1、2018 年天津市河北区中考数学二模试卷年天津市河北区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （3 分）计算 3（5）的结果等于（ ） A15 B8 C8 D15 2 （3 分）cos45的值等于（ ） A B C D1 3 （3 分）如图图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）据统计，2018 年全国春节运输人数约为 3 000 000 000 人，将 3 000 000 000 用科
2、 学记数法表示为（ ） A0.31010 B3109 C30108 D300107 5 （3 分）如图是一个由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7 （3 分）计算+的结果为（ ） 第 2 页（共 27 页） A2 B1 C0 D1 8 （3 分）一元二次方程 x2+2x150 的两个根为（ ） Ax13，x25 Bx13，x25 Cx13，x25 Dx13，x25 9 （3 分）将弧长为 2cm、圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这
3、个圆锥的高是 （ ） A cm B2 cm C2 cm D cm 10 （3 分）如图，一次函数 yx1 的图象与反比例函数 y的图象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上，若 ACBC，则点 C 的坐标为（ ） A （0，1） B （0，2） C （0，） D （0，3） 11 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积” ，给出如下定 义： “水平底”a：任意两点横坐标差的最大值， “铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大 值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标分别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，2） ， 则“水平底”a
4、5， “铅垂高”h4， “矩面积”Sah20若 D（1，2） 、E（2，1） 、 F（0，t）三点的“矩面积”为 18，则 t 的值为（ ） A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 6 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 是 CD 的中点，动点 E 从点 B 出发，沿 BC 运动，到点 C 时停止运动，速度为每秒 1 个长度单位；动点 F 从点 M 出发，沿 M DA 远动，速度也为每秒 1 个长度单位：动点 G 从点 D 出发，沿 DA 运动，速度为每 秒 2 个长度单位，到点 A 后沿 AD 返回，返回时速度为每秒 1 个长度单位，三个点的运 动同时开
5、始，同时结束设点 E 的运动时间为 x，EFG 的面积为 y，下列能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） 第 3 页（共 27 页） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将答案答在试卷后面的答题纸的分请将答案答在试卷后面的答题纸的 相应位置相应位置 13 （3 分）计算 （5ab3）2的结果等于 14 （3 分）分解因式：x24x+4 15 （3 分）同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是 16 （3 分）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距 离忽略不计） 一天，小刚从家出发去上
6、学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交 车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿着这条公 路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小刚与学校的距离 s（单位：米）与他所用 的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发 7 分钟时与家的距 离是 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟下列说法： 公交车的速度为 400 米/分钟； 小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车； 小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米/分钟； 小刚上课迟到了 1 分钟 其中正确的序号是 第 4 页（共 27 页） 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD
7、 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC2BF， 连接 AE，EF若 AB2，AD3，则 tanAEF 的值是 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上 （）AC 的长等于 ； （）在线段 AC 上有一点 D，满足 AB2ADAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的 直尺，画出点 D，并简要说明点 D 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请 将答案答在试卷后面的答题纸的
8、相应位置将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 第 5 页（共 27 页） 20 （8 分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学 生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95 分；B： 较好 75 分；C：一般，60 分；D：较差，30 分并将调查结果绘制成以下两幅不完整的 统计图，请你根据统计图解答下列问题： （）该教师调查的总人数为 ，图中的 m 值为 ； （）求样
9、本中分数值的平均数、众数和中位数 21 （10 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线， 切点为 C （1）求证：ACDB； （2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F，求CEF 的度数 22 （10 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得 两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯 角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度 （精确到 0.1 米） （参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，1
