1、2018 年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1 （4 分）保护水资源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量约为 899000 亿 m3用科学记数法表示这个数为（ ）A8.99 105 亿 m3 B8.9910 4 亿 m3 C8.99 106 亿 m3 D8.9910 3 亿 m32 （4 分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）A B C D3 （4 分）下列运算正确的是（ ） 来源:Z&xx&k.ComAa 2a4=a8 B =2 C （3a 3） 2=9a6 D2 2=44 （4 分）如图，在ABC 中，B=
2、C，AD 平分BAC ，AB=5，BC=6，则AD=（ ）A3 B4 C5 D65 （4 分） 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6 （4 分）某学校组 织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 95 90 85 80人数 4 6 8 2那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A85， 90 B85，87.5 C90，85 D95，907 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y= 的图象上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A4 B4 C2 D 28 （4 分）一个圆
3、锥的底面半径是 5cm，其侧面展开图是圆心角是 150的扇形，则圆锥的母线长为（ ）A9cm B12cm C15cm D18cm二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）计算：|5|= 10 （3 分）如图，ABCD，直线 l 分别与 AB，CD 相交，若1=50，则2 的度数为 11 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 12 （3 分）如图，BD 是O 的直径，CBD=30，则A 的度数为 13 （3 分）已知点 P（x，y）在第四象限，且到 y 轴的距离为 3，到 x 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是
4、 14 （3 分）观察下列等式：第一个等式是 1+2=3，第二个等式是 2+3=5，第三个等式是 4+5=9，第四个等式是 8+9=17，猜想：第 n 个等式是 三、解答题（本大题共 9 小题，共计 70 分）15 （6 分）先化简，再求职： + ，其中 x= 16 （7 分）已知：如图，点 B，F ，C，E 在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且ACDF 来源:学科网求证：B= E17 （7 分）一辆汽车计划从 A 地出发开往相距 180 千米的 B 地，事发突然，加速为原速的 1.5 倍，结果比计划提前 40 分钟到达 B 地，求原计划平均 每小时行驶多少千米？18 （6 分）某校随机调
5、查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类 频数 频率卡通画 a来源: 学# 科#网 0.45时文杂志 b 0.16武侠小说 50 c文 学名著 d e（1）这次随机 调查了 名学生，统计表中 d= ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ；（3）试估计该校 1500 名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？19 （8 分）水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子
6、里有 A（苹果） ，B（梨子） ，C（葡萄） ，D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的 3 张中随机抽取第二张（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？20 （8 分）如图，在 RtABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连结 EC（1）求证：AD=EC ；（2）求证：四边形 ADCE 是菱形；（3）若 AB=AO，求 的值21 （8 分）如图，甲、乙两人以
7、相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路 程 S（千米）随时间 t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程 S 甲 、S 乙 与 t 之间的关系式；（2）甲行驶 10 分钟后，甲、乙两人相距多少千米？22 （8 分）在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A 处） ，测得湖西岸的山峰（C 处）和湖东岸的山峰（D 处）的仰角都是 45，游船向东航行 100 米后到达 B 处，测得 C、D 两处的仰角分别为 30，60 ，试求出 C、D 两座山的高度为多少米？（结果保留整数） （ 1.73 ）23 （12 分）如图，抛物线的图象
8、与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，且 A（6 ，0 ） ，D （ 2，8） （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，不与点 A、C 重合，求过点 P 作x 轴的垂线交于 AC 于点 E，求线段 PE 的最 大值及 P 点坐标；（3）在抛物线的对称轴上足否存在点 M，使得 ACM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）1【解答】解：将 899 000 亿 m3 用科
9、学记数法表示为 8.99105 亿 m3故选：A2【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有 1 个正方形故选：C3【解答】解：A、结果是 a6，故本选项不符合题意；B、结果是 2 2 ，故本选项不符合题意；C、结果是 9a6，故本选项符合题意；D、结果是 ，故本选项不符合题意；故选：C4【解答】解：B= C，AB=AC，AD 平分 BAC，ADBC，BD=CD= BC=3，在 RtABD 中，AB=5，BD=3，AD=4 ，故选：B5【解答】解：由不等式，得 x0；由不等式，得 x3；在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为 x0故选：C6【解答】解：85 分的有 8 人，人
