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2020年河北省中考数学模拟试卷(一)含答案解析

1、2020 年河北省中考数学模拟试卷(一)年河北省中考数学模拟试卷(一) 一选择题(本大题有一选择题(本大题有 16 个小题,共个小题,共 42 分,分,1-10 小题各小题各 3 分,分,11-16 小题各小题各 2 分,在每小分,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列图形不具有稳定性的是( ) A B C D 22017 年 12 月 11 日,深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵,用来建设地 铁 14 号线,该项目估算资金总额约为 39500000000 元,将 39500000000 元用科学记数法 表示为(

2、 ) A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D39.5109元 3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4计算(2002) (200+2)的结果是( ) A39998 B39996 C29996 D39992 5如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是( ) A B C D 6下列尺规作图分别表示:作一个角的平分线,作一个角等于已知角作一条线 段的垂直平分线其中作法正确的是( ) A B C D 7设“、”分别表示三种不同的物体,如图(1) , (2)所示,天平保持平衡,如 果要使得图(3)中的天平也保持平衡,那

3、么在右盘中应该放“”的个数为( ) A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 8如图,在ABC 中,P、Q 分别是 BC、AC 上的点,作 PRAB,PSAC,垂足分别为 R、S,若 AQPQ,PRPS,则这四个结论中正确的有( ) PA 平分BAC;ASAR;QPAR;BRPCSP A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S甲 21.4,S 乙 218.8,S 丙 22.5,导游小 方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个游客团中选择一个,则他应选( ) A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 10如图,图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题

4、数是( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 11在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向,同时轮船 B 在南偏东 15的方向, 那么AOB 的大小为( ) A69 B111 C141 D159 12计算(1+ 1 ) 2+2+1 的结果是( ) Ax+1 B 1 +1 C +1 D+1 13若 3 27 9 = 1 3,则 2n3m 的值是( ) A2 B3 C4 D5 14把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形 (长为 m, 宽为 n) 的盒子底部 (如图) , 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则 图中两块阴影部分的周长和是( )

5、A4n B4m C2(m+n) D4(mn) 15如图,在ABC 中,ABAC,D 是ABC 的内心,O 是 AB 边上一点,O 经过 B、D 两点,若 BC4,tanABD= 1 2,则O 的半径是( ) A5 4 B2 C5 3 D3 16如图,抛物线过(2,0) 、 (4,0) 、 (0,4)三点,沿 x 轴方向平移抛物线,使得平 移后的抛物线与 x 轴、y 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9,则符合条件的平移方 式有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 二填空题(本大题有二填空题(本大题有 3 个小题,共个小题,共 11 分,分,17 小题小题 3 分:分:1819 小题

6、各有小题各有 2 个空,每空个空,每空 2 分,把答案写在题中横线上)分,把答案写在题中横线上) 17计算5 15 12的结果是 18 设代数式 A= 2+ 2 + 1代数式 B= 2 2 , a 为常数 观察当 x 取不同值时, 对应 A 的值, 并列表如下(部分) : x 1 2 3 A 4 5 6 当 x1 时,B ;若 AB,则 x 19如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第 1 个图案用了 4 块灰色的瓷砖,第 2 个图案 用了 6 块灰色的瓷砖,第 3 个图案用了 8 块灰色的瓷砖,第 n 个图案中灰色瓷砖块 数为 三解答题(本大题有三解答题(本大题有 7 个小题,共个小题,共 6

7、7 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 (8 分)用“”定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 abab2+2ab+a如: 13132+213+116 (1)求(2)3 的值; (2)若(+1 2 3)8,求 a 的值 21 (9 分)某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根 据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图, (图,图) , 根据统计图提供的信息,回答问题: (1)该校毕业生中男生有 人;扇形统计图中 a ; (2)补全条形统计图;扇形统计图中

8、,成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 度; (3)若 500 名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 多少? 22 (9 分) (1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:x2+4x+4 ;16x2+8x+1 ;9x212x+4 ; (2) 观察以上三个多项式的系数, 有 42414, 824161, (12) 2494, 于是小明猜测:若多项式 ax2+bx+c(a0)是完全平方式,则实数系数 a、b、c 一定存 在某种关系: 请你用数学式子表示 a、b、c 之间的关系: ; 解决问题:若多项式 x22(m3)x+(106m)是一个完全平方式,求 m 的值

