1、2020年四川省绵阳市中考数学模拟试卷（一）一选择题（共15小题）1已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）ABCD2如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）ABCD3四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花那么得红花的小朋友是（）A小沈B小叶C小李D小王4如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A22.5，OC4，CD的长为（）A2B4C4D85如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC1
2、00米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米6某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出这笔生意该店共盈利（）元A508B520C528D5607在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A16个B14个C20个D30个8若x1，y
3、0，且满足，则x+y的值为（）A1B2CD9有两个一元二次方程M：ax2+bx+c0；N：cx2+bx+a0，其中ac0，ac下列四个结论中：正确的个数有（）如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；如果ac0，方程M、N都有两个不相等的实数根；如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1A4个B3个C2个D1个10如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）ABCD11对于实数x，我们规定x表示不
4、大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值可以是（）A51B45C40D5612如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）ABCDr213利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm14如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90止，则点P运动的路径长为
5、（）ABC2D215已知：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）ABCD二填空题（共5小题）16如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为 17夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛
6、特应该去 号大门后面寻找宝藏18已知a1，a2，a3，a2019是彼此互不相等的负数，且M（a1+a2+a3+a2018）（a2+a3+a2019），N（a1+a2+a3+a2019）（a2+a3+a2018），那么M与N的大小关系是M N（填“”“”或“”）19为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（1.4）20电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷
7、的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 （请填入方块上的字母）三解答题（共7小题）21阅读下面的材料，并解答下列问题：已知：，（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个式子是 ；（2）计算：（3）利用这个规律解方程：22计算：（1）（2）先化简再求值：已知xy，求+23某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后
8、，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）24如图，直径为10的O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长分别是方程x2+kx+480的两根（1）求线段OA、OB的长；（2）已知
9、点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2CDCB时，求C点的坐标；（3）在O上是否存在点P，使SPODSABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？26如图，在平面直
10、角坐标系中，抛物线yax2+bx+4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（44，0）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得SGCBSGCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得GBE45，求E点的坐标27已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AEDE，AB12，BE16，F为线段BE上一点，EF7，连接AF如图1，现有一张硬质纸片GMN，NGM90，NG6
11、，MG8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围 参考答
12、案与试题解析一选择题（共15小题）1已知ab，则化简二次根式的正确结果是（）ABCD【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么a3b0，通过观察可知ab必须异号，而ab，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值【解答】解：有意义，a3b0，a3b0，又ab，a0，b0，a故选：A2如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）ABCD【分析】根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：闭合开关C或者同
13、时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，小灯泡发光的概率等于：故选：B3四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2019时对应的小朋友可得一朵红花那么得红花的小朋友是（）A小沈B小叶C小李D小王【分析】根据图中的数据，可以发现第一排所报数字有4个，以后每排3个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数；从而可以得到2019在第多少排第几个数字，进而得到哪个小朋友可以得到一朵红花【解答】解：由图可知，第一排所报数字有4个，以后每排3个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数；（20194）
14、3201536712，2019在第673排第2个数字，得红花的小朋友是小李，故选：C4如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A22.5，OC4，CD的长为（）A2B4C4D8【分析】根据圆周角定理得BOC2A45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CEDE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CEOC2，然后利用CD2CE进行计算【解答】解：A22.5，BOC2A45，O的直径AB垂直于弦CD，CEDE，OCE为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4故选：C5如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC100米，则B点到河岸AD的距离
