1、已知集合 Ax|ylg（2x），集合 Bx|2x4，则 AB（ ） Ax|x2 Bx|2x2 Cx|2x2 Dx|x2 2 （5 分）若复数（R）是纯虚数，则复数 2a+2i 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）定义运算：，则函数 f（x）12x的图象是（ ） A B C D 4 （5 分）抛物线方程为 y24x，一直线与抛物线交于 A、B 两点，其弦 AB 的中点坐标为 （1，1） ，则直线的方程为（ ） A2xy10 B2x+y10 C2xy+10 D2xy10 5 （5 分）在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣， “放牧人粗心大
2、意，三畜 偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马 吃了牛的一半， 羊吃了马的一半 ” 请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意， 牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗10 升） ，三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半， 羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？ （ ） A， B， 第 2 页（共 24 页） C， D， 6 （5 分）若 p 是q 的充分不必要条件，则p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也
3、不必要条件 7 （5 分）阅读程序框图，为使输出的数据为 31，则处应填的数字为（ ） A4 B5 C6 D7 8 （5 分）已知 x，y 满足，则的取值范围为（ ） A，4 B （1，2 C （，02，+） D （，1）2，+） 9 （5 分）已知点 A（3，0） ，B（0，3） ，若点 P 在曲线上运动，则PAB 面 积的最小值为（ ） A6 B C3 D 10 （5 分）已知双曲线：1（a0，b0）的右焦点为 F，过原点的直线 l 与 双曲线的左、右两支分别交于 A，B 两点，延长 BF 交右支于 C 点，若 AFFB，|CF| 3|FB|，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 11
4、（5 分） 已知的值域为m， +） ， 当正数 a， b 满足 时，则 7a+4b 的最小值为（ ） 第 3 页（共 24 页） A B5 C D9 12 （5 分）已知函数（xR） ，若关于 x 的方程 f（x）m+10 恰好有 3 个不 相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.） 13 （5 分） （x2+）5的展开式中 x4的系数为 14 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2，AD1则的值为 15
5、（5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个与其各面都相切的球 O1，同时在三棱柱 ABC A1B1C1外有一个外接球 Q2若 ABBC，AB3，BC4，则球 Q2的表面积为 16 （5 分）在数列an中，a11，an+12nan，则数列an的通项公式 an 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） 17 （12 分）已知函数 （1）当 x0，时，
6、求函数的值域； （2）ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且，求 AB 边上的高 h 的最大值 18 （12 分）如图，三棱锥 PABC 中，PAPBPC，CACB，ACBC （1）证明：面 PAB面 ABC； （2）求二面角 CPAB 的余弦值 第 4 页（共 24 页） 19 （12 分）2018 年反映社会现实的电影我不是药神引起了很大的轰动，治疗特种病的 创新药研发成了当务之急为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特 效药品 A 的研发费用 x（百万元）和销量 y（万盒）的统计数据如下： 研发费用 x（百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量
7、 y（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （）求 y 与 x 的相关系数 r（精确到 0.01） ，并判断 y 与 x 的关系是否可用线性回归方 程模型拟合？（规定：|r|0.75 时，可用线性回归方程模型拟合） ； （）该药企准备生产药品 A 的三类不同的剂型 A1，A2，A3，并对其进行两次检测，当 第一次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型 A1，A2，A3合格的 概率分别为，第二次检测时，三类剂型 A1，A2，A3合格的概率分别为， 两次检测过程相互独立，设经过两次检测后 A1，A2，A3三类剂型合格的种类数为 X， 求 X 的数学期望 附： （1）
