1、初中毕业年级摸底考试初中毕业年级摸底考试数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 1.比3 小 5 的数是（ ） A.15 B.8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方体搭成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.国家发改委消息，截至 2020 年 2 月 24 日，全国医用N95口罩日产能突破 107 万只，是 2 月 1 日的 4.7 倍.数据 107 万用科学记数法表示为（ ） A. 5 10.7 10 B. 5 1.07 10 C. 7 0.107 10 D. 6 1.07 10 4.下列计算正确的是（ ）
2、 A.532aabb B. 3 263 26a ba b C. 22 (1)1aa D. 22 22a bba 5.分式方程 21 1 33 x xx 的解为（ ） A.1x B.1x C.2x D.2x 6.同一直角坐标系中，一次函数 11 yk xb与正比例函数 22 yxk的图象如图所示，则满足 21 yy的x取 值范围是（ ） A.2x B.2x C.2x D.2x 7.为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比 赛活动.其中九年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均 数是（ ） A.4
3、4 幅 B.45 幅 C.46 幅 D.47 幅 8.如图， 四边形ABCD中，/AB DC， 点E在CB延长线上，ABDCEA， 若32AEBD，1BE ， 那么DC的长为（ ） A. 3 2 B.1 C. 5 2 D.2 9.如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，225CAO，8OC ，则CD的长是（ ） A.8 2 B.4 2 C.8 D.12 10.如图， 在等腰直角ABC中，8AB， 点M从点A出发沿AC方向向点C匀速运动， 同时点N从点C 出发沿CB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t，连接MN， 设CMN的面积为S，S关于t的函数图象为
4、（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（每题每题 3 分分，共共 15 分分） 11.计算： 0 25( 2) _. 12.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若130 ，则2 的度数为_. 13.从 1、2、3 这三个数中任选两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为_. 14.如图，在Rt ABC中，90C，4CACB.分别以点A、B、C为圆心，以 1 2 AC的长为半径 画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_. 15.如图， 在Rt ABC中，90ABC，5AB，8BC ， 点D是射线BC上一动点， 连接AD， 将ABD 沿AD折叠，当点B的
5、对应点 B 落在线段BC的垂直平分线上时，BD的长等于_. 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，计计 75 分分） 16.先化简，后求值： 22 2 2 1 xxyyxy xxyxy ，其中x、y满足 2 220xy. 17.某校九年级共有 800 名学生，准备调查他们对“新冠肺炎”知识的了解程度. （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查九年级部分女生； 方案二：调查九年级部分男生； 方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生. 请问其中最具有代表性的一个方案是_； （2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计
6、图（如图、图 所示） ，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整： （3）在扇形统计图中， “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是_. （4）请你估计该校九年级约有多少名学生“比较了解”新冠肺炎知识. 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 1 ykxb(0)k 的图象与反比例函数 2 m y x (0)m 的图象 相交于第一、三象限内的(3,5)A，( , 3)B a 两点，与x轴交于点C. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标. 19.如图， 在一次综合实践活动中， 小亮要测量一楼房的高度， 先在坡面D处测得楼房顶部A
7、的仰角为30， 沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60.已知 坡面8CD米，山坡的坡度1:3i （坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） ， 求楼房AB高度. （结 果精确到 0.1 米） （参考数据：31.73，21.41） 20.如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一个动点，BAC的角平分线交圆弧于点D，过点D作 DEAC于点E. （1）求证：ED是半圆O的切线； （2）填空：若:2: 3BD DE ，则:AE AB_； 连接OC、CD，当BAC的度数为_时，四边形BDCO是菱形. 21.在全国预防“新冠肺炎”时期，某厂接受了生产
8、一批高质量医用口罩的任务.要求 8 天之内（含 8 天）生 产A型和B型两种型号的口罩共 5 万只，其中A型口罩不得少于 1.8 万只.该厂的生产能力是：每天只能生 产一种型号的口罩，若生产A型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产B型口罩每天能生产 0.8 万只.已知生产 6 只A型和 10 只B型口罩一共获利 6 元，生产 4 只A型和 5 只B型口罩一共获利 3.5 元 （1）生产一只A型口罩和B型口罩分别获利多少钱？ （2）若生产A型口罩x万只，该厂这次生产口罩的总利润为y万元，请求出y关于x的函数关系式； （3） 在完成任务的前提下， 如何安排生产A型和B型口罩的只数， 使获得的总利润
