1、 1 2020 年年武汉武汉新观察中考数学模拟卷新观察中考数学模拟卷(四四) 一、选择题一、选择题(共共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，共共 30 分分) 1.有理数3 的绝对值为（ ） A.3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 2.二次根式 x1有意义，则 x 为（ ） A.x1 B.x1 C.x1 D.x1 3.一个不透明的袋子中只有 1 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意换出 2 个球， 下列事件为必然事件的是（ ） A.有 1 个球是黑球 B.有 1 个球是白球 C. 2 个都是黑球 D.2 个都是白球 4.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该
2、几何题的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6.在反比例函数 y1k x 图象的每一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A. k0 B. k1 C. k0 D. k1 7.某校有甲、乙两辆校车接送教师上、下班，现在有 A、B 两名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程 回家，两名教师刚好搭乘同一辆校车的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 3 8.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了 学校. 如图描述了他上学的情
3、景，下列说法中错误的是（ ） A.修车时间为 15 分钟 B.学校离家的距离为 2000 米 C.到达学校时共用时间 20 分钟 D.自行车发生故障时离家距离为 1000 米 9. 如图，O 的直径为 13，弦 AB12，ACB90，AC、BC 分别交O 于 D、E 两点， 则 DE 的长为（ ） A. 6 B. 6.5 C. 5 D. 4 2 10. 如图，将面积为 1 的正方形平均分成两个矩形，其中一个矩形的面积记为 S1，再将另一个矩形 平均分成两个正方形，其中一个正方形的面积记为 S2，按这种方式一直分下去， 则 1 S1 1 S2 1 S3 1 S4 1 S2020的值为（ ） D
4、E A B O C 2 A. 2019 2020 B. 2 20202 C. 220212 D. 2 20212 220202 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分分，共共 18 分分) 11. 计算 4 1 的结果为_. 12.小刚参加射击比赛，成绩统计如表所示: 则小刚本次射击成绩的中位数是_. 13.计算: 3 3 96 9 2 2 x x xx x _. 14.如图，在ABC 中，B40，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B 落在 BC 的延 长线上的 D 点处，则BDE_. 第 14 题 第 16 题 15.二次函数 yax2bxc(a、b、c 为常数，a0)中
5、，x 与 y 的部分对应值如下表: 当 m0，n0 时，下列结论： b2a0； at2btab0； 4acb2 4a 0； acb. 其中一定正确的是_. 16.如图，菱形 ABCD 中，ABCBEA60，AE2，BE6. 连 DE，则 DE_. 三、解答题(共 8 题，共 72 分) 17. (8 分)计算：x4x2(3x3)24x6. 18.(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC， DF 平分ADC. 求证：BEDF. 19.(8 分)某校在校园文化艺术节期间，举办了 A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛， 要求每位学生必须参加且仅参加一项，小
6、红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅 不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题: (1)本次调查的学生总人数是_人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名 参加书法和演讲比赛的学生共有多少人? 成绩(环) 6 7 8 9 10 次数 1 2 2 3 2 x 0 2 2 y n m n 3 20. (8 分)如图，ABC 的三个顶点在格点上， 用无刻度的直尺在网格上画图. (1)在 BC 上找一点 D，使 AD 平分BAC； (2)直接写出BD CD的值_； (3)在直线 AD 上找一点 E，连 CE，使 CEAB. 21. (8
7、分)如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两点，DAB2ABC， 过点 B 作O 的切线交 AD 的延长线于 M. (1)求证:弧 CD弧 BC； (2)连接 CM 交 AB 于 N 点，若 tanABC1 2，求 CN MN. 22. (10 分)某科技公司用 160 万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品， 已于当年投入生产并进行销售. 已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现:每年 的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分， BC 为一次函数图象的一部分. 设公司销售这种电子产品的年利
