1、2020 年陕西省铜川市高考数学二模试卷（理科）年陕西省铜川市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题） 1设集合 Ax|2x2，By|y3x1，xR，则 AB（ ） A（1，+） B2，+） C1，2 D（1，2 2已知复数 z 满足 zi2+i，i 是虚数单位，则|z|（ ） A B C2 D 3等比数列an中，a39 前三项和为 S3 3x2dx，则公比 q 的值是（ ） A1 B C1 或 D1 或 4已知 mR，“函数 y2x+m1 有零点”是“函数 ylogmx 在（0，+）上为减函数” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、5一支足球队每场比赛获胜（得 3 分）的概率为 a，与对手踢平（得 1 分）的概率为 b，负 于对手（得 0 分）的概率为 c（a，b，c（0，1），已知该足球队进行一场比赛得分 的期望是 1，则 的最小值为（ ） A B C D 6已知 m、n 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 lm，ln，且 m，n，则 l B若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 C若 m，mn，则 n D若 mn，n，则 m 7在区间1，1上随机取一个数 k，则直线 yk（x2）与圆 x2+y21 有两个不同公共 点的概率为（ ） A B C D 8已知 ，其中 ， ，
3、， ，xR则 f（x）的单 调递减区间是（ ） A ， B ， C ， D ， 9已知函数 f（x）x2ln|x|，则函数 yf（x）的大致图象是（ ） A B C D 10抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x2 1 的一条渐近线的距离是 ，则双曲线的虚轴 长是（ ） A B2 C3 D6 11三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ACBC，ACBC1，PA ，则该三棱锥外 接球的表面积为（ ） A5 B C20 D4 12 若对于任意的正实数 x， y 都有 成立， 则实数 m 的取值范围为 （ ） A ， B ， C ， D ， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、分） 13如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，若 ，则 的值为 14在（x1）（x+1）8的展开式中，x5的系数是 15已知两圆 x2+y210 和（x1）2+（ya）220 相交于 A、B 两个不同的点，且直线 AB 与直线 3xy+10 垂直，则实数 a 16 从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出 1 升， 然后加满水， 再倒出 1 升混合溶液后又用水填满， 以此继续下去， 则至少应倒 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于 10% 三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共 70 分， 解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤） （一） 必考题（共 60 分） 17在ABC
5、中， ， ， （）求 AB 的值； （）求 的值 18在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检 的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评 如表是被抽检到的5所学校A、 B、 C、D、E 的教师和学生的测评成绩（单位：分）： 学校 A B C D E 教师测评成绩 x 90 92 93 94 96 学生测评成绩 y 87 89 89 92 93 （1）建立 y 关于 x 的回归方程 ； （2）现从 A、B、C、D、E 这 5 所学校中随机选 2 所派代表参加座谈，用 X 表示选出的 2所学校中学生的测评成绩大于90分的学校数， 求随机变量X的分布列及数学
6、期望E （X） 附： ， 19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 为 AC 的中点， A1AAB2 （1）求证：AB1平面 BC1D； （2）若四棱锥 BAA1C1D 的体积为 3，求二面角 CBC1D 的正切值 20已知椭圆 C： 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点（1， ）是 椭圆 C 上的点，离心率 e （）求椭圆 C 的方程； （）点 A（x0，y0）（y00）在椭圆 C 上，若点 N 与点 A 关于原点对称，连接 AF2并 延长与椭圆 C 的另一个交点为 M，连接 MN，求AMN 面积的最大值 21已知函数 f（x）lnxx2+f
7、（ ） （）求函数 f（x）的单调区间； （）证明：（ x+1）f（x）2e x （二）选考题（共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分）选修 4-4：坐标系与参数方程 22 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 （t 为参数） ， 其中 以 原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C2的极坐标方程为26cos+40 （1）写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）已知曲线 C2与 C1交于两点，记点 A，B 相应的参数分别为 t1，t2，当 t1+t20 时， 求|AB|的值 选修 4-5：不等式选讲 2
