1、2020 年河北省中考数学模拟试卷（一）年河北省中考数学模拟试卷（一） 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列图形不具有稳定性的是（ ） A B C D 22017 年 12 月 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地 铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 39500000000 元，将 39500000000 元用科学记数法 表示为（
2、 ） A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D39.5109元 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4计算（2002） （200+2）的结果是（ ） A39998 B39996 C29996 D39992 5如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 6下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线 段的垂直平分线其中作法正确的是（ ） A B C D 7设“、”分别表示三种不同的物体，如图（1） ， （2）所示，天平保持平衡，如 果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那
3、么在右盘中应该放“”的个数为（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 8如图，在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别为 R、S，若 AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（ ） PA 平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSP A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S甲 21.4，S 乙 218.8，S 丙 22.5，导游小 方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 10如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题
4、数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 11在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向， 那么AOB 的大小为（ ） A69 B111 C141 D159 12计算（1+ 1 ） 2+2+1 的结果是（ ） Ax+1 B 1 +1 C +1 D+1 13若 3 27 9 = 1 3，则 2n3m 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 14把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为 m， 宽为 n） 的盒子底部 （如图） ， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则 图中两块阴影部分的周长和是（ ）
5、A4n B4m C2（m+n） D4（mn） 15如图，在ABC 中，ABAC，D 是ABC 的内心，O 是 AB 边上一点，O 经过 B、D 两点，若 BC4，tanABD= 1 2，则O 的半径是（ ） A5 4 B2 C5 3 D3 16如图，抛物线过（2，0） 、 （4，0） 、 （0，4）三点，沿 x 轴方向平移抛物线，使得平 移后的抛物线与 x 轴、y 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9，则符合条件的平移方 式有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小题 3 分：分：1819 小题
6、各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17计算5 15 12的结果是 18 设代数式 A= 2+ 2 + 1代数式 B= 2 2 ， a 为常数 观察当 x 取不同值时， 对应 A 的值， 并列表如下（部分） ： x 1 2 3 A 4 5 6 当 x1 时，B ；若 AB，则 x 19如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 1 个图案用了 4 块灰色的瓷砖，第 2 个图案 用了 6 块灰色的瓷砖，第 3 个图案用了 8 块灰色的瓷砖，第 n 个图案中灰色瓷砖块 数为 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 6
7、7 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab2+2ab+a如： 13132+213+116 （1）求（2）3 的值； （2）若（+1 2 3）8，求 a 的值 21 （9 分）某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根 据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图， （图，图） ， 根据统计图提供的信息，回答问题： （1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中 a ； （2）补全条形统计图；扇形统计图中
8、，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 度； （3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 多少？ 22 （9 分） （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4 ；16x2+8x+1 ；9x212x+4 ； （2） 观察以上三个多项式的系数， 有 42414， 824161， （12） 2494， 于是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则实数系数 a、b、c 一定存 在某种关系： 请你用数学式子表示 a、b、c 之间的关系： ； 解决问题：若多项式 x22（m3）x+（106m）是一个完全平方式，求 m 的值