9、 23 (9 分)如图,以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O,点 E 是 AB 的中点,连接 CE 交O 于点 F,连接 AF 并延长交 BC 于点 H (1)若连接 AO,试判断四边形 AECO 的形状,并说明理由; (2)求证:AH 是O 的切线; (3)若 AB6,CH2,则 AH 的长为 24 (10 分)甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而 行,到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后,因故停车 0.5 小时,故障解除后,继续以 原速向 B 地行驶,两车之间的路程 y(千米)与出发后所用时间 x(小时)之间的函数关 系如图所示 (1)求甲、乙两车行驶

10、的速度 V甲、V乙 (2)求 m 的值 (3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇 25 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(0,8) ,B(6,0) ,C(0,3) ,点 D 从 点 A 运动到点 B 停止,连接 CD,以 CD 长为直径作P (1)若ACDAOB,求P 的半径; (2)当P 与 AB 相切时,求POB 的面积; (3)连接 AP、BP,在整个运动过程中,PAB 的面积是否为定值,如果是,请直接写 出面积的定值,如果不是,请说明理由 26 (12 分)如图,抛物线 L1:yx2+bx+c 经过点 A(1,0)和点 B(5,0)已知直线 l 的解析式为

11、 ykx5 (1)求抛物线 L1的解析式、对称轴和顶点坐标 (2)若直线 l 将线段 AB 分成 1:3 两部分,求 k 的值; (3)当 k2 时,直线与抛物线交于 M、N 两点,点 P 是抛物线位于直线上方的一点, 当PMN 面积最大时,求 P 点坐标,并求面积的最大值 (4) 将抛物线 L1在 x 轴上方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴下方, 将这部分图象与原抛物线剩 余的部分组成的新图象记为 L2 直接写出 y 随 x 的增大而增大时 x 的取值范围; 直接写出直线 l 与图象 L2有四个交点时 k 的取值范围 答案解析答案解析 一选择题(共一选择题(共 16 小题)小题) 1下列图形不

12、具有稳定性的是( ) A B C D 解:根据三角形的稳定性可得 A、C、D 都具有稳定性,不具有稳定性的是 B 选项 故选:B 22017 年 12 月 11 日,深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵,用来建设地 铁 14 号线,该项目估算资金总额约为 39500000000 元,将 39500000000 元用科学记数法 表示为( ) A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D39.5109元 解:39500000000 3.951010 故选:B 3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 解:A、是中心对称图形,不符合题意

13、; B、是中心对称图形,不符合题意; C、是轴对称图形,不符合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意 故选:D 4计算(2002) (200+2)的结果是( ) A39998 B39996 C29996 D39992 解: (2002) (200+2)20022240000439996, 故选:B 5如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是( ) A B C D 解:从左边看第一层是两个正方形,第二层是左边一个正方形, 故选:D 6下列尺规作图分别表示:作一个角的平分线,作一个角等于已知角作一条线 段的垂直平分线其中作法正确的是( ) A B C D 解:

14、作一个角的平分线的作法正确; 作一个角等于已知角的方法正确; 作一条线段的垂直平分线,缺少另一个交点,故作法错误; 故选:A 7设“、”分别表示三种不同的物体,如图(1) , (2)所示,天平保持平衡,如 果要使得图(3)中的天平也保持平衡,那么在右盘中应该放“”的个数为( ) A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 解:根据图示可得, 2+(1) , +(2) , 由(1) , (2)可得, 2,3, +2+35, 故选:B 8如图,在ABC 中,P、Q 分别是 BC、AC 上的点,作 PRAB,PSAC,垂足分别为 R、S,若 AQPQ,PRPS,则这四个结论中正确的有( ) PA 平分B

15、AC;ASAR;QPAR;BRPCSP A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解: (1)PA 平分BAC PRAB,PSAC,PRPS,APAP, APRAPS, PARPAS, PA 平分BAC; (2)由(1)中的全等也可得 ASAR; (3)AQPR, 1APQ, PQS1+APQ21, 又PA 平分BAC, BAC21, PQSBAC, PQAR; (4)PRAB,PSAC, BRPCSP, PRPS, BRP 不一定全等与CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等) 故选:B 9甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S甲 21.4,S 乙 218.8,S 丙 22.5,导游小