10、.41，1.73） 第 6 页（共 27 页） 23 （10 分）某商店销售两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 280 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 210 元 （）求这两种品牌计算器的单价； （）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器 按原价的九折销售，B 品牌计算器 10 个以上超出部分按原价的七折销售设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元，分别求出 y1，y2关于 x 的函数关系式 （）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量
11、超过 15 个，购买哪种 品牌的计算器更合算？请说明理由 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，0） ，点 B（0，3） ，点 O 为原点动点 C、D 分别在直线 AB、OB 上，将BCD 沿着 CD 折叠，得BCD （）如图 1，若 CDAB，点 B恰好落在点 A 处，求此时点 D 的坐标； （）如图 2，若 BDAC，点 B恰好落在 y 轴上，求此时点 C 的坐标； （）若点 C 的横坐标为 2，点 B落在 x 轴上，求点 B的坐标（直接写出结果即可） 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为 P（2，9） ，与
12、x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C（0，5） （）求二次函数的解析式及点 A，B 的坐标； （）设点 Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点 Q也在抛物线上，求点 Q 的坐标； （）若点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，使得以 A，C，M，N 为顶点的 四边形是平行四边形，且 AC 为其一边，求点 M，N 的坐标 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2018 年天津市河北区中考数学二模试卷年天津市河北区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
13、 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （3 分）计算 3（5）的结果等于（ ） A15 B8 C8 D15 【分析】根据有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可 解答 【解答】解：3（5）15， 故选：A 【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘 2 （3 分）cos45的值等于（ ） A B C D1 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解：cos45 故选：B 【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函
14、数值计算在中考中经常出现， 要熟练掌握 3 （3 分）如图图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 第 9 页（共 27 页） 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形； 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4 （3 分）据统计，2018 年全国春节运输人数约为 3 000 000 000 人，将 3 000 000 000 用科 学记数法表示为（ ） A0.31010 B3109 C30108 D300107 【分
15、析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 3 000 000 000 用科学记数法表示为 3109 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）如图是一个由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】主视图是从正
16、面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：该几何体的主视图为 第 10 页（共 27 页） 故选：A 【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法 6 （3 分）估计的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案 【解答】解：56， 的值在 5 和 6 之间 故选：D 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键 7 （3 分）计算+的结果为（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解
17、：+ 1， 故选：B 【点评】本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式加法的计算方法 8 （3 分）一元二次方程 x2+2x150 的两个根为（ ） Ax13，x25 Bx13，x25 Cx13，x25 Dx13，x25 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解即可 【解答】解：x2+2x150， 分解因式得： （x+5） （x3）0， 解得：x13，x25， 故选：C 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 第 11 页（共 27 页） 9 （3 分）将弧长为 2cm、圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 （ ） A cm
18、 B2 cm C2 cm D cm 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长 则根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径为 1， 设利用弧 长公式求出母线长，然后利用勾股定理计算出圆锥的高 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 则 2r2，解得 r1； 设圆锥的母线长为 l， 则2，解得 l3， 所以圆锥的高2（cm） 故选：B 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 10 （3 分）如图，一次函数 yx1 的图象与反比例函数 y的图象在第一象限相交于点