15、为（）A100米B50米C米D50米【分析】过B作BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC30，再根据等角对等边可得BCAC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：过B作BMAD，BAD30，BCD60，ABC30，ACCB100米，BMAD，BMC90，CBM30，CMBC50米，BMCM50米，故选：B6某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出这笔生意该店共
16、盈利（）元A508B520C528D560【分析】设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据每个进价比上次优惠1元，求出购进计算器的个数，再根据总售价成本利润，即可得出答案【解答】解：设第一次购进计算器x个，则第二次购进计算器3x个，根据题意得：+1，解得：x20，经检验x20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：50（20+604）+45090%（880+2580）520（元）；故选：B7在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球
17、（）A16个B14个C20个D30个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得：0.3，解得：x14，故选：B8若x1，y0，且满足，则x+y的值为（）A1B2CD【分析】首先将xyxy变形，得yxy1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案【解答】解：由题设可知yxy1，xyx3yx4y1，4y11故，从而x4于是故选：C9有两个一元二次方程M：ax2+bx+c0；N：cx2+bx+a0，其中ac0，ac下列四个结论中：正确的个数有（）如果方程M有两个相等的实数根，那
18、么方程N也有两个相等的实数根；如果ac0，方程M、N都有两个不相等的实数根；如果2是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1A4个B3个C2个D1个【分析】方程ax2+bx+c0有两个相等的实数根，则b24ac0，对于方程cx2+bx+a0，b24ac0，则方程N也有两个相等的实数根；利用ac0和根的判别式进行判断即可；把x2代入ax2+bx+c0得：4a+2b+c0，等式的两边通除以4得到c+b+a0，于是得到结论正确；如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x1【解答】解：方程M有两个相等的实数根，b24ac0，方程N的b24ac
19、0，方程N也有两个相等的实数根，故正确；ac0，b24ac0，程M、N都有两个不相等的实数根；故正确；把x2代入ax2+bx+c0得：4a+2b+c0，c+b+a0，是方程N的一个根；故正确；如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x1；故错误故选：B10如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）ABCD【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案【解答】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，则第8行
20、第3个数（从左往右数）为（）；故选：B11对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值可以是（）A51B45C40D56【分析】先根据x表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可【解答】解：根据题意得：55+1，解得：46x56，故选：A12如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）ABCDr2【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在RtADO1中，可求得四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍
21、，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则RtADO1中，O1AD30，O1Dr，由由题意，DO1E120，得，圆形纸片不能接触到的部分的面积为故选：C13利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论【解答】解：设长
22、方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，解得：2a152，a76故选：D14如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长做正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90止，则点P运动的路径长为（）ABC2D2【分析】如图，连接AC首先证明EPF135，推出点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则M180EPF45，推出EKF2M90，因为EF4，所以KEKF2，根据弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接ACAOCB是正方形，AOC90，AFCAOC45，EF
23、是直径，EAF90，APFAFP45，EPF135，点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，在K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则M180EPF45，EKF2M90，EF4，KEKF2，P运动的路径长，故选：B15已知：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负
24、半轴上，c0，对称轴为x0，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为x0，a0，1，b2a，2a+b0；故本选项错误；当x1时，y1a+b+c；当xm时，y2m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x1时，a+b+c0；当x1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）2b20，（a+c）2b2故本选项错误；当x1时，ab+c2；当x1时，a+b+c0，a+c1，a1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选：A二填空题（共5小题）16如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为
25、1和2【分析】两个式子可以合并，即两个式子是同类项，依据同类项的概念，相同字母的指数相同，即可求得x，y的值【解答】解：根据题意得：4x+15且23y4解得：x1，y217夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去四号大门后面寻找宝藏【分析】利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一
26、个是不正确的，进而分析得出即可【解答】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面故答案为：四18已知a1，a2，a3，a2019是彼此互不相等的负数，且M（a1+a2+a3+a2018）（a2+a3+a2019），N（a1+a2+a3+a2019）（a2+a3+a2018），那么M与N的大小关系是MN（填“”“”或“”）【分析】根据题目中的式子，可设