16、方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个游客团中选择一个,则他应选( ) A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 解:S甲 21.4,S 乙 218.8,S 丙 22.5, S甲 2 最小, 他应选甲队; 故选:A 10如图,图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解: 1 2是相反数是 1 2,故该同学判断正确; |(2)|2,故该同学判断错误; 1,2,2,3 的众数是 2,故该同学判断错误; (a2)3a6,故该同学判断正确; (a)3aa2,故该同学判断错误; 所以他做对的题数是共 2 个 故选:A 11在灯塔 O 处观测到轮

17、船 A 位于北偏西 54的方向,同时轮船 B 在南偏东 15的方向, 那么AOB 的大小为( ) A69 B111 C141 D159 解:由题意得:154,215, 3905436, AOB36+90+15141, 故选:C 12计算(1+ 1 ) 2+2+1 的结果是( ) Ax+1 B 1 +1 C +1 D+1 解:原式( + 1 ) (+1)2 = +1 (+1)2 = 1 +1, 故选:B 13若 3 27 9 = 1 3,则 2n3m 的值是( ) A2 B3 C4 D5 解:由题意可知:3 33 32 = 1 3, 33m+1 2n31, 3m+12n1, 2n3m2, 故选:

18、A 14把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形 (长为 m, 宽为 n) 的盒子底部 (如图) , 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则 图中两块阴影部分的周长和是( ) A4n B4m C2(m+n) D4(mn) 解:设小长方形卡片的长为 a,宽为 b, L上面的阴影2(na+ma) , L下面的阴影2(m2b+n2b) , L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2 (na+ma) +2 (m2b+n2b) 4m+4n4 (a+2b) , 又a+2bm, 4m+4n4(a+2b) , 4n 故选:A 15如图,在ABC 中,ABAC,D 是ABC 的内心

19、,O 是 AB 边上一点,O 经过 B、D 两点,若 BC4,tanABD= 1 2,则O 的半径是( ) A5 4 B2 C5 3 D3 解:连接 AD 并延长交 BC 于点 E,ABAC,D 是ABC 的内心, AEBC,BECE,ABDDBE, BC4,tanABD= 1 2, DE1,BE2, BD= 5, BF= 5 2, OB= 5 4 故选:A 16如图,抛物线过(2,0) 、 (4,0) 、 (0,4)三点,沿 x 轴方向平移抛物线,使得平 移后的抛物线与 x 轴、y 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9,则符合条件的平移方 式有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种

20、 解:抛物线过(2,0) 、 (4,0) 、 (0,4)三点, 抛物线与 x 轴两交点之间的距离为 6, 平移后的抛物线与 x 轴、y 轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 9, 1 2 6y9,即 y3,抛物线与 y 轴交点纵坐标的绝对值为 3, 则符合条件的平移方式有 4 种, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 3 小题)小题) 17计算5 15 12的结果是 33 解:原式= 5 15 23 53 23 33 故答案为 33 18 设代数式 A= 2+ 2 + 1代数式 B= 2 2 , a 为常数 观察当 x 取不同值时, 对应 A 的值, 并列表如下(部分) : x 1 2 3 A

21、4 5 6 当 x1 时,B 1 ;若 AB,则 x 4 解: 由表格的值可得 当 x1 时,A4,代入 A 得 4 = 21+ 2 +1,解得 a4 故 B 的代数式为: = 42 2 当 x1 时,代入 B 得412 2 =1 若 AB,即2+4 2 + 1 = 42 2 ,解得 x4 故答案为 1;4 19如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第 1 个图案用了 4 块灰色的瓷砖,第 2 个图案 用了 6 块灰色的瓷砖,第 3 个图案用了 8 块灰色的瓷砖,第 n 个图案中灰色瓷砖块 数为 2n+2 解:n1 时,黑瓷砖的块数为:4; n2 时,黑瓷砖的块数为:6; n3 时,黑瓷砖的块数

