1、江西省 2020 年中考数学仿真模拟试卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 18 分） 1|的值为（ ） A B C2019 D2019 2下列运算正确的是（ ） A2x2x22x B（a2b）3a6b3 C3x2+2x25x4 D（x3）2x29 3 某市为了解旅游人数的变化情况， 收集并整理了 2017 年 1 月至 2019 年 12 月期间的月接 待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列 推断不合理的是（ ） A2017 年至 2019 年，年接待旅游量逐年增加 B2017 年至 2019 年，各年的月接待旅游量高峰期大致在 7，8 月份 C201
2、9 年的月接待旅游量的平均值超过 300 万人次 D2017 年至 2019 年，各年下半年（7 月至 12 月）的月接待旅游量相对于上半年（1 月 至 6 月）波动性更小，变化比较平稳 4如图，四边形ABCD内接于半径为 9 的O，ABC110，则劣弧AC的长为（ ） A7 B8 C9 D10 5若点M在抛物线y（x+3）24 的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ） A（3，4） B（3，0） C（3，0） D（0，4） 6 观察下列图形： 用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律， 拼成若干个蝴蝶图案， 则第 7 幅蝴蝶图案中白色地砖有（ ） A7 块 B22 块 C35 块 D44 块
3、二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 7要使分式有意义，x的取值应满足 8已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10 的两个不相等实数根，且满足（x1 1）（x21）8k2，则k的值为 9一次函数yax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简ab|a+b|的是 10甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的 时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快 千米 11若二次函数yx24x+c的图象经过点（0，3），则函数y的最小值是 12如图，正比例函数yx的与反比例函数y的图象交于A（a，2）、B两点P 是第一象限内
4、反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接 PO，若POC的面积为 3，则点P的坐标为 三解答题 13计算：|3|（）0+（）1+（1）2019 14 如图， 已知ABC中，ABAC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分FAC， DEBA交AE于E求证：四边形ADCE是矩形 15（6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 16（6 分）已知 和线段a，如图用直尺和圆规作一个菱形，使它的一个内角等于 ，边长为a 17（6 分）一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球， 除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球 （1
5、）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率； （2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的 两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率 18（6 分）如图，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象 交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标 四解答题 19（8 分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步 了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对 2014 年至 2018 年春运期间的铁路发 送
6、旅客量情况进行了调查，过程如下 （）收集、整理数据 请将表格补充完整： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量a亿人次 0.87 1.14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量b亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82 动车组发送旅客量占比 100% 34.5% 41.3% 47.6% 52.6% （）描述数据 为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 （填“折线图”或 “扇形图”）进行描述； （）分析数据、做出推测 预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 ，你的预估理由是 20（8 分）如图，小明今年国庆节
7、到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它经过了 200m，缆车行驶的路线与水平夹角16，当缆车继续由点 B到达点D时， 它又走过了200m， 缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角42， 求缆车从点A到点D垂直上升的距离（结果保留整数）（参考数据：sin160.27， cos160.77，sin420.66，cos420.74） 21如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，点C、E是O上的两点，CECB， BCDCAE，延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：CD是O的切线； （2）求证：CECF； （3）若BD1，求直径AB的长 五解答题 22（9 分）我市某超
8、市销售一种文具，进价为 5 元/件售价为 6 元/件时，当天的销售量 为 100 件在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天 销售单价统一为x元/件（x6，且x是按 0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？ 并求出最大利润 23以ABC的边BC上一点O为圆心的O经过A，B两点，且与BC边交于点E，点D为BE 所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F
9、，ACFC （1）求证：AC是O的切线； （2）已知圆的半径为 5，EF3，求DF的长 六解答题 24如图 1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BPBE作 线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N （1）求证：BAPBGN； （2）若AB6，BC8，求； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接CF，求 tanCFM的值 参考答案 一选择题 1解：| 故的绝对值是 故选：A 2解：A、2x2x22，故错误； B、正确； C、3x2+2x25x2，故错误； D、（x3）2x26x+9，故错误； 故选：B 3解：从折线统计图的整体变化情