9、 23 （9 分）如图，以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O，点 E 是 AB 的中点，连接 CE 交O 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H （1）若连接 AO，试判断四边形 AECO 的形状，并说明理由； （2）求证：AH 是O 的切线； （3）若 AB6，CH2，则 AH 的长为 24 （10 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而 行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以 原速向 B 地行驶，两车之间的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关 系如图所示 （1）求甲、乙两车行驶
10、的速度 V甲、V乙 （2）求 m 的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从 点 A 运动到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P （1）若ACDAOB，求P 的半径； （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如果是，请直接写 出面积的定值，如果不是，请说明理由 26 （12 分）如图，抛物线 L1：yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（5，0）已知直线 l 的解析式为
11、 ykx5 （1）求抛物线 L1的解析式、对称轴和顶点坐标 （2）若直线 l 将线段 AB 分成 1：3 两部分，求 k 的值； （3）当 k2 时，直线与抛物线交于 M、N 两点，点 P 是抛物线位于直线上方的一点， 当PMN 面积最大时，求 P 点坐标，并求面积的最大值 （4） 将抛物线 L1在 x 轴上方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴下方， 将这部分图象与原抛物线剩 余的部分组成的新图象记为 L2 直接写出 y 随 x 的增大而增大时 x 的取值范围； 直接写出直线 l 与图象 L2有四个交点时 k 的取值范围 答案解析答案解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列图形不
12、具有稳定性的是（ ） A B C D 解：根据三角形的稳定性可得 A、C、D 都具有稳定性，不具有稳定性的是 B 选项 故选：B 22017 年 12 月 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地 铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 39500000000 元，将 39500000000 元用科学记数法 表示为（ ） A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D39.5109元 解：39500000000 3.951010 故选：B 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是中心对称图形，不符合题意
13、； B、是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意 故选：D 4计算（2002） （200+2）的结果是（ ） A39998 B39996 C29996 D39992 解： （2002） （200+2）20022240000439996， 故选：B 5如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形， 故选：D 6下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线 段的垂直平分线其中作法正确的是（ ） A B C D 解：
14、作一个角的平分线的作法正确； 作一个角等于已知角的方法正确； 作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A 7设“、”分别表示三种不同的物体，如图（1） ， （2）所示，天平保持平衡，如 果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 解：根据图示可得， 2+（1） ， +（2） ， 由（1） ， （2）可得， 2，3， +2+35， 故选：B 8如图，在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别为 R、S，若 AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（ ） PA 平分B
15、AC；ASAR；QPAR；BRPCSP A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解： （1）PA 平分BAC PRAB，PSAC，PRPS，APAP， APRAPS， PARPAS， PA 平分BAC； （2）由（1）中的全等也可得 ASAR； （3）AQPR， 1APQ， PQS1+APQ21， 又PA 平分BAC， BAC21， PQSBAC， PQAR； （4）PRAB，PSAC， BRPCSP， PRPS， BRP 不一定全等与CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等） 故选：B 9甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S甲 21.4，S 乙 218.8，S 丙 22.5，导游小
16、方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 解：S甲 21.4，S 乙 218.8，S 丙 22.5， S甲 2 最小， 他应选甲队； 故选：A 10如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解： 1 2是相反数是 1 2，故该同学判断正确； |（2）|2，故该同学判断错误； 1，2，2，3 的众数是 2，故该同学判断错误； （a2）3a6，故该同学判断正确； （a）3aa2，故该同学判断错误； 所以他做对的题数是共 2 个 故选：A 11在灯塔 O 处观测到轮
17、船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向， 那么AOB 的大小为（ ） A69 B111 C141 D159 解：由题意得：154，215， 3905436， AOB36+90+15141， 故选：C 12计算（1+ 1 ） 2+2+1 的结果是（ ） Ax+1 B 1 +1 C +1 D+1 解：原式（ + 1 ） (+1)2 = +1 (+1)2 = 1 +1， 故选：B 13若 3 27 9 = 1 3，则 2n3m 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 解：由题意可知：3 33 32 = 1 3， 33m+1 2n31， 3m+12n1， 2n3m2， 故选：
