1、在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 6 （3 分）如图，双曲线 y经过 RtBOC 斜边上的点 A，且满足，与 BC 交于点 D，SBOD21，求 k 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分、满分分、满分 32 分）分） 7 （4 分）人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 52 微米， 52 微米为 0.000052 米将 0.000052 用科学记数法表示为（ ） A5.210 6 B5.210 5 C5210 6 D5210 5 8 （4 分）如图，数轴上的点 P 表
2、示的数可能是（ ） A B C3.8 D 9 （4 分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B 第 2 页（共 25 页） C D 10 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2x2y+3xy5x3y2 B （2ab2）36a3b6 C （3a+b）29a2+b2 D （3a+b） （3ab）9a2b2 11 （4 分） 把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来， 正确的是 （ ） A B C D 12 （4 分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底 面半径为（ ） Acm Bcm C3cm Dcm 13 （4 分）明代数学家程大位的算法统宗中
3、有这样一个问题： “隔墙听得客分银，不知 人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤 ”其大意为：有一群人分银子，如果每 人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有 “半斤八两”这个成语） 设有 x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A7x+49x8 B7（x+4）9（x8） C7x49x+8 D7（x4）9（x+8） 14 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 ABAC 于点 E、G， 连结 GF，给出下列
4、结论，其中正确的个数有（ ） AGD110.5； SAGDSOGD； 四边形 AEFG 是菱形； 第 3 页（共 25 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或 文字说明文字说明.） 15 （6 分）先化简，再求值：，其中 x（2020）04sin60+ （1） 2+|1 | 16 （6 分）如图，RtABC 和 RtADE 中，CE90，CADEAB，ACAE， AB，DE 相交于点 F，AD，BC 相交于点 G （1）求证
5、：ABCADE； （2）若 AB11，AG6，求 DG 的长 17 （7 分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话为了更合理的搭配 各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行 随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图和图 提供的信息，解答下列问题： 第 4 页（共 25 页） （1）在这次抽样调查中，一共调查了 名学生； （2）请把折线统计图补充完整； （3）在统计图中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数； （4）若该校有学生 2400 人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？ 18 （7 分）有一个圆形转盘，分黑色、白
6、色两个区域 （1） 某人转动转盘， 对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验， 得到数据如下表： 实验次数 n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000 白色区域次数 m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000 落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33 请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为 （精确到 0.01） ； （2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为 120，黑色扇形的圆心角为 240，转动转盘 两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率 19 （8
7、分）某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元，从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元 （1）求每行驶 1 千米纯用电的费用； （2）若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则至少用 电行驶多少千米？ 20 （7 分）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA100 米，该山坡的坡度为，且 O，A，B 在 同一条直线上 第 5 页（共 25 页） 求： （1）电视塔 OC 的高
8、度； （2）此人所在位置点 P 的铅直高度； （3）点 P 到电视塔所在直线 OC 的距离 （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式） 21 （8 分）如图，以 D 为顶点的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C、 直线 BC 的表达式为 yx+3 （1）求抛物线的表达式； （2）求DBC 的面积； （3）在直线 BC 上有一点 P，若使 PO+PA 的值最小，则点 P 的坐标为 22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，D 是的中点，BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F （1）求证：ODAC； （2）求证：DC2DEDA； （3）若O 的直径 AB10，