19、 A，与 x 轴相交于点 B，点 C 在 y 轴上，若 ACBC，则点 C 的坐标为（ ） A （0，1） B （0，2） C （0，） D （0，3） 【分析】利用方程组求出点 A 坐标，设 C（0，m） ，根据 CACB，构建方程即可解决问 题； 【解答】解：由，解得或， A（2，1） ， B（1，0） ， 第 12 页（共 27 页） 设 C（0，m） ， CACB， m2+1222+（m1）2， m2， C（0，2） ， 故选：B 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识 解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 11 （3 分）在平
20、面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C 的“矩面积” ，给出如下定 义： “水平底”a：任意两点横坐标差的最大值， “铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大 值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标分别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，2） ， 则“水平底”a5， “铅垂高”h4， “矩面积”Sah20若 D（1，2） 、E（2，1） 、 F（0，t）三点的“矩面积”为 18，则 t 的值为（ ） A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 6 【分析】根据题意可以求得 a 的值，然后再对 t 进行讨论，即可求得 t 的值 【解答】由题意可得， “水平底”a1（2）3，
21、当 t2 时，ht1， 则 3（t1）18， 解得，t7， 故点 F 的坐标为（0，7） ； 当 1t2 时，h2116， 故此种情况不符合题意； 当 t1 时，h2t， 则 3（2t）18， 解得 t4， 故选：C 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新 定义解答问题 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 是 CD 的中点，动点 E 从点 B 出发，沿 第 13 页（共 27 页） BC 运动，到点 C 时停止运动，速度为每秒 1 个长度单位；动点 F 从点 M 出发，沿 M DA 远动，速度也为每秒 1 个长度单位：动点 G 从
22、点 D 出发，沿 DA 运动，速度为每 秒 2 个长度单位，到点 A 后沿 AD 返回，返回时速度为每秒 1 个长度单位，三个点的运 动同时开始，同时结束设点 E 的运动时间为 x，EFG 的面积为 y，下列能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】 （1）当 x2 时，各点位置与原图所示，则 ySEFGS正方形ABCDS梯形ABGE SEFCSEFD； （2）当 x2 时，ySEFG直接计算即可 【解答】解： （1）当 x2 时，各点位置与原图所示， 此时，BEx，MFx，GD2x， 则 ySEFGS正方形ABCDS梯形ABGESEFCSGFD， 将有关数据代入整
23、理得：ySEFG1.5x2 x+4，对应图象是二次函数； （2）当 x2 时，各点位置与下图所示， 第 14 页（共 27 页） 此时 ySEFGGFAB4t+16，对应图象是直线， 故选：A 【点评】本题考查的是动点问题图象，此类问题主要是分清楚 x 时刻点所处的位置，把 求解图象面积用分割组合的方式确定出来即可求解 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将答案答在试卷分请将答案答在试卷后面的答题纸的后面的答题纸的 相应位置相应位置 13 （3 分）计算 （5ab3）2的结果等于 25a2b6 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因
24、式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法 则：底数不变，指数相乘进行计算即可 【解答】解：原式25a2b6， 故答案为：25a2b6 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，关键是掌握计算法则 14 （3 分）分解因式：x24x+4 （x2）2 【分析】直接用完全平方公式分解即可 【解答】解：x24x+4（x2）2 【点评】 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 完全平方公式：（ab） 2a22ab+b2 15 （3 分）同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是 【分析】列表展示所有 36 种当等可能的结果数，其中都是六点向上的占 1 种，然后根据 概率的定义即可得到“都是六点向上的”的概率 【
25、解答】解：如图， 1 2 3 4 5 6 1 （1， 1） （1， 2） （1， 3） （1， 4） （1， 5） （1， 6） 2 （2， （2， （2， （2， （2， （2， 第 15 页（共 27 页） 1） 2） 3） 4） 5） 6） 3 （3， 1） （3， 2） （3， 3） （3， 4） （3， 5） （3， 6） 4 （4， 1） （4， 2） （4， 3） （4， 4） （4， 5） （4， 6） 5 （5， 1） （5， 2） （5， 3） （5， 4） （5， 5） （5， 6） 6 （6， 1） （6， 2） （6， 3） （6， 4） （6， 5） （6， 6）
26、共有 36 种当等可能的结果数，其中都是 6 点向上的结果数为 1， 所以同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 数 n，再找出某事件所占有的结果数 m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率 16 （3 分）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距 离忽略不计） 一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交 车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿着这条公 路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小刚与学校的距离 s（单位：
27、米）与他所用 的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发 7 分钟时与家的距 离是 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟下列说法： 公交车的速度为 400 米/分钟； 小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车； 小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米/分钟； 小刚上课迟到了 1 分钟 其中正确的序号是 第 16 页（共 27 页） 【分析】根据公交车第 7 至 12 分钟行驶的路程可得其速度；由公交车速度及其行驶的路 程可知其行驶这段距离的时间，根据公交车到达的时间即可知其出发时间，即可判断； 根据从上公交车到他到达学校共用 10 分钟及公交车的行驶时间可知小