10、况可得 2017 年至 2019 年，年接待旅游量逐年增加，因 此选项A不符合题意， 2017 年至 2019 年，各年的月接待旅游量高峰期大致在 7，8 月份，因此选项B不符合题 意； 从 2019 年 3 月起，每个月的人数均超过 300 万人，并且整体超出的还很多，因此选项C 不符合题意； 从统计图中可以看出 2017 年至 2019 年，各年下半年（7 月至 12 月）的月接待旅游量相 对于上半年（1 月至 6 月）波动性要大，因此选项D符合题意； 故选：D 4解：连接OA、OC， 四边形ABCD内接于O， D+ABC180， ABC110， D70， 由圆周角定理得：AOC2D140
11、， 劣弧AC的长为7， 故选：A 5解： y（x+3）24， 抛物线对称轴为x3， 点M在抛物线对称轴上， 点M的横坐标为3， 故选：B 6解：第一个图案有白色地面砖：1+34（块）， 第二个图案有：1+3+37（块）， 第三个图案有：1+3+3+310（块）， 可得规律：n个图案中有白色地砖数1+3n， 所以第 7 个图案中有白色地面砖有：1+3722（块）； 答：第 7 幅蝴蝶图案中白色地砖有 22 块 故选：B 二填空题 7解：由题意可知：x+50， x5， 故答案为：x5 8解：x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10 的两个实数根， x1+x2（3k+1），x1x2
12、2k2+1 （x11）（x21）8k2，即x1x2（x1+x2）+18k2， 2k2+1+3k+1+18k2， 整理，得：2k2k10， 解得：k1，k21 关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10 的两个不相等实数根， （3k+1）241（2k2+1）0， 解得：k32或k3+2， k1 故答案为：1 9解：根据图象得a0，b0， 而x1 时，ya+b0， 所以原式ab（a+b） abab 2b 故答案为2b 10解：根据图示知，甲的速度是：8（51）2（千米/小时）， 乙的速度是：851.6（千米/小时） 则：21.60.4（千米/小时） 故答案是：0.4 11解：二次函数yx24x
13、+c的图象经过点（0，3）， c3， 二次函数为yx24x+3， yx24x+3（x2）21， 函数y的最小值是1， 故答案为1 12解：把A（a，2）代入yx得a2， 解得a4， 则A（4，2）， 把A（4，2）代入y得k4（2）8， 反比例函数解析式为y， 设P（t，）（t0），则C（t，t） POC的面积为 3， t|t|3， 解方程t （t） 3 得t12，t22（舍去） ， 此时P点坐标为 （2， ）； 解方程t（t）3 得t12，t22（舍去），此时P点坐标为（2，4）， 即P点坐标为（2，）或（2，4） 三解答题 13解：原式31+4132 14证明：ABAC，AD是角平分线，
14、BACB，ADBC， AE平分FAC， FAEEAC， B+ACBFAE+EAC， BACBFAEEAC， AECD， 又DEAB， 四边形AEDB是平行四边形， AEBD，AEBD， ADBC，ABAC， BDDC， AEDC，AEDC， 四边形ADCE是平行四边形， 又ADC90， 四边形ADCE是矩形 15解：， 解第一个不等式得x1， 解第二个不等式得x3， 则不等式组的解集为1x3， 将解集表示在数轴上如下： 16解：如图，菱形ABCD为所作 17解：（1）若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率为； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中取出
15、的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或 “祖国”的有 4 种结果， 所以取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率为 18解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3， A（1，3） 把A（1，3）代入反比例函数y k3； 反比例函数的表达式为y 联立两个函数的表达式得 解得或 点B的坐标为B（3，1）； （2）当yx+40 时，得x4 点C（4，0） 设点P的坐标为（x，0） SACPSBOC， 3|x+4|41 解得x16，x22 点P（6，0）或（2，0） 四解答题 19解：（） 年份 2014 2015 2016 2017 2018 动车组发送旅客量a亿人次 0.87 1.
16、14 1.46 1.80 2.17 铁路发送旅客总量b亿人次 2.52 2.76 3.07 3.42 3.82 动车组发送旅客量占比 100% 34.5% 41.3% 47.6% 52.6% 56.8% （）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述， 故答案为：折线图； （）预估 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为 60%， 你的预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的 百分比接近 3% 故答案为：60%、之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加 的百分比接近 3% 2
17、0 解： RtABC中， 斜边AB200 米， 16，BCABsin200sin1654 （m） ， RtBDF中，斜边BD200 米，42， DFBDsin200sin42132， 因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF186（米） 答：缆车垂直上升了 186 米 21（1）证明：连接OC，如图所示： AB是O的直径， ACB90， CAD+ABC90， CECB， CAECAB， BCDCAE， CABBCD， OBOC， OBCOCB， OCB+BCD90， OCD90， CD是O的切线； （2）证明：在ABC和AFC中， ABCAFC（ASA）， CBCF， 又CBCE， CECF；
18、（3）解：BCDCAD，ADCCDB， DCBDAC， ， ， AD2， ABADBD211 五解答题 22解： 由题意 （1）y（x5）（1005）10x2+210x800 故y与x的函数关系式为：y10x2+210x800 （2）要使当天利润不低于 240 元，则y240， y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5240 解得，x18，x213 100，抛物线的开口向下， 当天销售单价所在的范围为 8x13 （3）每件文具利润不超过 80% ，得x9 文具的销售单价为 6x9， 由（1）得y10x2+210x80010（x10.5）2+302.5 对称轴为x10.5 6x
19、9 在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大 当x9 时，取得最大值，此时y10（910.5）2+302.5280 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元 23（1）证明：连结OA、OD，如图， D为BE的下半圆弧的中点， ODBE， D+DFO90， ACFC， CAFCFA， CFADFO， CAFDFO， 而OAOD， OADODF， OAD+CAF90，即OAC90， OAAC， AC是O的切线； （2）圆的半径R5，EF3， OF2， 在 RtODF中，OD5，OF2， DF 六解答题 24（1）证明：如图 1 中， 四边形ABCD是矩形， ABC90， BAPAPB90
20、BPBE， APBBEPGEF， MN垂直平分线段AP， GFE90， BGN+GEF90， BAPBGN （2）解：四边形ABCD是矩形， BADABP90，ADBC，ADBC8， BD10， ADBC， DAEAPB， APBBEPDEA， DAEDEA， DADE8， BEBPBDDE1082， PA2， MN垂直平分线段AP， AFPF， PBAD， ， PEPA， EFPFPE， （3）解：如图 3 中，连接AM，MP设CMx 四边形ABCD是矩形， ADMMCP90，ABCD6，ADBC8， MN垂直平分线段AP， MAMP， AD2+DM2PC2+CM2， 82+（6x）262+x2， x， PFMPCM90， P，F，M，C四点共圆， CFMCPM， tanCFMtanCPM
