1、2020 年新疆中考数学模拟试卷（年新疆中考数学模拟试卷（1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 45 分分,在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,只有一项符只有一项符 合题目要求合题目要求,请按答题卷中的要求作答。请按答题卷中的要求作答。) 1已知 a 是 2 的相反数，则 a 的值为（ ） A2 B1 C2 D1 2如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A B C D 3一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两 直角边分别交于点 D 和点 E， 另一边与三角
2、板的两直角边分别交于点 F 和点 A， 且CED 50，那么BFA 的大小为（ ） A145 B140 C135 D130 4下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形 5. 下列运算正确的是（ ） A （ab）2a2b2 Ba2+a2a4 C （a2）3a5 Da2a3a6 6小明和小强进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判 断正确的是（ ） A小强的成绩比小明的成绩更稳定 B两人成绩的众数相同 C小明的成绩比小强的成绩更稳定 D两人的平均成绩不相同 7如图，在 33 的正方形网格中，有三个小正
3、方形己经涂成灰色，若再任意涂灰 1 个白色 的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同） ，使新构成灰色部分的图形 是轴对称图形的概率是（ ） A B C D 8. 如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（ ） A （1，1） B （1，） C （，1） D （，） 小明成绩 小强成绩 9. 在平面直角坐标系内，已知点 A（1，0） ，点 B（1，1）都在直线 yx+上，若抛 物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba C1a或 a2 D2a 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5
4、 分分,共共 30 分分.) 10. 函数 y中，自变量 x 的取值范围是 11. 一组数据 2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整数 a 是这组数据中的中位数，则这组数据的平 均数是 12.因式分解： 2 28_x 13. 在平面直角坐标系内，一次函数 yk1x+b1与 yk2x+b2的图象如图所示，则关于 x，y 的方程组的解是 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知D 经过原点 O，与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 B 坐标为（0，2） ，OC 与D 交于点 C，OCA30，则圆中阴影部分的面积 为 15. 如图，菱形 ABCD 顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，函
5、数 y（k3，x0） 的图象关于直线 AC 对称， 且经过点 B、 D 两点， 若 AB2， BAD30， 则 k 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题小题,共共 75 分分.) 16. (7 分)解方程组 17. (8 分)求式子 2 34 39mm 的值，其中 m2019 18. (8 分) 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛， 现将 36 名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分 信息如下： 请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数； （2）成绩在 D
6、 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的 主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 19. (8 分)某校为了开展“阳光体育运动” ，计划购买篮球、足球共 60 个，己知每个篮球的价 格为 70 元，毎个足球的价格为 80 元 （1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？ 20. (10 分) 如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD、CFAB，分别交 AD、AB 的延长线于点 E、 F （1）求证：AEBF； （2）若点 E 恰好是 AD 的中点，AB2，求 BD 的
7、值 21. (10 分)如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连 杆 BC，CD 与 AB 始终在同一平面上 （1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点 D 离 桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使BCD165，如图 3，问此时连 杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？ （精确到 0.1cm， 参考数 据：1.41，1.73） 22. (10 分)如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的
8、延长线上，且 DFDC，连接 AF、CF （1）求证：BAC2CAD； （2）若 AF10，BC4，求 tanBAD 的值 23. (14 分)如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（8，0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左侧） ，点 C、D 在抛物线上，BAD 的平分线 AM 交 BC 于点 M，点 N 是 CD 的中点，已知 OA2，且 OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式； （2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 M、N、G、F 构成四边形 MNGF，求四 边形 MNGF 周长的最小值； （3） 在 x 轴下方且在抛物线上
9、是否存在点 P， 使ODP 中 OD 边上的高为？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）矩形 ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 K、 L，且直线 KL 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 答案及评分标准答案及评分标准 一选择题（每小题 5 分，共 45 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B B D A A D B C 二填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10. 2x 11.5 12. 2(2)(2)xx 13. 2 1 x y 14. 22 15. 6+2 三、解答题（本大题共 8 小题,共 75 分.
10、) 16(7 分).解：， +得：3x9，即 x3， 把 x3 代入得：y2， 则方程组的解为-7 分 17. (8 分)解：原式 （m+3） ，-5 分 当 m2019 时， 原式（2019+3） （2016） 1512-8 分 18. (8 分)解：（1）8090 的频数为 3650%=18， 则 8085 的频数为 18-11=7， 95100 的频数为 36-（4+18+9）=5， 补全图形如下： 扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数为 360 5 36 =50；-4 分 （2）画树状图为： 抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 123 205 -8 分 19. (8 分)解：
11、 （1）设购买篮球 x 个，则足球（60-x）个. 由题意得 70x+80（60-x）=4600，解得 x=20 则 60-x=60-20=40. 答：篮球买了 20 个，足球买了 40 个. -4 分 （2）设购买了篮球 y 个. 由题意得 70y80（60-x） ，解得 y32 答：最多可购买篮球 32 个. -8 分 20. (10 分)（1）证明：四边形 ABCD 是菱形 ABBC，ADBC ACBF BEAD、CFAB AEBBFC90 AEBBFC（AAS） AEBF-6 分 （2）E 是 AD 中点，且 BEAD 直线 BE 为 AD 的垂直平分线 BDAB2-10 分 21.