8、相关系数 （2）， 20 （12 分）设椭圆， （ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，离心率， 右准线为 l，M，N 是 l 上的两个动点， （）若，求 a，b 的值； 第 5 页（共 24 页） （）证明：当|MN|取最小值时，与共线 21 （12 分）设函数 f（x）（1+e 2）ex+kx1， （其中 x（0，+） ） ，且函数 f（x）在 x 2 处的切线与直线（e2+2）xy0 平行 （1）求 k 的值； （2）若函数 g（x）xlnx，求证：f（x）g（x）恒成立 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的
9、题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则如果多做，则 按所做的第一题计分按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 已知直线 l 的参数方程：（t 为参数） 和圆 C 的极坐标方程： 2sin （1）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点 M（1，3） ，直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求|MA|+|MB|的值 选修选修 4-5：不等式
10、选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+a|+|xb|， （其中 a0，b0） （1）求函数 f（x）的最小值 M （2）若 2cM，求证： 第 6 页（共 24 页） 2020 年云南省曲靖一中高考数学二模试卷（理科）年云南省曲靖一中高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合分，在每小题的四个选项中，只有一项符合 要求要求.） 1 （5 分）已知集合 Ax|ylg（2x），集合 Bx|2x4，则 AB（ ） Ax|x2 Bx|2x2 Cx|2
11、x2 Dx|x2 【分析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可 【解答】解：Ax|x2，Bx|2x2， ABx|2x2， 故选：C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键比较 基础 2 （5 分）若复数（R）是纯虚数，则复数 2a+2i 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出 a 的值，写出复数 2a+2i 对应复平面 内点的坐标，即可得出结论 【解答】解：复数（a+1）+（a+1）i， 该复数是纯虚数，a+10，解得 a1； 所以复数 2a+2i2+2i， 它在复平面内对应的
12、点是（2，2） ， 它在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应 用问题，是基础题 3 （5 分）定义运算：，则函数 f（x）12x的图象是（ ） 第 7 页（共 24 页） A B C D 【分析】本题需要明了新定义运算 ab 的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数 f（x）12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解 【解答】解：由已知新运算 ab 的意义就是取得 a，b 中的最小值，因此函数 f（x） 12x，因此选项 A 中的图象符合要求 故选：A 【点评】本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想 的
13、考查应用 4 （5 分）抛物线方程为 y24x，一直线与抛物线交于 A、B 两点，其弦 AB 的中点坐标为 （1，1） ，则直线的方程为（ ） A2xy10 B2x+y10 C2xy+10 D2xy10 【分析】设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，利用点差法得到，所以直线 AB 的 斜率为 2，又过点（1，1） ，再利用点斜式即可得到直线 AB 的方程 【解答】解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，y1+y22， 又，两式相减得：， （y1+y2） （y1y2）4（x1x2） ， ， 直线 AB 的斜率为 2，又过点（1，1） ， 直线 AB 的方程为：y12（x1） ，即
14、2xy10， 第 8 页（共 24 页） 故选：A 【点评】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，是中档题 5 （5 分）在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣， “放牧人粗心大意，三畜 偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马 吃了牛的一半， 羊吃了马的一半 ” 请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意， 牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗10 升） ，三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半， 羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？ （ ） A