18、A 14把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为 m， 宽为 n） 的盒子底部 （如图） ， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则 图中两块阴影部分的周长和是（ ） A4n B4m C2（m+n） D4（mn） 解：设小长方形卡片的长为 a，宽为 b， L上面的阴影2（na+ma） ， L下面的阴影2（m2b+n2b） ， L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2 （na+ma） +2 （m2b+n2b） 4m+4n4 （a+2b） ， 又a+2bm， 4m+4n4（a+2b） ， 4n 故选：A 15如图，在ABC 中，ABAC，D 是ABC 的内心
19、，O 是 AB 边上一点，O 经过 B、D 两点，若 BC4，tanABD= 1 2，则O 的半径是（ ） A5 4 B2 C5 3 D3 解：连接 AD 并延长交 BC 于点 E，ABAC，D 是ABC 的内心， AEBC，BECE，ABDDBE， BC4，tanABD= 1 2， DE1，BE2， BD= 5， BF= 5 2， OB= 5 4 故选：A 16如图，抛物线过（2，0） 、 （4，0） 、 （0，4）三点，沿 x 轴方向平移抛物线，使得平 移后的抛物线与 x 轴、y 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9，则符合条件的平移方 式有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种
20、 解：抛物线过（2，0） 、 （4，0） 、 （0，4）三点， 抛物线与 x 轴两交点之间的距离为 6， 平移后的抛物线与 x 轴、y 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9， 1 2 6y9，即 y3，抛物线与 y 轴交点纵坐标的绝对值为 3， 则符合条件的平移方式有 4 种， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 17计算5 15 12的结果是 33 解：原式= 5 15 23 53 23 33 故答案为 33 18 设代数式 A= 2+ 2 + 1代数式 B= 2 2 ， a 为常数 观察当 x 取不同值时， 对应 A 的值， 并列表如下（部分） ： x 1 2 3 A
21、4 5 6 当 x1 时，B 1 ；若 AB，则 x 4 解： 由表格的值可得 当 x1 时，A4，代入 A 得 4 = 21+ 2 +1，解得 a4 故 B 的代数式为： = 42 2 当 x1 时，代入 B 得412 2 =1 若 AB，即2+4 2 + 1 = 42 2 ，解得 x4 故答案为 1；4 19如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 1 个图案用了 4 块灰色的瓷砖，第 2 个图案 用了 6 块灰色的瓷砖，第 3 个图案用了 8 块灰色的瓷砖，第 n 个图案中灰色瓷砖块 数为 2n+2 解：n1 时，黑瓷砖的块数为：4； n2 时，黑瓷砖的块数为：6； n3 时，黑瓷砖的块数
22、为：8； ； 当 nn 时，黑瓷砖的块数为：2n+2 故答案为 2n+2 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20用“”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 abab2+2ab+a如：13 132+213+116 （1）求（2）3 的值； （2）若（+1 2 3）8，求 a 的值 解： （1） （2）3232+2（2）3+（2）32； （2）+1 2 3= +1 2 32+2 +1 2 3+ +1 2 =8a+88， 解得：a0 21某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不
23、完整的统计图， （图，图） ，根据统计 图提供的信息，回答问题： （1）该校毕业生中男生有 300 人；扇形统计图中 a 12 ； （2） 补全条形统计图； 扇形统计图中， 成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 223.2 度； （3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 多少？ 解： （1）校毕业生中男生有：20+40+60+180300 人 60 500 100%12%， a12 故答案为 300，12 （2）由题意 b110%12%16%62%， 成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 36062%223.2 50062%180130 人，
24、 50010%50， 女生人数502030 人 条形图如图所示： （3）这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是110 500 = 11 50 22（1） 分解下列因式， 将结果直接写在横线上： x2+4x+4 （x+2） 2 ； 16x2+8x+1 （4x+1） 2 ；9x212x+4 （3x2）2 ； （2） 观察以上三个多项式的系数， 有 42414， 824161， （12） 2494， 于是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则实数系数 a、b、c 一定存 在某种关系： 请你用数学式子表示 a、b、c 之间的关系： b24ac ； 解决问题：若多项式 x
25、22（m3）x+（106m）是一个完全平方式，求 m 的值 解： （1）x2+4x+4（x+2）2；16x2+8x+1（4x+1）2；9x212x+4（3x2）2 故答案为： （x+2）2； （4x+1）2； （3x2）2； （2）a、b、c 之间的关系为 b24ac， 故答案为：b24ac； 多项式 x22（m3）x+（106m）是一个完全平方式， 2（m3）241（106m） 解得，m1 23 如图， 以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O， 点 E 是 AB 的中点， 连接 CE 交O 于点 F， 连接 AF 并延长交 BC 于点 H （1）若连接 AO，试判断四边形 AECO 的形状
