1、河北省石家庄 2020 年中考数学仿真模拟试卷（一） 一选择题（1-10 题，每题 3 分，11-16 题，每题 2 分，满分 42 分） 1下列实数：3，0，0.35，其中最小的实数是（ ） A3 B0 C D0.35 2若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（ ） A3 B4 C6 D8 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只 占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.5106 C6.5108 D6.5107 5在同一平面内
2、，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（ ） A互相垂直 B互相平行 C相交 D相等 6已知x2+3x+5 的值是 7，则式子3x29x+2 的值是（ ） A0 B2 C4 D6 7如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0）， （ 2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（ ） A（3，4） B（2，3） C（5，4） D（5，4） 8已知关于x的一元二次方程 3x2+4x50，下列说法正确的是（ ） A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 9如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE沿线段DE向
3、下折叠，得到图 （2），下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（ ） ADEBC BDBA是等腰三角形 C点A落在BC边的中点 DB+C+1180 10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若ABC110， 则ADE的度数为（ ） A55 B70 C90 D110 11如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DEDB，连接BE， 作DFBE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HCHF；（2）DG 2EF；（3）BEDF2CD2；（4）SBDE4SDFH；（5）HFDE正确的个数是（ ） A5 B4 C3 D2 12如图
4、，在ABC中，BOC140，I是内心，O是外心，则BIC等于（ ） A130 B125 C120 D115 13如果x+y5，那么代数式（1+）的值为（ ） A1 B1 C5 D5 14下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线段 的垂直平分线其中作法正确的是（ ） A B C D 15如图所示，在平面直角坐标系中有反比例函数y1与y2的图象，点A是函数y1 图象上的一点，过A点作y轴的平行线交y2图象于点B，点C在y轴上，连接 AC、BC，已知SABC2，则k的值为（ ） A B1 C D2 16如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（3，0），若在直线yx
5、+m上存 在点P满足APB60，则m的取值范围是（ ） Am B5m+5 C2m+2 D2m+2 二填空题 17分解因式：x29x 18不等式3x618 的正整数解为 19 如图， 平面直角坐标系中， 点B在第一象限， 点A在x轴的正半轴上， AOBB30， OA2，将AOB绕点O逆时针旋转 90，点B的对应点B的坐标是 三解答题 20计算与化简 （1）计算：32+|5（3）2| （2）先化简，再求值：3（a2bab2）+ab22（ab2+1.5a2b），其中a5，b 21填写下表 序号 n 1 2 4n+1 5 n2+1 2 2n 4 随着n值的逐渐变大，回答下列问题 （1）当n5 时，这三
6、个代数式中 的值最小； （2）你预计代数式的值最先超过 1000 的是代数式 ，此时n的值为 22（6 分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛， 两个队各选出的 5 名选手的决赛成 绩如图所示 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分 2） 初中部 a 85 b s初中 2 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出a、b、c的值； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 23如图，
7、在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运 动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作P （1）若ACDAOB，求P的半径； （2）当P与AB相切时，求POB的面积； （3）连接AP、BP，在整个运动过程中，PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出 面积的定值，如果不是，请说明理由 24甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两 车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所 示 （1）求甲、乙两车行驶的速度
8、V甲、V乙 （2）求m的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 25对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作P，使得 图形M上的所有点都在P的内部（或边上），当r最小时，称P为图形M的P点控制 圆，此时，P的半径称为图形M的P点控制半径已知，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的位置如图所示，其中点B（2，2） （1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半 径为r2，请比较大小：r1 r2； （2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：yx+b；若存在正方形OABC的F点 控制圆与直线l有两个交点，求b的
9、取值范围 26如图，已知二次函数yx2+ax+3 的图象经过点P（2，3） （1）求a的值和图象的顶点坐标 （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上 当m2 时，求n的值； 若点Q到y轴的距离小于 2，请根据图象直接写出n的取值范围 直接写出点Q与直线yx+5 的距离小于时m的取值范围 参考答案 一选择题 1解：根据实数比较大小的方法，可得 00.353， 所以最小的实数是 故选：C 2解：整式am+1b2与的和为单项式， m+13，n2， m2，n2， m2224 故选：B 3解：从上面看俯视图如图： ， 故选：D 4解：0.000000656.5107 故选：D 5解：如果两条直线都和第三条
