1、湖北省十堰市 2020 年中考数学模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 16 的绝对值等于（ ） A6 B C D6 2如图，ABCD，156，FG平分EFD，则FGB的度数等于（ ） A122 B152 C116 D124 3如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A（x8y）（xy）x2+8y2 B（a1）2a21 Cx（x2+x1）x3+x2x D（6xy+18x）x6y+18 5在学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩的中位 数和众数分别是（ ） A9.7m，9.8m
2、 B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 6下列说法错误的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等且垂直的四边形是正方形 7某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了 30 分 钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A B C D 8如图，O的半径为 2，点A为O上一点，半径OD弦BC于D，如果BAC60，那 么OD的长是（ ） A2 B C D1
3、 9观察下列等式：717，7249，73343，742401，7516807，根据其中规律，72019 的结果的个位数字是（ ） A7 B9 C1 D3 10如图，菱形OABC在第一象限内，AOC60，反比例函数y（x0）的图象经过 点A，交BC边于点D，若AOD的面积为，则k的值为（ ） A B C D4 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11分解因式：m2n4mn4n 12一个多边形的内角和与外角和的差是 180，则这个多边形的边数为 13某校七年级共 380 名学生参加数学测试，随机抽取 50 名学生的成绩进行统计，其中 20 名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测
4、试中达到优秀的人数大约有 人 14对于两个非零的有理数a，b，规定ab2b3a，若（5x）（2x+1）1，则x的值 为 15 如图， 在平行四边形ABCD中，AB10，BC15， tanA 点P为AD边上任意一点， 连结PB，将PB绕点P逆时针旋转 90得到线段PQ若点Q恰好落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积 （结果保留 ） 16如图，E，F分别是边长为 2cm的正方形ABCD的边AD，CD上的动点，满足AEDF，连 接BE，AF交于G，连接DG，则DG的最小值是 三解答题 17（5 分）计算 18（6 分）化简求值：，其中x 19（7 分）如图，某中学数学
5、活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河 对岸一幢建筑物BC的高度， 他们先在斜坡上的D处， 测得建筑物顶端B的仰角为 30 且 D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是 60， 点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示） 20（7 分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体 育项目” 进行了一次调查统计， 下面是他通过收集数据后， 绘制的两幅不完整的统计图 请 你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应
6、的圆心角度数为 ； （4）学校将举办体育节，该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动，有 3 位男同学（A，B， C）和 2 位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法 求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 21（7 分）关于x的方程mx2+（m+2）x+0 有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围 （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出m的值；若 不存在，说明理由 22（8 分）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与 OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F （1）求证：PC是O的切线； （
7、2）若ABC60，AB10，求线段CF的长 23（10 分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多 105 元，获利 30 元的A 与获利 240 元的B数量相等 （1）制作一件A和一件B分别获利多少元？ （2）工厂安排 65 人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作 2 件A或 1 件B现在在不 增加工人的情况下，增加制作C已知每人每天可制作 1 件C（每人每天只能制作一种手 工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等设每天安排x人制作B，y人 制作A，写出y与x之间的函数关系式 （3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于 5 件当每天制作 5 件时，每件获利不 变若每增加
8、 1 件，则当天平均每件获利减少 2 元已知C每件获利 30 元，求每天制作 三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值 24（10 分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转， 分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF， 设AEx（0x3） （1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示） （2）求PEF面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由 25如图，在平面直角标系中，抛物线C：y与x轴交于A、B两点（点 A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D
9、为y轴正半轴上一点且满足ODOC，连接 BD， （1）如图 1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当SPBD最大时，连接 AP，以PB为边向上作正BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN2 且点N 位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值 （2）如图 2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将BOE绕着点A逆 时针旋转 60得到BOE，将抛物线y沿着射线PA方向平 移， 使得平移后的抛物线C经过点E， 此时抛物线C与x轴的右交点记为点F， 连接E F，BF，R为线段EF上的一点， 连接BR， 将BER沿着BR翻折后与BE F重合部分记为BRT，在
10、平面内找一个点S，使得以B、R、T、S为顶点的四边形为 矩形，求点S的坐标 参考答案 一选择题 1解：根据绝对值的性质， |6|6， 故选：A 2解：ABCD，156， ECD156， FG平分EFD， GFDECD28， FGB180GFD152， 故选：B 3解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 4解：（x8y）（xy）x29xy+8y2，故选项A错误； （a1）2a22a+1，故选项B错误； x（x2+x1）x3x2+x，故选项C错误； （6xy+18x）x6y+18，故选项D正确； 故选：D 5解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.