22、为:8; ; 当 nn 时,黑瓷砖的块数为:2n+2 故答案为 2n+2 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 20用“”定义一种新运算:对于任意有理数 a 和 b,规定 abab2+2ab+a如:13 132+213+116 (1)求(2)3 的值; (2)若(+1 2 3)8,求 a 的值 解: (1) (2)3232+2(2)3+(2)32; (2)+1 2 3= +1 2 32+2 +1 2 3+ +1 2 =8a+88, 解得:a0 21某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理,绘制成不

23、完整的统计图, (图,图) ,根据统计 图提供的信息,回答问题: (1)该校毕业生中男生有 300 人;扇形统计图中 a 12 ; (2) 补全条形统计图; 扇形统计图中, 成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 223.2 度; (3)若 500 名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 多少? 解: (1)校毕业生中男生有:20+40+60+180300 人 60 500 100%12%, a12 故答案为 300,12 (2)由题意 b110%12%16%62%, 成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 36062%223.2 50062%180130 人,

24、 50010%50, 女生人数502030 人 条形图如图所示: (3)这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是110 500 = 11 50 22(1) 分解下列因式, 将结果直接写在横线上: x2+4x+4 (x+2) 2 ; 16x2+8x+1 (4x+1) 2 ;9x212x+4 (3x2)2 ; (2) 观察以上三个多项式的系数, 有 42414, 824161, (12) 2494, 于是小明猜测:若多项式 ax2+bx+c(a0)是完全平方式,则实数系数 a、b、c 一定存 在某种关系: 请你用数学式子表示 a、b、c 之间的关系: b24ac ; 解决问题:若多项式 x

25、22(m3)x+(106m)是一个完全平方式,求 m 的值 解: (1)x2+4x+4(x+2)2;16x2+8x+1(4x+1)2;9x212x+4(3x2)2 故答案为: (x+2)2; (4x+1)2; (3x2)2; (2)a、b、c 之间的关系为 b24ac, 故答案为:b24ac; 多项式 x22(m3)x+(106m)是一个完全平方式, 2(m3)241(106m) 解得,m1 23 如图, 以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O, 点 E 是 AB 的中点, 连接 CE 交O 于点 F, 连接 AF 并延长交 BC 于点 H (1)若连接 AO,试判断四边形 AECO 的形状

26、,并说明理由; (2)求证:AH 是O 的切线; (3)若 AB6,CH2,则 AH 的长为 13 2 (1)解:连接 AO,四边形 AECO 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ABCD E 是 AB 的中点, AE= 1 2AB CD 是O 的直径, OC= 1 2CD AEOC,AEOC 四边形 AECO 为平行四边形 (2)证明:由(1)得,四边形 AECO 为平行四边形, AOEC AODOCF,AOFOFC OFOC OCFOFC AODAOF 在AOD 和AOF 中,AOAO,AODAOF,ODOF AODAOF(SAS) ADOAFO 四边形 ABCD 是矩形,

27、 ADO90 AFO90,即 AHOF 点 F 在O 上, AH 是O 的切线 (3)CD 为O 的直径,ADCBCD90, AD,BC 为O 的切线, 又AH 是O 的切线, CHFH,ADAF, 设 BHx, CH2, BC2+x, BCADAF2+x, AHAF+FH4+x, 在 RtABH 中,AB2+BH2AH2, 62+x2(4+x)2, 解得 x= 5 2 = 4 + 5 2 = 13 2 故答案为:13 2 24甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两 车相遇时停止甲车行驶一段时间后,因故停车 0.5 小时,故障解除后,继续以原速向 B

28、地行驶,两车之间的路程 y(千米)与出发后所用时间 x(小时)之间的函数关系如图所 示 (1)求甲、乙两车行驶的速度 V甲、V乙 (2)求 m 的值 (3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇 解: (1)由图可得, 0.5(甲+ 乙) = 180 110 (1.5 0.5)甲+ 1.5乙= 180, 解得, 甲= 60 乙= 80, 答:甲的速度是 60km/h 乙的速度是 80km/h; (2)m(1.51)(60+80)0.514070, 即 m 的值是 70; (3)甲车没有故障停车,则甲乙相遇所用的时间为:180(60+80)= 9 7, 若甲车没有故障停车,则可以提前:1

