频率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m、n、P的值，并补全条形统计图；（3）若该校约有1000名中学生，请估计全校学生中利用电脑和同学亲友聊天、学习的共有多少人？21（11分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二
7、批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？22（11分）如图，反比例函数y（n为常数，n0）的图象与一次函数ykx+8（k为常数，k0）的图象在第三象限内相交于点D（，m），一次函数ykx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点已知cosABO（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的动点，当APC的面积是BDO的面积的2倍时，求点P的坐标23（11分）如图1，以ABC的边AB为直径作O，交AC边于点E，BD平
8、分ABE交AC于F，交O于点D，且BDECBE（1）求证：BC是O的切线；（2）延长ED交直线AB于点P，如图2，若PAAO，DE3，DF2，求的值及AO的长24（12分）如图，已知二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（14分）如图1，在ABCD中，DHAB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB6，DH4，BF：FA
9、1：5（1）如图2，作FGAD于点G，交DH于点M，将DGM沿DC方向平移，得到CGM，连接MB求四边形BHMM的面积；直线EF上有一动点N，求DNM周长的最小值（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QKAB，过CD边上的动点P作PKEF，并与QK交于点K，将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落在直线AB上，求线段CP的长参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】由于正数大于0，0大于负数，正数大于负数，根据实数大小比较法则求解即可【解答】解：将四个选分别与进行比较，A、B、D中的数均比它小，只有C比它大故选：C【点评】此题主要考查了实数大小的比较
10、，其中大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小2【分析】把xy看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择【解答】解：2（xy）2+3（xy）+5（yx）2+3（yx），2（xy）2+5（yx）2+3（yx）+3（xy），7（xy）2故选：A【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单3【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得OCDOCD，那么AOBAOB【解答】解：由作法易得ODOD，OC0C，CDCD，那么OCDOCD，可得AOBAOB，所以利用的条件为SSS故选：A【点评】本题
11、考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于162000有6位，所以可以确定n615【解答】解：162 0001.62105故选：B【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错
12、误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；故选：C【点评】本题考查了求概率的方法、全面调查与抽样调查、方差的性质以及随机事件与必然事件；熟记方法和性质是解决问题的关键6【分析】先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不
13、是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图7【分析】根据题意画出图形，结合图形知BAC30、ACB15，作BDAC于点D，以点B为顶点、BC为边，在ABC内部作CBEACB15，设BDx，则ABBECE2x、ADDEx，据此得出AC2x+2x，根据题意列出方程，求解可得【解答】解：如图所示，由题意知，BAC30、ACB15，作BDAC于点D，以点B为顶点、BC为边，在ABC内部作CBEACB15，则BED30，BECE，设BDx，则ABBECE2x，ADDEx，ACAD
14、+DE+CE2x+2x，AC30，2x+2x30，解得：x5.49，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，涉及的知识有：三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30角直角三角形的性质，以及垂线段最短的应用，其中理解题意，画出相应的图形，把实际问题转化为数学问题是解此类题的关键8【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组9【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出ABAF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三
15、角形的性质得到BFEF，所以BE2BF，问题得解【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABFE，点F恰好为边AD的中点，AFDF，在ABF与DEF中，ABFDEF，BFEF，BE2BF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC6，AFBFBC，ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，ABFFBC，AFBABF，ABAF，点F为AD边的中点，AGBEBG，BF2，BE2BF4故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等10【分析】通过解一元方程可对A进行判断；先解方程得到x
16、13，x2，然后通过分类讨论得到m和n的关系，则可对B进行判断；先解方程，则利用m+n0可判断两根的关系，则可对C进行判断；先解方程，则利用3m+n0可判断两根的关系，则可对D进行判断【解答】解：A、解方程x24x+30得x11，x23，所以A选项的说法正确；B、解方程得x13，x2，当33，则9m+n0；当3，则m+n0，所以B选项的说法错误；C、解方程得x13，x2，而m+n0，则x21，所以C选项的说法正确；D、解方程得x1m，x2n，而3m+n0，即n3m，所以x23x1，所以D选项的说法正确故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）
17、的两根时，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程11【分析】根据翻折的性质可得BAB1E90，ABAB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BEAB，然后根据CEBCBE，代入数据进行计算即可得解【解答】解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，BAB1E90，ABAB1，又BAD90，四边形ABEB1是正方形，BEAB6cm，CEBCBE862cm故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键12【分析】结合图形、利用数形结合思想解答【解答】解：由函数图象可知，当x4时，y1y2
18、，A是真命题；当x1时，y1y2，C是真命题；当y1y2时，0x4，C是真命题；y1y2时，x0或x4，D是假命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b+2，12a0，解得：a，则b2，故ab（）24故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键14【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+
19、2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15【分析】由三角形内角和得ABC+ACB180A130，根据角平分线定义得1+2（ABC+ACB），进而得到BOC的度数，即可得到BOE的度数【解答】解：A50，ABC+ACB180A130，BD平分ABC，CE平分ACB，1ABC，2ACB，1+2ABC+ACB（ABC+ACB）65，BOC18065115，BOE18011565，故答案为：65【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键16【分