9、AC6，求 BF 的长 23 （12 分）如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在 y 轴的正半轴上，BAD60，点 A 的坐标为（2，0） （1）求 D 点的坐标 第 6 页（共 25 页） （2）求直线 AC 的函数关系式 （3）动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 ADCBA 的顺序在 菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，以点 P 为圆心、以 1 为半 径的圆与对角线 AC 相切？ 第 7 页（共 25 页） 2020 年云南省昆明市盘龙区、禄劝县中考数学一模试卷年云南省昆明市盘龙区、
10、禄劝县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）在实数|3.14|，3， 中，最小的数是 3 【分析】根据实数比较大小的法则可得答案 【解答】解：|3.14|3.14， 则 |3.14|3， 故答案为：3 【点评】 此题主要考查了实数的大小比较， 关键是掌握正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2 （3 分）因式分解：a34a a（a+2） （a2） 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得
11、出即可 【解答】解：a34aa（a24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题 关键 3 （3 分）如图所示，ABC36，DEBC，DFAB 于点 F，则D 54 【分析】由 DEBC，利用“两直线平行，内错角相等”可求出DAF 的度数，再利用 垂线的定义可得出DAF+D90，代入DAF 的度数可求出D 的度数 【解答】解：DEBC， DAFABC36 DFAB， DAF+D90， D90DAF54 故答案为：54 第 8 页（共 25 页） 【点评】本题考查了平行线的性质、垂线及角的计算，利用平行
12、线的性质求出DAF 的 度数是解题的关键 4 （3 分）关于 x 的一元一次方程 2xa 2+m4 的解为 x1，则 a+m 的值为 5 【分析】先根据一元一次方程的定义得出 a21，求出 a，再把 x1 代入方程 2x+m 4 得出 2+m4，求出方程的解即可 【解答】解：方程 2xa 2+m4 是关于 x 的一元一次方程， a21， 解得：a3， 把 x1 代入一元一次方程 2x+m4 得：2+m4， 解得：m2， a+m3+25， 故答案为：5 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求 出 a、m 的值是解此题的关键 5 （3 分）在函数 y
13、中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，2x0 且 x0， 解得 x2 且 x0 故答案为：x2 且 x0 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 6 （3 分）如图，双曲线 y经过 RtBOC 斜边上的点 A，且满足，与 BC 交于点 D，SBOD21，求 k 8 第 9 页（共 25 页） 【分析】过 A 作 AEx 轴于点 E
14、，根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义可得 S四边形 AECBSBOD，根据OAEOBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可 求得OAE 的面积，从而求得 k 的值 【解答】解：过 A 作 AEx 轴于点 E SOAESOCD， S四边形AECBSBOD21， AEBC， OAEOBC， （）2， SOAE4， 则 k8 故答案是：8 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐 标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们 应高度关注 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选
15、项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分、满分分、满分 32 分）分） 7 （4 分）人体中枢神经系统中约含有 1 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 52 微米， 52 微米为 0.000052 米将 0.000052 用科学记数法表示为（ ） 第 10 页（共 25 页） A5.210 6 B5.210 5 C5210 6 D5210 5 【分析】由科学记数法可知 0.0000525.210 5； 【解答】解：0.0000525.210 5； 故选：B 【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a10n中 a 与 n 的意义是解题的关 键 8 （4 分）如图，数轴上的
16、点 P 表示的数可能是（ ） A B C3.8 D 【分析】A、B、C、D 根据数轴所表示的数在2 和3 之间，然后结合选择项分析即可 求解 【解答】解：A、为正数，不符合题意，故选项错误； B、，符合题意，故选项正确； C、3.8 在3 的左边，不符合题意，故选项错误； D、，那么在3 的左边，不符合题意，故选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了利用数轴估算无理数的大小，解决本题的关键是得到所求的点 的大致的有理数的范围 9 （4 分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中 【解答】解：A、正方
17、体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； 第 11 页（共 25 页） D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置 10 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2x2y+3xy5x3y2 B （2ab2）36a3b6 C （3a+b）29a2+b2 D （3a+b） （3ab）9a2b2 【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即 可 【解答】解：A.2x2y 和 3xy 不是同类项，故不能合