29、.5 9 7 = 3 14(小时)两车相遇, 即若甲车没有故障停车,可以提前 3 14小时两车相遇 25如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(0,8) ,B(6,0) ,C(0,3) ,点 D 从点 A 运动 到点 B 停止,连接 CD,以 CD 长为直径作P (1)若ACDAOB,求P 的半径; (2)当P 与 AB 相切时,求POB 的面积; (3)连接 AP、BP,在整个运动过程中,PAB 的面积是否为定值,如果是,请直接写 出面积的定值,如果不是,请说明理由 解: (1)如图 1, A(0,8) ,B(6,0) ,C(0,3) , OA8,OB6,OC3, AC5, ACDAOB,

30、= , 5 8 = 6 CD 的= 15 4 , P 的半径为15 8 ; (2)在 RtAOB 中,OA8,OB6, = 2+ 2= 82+ 62=10, 如图 2,当P 与 AB 相切时,CDAB, ADCAOB90,CADBAO, ACDABO, = = , 即 5 10 = 8 = 6 , AD4,CD3, CD 为P 的直径, CP= 1 2 = 3 2, 过点 P 作 PEAO 于点 E, PECADC90,PCEACD, CPECAD, = , 即 3 2 5 = 3 , = 9 10, = + = 9 10 + 3 = 39 10, POB 的面积= 1 2 = 1 2 6 3

31、9 10 = 117 10 ; (3)如图 3,若P 与 AB 只有一个交点,则P 与 AB 相切, 由(2)可知 PDAB,PD= 1 2 = 3 2, PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 如图 4,若P 与 AB 有两个交点,设另一个交点为 F,连接 CF,可得CFD90, 由(2)可得 CF3, 过点 P 作 PGAB 于点 G,则 DG= 1 2 , 则 PG 为DCF 的中位线,PG= 1 2 = 3 2, PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 综上所述,在整个运动过程中,PAB 的面积是定值,定值为15 2 26如图,抛物线

32、 L1:yx2+bx+c 经过点 A(1,0)和点 B(5,0)已知直线 l 的解析式 为 ykx5 (1)求抛物线 L1的解析式、对称轴和顶点坐标 (2)若直线 l 将线段 AB 分成 1:3 两部分,求 k 的值; (3)当 k2 时,直线与抛物线交于 M、N 两点,点 P 是抛物线位于直线上方的一点, 当PMN 面积最大时,求 P 点坐标,并求面积的最大值 (4) 将抛物线 L1在 x 轴上方的部分沿 x 轴折叠到 x 轴下方, 将这部分图象与原抛物线剩 余的部分组成的新图象记为 L2 直接写出 y 随 x 的增大而增大时 x 的取值范围; 直接写出直线 l 与图象 L2有四个交点时 k

33、 的取值范围 解: (1)抛物线 L1:yx2+bx+c 经过点 A(1,0)和点 B(5,0) y(x1) (x5)(x3)2+4, 抛物线 L1的解析式为 yx2+6x5 对称轴:直线 x3 顶点坐标(3,4) ; (2)直线 l 将线段 AB 分成 1:3 两部分,则 l 经过点(2,0)或(4,0) , 02k5 或 04 k5 k= 5 2或 k= 5 4 (3)如图 1, 设 P(x,x2+6x5)是抛物线位于直线上方的一点, 解方程组 = 2 5 = 2+ 6 5,解得 = 0 = 5或 = 4 = 3 不妨设 M(0,5) 、N(4,3) 0x4 过 P 做 PHx 轴交直线

34、l 于点 H, 则 H(x,2x5) , PHx2+6x5(2x5)x2+4x, SPMN= 1 2PHxN = 1 2(x 2+4x)4 2(x2)2+8 0x4 当 x2 时,SPMN最大,最大值为 8,此时 P(2,3) (4)如图 2, A(1,0) ,B(5,0) 由翻折,得 D(3,4) , 当 x1 或 3x5 时 y 随 x 的增大而增大 当 ykx5 与抛物线相切时,由 = 5 = ( 3)2 4,消去 y,根据0,可得 k 210 6, 当 ykx5 过 B 点时,5k50,解得 k1, 直线与抛物线的交点在 BD 之间时有四个交点,即 210 6k1, 当 210 6k1 时,直线 l 与图象 L2有四个交点