15、， B， C， D， 【分析】设羊、马、牛吃的青苗分别为 a1，a2，a3，则an是公比为 2 的等比数列，由此 利用等比数列的性质能求出羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食 【解答】解：设羊、马、牛吃的青苗分别为 a1，a2，a3， 则an是公比为 2 的等比数列， a1+a2+a3a1+2a1+4a17a150， 解得， 羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿升，升，升粮食 故选：D 【点评】本题考查等比数列的前 3 项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题 6 （5 分）若 p 是q 的充分不必要条件，则p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必
16、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可 【解答】解：由 p 是q 的充分不必要条件知“若 p 则q”为真， “若q 则 p”为假， 根据互为逆否命题的等价性知， “若 q 则p”为真， “若p 则 q”为假， 故选：B 第 9 页（共 24 页） 【点评】本题考查四种命题的真假判断，充要条件的判断方法，考查基本知识的掌握情 况 7 （5 分）阅读程序框图，为使输出的数据为 31，则处应填的数字为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序 的作用是利用循环求
17、 S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况， 不难给出答案 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否 故最后当 i5 时退出， 故选：B 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型， 其处理方法是： ：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算 的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数 据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 解
18、模 第 10 页（共 24 页） 8 （5 分）已知 x，y 满足，则的取值范围为（ ） A，4 B （1，2 C （，02，+） D （，1）2，+） 【分析】设 k，则 k 的几何意义为点（x，y）到点（2，3）的斜率，利用数形结合 即可得到结论 【解答】解：设 k，则 k 的几何意义为点 P（x，y）到点 D（2，3）的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由图可知当过点 D 的直线平行与 OA 时是个临界值， 此时 kKOA1 不成立， 需比 1 小； 当过点 A 时，k取正值中的最小值，A（1，1） ，此时 k 2； 故的取值范围为（，1）2，+） ； 故选：D 【点评】本题主要
19、考查线性规划的应用，根据直线的斜率公式，利用数形结合是解决本 题的关键 9 （5 分）已知点 A（3，0） ，B（0，3） ，若点 P 在曲线上运动，则PAB 面 积的最小值为（ ） A6 B C3 D 【分析】曲线表示单位圆 x2+y21 的下半部分，直线 AB 的方 程为 xy+30，设出点 P 的坐标，求出点 P 到直线 AB 的最小距离，即可三角形 PAB 第 11 页（共 24 页） 面积的最小值 【解答】解：依题意，直线 AB 的方程为 xy+30， 曲线表示单位圆 x2+y21 的下半部分， 要使PAB 面积的最小，则需点 P 到直线 AB 的距离最小，不妨设 P（cos，sin
20、） （ 2） ， 点 P 到直线 AB 的距离为， 2， ， ， 故选：C 【点评】本题考查三角形面积的最小值求法，考查直线与圆的综合运用，还涉及点到直 线的距离，三角函数的性质等知识点，考查数形结合思想，属于基础题 10 （5 分）已知双曲线：1（a0，b0）的右焦点为 F，过原点的直线 l 与 双曲线的左、右两支分别交于 A，B 两点，延长 BF 交右支于 C 点，若 AFFB，|CF| 3|FB|，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 【分析】记双曲线的左、右焦点分别为 F、F，设双曲线的实半轴长为 a，半焦距为 c连 接 AF、BF、CF由双曲线的对称性和定义，运用勾股定理，离心率
21、公式可得所求 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：记双曲线的左、右焦点分别为 F、F，设双曲线的实半轴长为 a，半焦距为 c连接 AF、BF、CF AFFB，结合双曲线的对称性可知四边形 AFBF是矩形， 设|FB|x，则|CF|3x，|BF|2a+x，|CF|2a+3x 在 RtCBF中，|BF|2+|BC|2|CF|2，即（2a+x）2+16x2（2a+3x）2可得 xa， 从而|BF|2a+x3a，|FB|a，在 RtBFF中，|BF|2+|FB|2|FF|2，即（3a） 2+a2（2c） 2， 10a24c2，即有 e 故选：D 【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查化简
