1、第 1 页（共 24 页）2017 年天津市河北区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B圆 C正八边形 D等边三角形2由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D3如图中主三视图对应的三棱柱是（ ）A B C D4已知 x1，x 2 是一元二次方程 x26x150 的两个根，则 x1+x2 等于（ ）A 6 B6 C15 D155二次函数 y=x24x4 的顶点坐标为（ ）A （2 ， 8） B （2，8） C （ 2，8） D （ 2，8）6如图，在O 中， = ，
2、AOB=40，则ADC 的度数是（ ）第 2 页（共 24 页）A15 B20 C30 D407一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的 52 张混合后从中随机抽取一张，则抽出 A 的概率是（ ）A B C D8对于函数 y= ，当 x 0 时，函数图象位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如图，在 44 的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中ABC 的余弦值是（ ）A B C D210如图，D 、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE 、CD 相交于点 O，若 SDOE ：S COA =1：25 ，则 SBDE 与
3、 SCDE 的比是（ ）A1 ：3 B1：4 C1：5 D1：2511已知抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接 AC、 BC，则 tanCAB 的值为（ ）A B C D2第 3 页（共 24 页）12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程ax2+（b ）x+c=0（a0 ）的两根之和（ ）A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算 cos60= 14两个实数的和为 4，积为7，则这两个实数为 15已知直角三角形的两直角边分别
4、为 8 和 15，则这个三角形的内切圆的直径为 16若二次函数 y=x2x2 的函数值小于 0，则 x 的取值范围是 17有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S 2，则 S1：S 2= 18如图，MN 是O 的直径， MN=2，点 A 在O 上，AMN=30，B 为弧 AN的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 第 4 页（共 24 页）三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）19如图，在ABC 中， ADBC ，B=45，C=30，AD=1，求ABC 的周长20如图，直线 y= x+2 与双曲线 y= 相交于点 A（m，3） ，与 x 轴
5、交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x 轴上，如果ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标21如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2 ，3 ，4，如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长例如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D，若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B，设游戏者从圈 A 起跳（1）若随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1；（2）若随机掷两次骰子，用列表法或树状
6、图法求出最后落回到圈 A 的概率 P22如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AB 上，以 OA 的长为半径的圆 O第 5 页（共 24 页）与 AD 交于点 E，且ACB=DCE ，求证：CE 是O 的切线23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx2（a 0）与 x 轴交于A（1 ，0 ） 、B （3，0 ）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动，连 OM，BM ，设运动时间为 t 秒（t=0） ，在点 M 的运动过程中，当OMB=90时，求 t 的值24如图，
7、ABC 与 CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点 M，N 分别是斜边 AB，DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接AE、 BD、MN（1）求证：PMN 为等腰直角三角形；（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 （090） ，得到图，AE与 MP，BD 分别交于点 G、H，请判断中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由第 6 页（共 24 页）2017 年天津市河北区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B圆 C正八边形 D等边
8、三角形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、圆是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、正八边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意故选 D2由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【解答】解：它的主视图有两层，下面有 3 个小正方形，上面中间位置有一个小正方形，故选：C第 7 页（共 24 页）3如图中主三视图对应的三棱柱是（ ）A B C D
9、【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个三角形，此几何体为三棱柱，中间为一条实棱，从正面能看到这条棱，故选：A4已知 x1，x 2 是一元二次方程 x26x150 的两个根，则 x1+x2 等于（ ）A 6 B6 C15 D15【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可得出 x1+x2= ，代入数据即可得出结论【解答】解：x 1，x 2 是一元二次方程 x26x150 的两个根，x 1+x2= =6故选 B第 8 页（共 24 页）5二次函数 y=
10、x24x4 的顶点坐标为（ ）A （2 ， 8） B （2，8） C （ 2，8） D （ 2，8）【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标【解答】解：y=x 24x4=（x 2） 28，其顶点坐标为（2，8） ，故选 A6如图，在O 中， = ，AOB=40，则ADC 的度数是（ ）A15 B20 C30 D40【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=40 ，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接 CO，如图：在O 中， = ，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC= AOC=20，故选
