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湖北省十堰市2020年中考数学模拟试卷(含答案)

1、湖北省十堰市 2020 年中考数学模拟试卷 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 16 的绝对值等于( ) A6 B C D6 2如图,ABCD,156,FG平分EFD,则FGB的度数等于( ) A122 B152 C116 D124 3如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为( ) A B C D 4下列计算正确的是( ) A(x8y)(xy)x2+8y2 B(a1)2a21 Cx(x2+x1)x3+x2x D(6xy+18x)x6y+18 5在学校的体育训练中,小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示,则这 7 次成绩的中位 数和众数分别是( ) A9.7m,9.8m

2、 B9.7m,9.7m C9.8m,9.9m D9.8m,9.8m 6下列说法错误的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D对角线相等且垂直的四边形是正方形 7某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观,一部分学生骑自行车先走,过了 30 分 钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( ) A B C D 8如图,O的半径为 2,点A为O上一点,半径OD弦BC于D,如果BAC60,那 么OD的长是( ) A2 B C D1

3、 9观察下列等式:717,7249,73343,742401,7516807,根据其中规律,72019 的结果的个位数字是( ) A7 B9 C1 D3 10如图,菱形OABC在第一象限内,AOC60,反比例函数y(x0)的图象经过 点A,交BC边于点D,若AOD的面积为,则k的值为( ) A B C D4 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 11分解因式:m2n4mn4n 12一个多边形的内角和与外角和的差是 180,则这个多边形的边数为 13某校七年级共 380 名学生参加数学测试,随机抽取 50 名学生的成绩进行统计,其中 20 名学生成绩达到优秀,估计该校七年级学生在这次数学测

4、试中达到优秀的人数大约有 人 14对于两个非零的有理数a,b,规定ab2b3a,若(5x)(2x+1)1,则x的值 为 15 如图, 在平行四边形ABCD中,AB10,BC15, tanA 点P为AD边上任意一点, 连结PB,将PB绕点P逆时针旋转 90得到线段PQ若点Q恰好落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上,则PB旋转到PQ所扫过的面积 (结果保留 ) 16如图,E,F分别是边长为 2cm的正方形ABCD的边AD,CD上的动点,满足AEDF,连 接BE,AF交于G,连接DG,则DG的最小值是 三解答题 17(5 分)计算 18(6 分)化简求值:,其中x 19(7 分)如图,某中学数学

5、活动小组在学习了“利用三角函数测高”后,选定测量小河 对岸一幢建筑物BC的高度, 他们先在斜坡上的D处, 测得建筑物顶端B的仰角为 30 且 D离地面的高度DE5m坡底EA30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是 60, 点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高(结果用含有根号的式子表示) 20(7 分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体 育项目” 进行了一次调查统计, 下面是他通过收集数据后, 绘制的两幅不完整的统计图 请 你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)该班共有 名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应

6、的圆心角度数为 ; (4)学校将举办体育节,该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动,有 3 位男同学(A,B, C)和 2 位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法 求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 21(7 分)关于x的方程mx2+(m+2)x+0 有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围 (2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在,求出m的值;若 不存在,说明理由 22(8 分)如图,AB、AC分别是O的直径和弦,ODAC于点D过点A作O的切线与 OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F (1)求证:PC是O的切线; (

7、2)若ABC60,AB10,求线段CF的长 23(10 分)某工厂制作A,B两种手工艺品,B每件获利比A多 105 元,获利 30 元的A 与获利 240 元的B数量相等 (1)制作一件A和一件B分别获利多少元? (2)工厂安排 65 人制作A,B两种手工艺品,每人每天制作 2 件A或 1 件B现在在不 增加工人的情况下,增加制作C已知每人每天可制作 1 件C(每人每天只能制作一种手 工艺品),要求每天制作A,C两种手工艺品的数量相等设每天安排x人制作B,y人 制作A,写出y与x之间的函数关系式 (3)在(1)(2)的条件下,每天制作B不少于 5 件当每天制作 5 件时,每件获利不 变若每增加

8、 1 件,则当天平均每件获利减少 2 元已知C每件获利 30 元,求每天制作 三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值 24(10 分)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,将对角线AC绕对角线交点O旋转, 分别交边AD、BC于点E、F,点P是边DC上的一个动点,且保持DPAE,连接PE、PF, 设AEx(0x3) (1)填空:PC ,FC ;(用含x的代数式表示) (2)求PEF面积的最小值; (3)在运动过程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,请说明理由 25如图,在平面直角标系中,抛物线C:y与x轴交于A、B两点(点 A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D

9、为y轴正半轴上一点且满足ODOC,连接 BD, (1)如图 1,点P为抛物线上位于x轴下方一点,连接PB,PD,当SPBD最大时,连接 AP,以PB为边向上作正BPQ,连接AQ,点M与点N为直线AQ上的两点,MN2 且点N 位于M点下方,连接DN,求DN+MN+AM的最小值 (2)如图 2,在第(1)问的条件下,点C关于x轴的对称点为E,将BOE绕着点A逆 时针旋转 60得到BOE,将抛物线y沿着射线PA方向平 移, 使得平移后的抛物线C经过点E, 此时抛物线C与x轴的右交点记为点F, 连接E F,BF,R为线段EF上的一点, 连接BR, 将BER沿着BR翻折后与BE F重合部分记为BRT,在