18、并，故选项 A 不合题意； B （2ab2）38a3b6，故选项 B 不合题意； C （3a+b）29a2+6ab+b2，故选项 C 不合题意； D （3a+b） （3ab）9a2b2，故选项 D 符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相 关公式是解答本题的关键 11 （4 分） 把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来， 正确的是 （ ） A B C D 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【解答】解：， 由得，x3， 由得，x1， 故不等式组的解集为：3x1 在数轴上表示为： 故选：C 【点评】
19、本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 第 12 页（共 25 页） 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 12 （4 分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底 面半径为（ ） Acm Bcm C3cm Dcm 【分析】设圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 2r， 然后 解方程即可 【解答】解：设圆锥的底面半径为 rcm， 根据题意得 2r， 解得 r 故选：B 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个
20、扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 13 （4 分）明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题： “隔墙听得客分银，不知 人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤 ”其大意为：有一群人分银子，如果每 人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有 “半斤八两”这个成语） 设有 x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A7x+49x8 B7（x+4）9（x8） C7x49x+8 D7（x4）9（x+8） 【分析】设有 x 人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则 还差半斤（八两） ” ，即可得出关于 x 的
21、一元一次方程，此题得解 【解答】解：设有 x 人分银子， 依题意，得：7x+49x8 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正 确列出一元一次方程是解题的关键 14 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 ABAC 于点 E、G， 第 13 页（共 25 页） 连结 GF，给出下列结论，其中正确的个数有（ ） AGD110.5； SAGDSOGD； 四边形 AEFG 是菱形； A1 个 B2 个 C3 个 D4
22、个 【分析】由四边形 ABCD 是正方形，可得GADADO45，又由折叠的性质， 可求得ADG 的度数，从而求得AGD； 证AEGFEG 得 AGFG，由 FGOG 即可得； 由折叠的性质与平行线的性质，易得AEG 是等腰三角形，由 AEFE、AGFG 即 可得证； 设 OFa，先求得EFG45，从而知 BFEFGFOF 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， GADADO45， 由折叠的性质可得：ADGADO22.5， AGD180GADADG112.5， 故错误 由折叠的性质可得：AEEF，EFDEAD90， 在AEG 和FEG 中， ， AEGFEG（SAS） ， AGFG， 在 Rt
23、GOF 中，AGFGGO， SAGDSOGD，故错误； 第 14 页（共 25 页） AGEGAD+ADG67.5AED， AEAG， 又 AEFE、AGFG， AEEFGFAG， 四边形 AEFG 是菱形，故正确； 设 OFa， 四边形 AEFG 是菱形，且AED67.5， FEGFGE67.5， EFG45， 又EFO90， GFO45， GFEFa， EFO90，EBF45， BFEFGFa，即 BFOF， ，故正确； 故选：B 【点评】此题考查的是正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的 判定与性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系， 注意数
24、形结合思想的应用 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或 文字说明文字说明.） 15 （6 分）先化简，再求值：，其中 x（2020）04sin60+ （1） 2+|1 | 【分析】直接将分式分解因式进而利用分式的混合运算法则计算，再把已知数据代入求 出答案 【解答】解：原式 第 15 页（共 25 页） ， x14+1+1+1， 原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键 16 （6 分）如图，RtABC 和 RtADE 中，CE
25、90，CADEAB，ACAE， AB，DE 相交于点 F，AD，BC 相交于点 G （1）求证：ABCADE； （2）若 AB11，AG6，求 DG 的长 【分析】 （1）由 ASA 可证ABCADE； （2）由全等三角形的性质可求 ABAD11，即可求解 【解答】 （1）证明：CADEAB， CAD+BADEAB+DAB，即CABEAD 又 ACAE，CE90， ABCADE（ASA） ； （2）ABCADE， ABAD AB11， AD11 又 AG6， DG1165 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关 键 17 （7 分）学校准备在各班设立图书角
26、以丰富同学们的课余文化生话为了更合理的搭配 各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行 第 16 页（共 25 页） 随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图和图 提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了 300 名学生； （2）请把折线统计图补充完整； （3）在统计图中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数； （4）若该校有学生 2400 人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？ 【分析】 （1）由文学类型人数及其所占人数可得被调查的总人数； （2）用总人数分别乘以艺术和体育对应的百分比求出其人数，从而补全折线图