27、a1+a2+a3+a2018m，然后用MN计算与0比较大小，即可解答本题【解答】解：设a1+a2+a3+a2018m，则MNm（ma1+a2019）（m+a2019）（ma1）m2ma1+ma2019m2+ma1ma2019+a1a2019a1a2019，a1，a2，a3，a2019是彼此互不相等的负数，a1a20190，MN0，故答案为：19为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位（1.4）【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BEBC+CE可求BE，再根据三角函数可
28、求EF，再根据停车位的个数（56BE）EF+1，列式计算即可求解【解答】解：如图，CE2.2sin452.23.1米，BC（5CE）1.98米，BEBC+CE5.04，EF2.2sin452.23.1米，（563.11.98）3.1+150.923.1+117（个）故这个路段最多可以划出17个这样的停车位故答案为：1720电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图
29、甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G（请填入方块上的字母）【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷由此得到本题答案【解答】解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最
30、左边的“1”，可得它的上方必定是雷结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷综上所述，A、C、E对应的方格
31、不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷故答案为：B、D、F、G三解答题（共7小题）21阅读下面的材料，并解答下列问题：已知：，（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个式子是；（2）计算：（3）利用这个规律解方程：【分析】（1）根据题目中的例子可以写出第n个式子，本题得以解决；（2）根据题目中的例子可以将所求式子裂项，然后即可求得所求式子的值；（3）根据题目中的例子，先将方程化简，然后即可求得a的值【解答】解：（1），第n（n为正整数）个式子是，故答案为：；（2）1+1；（3）+2aa+2019a201922计算：（1）（2）先化简再求值：已知xy，求+【分析】（1）直接将原式中分子与分母
32、分解因式，进而化简求出答案；（2）首先进行通分，进而化简，再将已知代入化简即可【解答】解：（1）原式；（2）原式+xy，原式23某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、
33、B、C、D、E）【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%42（名），2804256287084（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：8428030%，36030%108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为
34、：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是24如图，直径为10的O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长分别是方程x2+kx+480的两根（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2CDCB时，求C点的坐标；（3）在O上是否存在点P，使SPO
35、DSABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据根与系数的关系写出OA+OB和OAOB的值连接AB，根据90的圆周角所对的弦是直径，再结合勾股定理列方程求解（2）若OC2CDCB，则三角形OCB相似于三角形DCO，则CODCBO又CODCBA，则CBOCBA，所以点C是弧OA的中点连接OC，根据垂径定理的推论，得OEOA再进一步根据垂径定理和勾股定理进行计算即可（3）首先求得直线BC的解析式，求得D的坐标，根据面积相等即可求得P的纵坐标，根据圆的直径即可作出判断【解答】解：（1）连接AB，BOA90，AB为直径，根与系数关系得OA+OBk，OAOB48；根据勾股定理，
36、得OA2+OB2100，即（OA+OB）22OAOB100，解得：k2196，k14（正值舍去）则有方程x214x+480，解得：x6或8又OAOB，OA8，OB6；（2）若OC2CDCB，则OCBDCO，CODCBO，又CODCBA，CBOCBA，所以点C是弧OA的中点连接OC交OA于点D，根据垂径定理的推论，得OCOA，根据垂径定理，得OD4，根据勾股定理，得OD3，故CD2，即C（4，2）；（3）设直线BC的解析式是ykx+b，把B（0，6），C（4，2）代入得：，解得：则直线BC的解析式是：y2x+6，令y0，解得：x3，则OD3，AD835，故SABD5615若SABDSOBD，P到
37、x轴的距离是h，则3h15，解得：h10而O的直径是10，因而P不能在O上，故P不存在25某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）由图象知，当30x60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析
38、式即可；（2）根据销售产品的纯利润销售量单个利润，分30x60和60x80列函数表达式；（3）当30x60时，运用二次函数性质解决，当60x80时，运用反比例函数性质解答【解答】解：（1）当x60时，y2，当30x60时，图象过（60，2）和（30，5），设ykx+b，则，解得：，y0.1x+8（30x60）；（2）根据题意，当30x60时，W（x20）y50（x20）（0.1x+8）500.1x2+10x210，当60x80时，W（x20）y50（x20）50+70，综上所述：W；（3）当30x60时，W0.1x2+10x2100.1（x50）2+40，当x50时，W最大40（万元）；当60
39、x80时，W+70，24000，W随x的增大而增大，当x80时，W最大+7040（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元26如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（44，0）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得SGCBSGCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得GB
40、E45，求E点的坐标【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）首先求出AQDACB，则，得出DQDP的长，进而得出答案；（3）首先得出G点坐标，进而得出BGMBEN，进而假设出E点坐标，利用相似三角形的性质得出E点坐标【解答】解：（1）将A（3，0）、B（4，0）代入yax2+bx+4得：，解得：，故抛物线的解析式为：；（2）如图，连接QD，由B（4，0）和D（，0），可得BD，CO4，BC4，则BCBD，BDCBCDQDC，DQBC，AQDACB，DQDP，；（3）如图，过点G作GMBC于点M，过点E作ENAB于点N，SGCBSGCA，只有CGAB时，G点才符合题意，C
41、（0，4），4x2+x+4，解得：x11，x20，G（1，4），GBEOBC45，GBCABE，BGMBEN，设E（x，）解得，x24（舍去），则E（，）27已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AEDE，AB12，BE16，F为线段BE上一点，EF7，连接AF如图1，现有一张硬质纸片GMN，NGM90，NG6，MG8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围【分析】（1