28、刚跑步所用时间， 再由跑步的路程即可得其速度；根据小刚下车时发现还有 4 分钟上课即可判断 【解答】解：小刚从家出发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，即小刚从家出发 7 分钟时 距离学校 350012002300m， 公交车的速度为：400 米/分钟，故正确； 由知公交车速度为 400 米/分钟， 公交车行驶的时间为7 分钟， 小刚从家出发乘上公交车是在第 1275 分钟时，故正确； 从上公交车到他到达学校共用 10 分钟， 小刚下公交车后跑向学校的速度是100 米/分钟，故正确； 小刚从下车至到达学校所用时间为 5+10123 分钟， 而小刚下车时发现还有 4 分钟上课， 小刚下车较上
29、课提前 1 分钟，故错误； 故答案为： 【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、 纵坐标表示的意义是解题的关键 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC2BF， 连接 AE，EF若 AB2，AD3，则 tanAEF 的值是 1 第 17 页（共 27 页） 【分析】接 AF，由矩形的性质得出BC90，CDAB2，BCAD3，证出 ABFC，BFCE，由 SAS 证明ABFFCE，得出BAFCFE，AFFE，证 AEF 是等腰直角三角形，得出AEF45，即可得出答案 【解答】解：连接 AF，如图
30、所示： 四边形 ABCD 是矩形， BC90，CDAB2，BCAD3， FC2BF， BF1，FC2， ABFC， E 是 CD 的中点， CECD1， BFCE， 在ABF 和FCE 中， ， ABFFCE（SAS） ， BAFCFE，AFFE， BAF+AFB90， CFE+AFB90， AFE1809090， AEF 是等腰直角三角形， AEF45， tanAEF1， 故答案为 1 第 18 页（共 27 页） 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与 性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 18 （3 分）如图，在每
31、个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上 （）AC 的长等于 5 ； （）在线段 AC 上有一点 D，满足 AB2ADAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的 直尺，画出点 D，并简要说明点 D 的位置是如何找到的（不要求证明） 以点 A 为圆心， AD 长为半径作圆交 AC 于点 D 【分析】 （）利用勾股定理计算即可； （）根据相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解： （）AC， 故答案为：5， （）要满足 AB2ADAC， 即 AD， 以点 A 为圆心，AD 长为半径作圆交 AC 于点 D， 连接 BD，此时ABDACB， 故答案为：以点 A 为圆心，AD 长为半径
32、作圆交 AC 于点 D 【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质 第 19 页（共 27 页） 与判定，本题属于基础题型 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请 将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 1x2 【分析】分别求出
33、每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得：x2； （）解不等式，得：x1； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为：1x2， 故答案为：x2、x1、1x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20 （8 分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学 生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95 分；B：
34、较好 75 分；C：一般，60 分；D：较差，30 分并将调查结果绘制成以下两幅不完整的 统计图，请你根据统计图解答下列问题： 第 20 页（共 27 页） （）该教师调查的总人数为 25 ，图中的 m 值为 40 ； （）求样本中分数值的平均数、众数和中位数 【分析】 （）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用 B 组人数除以总人数可得 m 的值； （）由条形图得出 95 分的有 5 人、75 分的有 10 人、60 分的有 6 人、30 分的有 4 人， 再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得 【解答】解： （）该教师调查的总人数为（2+3）20%25（人） ， m%100%40%
35、，即 m40， 故答案为：25、40； （）由条形图知 95 分的有 5 人、75 分的有 10 人、60 分的有 6 人、30 分的有 4 人， 则样本分知的平均数为68.2（分） ， 众数为 75 分，中位数为第 13 个数据，即 75 分 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了平均数、 众数和中位数 21 （10 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线， 切点为 C （1）求证：ACDB； （2）如图 2，BDC 的平分线分别交
36、AC，BC 于点 E，F，求CEF 的度数 第 21 页（共 27 页） 【分析】 （1）连接 OC，利用等角的余角相等即可证明； （2）根据三角形的外角的性质证明CEFCFE 即可求解 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OC OAOC， 12， CD 是O 切线， OCCD， DCO90， 3+290， AB 是直径， 1+B90， 3B （2）解：CEFECD+CDE，CFEB+FDB， CDEFDB，ECDB， CEFCFE， ECF90， CEFCFE45 【点评】本题考查切线的性质以及三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两 个内角的和 22 （10 分）如图所示，某小
