1、2020 年天津市河北区中考数学一模试卷年天津市河北区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1计算（4）2的结果等于（ ） A8 B8 C16 D16 22cos45的值等于（ ） A B C D2 33 月 7 日中国政府向世界卫生组织捐款 20000000 美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎 疫情国际合作，帮助发展中国家提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设20000000 用 科学记数法表示为（ ） A2107 B2103 C2106 D2000104 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，是由 5 个相同的正方体组成的
2、立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面 图形是（ ） A B C D 6估计的值（ ） A在 2 和 3 之间 B在 4 和 5 之间 C在 5 和 6 之间 D在 6 和 7 之间 7化简的结果是（ ） A B C D 8二元一次方程组的解是（ ） A B C D 9如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8，DB6，DHAB 于点 H，则 DH 的长为 （ ） A4.8cm B5cm C9.6cm D10cm 10若点 A（x1，1） ，B（x2，2） ，C（x3，3）在反比例函数 y的图象上，则 x1、x2、x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2
3、 Dx2x1x3 11如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 15，E、F 分别是 CD、AD 边上的点，连接 AE，把 正方形纸片沿 BF 折叠，使点 A 落在 AE 上的一点 G，若 CE7则 GE 的长为（ ） A3 B C4 D 12已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（2，0） 、 （x1，0） ，且 1x12与 y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论： ab0；4a+2b+c0；2a+c0；2ab+10 其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算：8a62a3 14计算： （3+
4、2） （32） 15小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示 09） ，由于她忘记了密码的末位数字，则 小丽能一次支付成功的概率是 16将直线 y3x 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到直线 17如图，ABC 是等边三角形，ADAB，点 E、F 分别为边 AC、BC 上的动点，当 DEF 的周长最小时，FDE 的度数是 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均在格点上 （）ABC 的面积为 （）点 P 是ABC 内切圆与 AB 的切点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画 出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 三解答题（共三解答
5、题（共 7 小题）小题） 19解不等式组 请结合题意填空完成本题的解答， （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20某校共有学生 1200 名，为了解学生的视力情况，随机调查了部分学生，根据他们的视 力，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （）图中的 m 的值为 （）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （）若视力在 5.0（含 5.0）以上均为正常，根据样本数据，估计该校视力达到正常的 学生人数 21四边形 ABCD 内接于O，AC 为其中一条对角线 （）如图，若BAD70，BCCD求CAD 的大小；
6、 （）如图，若 AD 经过圆心 O，连接 OC，ABBC，OCAB，求ACO 的大小 22如图，小李欲测量一棵古树 MN 的高度，小李在古树前方 B 点处测得树顶 M 处的仰角 为 35他径直走了 8m 后到达点 A 处，测得树顶 M 的仰角为 23已知小李的眼睛距 离地面的高度 BDAC1.8m求古树的高度 MN 和 BN 的长（结果取整数） （参考数据：tan350.70，tan230.42 ） 23某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案： 方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠； 方案二：若额外缴纳 50 元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠 设王女士在该商场
7、开业当天的累计购物金额为 x 元 （）根据题意，填写下表： 累计购物金额 （元） 350 450 550 650 方案一的付款 金额（元） 315 405 方案二的付款 金额（元） 330 410 （）分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额 y1元、y2元与累计购物金额 x 元（x 0）之间的函数关系式； （）当 x200 时，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由 24在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A （0，4） 、B（3，0） （） 把图中的OAB 绕点 O 逆时针旋转得到OAB 旋转角为 ， 且 0180 （i）如图（1） ，在旋转过程中，当 60时，求点 B的坐标； （i
8、i）如图（2） ，当点 O 到 AA的距离等于 AO 的一半时，求 的度数 （）点 D 是 OA 的中点将 OD 绕着点 O 逆时针旋转，在旋转过程中，点 D 的对应点 为 M连接 AM、BM，S 为ABM 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 25在平面直角坐标系中，抛物线 yax23ax1 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 右侧）与 y 轴交于点 C （）当点（1，）在二次函数 yax23ax1 上时 （i）求二次函数解析式； （ii）P 为第四象限内的抛物线上的一动点，连接 PA、PC若PAC 的面积最大时，求 点 P 的坐标； （）点 M、N 的坐标分别为（