20、析】根据圆内接四边形的性质求出D，根据圆周角定理求出AOC，根据弧长公式计算即可【解答】解：四边形ABCD内接于O，B130，D50，由圆周角定理得，AOC2D100，则的长，故答案为：【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、弧长的计算，掌握弧长公式、圆内接四边形的对角互补是解题的关键17【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa+，根据AMAG+MG，列方程可得结论【解答】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CMa
21、，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，10，DH，DHMHMGMGD90，四边形DHMG为矩形，HDG90HDC+CDG，DGHM，DHMG，ADC90ADG+CDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa+，AMAG+MG，即2aa+，a220，在RtADC中，AD2+CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AGCH是解决问题的关键，并利用方程的思想
22、解决问题18【分析】根据矩形的性质得到BC90，根据余角的性质得到BAPCPQ，根据相似三角形的性质得到CQPB2+PB（PB5）2+，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，BC90，PQAP，APQ90，BAP+APBAPB+CPQ90，BAPCPQ，ABPQCP，AB6，BC10，CQPB2+PB（PB5）2+，CQ的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，二次函数的最值，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键三解答题（共7小题，满分86分）19【分析】（1）先计算绝对值、立方根、代入三角函数值、零指数幂及负整数指数幂，再计算乘
23、法和加减可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出使分式有意义的x的整数解，最后代入计算可得【解答】解：（1）原式2+3+152+152；（2）原式，解不等式组，得：1，则不等式组的整数解为1、0、1、2，x（x+1）0且x10，x0且x1，x2，则原式2【点评】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握分式有意义的条件及分式的混合运算顺序和运算法则、解一元一次不等式组20【分析】（1）根据购物的频数和频率求出这次被调查的学生人数；（2）根据频数、频率的概念计算；（3）求出学生中利用电脑和同学亲友聊天、学习的人数所占的百分比，计算
24、即可【解答】解：（1）购物的频数是5，频率是0.1，被调查的学生人数为：50.150（人），（2）m0.2，n500.210，p0.45020，补全条形统计图如图所示：；（3）该校约有1000名中学生，全校学生中利用电脑和同学亲友聊天、学习的人数是：1000（0.2+0.2）400（人）【点评】本题考查的是条形统计图、频数分布直方图和用样本估计总体，掌握频数、频率的概念、正确画出条形统计图是解题的关键21【分析】（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据单价总价数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论
25、；（2）设每千克茶叶售价y元，根据利润销售收入成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：10，解得：x200，经检验，x200是原方程的根，且符合题意，2x+x2200+200600答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y3200068000（32000+68000）20%，解得：y200答：每千克茶叶的售价至少是200元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式
26、方程；（2）根据数量之间的关系，找出关于y的一元一次不等式22【分析】（1）求得A（6，0），即可得出一次函数解析式为yx+8，进而得到D（，2），即可得到反比例函数的解析式为y；（2）解方程组求得C（，10），依据APC的面积是BDO的面积的2倍，即可得到AP，12，进而得到P（18，0）或（6，0）【解答】解：（1）一次函数ykx+8与y轴交于点B，B（0，8）在RtAOB中，cosABO，tanBAO，AO6，A（6，0）点A在一次函数ykx+8图象上，k，一次函数解析式为yx+8点D（，m）在一次函数ykx+8图象上，m2，即D（，2），点D（，2）在反比例函数y图象上，n15反比例函
27、数的解析式为y；（2）点C是反比例函数y图象与一次函数yx+8图象的交点，解得，C（，10）APC的面积是BDO的面积的2倍，AP108，AP12，又A（6，0），点P是x轴上的动点，P（18，0）或（6，0）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点A和D的坐标是解决问题的关键23【分析】（1）根据圆周角定理可知BAE+EBA90，由BAEBDE，BDECBE，所以EBA+EBC90（2）易证ODDE，从而可知，易证EDFBDE，DE2DFDB，从而可求出DB的长度，由勾股定理可知AB的长度【解答】解：（1）AB是直径，BA
28、E+EBA90，BAEBDE，BDECBE，EBA+EBC90，BC是O的切线，（2）连接OD，ADBD平分ABE，OBDEBD，ODBOBD，ODBDBE，ODBE，PAAO，DEFDBA，DEFEBD，EDFEDB，EDFBDE，DE2DFDB，DB，由勾股定理可知：AB2AD2+BD2，AB，AO【点评】本题考查元的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，切线的判定，圆周角定理、勾股定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识24【分析】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入二次函数yax2+bx3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股
29、定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）由yx2+2x+3（x1）2+4得，D点坐标为（1，4），CD，BC3，BD2，CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220，CD2+BC2BD2，BCD是直角三角形；（3）存在yx2+2x+3对称轴为直线x1若以CD为底边，则P1DP1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2x2+（3y）
30、2，P1D2（x1）2+（4y）2，因此x2+（3y）2（x1）2+（4y）2，即y4x又P1点（x，y）在抛物线上，4xx2+2x+3，即x23x+10，解得x1，x21，应舍去，x，y4x，即点P1坐标为（，）若以CD为一腰，点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x1对称，此时点P2坐标为（2，3）符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性25【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；连接CM交直
31、线EF于点N，连接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答【解答】解：（1）在ABCD中，AB6，直线EF垂直平分CD，DEFH3，又BF：FA1：5，AH2，RtAHDRtMHF，即，HM1.5，根据平移的性质，MMCD6，连接BM，如图1，四边形BHMM的面积；连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，直线EF垂直平分CD，CNDN，MH1.5，DM2.5，在RtCDM中，MC2DC2+DM2，MC262+（2.5）2，即MC6.5，MN+DNMN+CNMC，DNM周长的最小值为9（2）BFCE，QF2，PKPK6，过点K作EFEF，分别交CD于点E，交QK于点F，如图3，当点P在线段CE上时，在RtPKE中，PE2PK2EK2，RtPEKRtKFQ，即，解得：，PEPEEE，同理可得，当点P在线段DE上时，如图4，综上所述，CP的长为或【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和平移的性质解答，注意（2）分两种情况分析