10、平面内找一个点S,使得以B、R、T、S为顶点的四边形为 矩形,求点S的坐标 参考答案 一选择题 1解:根据绝对值的性质, |6|6, 故选:A 2解:ABCD,156, ECD156, FG平分EFD, GFDECD28, FGB180GFD152, 故选:B 3解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形, 故选:B 4解:(x8y)(xy)x29xy+8y2,故选项A错误; (a1)2a22a+1,故选项B错误; x(x2+x1)x3x2+x,故选项C错误; (6xy+18x)x6y+18,故选项D正确; 故选:D 5解:把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.

11、7m,因此中位数是 9.7m, 9.7m出现了 2 次,最多, 所以众数为 9.7m, 故选:B 6解:由平行四边形的判定可知A正确; 由矩形的判定可知B正确; 因为对角线互相平分的四边形是平行四边形, 而对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 故C正确; D选项中再加上一个条件:对角线互相平分,可证其是正方形,故D错误; 故选:D 7解:由题意可得, , 故选:A 8解:BAC60, BOC2BAC120, OD弦BC,OBOC, ODC90,CODBOD60, OCD30, ODOC1, 故选:D 9解:717,7249,73343,742401,7516807, 这些数的个位数字依次以 7,

12、9,3,1 出现, 201945043, 72019的结果的个位数字是 3, 故选:D 10解:如图,过点A作AEOC于E, 四边形ABCO是菱形, AOCB,OAOC,且AOC60, AOC是等边三角形,且AEOC, SAOESAOC, OABC, SOADSOAC2, SAOE, k2 故选:C 二填空题 11解:m2n4mn4nn(m24m4) 故答案为n(m24m4) 12解:设这个多边形的边数是n, 则(n2)180360180, 解得n5 故答案为:5 13解:随机抽取了 50 名学生的成绩进行统计,共有 20 名学生成绩达到优秀, 样本优秀率为:205040%, 又某校七年级共

13、328 名学生参加数学测试, 该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为:38040%152 人 故答案为:152; 14解:根据题中的新定义化简得:2(2x+1)3(5x)1, 去括号得:4x+215+3x1, 移项合并得:7x14, 解得:x2, 故答案为:2 15解:如图 1 中,当点Q落在直线BC上时,作BEAD于E,PFBC于F则四边形BEPF 是矩形 在 RtAEB中,tanA, AB10, BE8,AE6, PFBE8, BPQ是等腰直角三角形,PFBQ, PFBFFQ8, PBPQ8, PB旋转到PQ所扫过的面积32; 如图 2 中,当点Q落在CD上时,作BEAD于E,QF

14、AD交AD的延长线于F设PE x 则PBEQPF(AAS), PEQFx,EBPF8, DFAE+PE+PFADx1, CDAB, FDQA, tanFDQtanA, , x4, PE4, 在 RtPEB中,PB4, PB旋转到PQ所扫过的面积20; 如图 3 中, 当点Q落在AD上时,易知PBPQ8, PB旋转到PQ所扫过的面积16, 综上所述,PB旋转到PQ所扫过的面积为 32 或 20 或 16, 故答案为:32 或 20 或 16 16解:如图,连接OD, 四边形ABCD是正方形 ABADCD,BAD90ADF 又AEDF ABEDAF(SAS) DAFABE BAG+DAF90 AB

15、E+BAG90 AGB90 点G在以AB为直径的圆O上, 当点G在OD上时,DG的长最小, DGODOG11 故答案为:1 三解答题 17解: 21+1 18解:原式 x(x+1) x2x 当x时,原式2 19解:过点D作DHBC于点H,如图所示: 则四边形DHCE是矩形,DHEC,DEHC5, 设建筑物BC的高度为xm,则BH(x5)m, 在 RtDHB中,BDH30, DH(x5),ACECEA(x5)30, 在 RtACB中,BAC60,tanBAC, 解得:x, 答:建筑物BC的高为m 20解:(1) 由题意可知该班的总人数1530%50(名) 故答案为:50; (2)足球项目所占的人

16、数5018%9(名),所以其它项目所占人数50159 1610(名) 补全条形统计图如图所示: (3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数360115.2, 故答案为:115.2; (4)画树状图如图 由图可知,共有 20 种等可能的结果,两名同学恰为一男一女的有 12 种情况, 所以P(恰好选出一男一女) 21解:(1)关于x的方程mx2+(m+2)x+0 有两个不相等的实数根, , 解得:m1 且m0 (2)假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,则x1+x2,x1x2 +0, m2 m1 且m0, m2 不符合题意,舍去 假设不成立,即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于 0 22解