9、1，2） ， （4，2） ，连接 MN，直接写出线段 MN 与二次函 数 yax23ax1 的图象只有一个交点时 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1计算（4）2的结果等于（ ） A8 B8 C16 D16 【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值 【解答】解：原式16， 故选：D 22cos45的值等于（ ） A B C D2 【分析】将 cos45代入计算可得 【解答】解：2cos452， 故选：C 33 月 7 日中国政府向世界卫生组织捐款 20000000 美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎 疫情国际合作，帮助发展中国家
10、提升应对疫情的能力，公共卫生体系建设20000000 用 科学记数法表示为（ ） A2107 B2103 C2106 D2000104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：200000002107 故选：A 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
11、此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 5如图，是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面 图形是（ ） A B C D 【分析】从上面看：共分 3 列，从左往右分别有 1，1，2 个小正方形据此可画出图形 【解答】解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是 故选：D 6估计的值（ ） A在 2 和 3 之间 B在 4 和 5 之间 C在 5 和 6 之间 D在 6 和 7 之间 【分析】直接利用估算无
12、理数的大小的方法得出 34，进而得出答案 【解答】解：329，4216， 34， 52+6， 故选：C 7化简的结果是（ ） A B C D 【分析】首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果 需化为最简 【 解 答 】 解 ： ； 故选：C 8二元一次方程组的解是（ ） A B C D 【分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可 【解答】解：， 得：3y3， 解得：y1， 把 y1 代入得：x5， 则方程组的解为， 故选：D 9如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8，DB6，DHAB 于点 H，则 DH 的长为 （ ） A4.8cm B5cm C9.6cm
13、 D10cm 【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即 可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC4，OBOD3， AB5cm， S菱形ABCDACBDABDH， DH4.8 故选：A 10若点 A（x1，1） ，B（x2，2） ，C（x3，3）在反比例函数 y的图象上，则 x1、x2、x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2 Dx2x1x3 【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象 限内，y 随 x 的增大而增大，所以 x10，x2x30，从而可对各选项进行判
14、断 【解答】解：（k2+1）0， 反比例函数图象分布在第，二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， x10，x2x30， x1x3x2 故选：B 11如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 15，E、F 分别是 CD、AD 边上的点，连接 AE，把 正方形纸片沿 BF 折叠，使点 A 落在 AE 上的一点 G，若 CE7则 GE 的长为（ ） A3 B C4 D 【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG，先证ABF DAE，推出 AF 的长，再利用勾股定理求出 BF 的长，最后在 RtADF 中利用面积 法可求出 AH 的长，可进一步求出 AG 的长，GE
15、 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABAD15，BADD90， CE7， DE1578， 由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG， BFAE，AHGH， BAH+ABH90， 又FAH+BAH90， ABHFAH， 在ABF 与DAE 中 ， ABFDAE（ASA） ， AFDE8，BFAE， 在 RtABF 中， BF17， SABFABAFBFAH， 15817AH， AH， AG2AH， AEBF17， GEAEAG17， 故选：B 12已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（2，0） 、 （x1，0） ，且 1x12与 y 轴的正
16、半轴的交点在（0，2）的下方下列结论： ab0；4a+2b+c0；2a+c0；2ab+10 其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】本题依据二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系等知识和数形 结合能力仔细分析即可解 【解答】解：由图象开口向下知 a0， 由 yax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点坐标为（x1，0 ） ，且 1x12， 则该抛物线的对称轴为 x，即1， 由 a0，两边都乘以 a 得：ba， a0，对称轴 x0， b0， ab0，故正确； 根据题意画大致图象如图所示， 由 yax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为（2，0）得： a