10、数最多，故众数为 85 分；处于中间位置的数为第 10、11 两个数，为 85 分，90 分，中位数为 87.5 分故选：B7【解答】解：ABx 轴，S AOB = |k|=2，k0，k=4故选：B8【解答】解：设圆锥的母线长为 R，根据题意得 25= ，解得 R=12即圆锥的母线长为 12cm故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9【解答】解：|5|=5故答案为：510【解答】解：ABCD，1=2，1=50，2=50，故答案为：50 11【解答】解：由题意知，=44m0，m1，故答案为：m112【解答】解：BD 是O 的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直
11、角） ，CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余） ，A=D=60 （同弧所对的圆周角相等） ；故答案是：60 13【解答】解：点 P（x ，y）在第四象限，且到 y 轴的距离为 3，点 P 的横坐标是 3；点 P 到 x 轴的距离为 5，点 P 的纵坐标是 5，点 P 的坐标（ 3，5） ；故答案为：（3，5） 14【解答】解：第 n 个等式是 2n1+（2 n1+1）=2 n+1三、解答题（本大题共 9 小题，共计 70 分）15【解答】解：原式= + = + = ，当 x= 时，原式=116【解答】证明：BF=CE，BC=EF，ACDF，ACB=DFE ，在ACB 和DFE 中，
12、ACBDFE（SAS） ，B= E 17【解答】解：设原计划平均每小时行驶 x 千米，则加速后平均每小时行驶 1.5x千米，根据题意得： = ，解得：x=90 ，经检验，x=90 是原分式方程的根，且符合题意答：原计划平均每小时行驶 90 千米18【解答】解：（1 ）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为 32 人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率 为 0.16，所以这次随机调查的学生人数为： =200 名学生，所以 a=2000.45=90，b=32，d=20090 3250=28，故答案为：200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是 360 =90，故答案为：90 ；（3）该校 15
13、00 名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有 1500 =210 名19【解答】解：（1）画树状图得：前后两次抽得的卡片所有可能的情况有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB ，CD ，DA，DB，DC 共 12 种；（2）得到奖励的有 2 种，得到奖励的概率是： = 20【解答】解：（1）证明：AEBC ，DE AB ，四边形 ABDE 为平行四边形，AE=BD，在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 上的中线，AD=CD=BD，AE=CD，来源:Zxxk.Com又AECD，四边形 ADCE 为平行四边形，AD=EC；（2）由（1）可知，四边形 ADCE 为平行四边形，且 AD=CD，
14、平行四边形 ADCE 为菱形；（3）四边形 ADCE 为平行四边形，AC 与 ED 互相平分，点 O 为 AC 的中点，AD 是边 BC 上的中线，点 D 为 BC 边中点，OD 为ABC 的中位线，AB=AO， ，即 的值为 21【解答】解：（1）由图象设甲的解析式为：S 甲 =kt，代入点（24，12） ，解得：k=0.5；所以甲的解析式为：S 甲 =0.5t；同理可设乙的解析式为：S 乙 =mt+b，代入点（6，0） ， （18，12） ，可得： ，解得： ，所以乙的解析式为 S 乙 =t6 ；（2）当 t=10 时，S 甲 =0.510=5（千米） ，S 乙 =106=4（千米） ，5
15、4=1（千米） ，答：甲行驶 10 分钟后，甲、乙两人相距 1 千米22【解答】解：过点 C 作 CEAB，交 AB 延长线于点 E，在 RtAEC 中，由EAC=45知 AE=CE，在 RtBEC 中，CBE=30，CE=BEtan30= BE，BE=AE+100，CE= （CE+100） ，解得：CE=50 +50137，过点 D 作 DFAB，交 AB 延长线于点 F，在 RtBDF 中，DBF=60，DF=BF tan60= BF，在ADF 中，DAF=45，DF=AF，BF=DF100 ，即 （DF100）=DF ，解得：DF=150+50 237，答：C 山的高度约为 137 米，
16、D 山的高度约为 237 米23【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x +2） 28，把 A（6 ， 0）代入得 a（6+2） 28=0，解得 a= ，抛物线的解析式为 y= （x +2） 28，即 y= x2+2x6；（2）如图，当 x=0 时，y= x2+2x6=6，则 C（0 ， 6） ，来源:学*科*网设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（6，0） ，C （0，6）代入得 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y=x6，设 P（ x， x2+2x6） （6x0） ，则 E（x，x6）PE=x6（ x2+2x6）= x23x= （x +3） 2+ ，当 x=3 时，PE
17、的长度有最大值，最大值为 ，此时 P 点坐标为（3， ） ；（3）存在抛物线的对称轴为直线 x=2，设 M（ 2，t） ，A（6 ，0） ，C （0，6） ，AC 2=62+62=72，AM 2=（2+6） 2+t2，CM 2=（2） 2+（t+6） 2，当 AC2+AM2=CM2，ACM 为直角三角形，即 72+（2+6） 2+t2=（2） 2+（t+6）2，解得 t=4，此时 M 点坐标为（2，4） ；当 AC2+CM2=AM2，ACM 为直角三角形，即 72+（2） 2+（t +6） 2=（2+6）2+t2，解得 t=8，此时 M 点坐标为（ 2，8） ；当 CM2+AM2=AC2 ，ACM 为直角三角形，即（2+6） 2+t+2） 2+（t+6） 2=72，解得 t1=3+ ，t 2=3 ，此时 M 点坐标为（2， 3+ ）或（2， 3 ） 综上所述，M 点的坐标为（ 2，4）或（2， 8）或（2， 3+ ）或（2， 3）