17、:(1)连接OC, ODAC,OD经过圆心O, ADCD, PAPC, 在OAP和OCP中, , OAPOCP(SSS), OCPOAP PA是O的切线, OAP90 OCP90, 即OCPC PC是O的切线 (2)OBOC,OBC60, OBC是等边三角形, COB60, AB10, OC5, 由(1)知OCF90, CFOCtanCOB5 23解:(1)设制作一件A获利x元,则制作一件B获利(105+x)元,由题意得: ,解得:x15, 经检验,x15 是原方程的根, 当x15 时,x+105120, 答:制作一件A获利 15 元,制作一件B获利 120 元 (2)设每天安排x人制作B,y

18、人制作A,则 2y人制作C,于是有: y+x+2y65, yx+ 答:y与x之间的函数关系式为yx+ (3)由题意得: W152y+1202(x5)x+2y302x2+130x+90y, 又yx+ W2x2+130x+90y2x2+130x+90(x+)2x2+100x+1950, W2x2+100x+1950,对称轴为x25,而x25 时,y的值不是整数, 根据抛物线的对称性和增减性可得:当x24 或x26 时,W最大, 当x24 时,yx+不是整数,不符合题意; 当x26 时,W最大2262+10026+19503198 元 此时制作A产品的 13 人,B产品的 26 人,C产品的 26

19、人,获利最大,最大利润为 3198 元 24解:(1)四边形ABCD是矩形 ADBC,DCAB3,AOCO DACACB,且AOCO,AOECOF AEOCFO(ASA) AECF AEx,且DPAE DPx,CFx,DE4x, PCCDDP3x 故答案为:3x,x (2)SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP, SEFPx (3x) x2x+6 (x) 2+ 当x时,PEF面积的最小值为 (3)不成立 理由如下:若PEPF,则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC,且CFDPAE,EDPPCF90 DPECFP(AAS) DECP 3x4x 则方程无解, 不存在x的值使PEP

20、F, 即PEPF不成立 25解:(1)如图 1,过点D作DDMN,且DDMN2,连接DM;过点D作DJy轴 于点J; 作直线AP,过点M作MHAP于点H,过点D作DKAP于点K y0 解得:x13,x21 A(3,0),B(1,0) x0 时,y C(0,),OC ODOC,D(0,) 设P(t,t2+t)(3t1) 设直线PB解析式为ykx+b,与y轴交于点G 解得: 直线PB:y(t+)xt,G(0,t) DG(t)t+ SBPDSBDG+SPDGDGxB+DG|xP|DG(xBxP)(t+)(1t) (t2+4t5) t2 时,SBPD最大 P(2, ) , 直线PB解析式为yx, 直线

21、AP解析式为yx3 tanABP ABP30 BPQ为等边三角形 PBQ60,BPPQBQ BA平分PBQ PQx轴,PQ与x轴交点I为PQ中点 Q(2,) RtAQI中,tanQAI QAIPAI60 MAH180PAIQAI60 MHAP于点H RtAHM90,sinMAH MHAM DDMN,DDMN2 四边形MNDD是平行四边形 DMDN DN+MN+AM2+DM+MH DKAP于点K 当点D、M、H在同一直线上时,DN+MN+AM2+DM+MH2+DK最短 DDMN,D(0,) DDJ30 DJDD1,DJDD D(1,) PAI60,ABP30 APB180PAIABP90 PBD

22、K 设直线DK解析式为yx+d, 把点D代入得:+d 解得:d 直线DK:yx+ 把直线AP与直线DK解析式联立得: 解得: K(,) DK DN+MN+AM的最小值为 (2)连接BA、BB、EA、EA、EE,如图 2 点C(0,)关于x轴的对称点为E E(0,) tanEAB EAB30 抛物线C由抛物线C平移得到,且经过点E 设抛物线C解析式为:yx2+mx+, A(3,0),P(2,),E(0,),B(1,0), BEPA,BEPA, 抛物线C经过点A(3,0), 93m+0 解得:m 抛物线C解析式为:yx2+x+ x2+x+0,解得:x13,x21 F(1,0) 将BOE绕着点A逆时

23、针旋转 60得到BOE BAB EAE 60 ,AB AB 1 ( 3 ) 4 ,AE AE ABB、AEE是等边三角形 EABEAE+EAB90,点B在AB的垂直平分线上 E(3,2),B(1,2) BE2,FBE90,EF BFE30,BEF60 如图 3,点T在EF上,BTR90 过点S作SWBE于点W,设翻折后点E的对应点为E EBT30,BTBE BER翻折得BER BERBER60,BEBE2 ETBEBT2 RtRTE中,RTET23 四边形RTBS是矩形 SBT90,SBRT23 SBWSBTEBT60 BWSB,SWSB3 xSxBBW,ySyB+SW3+ S(,3+) 如图 4,点T在EF上,BRT90 过点S作SXBF于点X ERBE1,点E翻折后落在EF上即为点T BSRTER1 SBX90RBF30 XSBS,BXBS xSxB+XS,ySyBBX S(,) 如图 5,点T在BF上,BTR90 REEB,EBER60 EBEERE120 四边形BERE是平行四边形 ERER BERE是菱形 BEER BER是等边三角形 BSR90,即RSBE 点S为BE中点 S(2,2) 综上所述,使得以B、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为(,3+) 或(,)或(2,2)