8、润为 s(万元). (注:若上一年盈利， 则盈利不计人下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.) (1) 请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式； (2) 求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元) 与 x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年 年利润的最大值. (3) 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利 润 s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一 年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件 的销售价格 x(元)定在 8 元以上(x8)，当第二年 的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s(万元)与销售价格 x(元/件)的函数示意图， 求销售价格 x(
9、元/件)的取值范围. A B C 4 23. (10 分)如图 1，在ABCD 中，点 E 在 AB 上，点 F 在直线 AD 上，ECFB. (1) 若90，求证: CE CF BC CD； (2) 如图 2，若90，求证: CE CF BC CD； (3) 如图 3，若 ACEF，且CF CD 3 4，EMBC，求 tanEMF 的值. 24. (12 分)已知抛物线 yax2n 过 A(2，0)和 C(1，3)两点，交 x 轴于另一点 B. (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图 1，点 P 在抛物线上，PA、PB 交 y 轴于 M、N，若 M、N 的纵坐标分别为 m、n， 求 m、n
10、 的关系； (3) 如图 2，过 C 作直线 CF、CE 分别交 x 轴于 M、N，且 CMCN，交抛物线于 E、F 两点， 若 EF 的解析式为 yk1xb，求 k1的值. 5 2020 年武汉新观察中考数学模拟卷年武汉新观察中考数学模拟卷(四四) 一、选择题一、选择题(共共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.有理数3 的绝对值为（ ） A.3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 【答案】B. 2.二次根式 x1有意义，则 x 为（ ） A.x1 B.x1 C.x1 D.x1 【答案】C. 3.一个不透明的袋子中只有 1 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都
11、相同，从中任意换出 2 个球， 下列事件为必然事件的是（ ） A.有 1 个球是黑球 B.有 1 个球是白球 C. 2 个都是黑球 D.2 个都是白球 【答案】B. 4.如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 5.下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 6.在反比例函数 y1k x 图象的每一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A. k0 B. k1 C. k0 D. k1 【答案】D. 7.某校有甲、乙两辆校车接送教师上、下班，现在有 A、B 两
12、名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程 回家，两名教师刚好搭乘同一辆校车的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 3 【答案】A. 8.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了 学校. 如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A.修车时间为 15 分钟 B.学校离家的距离为 2000 米 C.到达学校时共用时间 20 分钟 D.自行车发生故障时离家距离为 1000 米 【答案】A. D E A B O C 6 9. 如图，O 的直径为 13，弦 AB12，ACB90，AC、BC 分别交O 于 D、E 两点， 则 DE
13、的长为（ ） A. 6 B. 6.5 C. 5 D. 4 2 【答案】C. 10. 如图，将面积为 1 的正方形平均分成两个矩形，其中一个矩形的面积记为 S1，再将另一个矩形 平均分成两个正方形，其中一个正方形的面积记为 S2，按这种方式一直分下去， 则 1 S1 1 S2 1 S3 1 S4 1 S2020的值为（ ） A. 2019 2020 B. 2 20202 C. 220212 D. 2 20212 220202 【答案】C. 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分) 11. 计算 4 1 的结果为_. 【答案】1 2 . 12.小刚参加射击比赛，成绩统计如
14、表所示： 则小刚本次射击成绩的中位数是_. 【答案】8.5. 13.计算： 3 3 96 9 2 2 x x xx x _. 【答案】 12x x29 . 14.如图，在ABC 中，B40，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE 处，使点 B 落在 BC 的延 长线上的 D 点处，则BDE_. 【答案】80. 第 14 题 第 16 题 15.二次函数 yax2bxc(a、b、c 为常数，a0)中，x 与 y 的部分对应值如下表： 当 m0，n0 时，下列结论： b2a0； at2btab0； 4acb2 4a 0； acb. 其中一定正确的是_. 【答案】. 16.如图，菱形 ABCD 中，
15、ABCBEA60，AE2，BE6. 连 DE，则 DE_. 【答案】4 3 . 提示：作 AMAE，EAM120可得AEDABM，BM DE 1236 4 3 三、解答题三、解答题(共共 8 题，共题，共 72 分分) 17. (8 分)计算：x4x2(3x3)24x6. 解：原式2. 成绩(环) 6 7 8 9 10 次数 1 2 2 3 2 x 0 2 2 y n m n 7 18.(8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC， DF 平分ADC. 求证：BEDF. 解：略. 19.(8 分)某校在校园文化艺术节期间，举办了 A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四