11、7m，因此中位数是 9.7m， 9.7m出现了 2 次，最多， 所以众数为 9.7m， 故选：B 6解：由平行四边形的判定可知A正确； 由矩形的判定可知B正确； 因为对角线互相平分的四边形是平行四边形， 而对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 故C正确； D选项中再加上一个条件：对角线互相平分，可证其是正方形，故D错误； 故选：D 7解：由题意可得， ， 故选：A 8解：BAC60， BOC2BAC120， OD弦BC，OBOC， ODC90，CODBOD60， OCD30， ODOC1， 故选：D 9解：717，7249，73343，742401，7516807， 这些数的个位数字依次以 7，
12、9，3，1 出现， 201945043， 72019的结果的个位数字是 3， 故选：D 10解：如图，过点A作AEOC于E， 四边形ABCO是菱形， AOCB，OAOC，且AOC60， AOC是等边三角形，且AEOC， SAOESAOC， OABC， SOADSOAC2， SAOE， k2 故选：C 二填空题 11解：m2n4mn4nn（m24m4） 故答案为n（m24m4） 12解：设这个多边形的边数是n， 则（n2）180360180， 解得n5 故答案为：5 13解：随机抽取了 50 名学生的成绩进行统计，共有 20 名学生成绩达到优秀， 样本优秀率为：205040%， 又某校七年级共
13、328 名学生参加数学测试， 该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：38040%152 人 故答案为：152； 14解：根据题中的新定义化简得：2（2x+1）3（5x）1， 去括号得：4x+215+3x1， 移项合并得：7x14， 解得：x2， 故答案为：2 15解：如图 1 中，当点Q落在直线BC上时，作BEAD于E，PFBC于F则四边形BEPF 是矩形 在 RtAEB中，tanA， AB10， BE8，AE6， PFBE8， BPQ是等腰直角三角形，PFBQ， PFBFFQ8， PBPQ8， PB旋转到PQ所扫过的面积32； 如图 2 中，当点Q落在CD上时，作BEAD于E，QF
14、AD交AD的延长线于F设PE x 则PBEQPF（AAS）， PEQFx，EBPF8， DFAE+PE+PFADx1， CDAB， FDQA， tanFDQtanA， ， x4， PE4， 在 RtPEB中，PB4， PB旋转到PQ所扫过的面积20； 如图 3 中， 当点Q落在AD上时，易知PBPQ8， PB旋转到PQ所扫过的面积16， 综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为 32 或 20 或 16， 故答案为：32 或 20 或 16 16解：如图，连接OD， 四边形ABCD是正方形 ABADCD，BAD90ADF 又AEDF ABEDAF（SAS） DAFABE BAG+DAF90 AB
15、E+BAG90 AGB90 点G在以AB为直径的圆O上， 当点G在OD上时，DG的长最小， DGODOG11 故答案为：1 三解答题 17解： 21+1 18解：原式 x（x+1） x2x 当x时，原式2 19解：过点D作DHBC于点H，如图所示： 则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5， 设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m， 在 RtDHB中，BDH30， DH（x5），ACECEA（x5）30， 在 RtACB中，BAC60，tanBAC， 解得：x， 答：建筑物BC的高为m 20解：（1） 由题意可知该班的总人数1530%50（名） 故答案为：50； （2）足球项目所占的人
16、数5018%9（名），所以其它项目所占人数50159 1610（名） 补全条形统计图如图所示： （3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数360115.2， 故答案为：115.2； （4）画树状图如图 由图可知，共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况， 所以P（恰好选出一男一女） 21解：（1）关于x的方程mx2+（m+2）x+0 有两个不相等的实数根， ， 解得：m1 且m0 （2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2，x1x2 +0， m2 m1 且m0， m2 不符合题意，舍去 假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0 22解
17、：（1）连接OC， ODAC，OD经过圆心O， ADCD， PAPC， 在OAP和OCP中， ， OAPOCP（SSS）， OCPOAP PA是O的切线， OAP90 OCP90， 即OCPC PC是O的切线 （2）OBOC，OBC60， OBC是等边三角形， COB60， AB10， OC5， 由（1）知OCF90， CFOCtanCOB5 23解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得： ，解得：x15， 经检验，x15 是原方程的根， 当x15 时，x+105120， 答：制作一件A获利 15 元，制作一件B获利 120 元 （2）设每天安排x人制作B，y