22、运算能力，属于中档题 11（5 分） 已知的值域为m， +） ， 当正数 a， b 满足 时，则 7a+4b 的最小值为（ ） A B5 C D9 【分析】利用的值域为m，+） ，求出 m，再变形，利用 1 的代 换，即可求出 7a+4b 的最小值 【解答】解：的值域为m，+） ， m4， +4， 7a+4b（6a+2b）+（a+2b）（+）5+ 第 13 页（共 24 页） ， 当且仅当时取等号， 7a+4b 的最小值为 故选：A 【点评】本题考查函数的值域，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力， 属于中档题 12 （5 分）已知函数（xR） ，若关于 x 的方程 f（x）m+1
23、0 恰好有 3 个不 相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 【分析】讨论 x 的范围，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行 求解即可 【解答】解：当 x0 时，为减函数，f（x）minf（0）0； 当 x0 时， 则时，f（x）0，时，f（x）0，即 f（x）在上递增，在 上递减， 其大致图象如图所示， 若关于 x 的方程 f（x）m+10 恰好有 3 个不相等的实数根， 则，即， 故选：A 第 14 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查函数根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系转化为两个函 数的交点问题，求函数的导数，利用数形结合进行求解是解决
24、本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.） 13 （5 分） （x2+）5的展开式中 x4的系数为 40 【分析】运用二项展开式的通项可得结果 【解答】解：根据题意得，Tr+1（x2）5 r（ ）r2rx10 3r 令 103r4，得 r2 （x2+）5的展开式中 x4的系数为2240； 故答案为 40 【点评】本题考查二项式定理的简单应用 14 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB2，AD1则的值为 3 【分析】根据 ABCD 是平行四边形可得出，然后代
25、入 AB2，AD1 即可求出的值 【解答】解：AB2，AD1， 第 15 页（共 24 页） 14 3 故答案为：3 【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数 量积的运算，考查了计算能力，属于基础题 15 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个与其各面都相切的球 O1，同时在三棱柱 ABC A1B1C1外有一个外接球 Q2若 ABBC，AB3，BC4，则球 Q2的表面积为 29 【分析】三棱柱的内切圆的半径等于底面三角形的内切圆的半径，由题意求出三角形的 内切圆的半径，可知三棱柱的高为内切圆的直径，求出三棱柱的高，然后将三棱柱放在 长方体内，求出长
26、方体的对角线，再根据长方体的对角线等于外接球的直径，进而求出 外接球的表面积 【解答】解：由题意知内切球的半径为 R 与底面三角形的内切圆的半径相等可得，而三 角形 ABC 为直角三角形，ABBC，AB3，BC4，所以 AC5， 设三角形内切圆的半径为 r，由面积相等可得：r（3+4+4）34，所以 r， 所以 R1，由题意可知三棱柱的高 h 为 2R2， 将该三棱柱放在长方体中，设三棱柱的外接球的半径为 R则（2R）232+42+2229， 所以外接球的表面积 S4R229， 故答案为：29 【点评】考查三棱柱的内切球的半径与棱长的关系及外接球的半径与棱长的关系及球的 表面积公式，属于中档题
27、 16 （5 分）在数列an中，a11，an+12nan，则数列an的通项公式 an 第 16 页（共 24 页） 【分析】由题意可得 an+1an12 （n2） ，又 a11，数列an的奇数项为首项为 1， 公差为 2 的等差数列，对 n 分奇数和偶数两种情况，分别求出 an，从而得到数列an的 通项公式 【解答】解：an+12nan， an+1+an2n，an+an12（n1） （n2）， 得：an+1an12 （n2） ，又a11， 数列an的奇数项为首项为 1，公差为 2 的等差数列， 当 n 为奇数时，ann， 当 n 为偶数时，则 n1 为奇数，an2（n1）an12（n1）（n1
28、）n1， 数列an的通项公式， 故答案为： 【点评】本题主要考查了数列的递推式，对 n 分奇数和偶数两种情况求 an是解题关键， 属于中档题 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每道试题考生都必须作答每道试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.） 17 （12 分）已知函数 （1）当 x0，时，求函数的值域； （2）ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且，求 AB 边上的高 h 的最大值 【分析】
29、（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和 值域，得出结论 （2）由题意利用余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式求得 ab 的最大值，可得 AB 边上的高 h 的最大值 【解答】 解：（1） 函数f （x） sinx+sinx+sin （x+） ， 第 17 页（共 24 页） 当 x0，时，x+，sin（x+），1 （2）ABC 中，sin（C+） ，C 由余弦定理可得 c23a2+b22abcosCa2+b2abab，当且仅当 ab 时，取等号， 即 ab 的最大值为 3 再根据 SABChabsin，故当 ab 取得最大值 3 时，h 取得最大值为 【点评】