27、； （3）用 360乘以体育类型人数占被调查人数的比例即可得； （4）用总人数乘以样本中科普类型人数所占比例可得 【解答】解： （1）这次调查一共调查学生 9030%300（名） ， 故答案为：300； （2）艺术人数为 30020%60（名） ，其它人数为 30010%30（名） ， 补全图形如下： 第 17 页（共 25 页） （3） “体育”部分所对应的圆心角的度数为 36048； （4）估计喜欢“科普”书籍的有 2400640（人） 【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物 的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的
28、 度数与 360的比 18 （7 分）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域 （1） 某人转动转盘， 对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验， 得到数据如下表： 实验次数 n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000 白色区域次数 m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000 落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33 请你利用上述实验， 估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为 0.33 （精确到 0.01） ； （2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为 120，黑色扇形的圆心角为 240，转
29、动转盘 两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率 【分析】 （1）根据表格数据可得，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率； （2）根据白色扇形的圆心角为 120，黑色扇形的圆心角为 240，设白色扇形区域为 白，黑色扇形区域为黑 1，黑 2，画出树状图即可求出指针一次落在白色区域，另一次落 在黑色区域的概率 【解答】解： （1）根据表格数据可知： 估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为 0.33 故答案为：0.33； （2）白色扇形的圆心角为 120，黑色扇形的圆心角为 240， 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑 1，黑 2， 树状图为： 从树状图可知： 共有 9 种等可能的
30、结果， 第 18 页（共 25 页） 其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有 4 种， P（一白一黑） 答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为 【点评】本题考查了利用频率根据概率、列表法与树状图法求概率，解决本题的关键是 列表法或树状图法求概率 19 （8 分）某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元，从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元 （1）求每行驶 1 千米纯用电的费用； （2）若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则至少用
31、 电行驶多少千米？ 【分析】 （1）根据某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元，从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26 元，已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费 用多 0.5 元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题； （2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式 即可解答本题 【解答】解： （1）设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元， 解得，x0.26 经检验，x0.26 是原分式方程的解， 即每行驶 1 千米纯用电的费用为 0.26 元； （2）从 A 地到 B 地油电混合行驶，用电行驶 y
32、千米， 0.26y+（y）（0.26+0.50）39 解得，y74， 即至少用电行驶 74 千米 【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意， 列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验 20 （7 分）如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 第 19 页（共 25 页） P 处再测得点 C 的仰角为 45，已知 OA100 米，该山坡的坡度为，且 O，A，B 在 同一条直线上 求： （1）电视塔 OC 的高度； （2）此人所在位置点 P 的铅直高度； （3）点 P 到电视塔所在直线 OC 的距离 （测倾器的高度
33、忽略不计，结果保留根号形式） 【分析】 （1）在直角AOC 中，利用三角函数即可求解； （2）在图中共有三个直角三角形，即 RTAOC、RTPCF、RTPAE，利用 60、45 以及坡度比，分别求出 CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决； （3）根据 OEAE+OA，求得 AE 即可得到 【解答】解： （1）作 PEOB 于点 E，PFCO 于点 F， 在 RtAOC 中，AO100，CAO60， COAOtan60100（米） （2）设 PEx 米， tanPAB， AE2x 在 RtPCF 中， CPF45，CF100x，PFOA+AE100+2x， PFCF， 1