11、B第 9 页（共 24 页）7一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的 52 张混合后从中随机抽取一张，则抽出 A 的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出 A 的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有 52 张，A 有四张，所以恰好抽到的牌是 K 的概率是： = 故选：C8对于函数 y= ，当 x 0 时，函数图象位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】反比例函数的性质【分析】根据比例系数确定反比例函数的图象的位置，然后根据自变量的取值范围确定正确的选项即可【解答】解：反比例函数
12、的比例系数为30，反比例函数的图象位于二、四象限，x0，反比例函数位于第二象限，故选 B第 10 页（共 24 页）9如图，在 44 的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中ABC 的余弦值是（ ）A B C D2【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【分析】设小正方形的边长为 1，求出 AC、BC 、AB 的长，利用勾股定理的逆定理证明ACB=90 ，即可解决问题【解答】解：设小正方形的边长为 1，AC= =2 ，BC= = ，AB= =5，AC 2+BC2=（ 2 ） 2+（ ） 2=25，AB 2=52=25，AC 2+BC2=AB2，A
13、CB=90 ，cosABC= = ，故选 A10如图，D 、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，AE 、CD 相交于点 O，若 SDOE ：S COA =1：25 ，则 SBDE 与 SCDE 的比是（ ）第 11 页（共 24 页）A1 ：3 B1：4 C1：5 D1：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOECOA ，根据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA ，又 SDOE ：S COA =1：25， = ，DEAC， = = ， = ，S BDE 与 SCDE 的
14、比是 1：4，故选：B11已知抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接 AC、 BC，则 tanCAB 的值为（ ）A B C D2【考点】抛物线与 x 轴的交点；锐角三角函数的定义【分析】先求出 A、B、C 坐标，作 CDAB 于 D，根据 tanACD= 即可计算【解答】解：令 y=0，则 x22x+3=0，解得 x=3 或 1，不妨设 A（3，0） ，B（1 ，0） ，y= x22x+3=（x+1） 2+4，第 12 页（共 24 页）顶点 C（1 ，4 ） ，如图所示，作 CDAB 于 D在 RTACD 中，tan CAD= = =2，故答
15、案为 D12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程ax2+（b ）x+c=0（a0 ）的两根之和（ ）A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】设 ax2+bx+c=0（ a0）的两根为 x1，x 2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程 ax2+（b ）x +c=0（a0）的两根为 m，n 再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1， x2，由二次函数的图象可知 x1+x20，a0， 0第 13 页（共 24 页）设方程 ax2+（b ）x+c=0
16、（a0）的两根为 m，n，则 m+n= = + ，a 0 ， 0，m+n0故选 A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算 cos60= 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据记忆的内容，cos60= 即可得出答案【解答】解：cos60= 故答案为： 14两个实数的和为 4，积为7，则这两个实数为 2+ 和 2 【考点】一元二次方程的应用【分析】设其中一个实数为未知数，根据两实数和表示出另一个实数，根据积列出等量关系求解即可【解答】解：设其中一个实数为 x，则另一个实数为 4x，x（4x）=7，即 x24x7=0，则 x= =2 ，当 x=2+ 时，4x=2 当
17、x=2 时， 4x=2+ 所以这两个实数是 2+ 和 2 故答案是：2+ 和 2 第 14 页（共 24 页）15已知直角三角形的两直角边分别为 8 和 15，则这个三角形的内切圆的直径为 6 【考点】三角形的内切圆与内心【分析】先利用勾股定理计算出斜边，然后利用直角三角形的内切圆的半径 r=（a、b 为直角边， c 为斜边）计算出圆的内切圆的半径，从而得到内切圆的直径【解答】解：直角三角形的斜边= =17，所以这个三角形的内切圆的半径= =3，所以这个三角形的内切圆的直径为 6故答案为 616若二次函数 y=x2x2 的函数值小于 0，则 x 的取值范围是 1x2 【考点】抛物线与 x 轴的
18、交点【分析】根据函数解析式可以确定图象与 x 轴的交点是（ 1，0） ， （2，0） ，又当 y0 时，图象在 x 轴的下方，由此可以确定 x 的取值范围【解答】解：当 y=0 时，即 x2x2=0，x 1=1，x 2=2，图象与 x 轴的交点是（ 1，0） ， （2，0） ，当 y0 时，图象在 x 轴的下方，此时1x2故填空答案：1x217有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S 2，则 S1：S 2= 4：9 第 15 页（共 24 页）【考点】正方形的性质【分析】设大正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 S1、S 2 与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答
19、案【解答】解：设大正方形的边长为 x，根据图形可得： = ， = ， = ，S 1= S 正方形 ABCD，S 1= x2， = ， = ，S 2= S 正方形 ABCD，S 2= x2，S 1：S 2= x2： x2=4： 9故答案是：4：9第 16 页（共 24 页）18如图，MN 是O 的直径， MN=2，点 A 在O 上，AMN=30，B 为弧 AN的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 【考点】圆周角定理；轴对称最短路线问题【分析】首先利用在直线 L 上的同侧有两个点 A、B，在直线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中
20、一点关于直线 L的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点 P 的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算【解答】解：作点 B 关于 MN 的对称点 C，连接 AC 交 MN 于点 P，则 P 点就是所求作的点此时 PA+PB 最小，且等于 AC 的长连接 OA，OC，AMN=30，AON=60 ，弧 AN 的度数是 60，则弧 BN 的度数是 30，根据垂径定理得弧 CN 的度数是 30，则AOC=90，又 OA=OC=1，则 AC= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）第 17 页（共 24 页）19如图，在ABC 中， ADBC ，B=45，C=30