16、个项目的比赛， 要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅 不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数是_人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若全校共有 1800 名学生，请估计该校报名 参加书法和演讲比赛的学生共有多少人? 解：(1)本次调查的学生总人数是 12060% 200(人) ； (2)C 项目人数为 200(120528)20(人) ； (3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有 1800208 200 252(人). 20. (8 分)如图，ABC 的三个顶点在格点上， 用无刻度的直尺在网格上
17、画图. (1)在 BC 上找一点 D，使 AD 平分BAC； (2)直接写出BD CD的值_； (3)在直线 AD 上找一点 E，连 CE，使 CEAB. 解：(1)取点 M，使 BM/ AC，BMAB， 连 AM 交 BC 于 D； (2) 5 4 ； (3)在 BM 上取点 N，在 AC 的延长线取点 P， 使 CPMN1，连 CN 交 AD 于 E. 21. (8 分)如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两点，DAB2ABC， 过点 B 作O 的切线交 AD 的延长线于 M. (1)求证：弧 CD弧 BC； (2)连接 CM 交 AB 于 N 点，若 tanABC1 2，求 CN
18、 MN. 解析：(1)连 CD，OC，则OBCOCB，又BADBCD， DCOBCO，OCBD， 弧 BC弧 CD. (2)过 C 点作 CHAB 于点 H，设 CH1，BH2，则 12(2R )2R2， R5 4， OH2 5 4 3 4， tanCOA 1 3/4 4 3 BM 2R，BM 10 3 . A B C 8 MBNCHN， CN MN 3 10. 22. (10 分)某科技公司用 160 万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品， 已于当年投入生产并进行销售. 已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每 年的年销售量 y(万件)与销售价格
19、 x(元/件)的关系如图所示， 其中 AB 为反比例函数图象的一部分， BC 为一次函数图象的一部分. 设公司销售这种电子产品的年利润为 s(万元). (注：若上一年盈利， 则盈利不计人下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.) (1) 请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式； (2) 求出第一年这种电子产品的年利润 s(万元) 与 x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年 年利润的最大值. (3) 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利 润 s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一 年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件 的销售价格 x(元)定在 8 元以上
20、(x8)，当第二年 的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 s(万元)与销售价格 x(元/件)的函数示意图， 求销售价格 x(元/件)的取值范围. 9 23. (10 分)如图 1，在ABCD 中，点 E 在 AB 上，点 F 在直线 AD 上，ECFB. (1) 若90，求证： CE CF BC CD； (2) 如图 2，若90，求证： CE CF BC CD； (3) 如图 3，若 ACEF，且CF CD 3 4，EMBC，求 tanEMF 的值. 解：(1)证CBECDF； (2) 过 C 作 CHAB 于 H，CNAD 于 N，易证CBHCDN，CB CD CH CN， 又CEH
21、CNF，CE CF CH CN CB CD (3) 由(2)知CE CF BC CD，ABCCEF， EF AC CF CD 3 4， 作 CNAD 于 N，延长 ME 交直线 AD 于 K，则AFEACN，EFKACN， FK CN EF AC 3 4，tanEMF 3 4. 24. (12 分)已知抛物线 yax2n 过 A(2，0)和 C(1，3)两点，交 x 轴于另一点 B. (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图 1，点 P 在抛物线上，PA、PB 交 y 轴于 M、N，若 M、N 的纵坐标分别为 m、n， 求 m、n 的关系； (3) 如图 2，过 C 作直线 CF、CE 分别交
22、 x 轴于 M、N，且 CMCN，交抛物线于 E、F 两点， 若 EF 的解析式为 yk1xb，求 k1的值. 解： （1）yx24； （2）设 PA 的解析式为 ykx2k， 与 yx24 联立，得 x2kx2k40， 即：2xP2k4，xPk2. 10 同理，设 PB 的解析式为 ytx2t，得 xPt2. k2t2， kt4. 又可得 m2k，n2t， mn2(kt)8. (3) 过 C 作 CGy 轴，EGCG 于 G，FHCG 于 H，设 E(n，n24)，F(t，t24). 由 tanECGtanFCG，得n 243 n1 3(t 24) t1 ，nt2. 联立 yx24、yk1xb，得：x2k1x(b4)0， k1nt2.