10、直线垂直，那么这两条直线互相平行， 故选：B 6解：x2+3x+57， x2+3x752， 3x29x+2 3（x2+3x）+2 32+2 6+2 4 故选：C 7解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上， AB5， DO4， 点C的坐标是：（5，4） 故选：C 8解：4243（5）760， 方程有两个不相等的实数根 故选：B 9解：A、在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， DEBC； 故本选项正确； B、由折叠的性质可得：BDAD， DBA是等腰三角形； 故本选项正确； C、由折叠的性质可得：ADBC，AEEC， 但不能确定ABAC， 故本选项错误；
11、 D、如图 1，在ABC中，BAC+B+C180， 如图 2，由折叠的性质可得：BAC1， B+C+1180 故本选项正确 故选：C 10解：四边形ABCD是O的内接四边形， ADEABC110， 故选：D 11解：DEDB，DFBE， BFEF， 又DHBH， HF，HFDE， 正方形ABCD中，DCB90， HC， HCHF， 故（1），（5）正确， DGCBGF，DCGGFB90， CBECDG， DCGBCE90，DCBC， DCGBCE（AAS）， DGBE， DG2EF， 故（2）正确； DEFCEB，DFEBCE90， DFEBCE， ， CDBC， BEDFCDDE， DE2C
12、D，故（3）不正确； H是对角线BD的中点， SDFHSBHF， SBDF2SDFH， BFFE， SBDFSEFD， SBDE4SDFH 故（4）正确 故选：B 12解：在ABC中，BOC140，O是外心， BOC2A， A70， ABC+ACB180A110， I为ABC的内心， IBCABC，ICBACB， IBC+ICB55， BIC180（IBC+ICB）125， 故选：B 13解：原式（+）， ， x+y， x+y5， 原式5， 故选：C 14解：作一个角的平分线的作法正确； 作一个角等于已知角的方法正确； 作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A 15解：连
13、结OB、OA，AB与x轴交于点D，如图， OCBA， SOBASABC， SAOBSOAD+SOBD， |k|+|3|2， |k|1， 而k0， k1 故选：B 16解：如图，作等边三角形ABE， A（3，0），B（3，0）， OAOB3， E在y轴上， 当E在AB上方时，作等边三角形ABE的外接圆Q，设直线yx+m与Q相切，切点 为P，当P与P1重合时m的值最大， 当P与P1重合时，连接QP1，则QP1直线yx+m， OA3， OE3， 设Q的半径为x，则x232+（3x）2， 解得x2， EQAQPQ2， OQ， 由直线yx+m可知ODOCm， DQm，CDm， ODCP1DQ，CODQP
14、1D， QP1DCOD， ，即， 解得m+2， 当E在AB下方时，作等边三角形ABE的外接圆Q，设直线yx+m与Q相切，切点 为P，当P与P2重合时m的值最小， 当P与P2重合时，同理证得m2， m的取值范围是2m+2， 故选：D 二填空题 17解：原式xx9xx（x9）， 故答案为：x（x9） 18解：3x618， 移项得：3x18+6 合并同类项得：3x12， 把x的系数化为 1 得：x4， 不等式3x618 的正整数解为 1、2、3、4 故答案为 1、2、3、4 19解：如图，过点B和B作BDx轴和BCy轴于点D、C， AOBB30， ABOA2，BAD60， AD1，BD， ODOA+
15、AD3， B（3，）， 将AOB绕点O逆时针旋转 90，点B的对应点B， BCBD，OCAD3， B坐标为：（，3） 故答案为：（，3） 三解答题 20解：（1）原式9+|59| 9+4 9+2 7； （2）原式3a2b3ab2+（ab22ab23a2b） 3a2b3ab2+ab22ab23a2b 4ab2， 当a5，b时， 原式45（）2 45 5 21解：填表得： 序号 n 1 2 4n+1 5 9 n2+1 2 5 2n 2 4 （1）当n5 时，4n+145+121，n2+125+126，2n2532， 322621， 当n5 时，4n+1 的值最小 （2）预计代数式的值最先超过 10
16、00 的是 2n；此时n的值为 10 故答案为：9，5，2，5；（1）4n+1，（2）2n，10 22解：（1）初中 5 名选手的平均分，众数b85， 高中 5 名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c80； （2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好； （3）， ， 初中代表队选手成绩比较稳定 23解：（1）如图 1， A（0，8），B（6，0），C（0，3）， OA8，OB6，OC3， AC5， ACDAOB， ， CD的， P的半径为； （2）在 RtAOB中，OA8，OB6， 10， 如图 2，当P与AB相切时，CDAB，
17、ADCAOB90，CADBAO， ACDABO， ， 即， AD4，CD3， CD为P的直径， CP， 过点P作PEAO于点E， PECADC90，PCEACD， CPECAD， ， 即， ， ， POB的面积； （3）如图 3，若P与AB只有一个交点，则P与AB相切， 由（2）可知PDAB，PD， PAB的面积 如图 4，若P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得CFD90， 由（2）可得CF3， 过点P作PGAB于点G，则DG， 则PG为DCF的中位线，PG， PAB的面积 综上所述，在整个运动过程中，PAB的面积是定值，定值为 24解：（1）由图可得， ， 解得， 答：甲的速
18、度是 60km/h 乙的速度是 80km/h； （2）m（1.51）（60+80）0.514070， 即m的值是 70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80）， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇， 即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇 25解：（1）由题意得：r1BDCD，r2AC2， r1r2， 故答案为： （2）如图所示：O和B的半径均等于OB， 当直线l：yx+b与O相切于点M时，连接OM，则OMl， 则直线OM的解析式为：yx， 设M（x，x）， OMOB， OM， x2+8， 解得：x或x（舍）， x， M（，）， 将M（，
19、）代入yx+b得：（）+b， 解得：b4 当直线l：yx+b与B相切于点N时，连接BN，则BNl， 同理，设直线BN的解析式为：yx+n，将B（2，2）代入得： 22+n， n2+， 直线BN的解析式为：yx+2+， 设N（m，m+2+）， BNOB， ， 44m+m2+8 m24m+20， m2（舍）或m2+， m+2+（2+）+2+2， N（2+，2）， 将N（2+，2）代入yx+b得：2（2+）+b， 解得：b， 存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，此时b的取值范围为： b 26解：（1）把P（2，3）代入yx2+ax+3 中， a2， yx2+2x+3（x+1）2+2 图象的顶点坐标为（1，2）； （2）Q（m，n）在该二次函数图象上， 当m2 时，n22+22+311； 点Q到y轴的距离小于 2， |m|2， 2m2， 2n11； Q（m，m2+2m+3）， 直线yx+5 与x轴的交点A（5，0）， 过点Q与yx+5 平行的直线为yx+m2+m+3， yx+m2+m+3 与x轴的交点B（m2m3，0）， AB|m2+m+2|， 过点B作BCAC交直线yx+5 于点C， RtABC是等腰三角三角形， dAB|m2+m+2|， d， |m2+m+2|， m1 或 0m