17、（2）2+b（2 ）+c0，即 4a2b+c0， 所以正确； 由一元二次方程根与系数的关系知 x1x22，结合 a0，得 2a+c0，所以结论 正确， 由 4a2b+c0 得 2ab，而 0c2， 10， 12ab0， 2ab+10，所以结论正确 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算：8a62a3 4a3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式4a3， 故答案为：4a3 14计算： （3+2） （32） 1 【分析】本题符合平方差公式，运用平方差公式进行计算即可 【解答】解：原式32（2）2981 故答案为：1 15小丽微信支付密码是六位数（每一位可
18、显示 09） ，由于她忘记了密码的末位数字，则 小丽能一次支付成功的概率是 【分析】由末尾数字是 0 至 9 这 10 个数字中的一个，利用概率公式可得答案 【解答】解：末尾数字是 0 至 9 这 10 个数字中的一个， 小丽能一次支付成功的概率是， 故答案为 16将直线 y3x 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到直线 y3x11 【分析】根据图象平移规律：左加右减，上加下减，即可解决问题 【解答】解：直线 y3x 先向下平移 2 个单位， y3x2， 再向右平移 3 个单位得到直线得到 y3（x3）23x11 故答案为 y3x11 17如图，ABC 是等边三角形，ADAB，点
19、 E、F 分别为边 AC、BC 上的动点，当 DEF 的周长最小时，FDE 的度数是 60 【分析】作 D 关于 AC 的对称点 G，D 关于 BC 的对称点 H，连接 GH 交 AC 于 E 交 BC 于 F，则此时，DEF 的周长最小，然后根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性 质即可得到结论 【解答】解：作 D 关于 AC 的对称点 G，D 关于 BC 的对称点 H，连接 GH 交 AC 于 E 交 BC 于 F， 则此时，DEF 的周长最小， AB60，DGAC，DHBC， ADGBDH30， GDH120， H+G60， EGED，DFHF， GGDE，HHDF， HDF+GDE6
20、0， FDE60， 故答案为：60 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均在格点上 （）ABC 的面积为 12 （）点 P 是ABC 内切圆与 AB 的切点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画 出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 方法一：过ABC 的内 心作 AB 的垂线，垂足 P 即为所求 方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知 PA2，利用平行线分线 段成比例定理在线段 AB 上取一点 P，使得 AP2即可 【分析】 （）利用分割法求三角形的面积即可 （）方法一：过ABC 的内心作 AB 的垂线，垂足 P 即为所求 方
21、法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知 PA2，利用平行线分线 段成比例定理在线段 AB 上取一点 P，使得 AP2即可 【解答】解： （）ABC 的面积4717334412 故答案为 12 （）方法一：如图，取格点 E，F，G，H，连接 EF，GH 交于点 D，取格点 O，连接 OD 交 AB 于点 P，点 P 即为所求 方法二：取格点 M，N 连接 MN 交 AB 于点 P，点 P 即为所求 故答案为：方法一：过ABC 的内心作 AB 的垂线，垂足 P 即为所求 方法二：利用数形结合的思想解决问题即可，通过计算可知 PA2，利用平行线分线 段成比例定理在线段 AB 上取一点 P
22、，使得 AP2即可 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解不等式组 请结合题意填空完成本题的解答， （）解不等式，得 x3 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 3x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x3； （）解不等式，得 x1； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为3x1 故答案为：x3，x1，3x1 20某校共有学生 1200 名，为了解学生的视力情况，随机调查了部分学生，根
23、据他们的视 力，绘制出如图的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （）图中的 m 的值为 28 （）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （）若视力在 5.0（含 5.0）以上均为正常，根据样本数据，估计该校视力达到正常的 学生人数 【分析】 （）用整体 1 减去其它所占的百分比即可求出 m 的值； （）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （）用总人数乘以视力在 5.0（含 5.0）以上所占的百分比即可得出答案 【解答】解： （）m%110%10%20%32%28%，则 m28； 故答案为：28； （）这组数据的平均数是：4.944； 在这组数据中，5.0 出现了 16
24、次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 5.0； 就这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是 5.0， 这组数据的中位数是 5.0； （）根据题意得：1200（10%+20%+32%）744（人） ， 答：该校视力达到正常的学生人数有 744 人 21四边形 ABCD 内接于O，AC 为其中一条对角线 （）如图，若BAD70，BCCD求CAD 的大小； （）如图，若 AD 经过圆心 O，连接 OC，ABBC，OCAB，求ACO 的大小 【分析】 （1）根据圆心角、弧、弦之间的关系解答； （2）连接 BD，根据圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质得到BACBDA OAC，根据圆周角定
25、理得到ABD90，计算即可 【解答】解： （1）BCCD， ， CADCABBAD35； （2）连接 BD， ABBC， BACBCA， OCAB， BACOCA， OAOC， OACOCA， BACBCAOAC， 由圆周角定理得，BCABDA， BACBDAOAC， AD 是O 的直径， ABD90， ACO30 22如图，小李欲测量一棵古树 MN 的高度，小李在古树前方 B 点处测得树顶 M 处的仰角 为 35他径直走了 8m 后到达点 A 处，测得树顶 M 的仰角为 23已知小李的眼睛距 离地面的高度 BDAC1.8m求古树的高度 MN 和 BN 的长（结果取整数） （参考数据：tan3