30、本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，余弦定理、三角形的 面积公式、基本不等式，属于中档题 18 （12 分）如图，三棱锥 PABC 中，PAPBPC，CACB，ACBC （1）证明：面 PAB面 ABC； （2）求二面角 CPAB 的余弦值 【分析】 （1）由已知可得三角形 ABC 为直角三角形，取 AB 中点 O，再由 PAPBPC， 可得 PO底面 ABC，从而得到面 PAB面 ABC； （2）在平面 PAB 内，过 O 作 OEPA，垂足为 E，连接 EC，由平面与平面垂直的性质 证明 OCPA，进一步得到 PAEC，可得OEC 为二面角 CPAB 的平面角，然后求 解三角
31、形得答案 【解答】 （1）证明：由 ACBC，得ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形， 取 AB 的中点 O，则 O 为ABC 的外心，连接 PO， PAPBPC，可得POAPOBPOC， 可得POAPOBPOC90，则 POAB，POOC， 又 ABOCO，PO底面 ABC， 而 PO平面 PAB，则面 PAB面 ABC； （2）解：在平面 PAB 内，过 O 作 OEPA，垂足为 E，连接 EC， 第 18 页（共 24 页） 面 PAB面 ABC，面 PAB面 ABCAB，OCAB，OC平面 PAB，得 OCPA， OEOCO，PA平面 OEC，则 PAEC 即OEC 为二面角 CPA
32、B 的平面角 在 RtACB 中，由 CACB，得 OC1， 在 RtPOA 中，由 PA，OA1，PO，求得 OE， 在等腰三角形 PAC 中，由 PAPC，AC，求得 EC 由余弦定理可得：cosOEC 二面角 CPAB 的余弦值为 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了二面 角的求法，是中档题 19 （12 分）2018 年反映社会现实的电影我不是药神引起了很大的轰动，治疗特种病的 创新药研发成了当务之急为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特 效药品 A 的研发费用 x（百万元）和销量 y（万盒）的统计数据如下： 研发费用 x（百万元） 2
33、 3 6 10 13 15 18 21 销量 y（万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6 （）求 y 与 x 的相关系数 r（精确到 0.01） ，并判断 y 与 x 的关系是否可用线性回归方 程模型拟合？（规定：|r|0.75 时，可用线性回归方程模型拟合） ； （）该药企准备生产药品 A 的三类不同的剂型 A1，A2，A3，并对其进行两次检测，当 第一次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型 A1，A2，A3合格的 第 19 页（共 24 页） 概率分别为，第二次检测时，三类剂型 A1，A2，A3合格的概率分别为， 两次检测过程相互独立，设经过两次检测后 A1
34、，A2，A3三类剂型合格的种类数为 X， 求 X 的数学期望 附： （1）相关系数 （2）， 【分析】（I） 由题意分别求出 11， 3， 由公式 0.75，从而 y 与 x 的关系可用线性回归模型拟合 （II）求出药品 A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率，推导出，由此 能求出 X 的数学期望 【解答】解： （I）由题意可知 （2+3+6+10+21+13+15+18）11， （1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5）3， 由公式， |r|0.980.75，y 与 x 的关系可用线性回归模型拟合 （II）药品 A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为： ， ， ， 由题意， 【
35、点评】本题考查线性回归方程的应用，考查离散型随机变量数学期望的求法，考查相 互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 第 20 页（共 24 页） 20 （12 分）设椭圆， （ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，离心率， 右准线为 l，M，N 是 l 上的两个动点， （）若，求 a，b 的值； （）证明：当|MN|取最小值时，与共线 【 分 析 】 （ ） 设， 根 据 题 意 由得 ， 由， 得， ，由此可以求出 a，b 的值 （）|MN|2（y1y2）2y12+y222y1y22y1y22y1y24y1y26a2当且仅当 或时，|MN|取最小值，由能够推导出与 共线