21、，AD=1，求ABC 的周长【考点】勾股定理【分析】先根据题意得出 AAD=BD，再由勾股定理得出 AB 的长，在 RtADC 中，根据直角三角形的性质得出 AC 及 CD 的长，进而可得出结论【解答】解：AD BC，ADB=ADC=90在 RtADB 中，B+BAD=90，B=45 ，B= BAD=45，AD=BD=1， AB= 在 RtADC 中，C=30，AC=2AD=2，CD= ，BC=BD+CD=1+ ，AD+AC+BC= + +320如图，直线 y= x+2 与双曲线 y= 相交于点 A（m，3） ，与 x 轴交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P 在 x 轴上，如果ACP
22、的面积为 3，求点 P 的坐标第 18 页（共 24 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把 A 坐标代入直线解析式求出 m 的值，确定出 A 坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设 P（x，0） ，表示出 PC 的长，高为 A 纵坐标，根据三角形 ACP 面积求出x 的值，确定出 P 坐标即可【解答】解：（1）把 A（m，3）代入直线解析式得：3= m+2，即 m=2，A（2，3 ） ，把 A 坐标代入 y= ，得 k=6，则双曲线解析式为 y= ；（2）对于直线 y= x+2，令 y=0，得到 x=4，即 C（4，0） ，设 P（ x，0） ，可得 PC=|x+4|，
23、ACP 面积为 3， |x+4|3=3，即|x+4|=2 ，解得：x=2 或 x=6，则 P 坐标为（2，0）或（ 6，0） 21如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2 ，3 ，4，如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长第 19 页（共 24 页）例如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D，若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B，设游戏者从圈 A 起跳（1）若随机掷一次骰子，求落回到圈 A
24、的概率 P1；（2）若随机掷两次骰子，用列表法或树状图法求出最后落回到圈 A 的概率 P【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）由一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2 ，3 ，4，且落回到圈 A 时，需掷得 4，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3 ，4，且落回到圈 A 时，需掷得 4，随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1= ；（2）画树状图得：共有 16 种等可能的
25、结果，最后落回到圈 A 的有 4 种情况，最后落回到圈 A 的概率 P= = 22如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AB 上，以 OA 的长为半径的圆 O与 AD 交于点 E，且ACB=DCE ，求证：CE 是O 的切线第 20 页（共 24 页）【考点】切线的判定；矩形的性质【分析】连接 OE，根据矩形的性质求出CAE= BCA=DCE，求出DCE+CED=90，即可求出AEO+CED=90 ，求出 OEC=90，根据切线的判定推出即可【解答】证明：连接 OE，OA=OE，CAD=OEA，四边形 ABCD 是矩形，D=90，BCAD ，BCA=CAD，ACB=DCE，CAE=DC
26、E，DCE+CEB=180D=90，OEA+CED=90，OEC=180 90=90，CE 是O 的切线23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx2（a 0）与 x 轴交于A（1 ，0 ） 、B （3，0 ）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D第 21 页（共 24 页）（1）求抛物线的解析式；（2）一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动，连 OM，BM ，设运动时间为 t 秒（t=0） ，在点 M 的运动过程中，当OMB=90时，求 t 的值【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】 （1）把 A（1，0） 、
27、B （3，0）代入 y=ax2+bx2，即可得到结果；（2）由 y= x2+ x2= （x2） 2+ ，得到 D（2， ） ，设 M（2，m） ，根据勾股定理列方程得到 M（2， ） ，于是得到结论【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx2（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3 ，0）两点， ，解得： ，抛物线的解析式为：y= x2+ x2；（2）y= x2+ x2= （ x2） 2+ ，D（2， ） ，设 M（ 2，m） ，O（ ） ，0） ，B（3，0） ，第 22 页（共 24 页）OMB=90 ，OM 2+BM2=OB2，即 m2+22+（32） 2+m2=9，m= ， ，M
28、（ 2， ） ，DM= + ，t= + 24如图，ABC 与 CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点 M，N 分别是斜边 AB，DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接AE、 BD、MN（1）求证：PMN 为等腰直角三角形；（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 （090） ，得到图，AE与 MP，BD 分别交于点 G、H，请判断中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质易证ACEBCD ，由此可得 AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到 PM=
29、PN，由平行线的性质可得 PMPN，于是得到结论；（2） （1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明【解答】解：（1）ACB 和ECD 是等腰直角三角形，第 23 页（共 24 页）AC=BC，EC=CD ，ACB=ECD=90 在ACE 和 BCD 中， ，ACE BCD（SAS） ，AE=BD， EAC=CBD ，CBD+BDC=90，EAC+BDC=90 ，点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，PM= BD，PN= AE，PM=PM，PMBD，PNAE ，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90 ，MPA+NPC=90，MPN=90，即 PMPN，PMN 为等腰直角三角形；（2）中的结论成立，理由：设 AE 与 BC 交于点 O，如图所示：ACB 和ECD 是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD ，ACB=ECD=90 在ACE 和 BCD 中， ，第 24 页（共 24 页）ACE BCD（SAS） ，AE=BD， CAE=CBD AOC=BOE，CAE=CBD ，BHO= ACO=90，AE BD，点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点，PM= BD，PMBD，PN= AE，PN AE ，PM=PN AE BD，PMPN，PMN 为等腰直角三角形