34、00+2x100x， 解得 x（米） （3）AE2PE米， 则 OEAE+OA+100米 第 20 页（共 25 页） 【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角 三角形 21 （8 分）如图，以 D 为顶点的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C、 直线 BC 的表达式为 yx+3 （1）求抛物线的表达式； （2）求DBC 的面积； （3）在直线 BC 上有一点 P，若使 PO+PA 的值最小，则点 P 的坐标为 （，） 【分析】 （1）先求出点 B，C 坐标，再用待定系数法即可得出结论； （2）先求出点 D 坐标，求出 C
35、D，BC，DB，得出BCD 为直角三角形，进而求解； （3）作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（3，3） ，则 OP+AP 的最小值为 AO的长， 然后求得 AO的解析式，最后可求得点 P 的坐标 【解答】解： （1）把 x0 代入 yx+3，得：y3， C（0，3） ， 把 y0 代入 yx+3，得：x3， B（3，0） ， 将 C（0，3） 、B（3，0）代入 yx2+bx+c 得：，解得：， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）由 yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4） ， 第 21 页（共 25 页） 又C（0，3） 、B（3，0） 、D（1，4） ， CD，B
36、C3，DB2 CD2+BC2BD2， BCD90即BCD 是直角三角形； SBCDBCCD33； （3）如图所示：作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（3，3） O与 O 关于 BC 对称， POPO OP+APOP+APAO 当 A、P、O在一条直线上时，OP+AP 有最小值 设 AP 的解析式为 ykx+b，则，解得： AP 的解析式为 yx+ 将 yx+与 yx+3 联立，解得：y，x， 故点 P 的坐标为： （，） ， 故答案为： （，） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二 次函数的解析式、轴对称图形的性质等，用点的对称性确定点 P 的位
37、置，是解答本题的 关键 22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，D 是的中点，BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F 第 22 页（共 25 页） （1）求证：ODAC； （2）求证：DC2DEDA； （3）若O 的直径 AB10，AC6，求 BF 的长 【分析】 （1）由 D 是的中点，推出CAB2BAD，再根据BOD2BAD 得 CABBOD，故 ACOD； （2）证明DCEDCA，即可求解； （3）根据BOFBAC，列出，求出 BF4 【解答】解： （1）因为点 D 是弧 BC 的中点， 所以CADBAD，即CAB2BAD， 而BOD2BAD， 所以CABBOD， 所以 DOAC；
38、（2）D 是的中点， CADDCB， DCEDAC， CD2DEDA； （3）AB 为O 的直径 ACB90， 在 RtACB 中，BC.8， ODAC， BOFBAC， ， 即， 第 23 页（共 25 页） BF4 即 BF 的长为 4 【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似 比，确定线段的比例关系，进而求解 23 （12 分）如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧，点 D 在 y 轴的正半轴上，BAD60，点 A 的坐标为（2，0） （1）求 D 点的坐标 （2）求直线 AC 的函数关系式 （3）动点 P 从
39、点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照 ADCBA 的顺序在 菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒，求 t 为何值时，以点 P 为圆心、以 1 为半 径的圆与对角线 AC 相切？ 【分析】 （1）在 RtAOD 中，根据 OA 的长以及BAD 的正切值，即可求得 OD 的长， 从而得到 D 点的坐标； （2）根据点 A、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线 AD 的解析式； （3） 由于点 P 沿菱形的四边匀速运动一周， 那么本题要分作四种情况考虑： 在 RtOAD 中，易求得 AD 的长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么 DACBACBCADCA30；
40、当点 P 在线段 AD 上时，若P 与 AC 相切， 由于PAC30，那么 AP2R（R 为P 的半径） ，由此可求得 AP 的长，即可得到 t 的值；的解题思路与完全相同，只不过在求 t 值时，方法略有不同 【解答】解： （1）点 A 的坐标为（2，0） ，BAD60，AOD90， ODOAtan6022， 点 D 的坐标为（0，2） ； （2）设直线 AC 的函数表达式为 ykx+b（k0） ， A（2，0） ，C（4，2） ， 第 24 页（共 25 页） ， ， 故直线 AC 的解析式为：y+； （3）四边形 ABCD 是菱形， DCBBAD60， 123430， ADDCCBBA4，
41、 如图所示： 点 P 在 AD 上与 AC 相切时， 连接 P1E，则 P1EAC，P1Er， 130， AP12r2， t12 点 P 在 DC 上与 AC 相切时， CP22r2， AD+DP26， t26 点 P 在 BC 上与 AC 相切时， CP32r2， AD+DC+CP310， t310 点 P 在 AB 上与 AC 相切时， AP42r2， AD+DC+CB+BP414， t414， 当 t2、6、10、14 时，以点 P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线 AC 相切 第 25 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了一次函数解析式的确定、解直角三角形、菱形的性质、切线的 判定和性质等；需要注意的是（3）题中，点 P 是在菱形的四条边上运动，因此要将所有 的情况都考虑到，以免漏解