36、 【解答】 解： 由 a2b2c2与， 得 a22b2， l 的方程为 设 则 由得 （）由，得 第 21 页（共 24 页） 由、三式，消去 y1，y2，并求得 a24 故 （）证明：|MN|2（y1y2）2y12+y222y1y22y1y22y1y24y1y26a2 当且仅当或时，|MN|取最小值 此时， 故与共线 【点评】此题重点考查椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量的综合 应用；熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求 消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用 21 （12 分）设函数 f（x）（1+e 2）ex+kx1， （其中 x（0，+）
37、 ） ，且函数 f（x）在 x 2 处的切线与直线（e2+2）xy0 平行 （1）求 k 的值； （2）若函数 g（x）xlnx，求证：f（x）g（x）恒成立 【分析】 （1）先求导，再根据导数的几何意义即可求出切线方程； （2）设 F（x）f（x）g（x）（1+e 2）ex+x+xlnx1，原问题转化为证明函数 F（x） 0 恒成立，再根据导数和函数的最值的关系，即可证明 【解答】解： （1）f（x）（1+e 2）ex+kx1，x（0，+） ， f（x）（1+e 2）ex+k，x（0，+） ， 函数 f（x）在 x2 处的切线与直线（e2+2）xy0 平行， f（2）e2+1+ke2+2，解
38、得 k1 （2）由（1）得 f（x）（1+e 2）ex+x1， 设 F（x）f（x）g（x）（1+e 2）ex+x+xlnx1，原问题转化为证明函数 F（x） 0 恒成立， F（x）（1+e 2）ex+lnx+2，x0， 令 h（x）F（x）（1+e 2）ex+lnx+2，则 h（x）（1+e2）ex+ 0 在（0，+） 上恒成立， h（x）在（0，+）上单调递增 第 22 页（共 24 页） h（e 4）（1+e4） 0；当 x0 时，h（x）， x0（0，e 4） ，使得 h（x 0）0 即 ， 当 x（0，x0）时，h（x）0，即 F（x）0，函数 F（x）单调递减； 当 x（x0，+）
39、时，h（x）0，即 F（x）0，函数 F（x）单调递增； F（x）minF（x0）x0+x0lnx0lnx03， 令 t（x0）x0+x0lnx0lnx03，x0（0，e 4） ，则 ， ylnx 和 y在（0，e 4）上均为增函数， t（x0）在（0，e 4）上单调递增， 又 t（e 4）e40， t（x0）t（e 4）0，即 t（x 0）在（0，e 4）上单调递减， t（x0）t（e 4）e4+e4lne4lne431 0， 故 f（x）g（x）恒成立 【点评】本题考查不等式的证明，考查切线方程，考查导数性质、函数的单调性、最值 等基础知识，考查运算能力和推理论证能力，属于难题 请考生在第
40、请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题号一注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则如果多做，则 按所做的第一题计分按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分） 已知直线 l 的参数方程：（t 为参数） 和圆 C 的极坐标方程： 2sin （1）将直线 l 的参数方程化为普通方程，圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点 M
41、（1，3） ，直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求|MA|+|MB|的值 【分析】 （1）把直线参数方程中的参数 t 消去，可得直线的普通方程；把 2sin 两边 同乘以 ，得 22sin，代入 2x2+y2，ysin，可得圆 C 的直角坐标方程； （2）化直线方程为参数方程的标准形式，代入圆的方程，化为关于 t 的一元二次方程， 再由此时 t 的几何意义即根与系数的关系求解|MA|+|MB|的值 【解答】解： （1）把直线 l 的参数方程（t 为参数）消去参数 t，得直线 l 的普 通方程为 y2x+1； 将 2sin 两边同乘以 ，得 22sin，将 2x2+y2，ysin 代入，
42、 第 23 页（共 24 页） 得 x2+（y1）21， 圆 C 的直角坐标方程为 x2+（y1）21； （2）经检验点 M（1，3）在直线 l 上， 化直线方程为，代入圆 C 的直角坐标方程 x2+（y1）21， 得，即 设 t1，t2是方程 的两根， 则 t1t240，t1与 t2同号， 由 t 的几何意义得|MA|+|MB| 【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参 数方程中参数 t 的几何意义的应用，是中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x+a|+|xb|， （其中 a0，b0） （1）求函数 f（x）的最小值
43、M （2）若 2cM，求证： 【分析】 （1）利用绝对值不等式的性质即可求得最小值 M； （2）利用分析法，只需证明，两边平方后结合 2ca+b，a0 即可得 证 【解答】解： （1）f（x）|x+a|+|xb|（x+a）（xb）|a+b|a+b，当且仅当（x+a） （xb）0 时取等号， f（x）的最小值 Ma+b； （2）证明：依题意，2ca+b0， 要证，即证，即证 a22ac+c2c2ab， 即证 a22ac+ab0，即证 a（a2c+b）0， 又 2ca+b，a0 可知，a（a2c+b）0 成立，故原不等式成立 【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及利用分析法证明不等式，考查推理论证能力， 第 24 页（共 24 页） 属于基础题