18、人制作A，则 2y人制作C，于是有： y+x+2y65， yx+ 答：y与x之间的函数关系式为yx+ （3）由题意得： W152y+1202（x5）x+2y302x2+130x+90y， 又yx+ W2x2+130x+90y2x2+130x+90（x+）2x2+100x+1950， W2x2+100x+1950，对称轴为x25，而x25 时，y的值不是整数， 根据抛物线的对称性和增减性可得：当x24 或x26 时，W最大， 当x24 时，yx+不是整数，不符合题意； 当x26 时，W最大2262+10026+19503198 元 此时制作A产品的 13 人，B产品的 26 人，C产品的 26
19、人，获利最大，最大利润为 3198 元 24解：（1）四边形ABCD是矩形 ADBC，DCAB3，AOCO DACACB，且AOCO，AOECOF AEOCFO（ASA） AECF AEx，且DPAE DPx，CFx，DE4x， PCCDDP3x 故答案为：3x，x （2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP， SEFPx （3x） x2x+6 （x） 2+ 当x时，PEF面积的最小值为 （3）不成立 理由如下：若PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC，且CFDPAE，EDPPCF90 DPECFP（AAS） DECP 3x4x 则方程无解， 不存在x的值使PEP
20、F， 即PEPF不成立 25解：（1）如图 1，过点D作DDMN，且DDMN2，连接DM；过点D作DJy轴 于点J； 作直线AP，过点M作MHAP于点H，过点D作DKAP于点K y0 解得：x13，x21 A（3，0），B（1，0） x0 时，y C（0，），OC ODOC，D（0，） 设P（t，t2+t）（3t1） 设直线PB解析式为ykx+b，与y轴交于点G 解得： 直线PB：y（t+）xt，G（0，t） DG（t）t+ SBPDSBDG+SPDGDGxB+DG|xP|DG（xBxP）（t+）（1t） （t2+4t5） t2 时，SBPD最大 P（2， ） ， 直线PB解析式为yx， 直线
21、AP解析式为yx3 tanABP ABP30 BPQ为等边三角形 PBQ60，BPPQBQ BA平分PBQ PQx轴，PQ与x轴交点I为PQ中点 Q（2，） RtAQI中，tanQAI QAIPAI60 MAH180PAIQAI60 MHAP于点H RtAHM90，sinMAH MHAM DDMN，DDMN2 四边形MNDD是平行四边形 DMDN DN+MN+AM2+DM+MH DKAP于点K 当点D、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM2+DM+MH2+DK最短 DDMN，D（0，） DDJ30 DJDD1，DJDD D（1，） PAI60，ABP30 APB180PAIABP90 PBD
22、K 设直线DK解析式为yx+d， 把点D代入得：+d 解得：d 直线DK：yx+ 把直线AP与直线DK解析式联立得： 解得： K（，） DK DN+MN+AM的最小值为 （2）连接BA、BB、EA、EA、EE，如图 2 点C（0，）关于x轴的对称点为E E（0，） tanEAB EAB30 抛物线C由抛物线C平移得到，且经过点E 设抛物线C解析式为：yx2+mx+， A（3，0），P（2，），E（0，），B（1，0）， BEPA，BEPA， 抛物线C经过点A（3，0）， 93m+0 解得：m 抛物线C解析式为：yx2+x+ x2+x+0，解得：x13，x21 F（1，0） 将BOE绕着点A逆时
23、针旋转 60得到BOE BAB EAE 60 ，AB AB 1 （ 3 ） 4 ，AE AE ABB、AEE是等边三角形 EABEAE+EAB90，点B在AB的垂直平分线上 E（3，2），B（1，2） BE2，FBE90，EF BFE30，BEF60 如图 3，点T在EF上，BTR90 过点S作SWBE于点W，设翻折后点E的对应点为E EBT30，BTBE BER翻折得BER BERBER60，BEBE2 ETBEBT2 RtRTE中，RTET23 四边形RTBS是矩形 SBT90，SBRT23 SBWSBTEBT60 BWSB，SWSB3 xSxBBW，ySyB+SW3+ S（，3+） 如图 4，点T在EF上，BRT90 过点S作SXBF于点X ERBE1，点E翻折后落在EF上即为点T BSRTER1 SBX90RBF30 XSBS，BXBS xSxB+XS，ySyBBX S（，） 如图 5，点T在BF上，BTR90 REEB，EBER60 EBEERE120 四边形BERE是平行四边形 ERER BERE是菱形 BEER BER是等边三角形 BSR90，即RSBE 点S为BE中点 S（2，2） 综上所述，使得以B、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+） 或（，）或（2，2）