37、组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得 第 22 页（共 27 页） 两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯 角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度 （精确到 0.1 米） （参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，1.41，1.73） 【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中 tan1，130，可得 AE DEtan1，代入相应数据可得 AE 长，在 RtDEB 中，tan2，代入相应数据 可得 EB 长，进而可得 ABAE+BE 的长， 【解答】解：过点 D
38、 作 DEAB 于点 E， 在 RtADE 中，AED90，tan1，130， AEDEtan140tan3040401.7323.1 在 RtDEB 中，DEB90，tan2，210， BEDEtan240tan10400.187.2， ABAE+BE23.1+7.230.3 米 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直 角三角形中边角关系问题加以解决 23 （10 分）某商店销售两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 280 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 210 元 （）求这两种品牌计算器的
39、单价； （）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器 按原价的九折销售，B 品牌计算器 10 个以上超出部分按原价的七折销售设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元，分别求出 y1，y2关于 x 第 23 页（共 27 页） 的函数关系式 （）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 15 个，购买哪种 品牌的计算器更合算？请说明理由 【分析】 （）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元，然后根据 280 元， 210 元列出二元一次方程组，求解即可； （）A 品牌，根据九折销售列
40、出关系式即可，B 品牌分不超过 10 个，按照原价销售和 超过 10 个两种情况列出关系式整理即可； （）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解 【解答】解： （）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元， 根据题意得， 解得：， 答：A 种品牌计算器 50 元/个，B 种品牌计算器 60 元/个； （）A 品牌：y150x0.945x； B 品牌：当 0x10 时，y260x， 当 x10 时，y21060+60（x10）0.742x+180， 综上所述： y145x， y2； （）当 y1y2时，45x42x+180，解得 x60，即购买 60 个计算器时，两种品
41、牌都一 样； 当 y1y2时，45x42x+180，解得 x60，即购买超过 60 个计算器时，B 品牌更合算； 当 y1y2时，45x42x+180，解得 x60，即购买不足 60 个计算器时，A 品牌更合算 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用， （）读懂题目信息，理 清题中等量关系是解题的关键， （）B 品牌计算器难点在于要分情况讨论， （）先求 出购买计算器相同时的个数是解题的关键 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，0） ，点 B（0，3） ，点 O 为原点动点 C、D 分别在直线 AB、OB 上，将BCD 沿着 CD 折叠，得BC
42、D 第 24 页（共 27 页） （）如图 1，若 CDAB，点 B恰好落在点 A 处，求此时点 D 的坐标； （）如图 2，若 BDAC，点 B恰好落在 y 轴上，求此时点 C 的坐标； （）若点 C 的横坐标为 2，点 B落在 x 轴上，求点 B的坐标（直接写出结果即可） 【分析】 （）由题意可得 AO3，BO3，由折叠可得 BDDA，根据勾股定理可 求 OD 的长，即可得点 D 坐标 （）由题意可得 CDOA，根据平行线分线段成比例可求 BD 的长，即可求 C 点坐标 （）过点 C 作 CEAO 于 E，由题意可求 OE1，则 AE1，根据勾股定理可求 CE ，由折叠可得 BCBC4 分
43、点 B落在原点右边和左边讨论，可求 B坐标 【解答】解： （）点 A（3，0） ，点 B（0，3） ， AO3，BO3 AB6 折叠 BDDA 在 RtADO 中，OA2+OD2DA2 9+OD2（3OD）2 OD D（0，） （）折叠 BDCCDO90 CDOA 且 BDAC BD1218 OD3（1218）189 第 25 页（共 27 页） tanABO ABC30，即BAO60 tanABO CD126 C（126，189） （）如图：过点 C 作 CEAO 于 E CEAO OE2，且 AO3 AE1， CEAO，CAE60 ACE30且 CEAO AC2，CE BCABAC BC6
44、24 若点 B落在原点右边， 折叠 BCBC4，CE，CEOA BE OB2+ B（2+，0） 若点 B落在原点左边， 折叠 BCBC4，CE，CEOA BE 第 26 页（共 27 页） OB2 B（2，0） 综上所述：B（2+，0） ， （2，0） 【点评】本题考查了三角形综合题，折叠的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质 解决问题 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为 P（2，9） ，与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C（0，5） （）求二次函数的解析式及点 A，B 的坐标； （）设点 Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对
45、称点 Q也在抛物线上，求点 Q 的坐标； （）若点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，使得以 A，C，M，N 为顶点的 四边形是平行四边形，且 AC 为其一边，求点 M，N 的坐标 【分析】 （）设二次函数的解析式为 ya（x2）2+9，把 C（0，5）代入得到 a1， 再利用待定系数法即可解决问题； （）设点 Q（m，m2+4m+5） ，则 Q（m，m24m5） 把点 Q坐标代入 y x2+4x+5，把问题转化为方程组解决即可； （）如图，作 MK对称轴 x2 于 K分两种情形构造全等三角形解决问题即可； 【解答】解： （）设二次函数的解析式为 ya（x2）2+9，把 C（0，5）代入得到 a 1， y（x2）2+9，即 yx2+4x+5， 令 y0，得到：x24x50， 解得 x1 或 5， A（1，0） ，B（5，0） 第 27 页（共 27 页） （）设点 Q（m，m2+4m+5） ，则 Q（m，m24m5） 把点 Q坐标代入 yx2+4x+5， 得到：m24m5m24m+5， m或（舍弃） ， Q（，4） （）如图，作 MK对称轴 x2 于 K 当 MKOA，NKOC5 时，四边形 ACNM 是平行四边形 此时点 M 的横坐标为 1， y8， M（1，8） ，