9、最大？最大利润是多少？ 22.（一）发现探究：如图 1，矩形ABCD和矩形AEFG位似，:3:1AB BC ，连接AC，则线段BE与 CF有何数量关系，关系是_.直线BE与直线CF所夹锐角的度数是_. （二）拓展探究：如图 2，将矩形AEFG绕点A逆时针旋转角0360，上面的结论是否仍然成 立？如果成立，请就图 2 给出的情况加以证明. （三）问题解决：若点M是CF的中点，连接GM，4 3BC ，在矩形AEFG绕点A旋转过程中，请 直接写出GM长的取值范围. 23.如图， 在平面直角坐标系中， 直线3yx与x轴交于点A， 与y轴交于点C， 抛物线 2 yxbxc 经过点A和点C，与x轴交于另一
10、点B. （1）求抛物线表达式； （2）在第二象限的抛物线上有一点P，且点P到线段AC的距离为2，求点P的坐标； （3）矩形BDEF的边BF在x轴的正半轴，BD在第一象限，2BD ，3DE ，将矩形BDEF沿x轴 负方向平移t(0)t ， 直线BD、EF分别交抛物线于G、H.问： 是否存在实数t， 使得以点D、F、G、 H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由. 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.D9.D10.B 二二、填空题填空题（每小题每小题 3 分分，
11、共共 15 分分） 11.0 12. 7 1.25 10 13. 500500 45 0.1xx 14. 8 2 3 3 15.3 或 9 2 三三、解答题解答题（共共 75 分分） 16.解： 原式 2 3(2) (2)(2)32 xxx xxxx 2 22 xx xx 2 2x . 解不等式10x ，得1x， 解不等式 2 3 3 x x ，得3.5x， 不等式组解集为13.5x， 则其最大整数解为 3， 当3x 时， 原式 2 2 32 . 17.解：解： （1）22 44%50（名） ， 在这次调查中，一共调查了 50 名学生； （2）测试成绩“中”的学生：50 10 22 8 10
12、（名） ， 将条形统计图补充完整，如下图： （3） “差”所在扇形圆心角的度数： 8 36057.6 50 在扇形统计图中， “差”所在扇形圆心角的度数是57.6；. （4）数学成绩可以达到优秀的： 10 660132 50 （名） ， 估计该校九年级共有 132 名学生的数学成绩可以达到优秀. 18.解： （1）在矩形ABCD中，2AB ，4AD ， 2CDAB，4BCAD， ( 4,0)D ， ( 2,0)C ，( 2,4)B ， E是BC的中点， ( 2,2)E ， 点D在反比例函数 k y x 的图象上， 2 24k ； 点F在 4 y x 上且横坐标是4， ( 4,1)F ， 设经过
13、F、E两点的一次函数的表达式为ymxn， 22 41 mn mn 1 2 3 m n 经过F、E两点的一次函数的表达式为 1 3 2 yx； （2） ( 4,1)F ， 作点F关于x轴的对称点 F ，则( 4, 1)F ， 连接 EF 交x轴于P，此时，PEPF的值最小， ( 2,2)E ， 直线 EF 的解析式为 3 5 2 yx， 令0y ，则 3 50 2 x， 10 3 x 10 ,0 3 P . 19.解：此车已超速. 理由如下： 过A作ADBC，垂足为D，则500AD， 在Rt ABD中， tan AD ABD BD ，45ABD， 500500 500 tantan451 AD
14、BD ABD ， 30C， 9060CADC， 在Rt ACD中， tan CD CAD AD ， tanCDADCAD， 500500tan60BC， 500 3500366BC . 车速为 366 12.2(m/s) 30 . 40km/h11.1m/s， 又12.211.1， 此车已超速. 20.解： （1）如图，连接OE， AEDE， 12 ， OBOE 23 ， 13 ， /OE BF， BFGF， OEGF， GF是O的切线； （2）2；30. 21.解： （1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得 5104 62 ab ab 解得 0.2 0.3
15、a b ， 答：每只A型口罩销售利润为 0.2 元，每只B型口罩销售利润为 0.3 元； （2）根据题意得，0.20.3(2000)yxx，即0.1600yx ； 根据题意得，20003xx，解得500x， 0.1600yx ，0.10k ； y随x的减小而增大， x最小时，y最大 当500x时，y取最大值，则20001500x ， 此时，0.1 500600550y . 即药店购进A型口罩 500 只、B型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大；最大利润是 550 元. 22.解： （1）3:2；30. （2）结论仍然成立. 理由：如图 2， BACDAE， 3 cos 2 BAC 30B
16、ACDAE， 3 cos 2 DAE 在Rt ABC和Rt ADE中， 3 2 ACAE ABAD 34 ， EACDAB， 3 2 CEAE BDAD ， 21 67 530BAC ， 即直线CE与直线BD所夹锐角的度数是30； （3）如图，取AD的中点L，连接EL，在FEL中，FLELEFFLEL， 2 3BC ， 3DE ， 30DAE， 2 3AD ， 3EL ， D是AB中点，F是BD中点，L是AD中点， 1 2 3 2 FLABBC， EF最大值等于3 3，最小值等于3. 7 6 5 3 4 2 1 R M D B C A E 23.解： （1）在3yx中，令0x，则3y ； 令0
17、y ，则3x ； (0, 3)A，(3,0)B 抛物线 2 2yaxxc经过(0, 3)A、(3,0)B两点， 960 3 ac c ， 1 3 a c ， 抛物线的解析式为 2 23yxx， （2）如图，作/PG y轴交直线AB于点G， 设 2 ,23P m mm，则( ,3)G m m， 22 3233PGmmmmm ， 2 11 33 22 PABPGAPGB SSSPG OBmm 2 3327 228 m ， 当 3 2 m 时，PAB面积的最大值是 27 8 ，此时P点坐标为 315 , 24 . L F D B C A E （3）M点的坐标为(2, 1)或 317317 , 22 或 317317 , 22 .