26、，并说明理由； （2）求证：AH 是O 的切线； （3）若 AB6，CH2，则 AH 的长为 13 2 （1）解：连接 AO，四边形 AECO 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD E 是 AB 的中点， AE= 1 2AB CD 是O 的直径， OC= 1 2CD AEOC，AEOC 四边形 AECO 为平行四边形 （2）证明：由（1）得，四边形 AECO 为平行四边形， AOEC AODOCF，AOFOFC OFOC OCFOFC AODAOF 在AOD 和AOF 中，AOAO，AODAOF，ODOF AODAOF（SAS） ADOAFO 四边形 ABCD 是矩形，
27、 ADO90 AFO90，即 AHOF 点 F 在O 上， AH 是O 的切线 （3）CD 为O 的直径，ADCBCD90， AD，BC 为O 的切线， 又AH 是O 的切线， CHFH，ADAF， 设 BHx， CH2， BC2+x， BCADAF2+x， AHAF+FH4+x， 在 RtABH 中，AB2+BH2AH2， 62+x2（4+x）2， 解得 x= 5 2 = 4 + 5 2 = 13 2 故答案为：13 2 24甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两 车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以原速向 B
28、地行驶，两车之间的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所 示 （1）求甲、乙两车行驶的速度 V甲、V乙 （2）求 m 的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 解： （1）由图可得， 0.5(甲+ 乙) = 180 110 (1.5 0.5)甲+ 1.5乙= 180， 解得， 甲= 60 乙= 80， 答：甲的速度是 60km/h 乙的速度是 80km/h； （2）m（1.51）（60+80）0.514070， 即 m 的值是 70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80）= 9 7， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1
29、.5 9 7 = 3 14（小时）两车相遇， 即若甲车没有故障停车，可以提前 3 14小时两车相遇 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从点 A 运动 到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P （1）若ACDAOB，求P 的半径； （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如果是，请直接写 出面积的定值，如果不是，请说明理由 解： （1）如图 1， A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ， OA8，OB6，OC3， AC5， ACDAOB，
30、= ， 5 8 = 6 CD 的= 15 4 ， P 的半径为15 8 ； （2）在 RtAOB 中，OA8，OB6， = 2+ 2= 82+ 62=10， 如图 2，当P 与 AB 相切时，CDAB， ADCAOB90，CADBAO， ACDABO， = = ， 即 5 10 = 8 = 6 ， AD4，CD3， CD 为P 的直径， CP= 1 2 = 3 2， 过点 P 作 PEAO 于点 E， PECADC90，PCEACD， CPECAD， = ， 即 3 2 5 = 3 ， = 9 10， = + = 9 10 + 3 = 39 10， POB 的面积= 1 2 = 1 2 6 3
31、9 10 = 117 10 ； （3）如图 3，若P 与 AB 只有一个交点，则P 与 AB 相切， 由（2）可知 PDAB，PD= 1 2 = 3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 如图 4，若P 与 AB 有两个交点，设另一个交点为 F，连接 CF，可得CFD90， 由（2）可得 CF3， 过点 P 作 PGAB 于点 G，则 DG= 1 2 ， 则 PG 为DCF 的中位线，PG= 1 2 = 3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 综上所述，在整个运动过程中，PAB 的面积是定值，定值为15 2 26如图，抛物线
32、 L1：yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（5，0）已知直线 l 的解析式 为 ykx5 （1）求抛物线 L1的解析式、对称轴和顶点坐标 （2）若直线 l 将线段 AB 分成 1：3 两部分，求 k 的值； （3）当 k2 时，直线与抛物线交于 M、N 两点，点 P 是抛物线位于直线上方的一点， 当PMN 面积最大时，求 P 点坐标，并求面积的最大值 （4） 将抛物线 L1在 x 轴上方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴下方， 将这部分图象与原抛物线剩 余的部分组成的新图象记为 L2 直接写出 y 随 x 的增大而增大时 x 的取值范围； 直接写出直线 l 与图象 L2有四个交点时 k
33、 的取值范围 解： （1）抛物线 L1：yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和点 B（5，0） y（x1） （x5）（x3）2+4， 抛物线 L1的解析式为 yx2+6x5 对称轴：直线 x3 顶点坐标（3，4） ； （2）直线 l 将线段 AB 分成 1：3 两部分，则 l 经过点（2，0）或（4，0） ， 02k5 或 04 k5 k= 5 2或 k= 5 4 （3）如图 1， 设 P（x，x2+6x5）是抛物线位于直线上方的一点， 解方程组 = 2 5 = 2+ 6 5，解得 = 0 = 5或 = 4 = 3 不妨设 M（0，5） 、N（4，3） 0x4 过 P 做 PHx 轴交直线
34、l 于点 H， 则 H（x，2x5） ， PHx2+6x5（2x5）x2+4x， SPMN= 1 2PHxN = 1 2（x 2+4x）4 2（x2）2+8 0x4 当 x2 时，SPMN最大，最大值为 8，此时 P（2，3） （4）如图 2， A（1，0） ，B（5，0） 由翻折，得 D（3，4） ， 当 x1 或 3x5 时 y 随 x 的增大而增大 当 ykx5 与抛物线相切时，由 = 5 = ( 3)2 4，消去 y，根据0，可得 k 210 6， 当 ykx5 过 B 点时，5k50，解得 k1， 直线与抛物线的交点在 BD 之间时有四个交点，即 210 6k1， 当 210 6k1 时，直线 l 与图象 L2有四个交点