12、(10 分)解： （1）如图 2 中，作 BODE 于 O OEABOEBAE90， 四边形 ABOE 是矩形， OBA90， DBO1509060， ODBDsin6020（cm） ， DFOD+OEOD+AB20+539.6（cm） -5 分 （2）作 DFl 于 F，CPDF 于 P，BGDF 于 G，CHBG 于 H则四边形 PCHG 是 矩形， CBH60，CHB90， BCH30， BCD165， DCP45， CHBCsin6010（cm） ，DPCDsin4510（cm） ， DFDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5） （cm） ， 下降高度：DEDF20+5101
13、0510103.2（cm） -10 分 22. (10 分) 解： （1）ABAC， ，ABCACB， ABCADB，ABC（180BAC）90BAC， BDAC， ADB90CAD， BACCAD， BAC2CAD；-4 分 （2）解：DFDC， DFCDCF， BDC2DFC， BFCBDCBACFBC， CBCF， 又 BDAC， AC 是线段 BF 的中垂线，ABAF10，AC10 又 BC4， 设 AEx，CE10x， 由 AB2AE2BC2CE2，得 100x280（10x）2， 解得 x6， AE6，BE8，CE4， DE3， BDBE+DE3+811， 作 DHAB，垂足为 H
14、， ABDHBDAE， DH， BH， AHABBH10， tanBAD-10 分 23. (14 分)解： （1）点 A 在线段 OE 上，E（8，0） ，OA2 A（2，0） OA：AD1：3 AD3OA6 四边形 ABCD 是矩形 ADAB D（2，6） 抛物线 yax2+bx 经过点 D、E 解得： 抛物线的解析式为 yx24x-4 分 （2）如图 1，作点 M 关于 x 轴的对称点点 M，作点 N 关于 y 轴的对称点点 N，连接 FM、 GN、MN yx24x（x4）28 抛物线对称轴为直线 x4. 点 C、D 在抛物线上，且 CDx 轴，D（2，6） ， yCyD6，即点 C、D
15、 关于直线 x4 对称. xC4+（4xD）4+426，即 C（6，6）. ABCD4，B（6，0）. AM 平分BAD，BADABM90 ， BAM45 . BMAB4. M（6，4）. 点 M、M关于 x 轴对称，点 F 在 x 轴上， M（6，4） ，FMFM. N 为 CD 中点， N（4，6）. 点 N、N关于 y 轴对称，点 G 在 y 轴上， N（4，6） ，GNGN. C四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM. 当 M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小 C四边形MNGFMN+MN 2+1012. 四边形 MNGF 周长最小值为 12-8 分
16、 （3）存在点 P，使ODP 中 OD 边上的高为 过点 P 作 PEy 轴交直线 OD 于点 E， D（2，6） ， OD，直线 OD 解析式为 y3x. 设点 P 坐标为（t，t24t） （0t8） ，则点 E（t，3t） ， 如图 2，当 0t2 时，点 P 在点 D 左侧， PEyEyP3t（t24t）t2+t. SODPSOPE+SDPE PExP+PE （xDxP） PE（xP+xDxP） PExD PE t2+t. ODP 中 OD 边上的高 h， SODPODh. t2+t2，方程无解. 如图 3，当 2t8 时，点 P 在点 D 右侧， PEyPyEt24t（3t）t2t.
17、SODPSOPESDPE PExPPE （xPxD） PE（xPxP+xD） PExDPEt2t. t2t2. 解得：t14（舍去） ，t26. P（6，6）. 综上所述，点 P 坐标为（6，6）满足使ODP 中 OD 边上的高为 -12 分 （4）设抛物线向右平移 m 个单位长度后与矩形 ABCD 有交点 K、L， KL 平分矩形 ABCD 的面积， K 在线段 AB 上，L 在线段 CD 上，如图 4， K（m，0） ，L（2+m，0）. 连接 AC，交 KL 于点 H， SACDS四边形ADLKS矩形ABCD， SAHKSCHL. AKLC， AHKCHL. . AHCH，即点 H 为 AC 中点. H（4，3）也是 KL 中点. ，m3 抛物线平移的距离为 3 个单位长度-14 分
