1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、填空题：1.小刚位于A点，在学校正北方向 5 km处，记作5；小敏位于B点，在学校正南方向 3 km处，记作3.小刚和小敏沿AB所在直线同时行进 2 km，他俩相距_km.2.如图，AB/CD，DCE=118，AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交线于点 F，BGF=132，则F 的度数是 .3.分解因式：ab 24ab+4a= 4.正十二边形每个内角的度数为 5.若关于x的二次方程 有两个相等的实数根，则实数a= 6.如图，在正方形纸片 ABCD 中，EFAD，M，N 是线段 EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点
2、A 与点 D 重合，此时，底面圆的直径为 10cm，则圆柱上 M，N 两点间的距离是 cm二 、选择题：7.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一.将数据 15000000 用科学记数法表示为( )A.15106 B.1.5107 C.1.5108 D.0.151088.要使式子 有意义,则x的取值范围是( )A.x0 B.x-2 C.x2 D.x2 9.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ）A B C D第 2 页 共 9 页10.下列各数中，与 2 的积为有
3、理数的是（ ）A. B.2+ C.2 D.2+11.函数 y= 的图象经过点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）,若 x1x 20,则 y1、y 2、0 三者的大小关系是（ ）A.y1y 20 B.y2y 10 C.y1y 20 D.y2y 1012.我区某一周的最高气温统计如下表：最高气温（） 13 15 17 18天 数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A.17，17 B.17，18 C.18，17 D.18，1813.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.14.如图,梯形 ABCD 中,ABDC,DEA
4、B,CFAB,且 AE=EF=FB=5,DE=12 动点 P 从点 A 出发,沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止.设运动时间为 t 秒，y=S EPF，则 y 与 t 的函数图象大致是（ ）三 、解答题：15.解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集第 3 页 共 9 页16.如图，已知EFGNMH，F 与M 是对应角（1）写出相等的线段与角（2）若 EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求 MN 和 HG 的长度17.某班去体育用品商店购买羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球 2 元，每副羽毛球拍 25 元甲商店说：“羽毛球拍和羽毛球都打 9
5、折优惠”，乙商店说：“买一副羽毛球拍赠 2 只羽毛球”（1）该班如果买 2 副羽毛球拍和 20 只羽毛球，问在甲、乙两家商店各需花多少钱？（2）该班如果准备花 90 元钱全部用于买 2 副羽毛球拍和若干只羽毛球，请问到哪家商店购买更合算？（3）该班如果必须买 2 副羽毛球拍，问当买多少只羽毛球时到两家商店购买同样合算？18.如图,在ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.第 4 页 共 9 页19.某中学九年级 1 班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利
6、用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数；(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%。请求出参加训练之前的人均进球数。20.如图,点 P 为ABC 的内心,延长 AP 交ABC 的外接圆于 D,在 AC 延长线上有一点 E,满足 AD2=ABAE. 求证：DE 是O 的切线.第 5
7、页 共 9 页21.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为 4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是 1 至 4 这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为 0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由22.如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方 10m处
8、起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为 3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为 6m已知球门的横梁高OA为2.44m（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门 2m处，他跳起时手的最大摸高为 2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？第 6 页 共 9 页23.已知抛物线 l1：y=x 2+2x+3 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C，抛物线 l2经过点A，与 x 轴的另一个交点为 E（4，0），与 y 轴交于点 D（0，2）求抛
9、物线 l2的解析式；点 P 为线段 AB 上一动点（不与 A、B 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 l1于点 M，交抛物线 l2于点N当四边形 AMBN 的面积最大时，求点 P 的坐标；当 CM=DN0 时，求点 P 的坐标第 7 页 共 9 页参考答案1.答案为：42.答案为：11；3.答案为：a(b2) 24.答案为：1505.答案为：6 或-26.答案为： 7.B8.D9.D10.B11.D12.B13.A14.A15.答案为：-1x1.16.【解答】解：（1）EFGNMH，F 与M 是对应角，EF=NM，EG=NH，FG=MH，F=M，E=N，EGF=NHM，FH=GM，E
10、GM=NHF；（2）EF=NM，EF=2.1cm，MN=2.1cm；FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，HG=FGFH=HMFH=3.31.1=2.2cm17.解：（1）甲商店：(252+220)0.9=81（元）；乙商店：252+2(204)=82（元）答：在甲商店需要花 81 元，在乙商店需要花 82 元（2）设在甲商店能买x只羽毛球，在乙商店能买y只羽毛球由题意，得： ，解得：x=25,y=24,2524，到甲商店购买更合算（3）设买m只羽毛球时到两家商店购买同样合算由题意，得：（252+2m）0.9=252+2（m4），解得m=15答：当买 15 只羽毛球
11、时到两家商店购买同样合算18.略19.(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24 人，全班人数=2260%=40；(2)人均进球数= ；(3)设参加训练前的人均进球数为 x 个，由题意得：（1+25%）x=5，解得：x=4 答：参加训练前的人均进球数为 4 个20.证明:连结 DO，AD 2=ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE. 又ADBACB，ACBE，BCDE，又ODBC，ODDE，故 DE 是O 的切线第 8 页 共 9 页21.【解答】解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字 1，2，3，4 四
12、种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4 四种选择，所以构成点P的坐标共有 44=16 种情况如下图所示：其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求的概率为 （2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为 ，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为 12存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移 2 个单位，后右移 1 个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移 1 个单位，后右移 2 个单位（先右后上亦可）22.【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y
13、=a（x4） 2+3，把（10，0）代入得 36a+3=0，解得a= ，则抛物线是 y= （x4） 2+3，当x=0 时，y= 16+3=3 = 2.44 米，故能射中球门；（2）当x=2 时，y= （24 ） 2+3= 2.52，守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52 时，y= （x4 ） 2+3=2.52，解得：x 1=1.6， x2=6.4（舍去），21.6=0.4（m），答：他至少后退 0.4m，才能阻止球员甲的射门23.解：（1）令x 2+2x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1，0），B（3，0）设抛物线 l2的解析式为 y=a（x+1）（x4）将 D（0，2）
14、代入得：4a=2，a=0.5抛物线的解析式为 y=0.5x21.5x2；（2）如图 1 所示：A（1，0），B（3，0）， AB=4设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x，0.5 x 21.5x2）MNAB， S AMBN=0.5ABMN=3x 2+7x+10（1x3）当 x= 时，S AMBN有最大值 此时 P 的坐标为（ ，0）第 9 页 共 9 页如图 2 所示：作 CGMN 于 G，DHMN 于 H，如果 CM 与 DN 不平行DCMN，CM=DN， 四边形 CDNM 为等腰梯形 DNH=CMG在CGM 和DNH 中 ，CGMDNH MG=HN PMPN=1设 P（x，0），则 M（x，x 2+2x+3），N（x，0.5 x 21.5x2）（x 2+2x+3）+（0.5x 21.5x2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1 P（1，0）当 CMDN 时，如图 3 所示：DCMN，CMDN， 四边形 CDNM 为平行四边形DC=MN=5 x 2+2x+3（0.5x 21.5x2）=5，x 1=0（舍去），x 2= ，P（ ，0）总上所述 P 点坐标为（1，0），或（ ，0）