26、50.70，tan230.42 ） 【分析】延长 CD 交 MN 于点 E，根据题意可得 ENBDAC1.8，CEAN，CDAB 8，DEBN，设 BNx，根据锐角三角函数即可求出古树的高度 MN 和 BN 的长 【解答】解：如图，延长 CD 交 MN 于点 E， 则 ENBDAC1.8，CEAN， CDAB8，DEBN， 设 BNx， 在 RtMDE 中，MDE35， MExtan35， 在 RtMCE 中，MCE23， ME（x+8） tan23， （x+8）tan23xtan35， 解得 x12.0， BN12， MNME+EN12.00.7+1.810.210 答：古树的高度 MN 长
27、约为 10 米，BN 的长约为 12 米 23某商场为庆祝开业，特在开业当天推出了两种购物方案： 方案一：非会员购物所有商品价格可享九折优惠； 方案二：若额外缴纳 50 元会费成为该商场的会员，则所有商品价格可享八折优惠 设王女士在该商场开业当天的累计购物金额为 x 元 （）根据题意，填写下表： 累计购物金额 （元） 350 450 550 650 方案一的付款 金额（元） 315 405 495 585 方案二的付款 金额（元） 330 410 490 570 （）分别写出王女士按方案一、方案二的付款金额 y1元、y2元与累计购物金额 x 元（x 0）之间的函数关系式； （）当 x200 时
28、，王女士选择哪种购物方案更合算？并说明理由 【分析】 （）根据两种购物方案列式计算即可； （）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可； （）设 yy1y2，根据 （）得出 y 与 x 的关系式，再根据一次函数的性质解答即可 【解答】解： （）方案一：5500.9495（元） ， 6500.9585（元） ， 方案二：50+5500.8490（元） ， 50+6500.8570（元） ， 故答案为：495、585、490、570； （）根据题意得：y10.9x（x0） ， y20.8x+50（x0） ； （）设 yy1y20.9x（0.8x+50）0.1x50， 令 y0，解得 x500， 当
29、 x500 时，王女士选择方案一和方案二的付款金额一样 0.10， y 随 x 的增大而增大， 当 200x500 时，y0，王女士选择方案一更合算， 当 x500 时，y0，王女士选择方案二更合算 24在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A （0，4） 、B（3，0） （） 把图中的OAB 绕点 O 逆时针旋转得到OAB 旋转角为 ， 且 0180 （i）如图（1） ，在旋转过程中，当 60时，求点 B的坐标； （ii）如图（2） ，当点 O 到 AA的距离等于 AO 的一半时，求 的度数 （）点 D 是 OA 的中点将 OD 绕着点 O 逆时针旋转，在旋转过程中，点 D 的对应点 为
30、M连接 AM、BM，S 为ABM 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 【分析】 （） （i）如图（1）中，过点 B作 BEOB 于 E解直角三角形求出 OE， EB即可解决问题 （ii）如图（2）中，过点 O 作 OFAA于 F解直角三角形求出AOA即可 （）如图（3）中，过点 O 作 OHAB 于 H求出ABM 的面积最小值和最大值即可 解决问题 【解答】解： （） （i）如图（1）中，过点 B作 BEOB 于 E OBOB3，BOB60，OEB90， OEOBcos60，EBOBsin60， B（，） （ii）如图（2）中，过点 O 作 OFAA于 F OFOA， 在 RtAO
31、F 中，sinOAF， OAF30， OAOA， OAFOAF30， AOA120，即 120 （）如图（3）中，过点 O 作 OHAB 于 H AOB90，OA4，OB3， AB5， OAOBABOH， OH， OMOA2， 当点 M 落在线段 OH 上时，ABM 的面积最小，最小值5（2）1， 当点 M 落在线段 OH 上时，ABM 的面积最大，最大值5（+2）11， 1S11 25在平面直角坐标系中，抛物线 yax23ax1 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 右侧）与 y 轴交于点 C （）当点（1，）在二次函数 yax23ax1 上时 （i）求二次函数解析式； （ii
32、）P 为第四象限内的抛物线上的一动点，连接 PA、PC若PAC 的面积最大时，求 点 P 的坐标； （）点 M、N 的坐标分别为（1，2） ， （4，2） ，连接 MN，直接写出线段 MN 与二次函 数 yax23ax1 的图象只有一个交点时 a 的取值范围 【分析】 （） （i）当点（1，）在二次函数 yax23ax1 上时，故a3a 1， 解得： a， 即可求解；（ii） PAC 的面积 SPF （OE+EA） （m2+m） AOm2+2m（m2）2+2，即可求解； （）分 a0、a0 两种情况，结合函数图象即可求解 【解答】解： （） （i）当点（1，）在二次函数 yax23ax1 上时
33、， 故a3a1，解得：a； 故二次函数解析式为：yx2x1； （ii）对于 yx2x1，令 x0，y1，令 y0，x4 或1， 故点 A、B、C 的坐标分别为： （4，0） 、 （1，0） 、 （0，1） ， 设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线 AC 的表达式为：yx1， 过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 AC 于点 F， 设点 P（m，m2m1） ，则点 F（m，m1） ， 则 PF（m1）（m2m1）m2+m， PAC 的面积 SPF （OE+EA） （m2+m） AOm2+2m （m 2）2+2， 当 m2 时，S 有最大值，此时点 P（2，） ； （）当 a0 时，如图 2， 函数的对称轴为 x， 线段与抛物线有一个交点只能如图所示，临界点为点 N， 当抛物线过点 N 时，x4，yax23ax14a12，解得：a， 故线段 MN 与二次函数 yax23ax1 的图象只有一个交点时 a； 当 a0 时，分两种情况， 当抛物线顶点过 MN 时， 即 x时， yax23ax1aa12， 解得： a； 当抛物线顶点不过 MN 时，如图 3 所示， 同理可得， 临界点为点 M， 故当 x1 时， yax23ax1a3a12， 解得： a， 故 a； 综上，a或 a或 a