8、3函数 f（x） 2 （）求 f（x）的值域； （）若关于 x 的不等式 f（x）m0 有解，求证：3m 7 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项） 1设集合 Ax|2x2，By|y3x1，xR，则 AB（ ） A（1，+） B2，+） C1，2 D（1，2 【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：集合 Ax|2x2， By|y3x1，xRy|y1， ABx|1x2（1，2 故选：D 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运 用 2已知复数 z 满足 zi
9、2+i，i 是虚数单位，则|z|（ ） A B C2 D 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式 计算 解：由 zi2+i，得 ， |z| ， 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题 3等比数列an中，a39 前三项和为 S3 3x2dx，则公比 q 的值是（ ） A1 B C1 或 D1 或 【分析】根据积分公式先求出的 S3的值，然后建立方程组进行求解即可 解：S3 ， 即前三项和为 S327， a39， ， 即 ， ， 即 2q2q10， 解得 q1 或 q ， 故选：C 【点评】本题主要考查等比数列的计算，根据
10、条件建立方程是解决本题的关键，考查学 生的计算能力 4已知 mR，“函数 y2x+m1 有零点”是“函数 ylogmx 在（0，+）上为减函数” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据函数的性质求出 m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断 即可 解：若函数 yf（x）2x+m1 有零点，则 f（0）1+m1m1， 当 m0 时，函数 ylogmx 在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立， 若 ylogmx 在（0，+）上为减函数，则 0m1，此时函数 y2x+m1 有零点成立， 即必要性成立， 故“函数 y2x+m1
11、有零点”是“函数 ylogmx 在（0，+）上为减函数”的必要不充 分条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求 出等价条件是解决本题的关键 5一支足球队每场比赛获胜（得 3 分）的概率为 a，与对手踢平（得 1 分）的概率为 b，负 于对手（得 0 分）的概率为 c（a，b，c（0，1），已知该足球队进行一场比赛得分 的期望是 1，则 的最小值为（ ） A B C D 【分析】由该足因为该足球队进行一场比赛得分的期望是 1，得到 3a+b1，利用基本不 等式求出 的最小值 解：因为该足球队进行一场比赛得分的期望是 1， 所以 3a+b1 所
12、以 （3a+b）（ ） 当且仅当 取等号 故选：A 【点评】利用基本不等式求合适的最值时，一定注意不等式使用的条件：一正、二定、 三相等 6已知 m、n 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 lm，ln，且 m，n，则 l B若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 C若 m，mn，则 n D若 mn，n，则 m 【分析】根据线面垂直的判定定理判断 A 是否正确； 借助图象，根据三点是否在平面的同侧来判断 B 是否正确； 根据直线在平面内的情况，来判断 C 是否正确； 根据平行线中的一条垂直于一个平面， 则另一条也垂直于这个平面， 来判断 D 是否正确
13、 解：A、若 mn 时，l 与 不一定垂直，故 A 错误； B、若三点不在平面 的同侧，则 与 相交，故 B 错误； C、m，mn，有可能 n，故 C 错误； D、根据平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于平面，故 D 正确 故选：D 【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查线面垂直的判定 7在区间1，1上随机取一个数 k，则直线 yk（x2）与圆 x2+y21 有两个不同公共 点的概率为（ ） A B C D 【分析】求出圆心到直线的距离，根据直线与圆有两个不同的公共点列不等式求出 k 的 取值范围，再计算所求的概率 解：圆 x2+y21 的圆心为（0，0）， 圆心到直线 yk（x2）
14、的距离为 ； 要使直线 yk（x2）与圆 x2+y21 有两个不同公共点， 则 1， 解得 k ； 在区间1，1上随机取一个数 k， 使直线 yk（x2）与圆 x2+y21 有公共点的概率为 P 故选：D 【点评】本题考查了几何概型的概率以及直线与圆相交的性质问题，解题的关键弄清概 率类型，是基础题 8已知 ，其中 ， ， ， ，xR则 f（x）的单 调递减区间是（ ） A ， B ， C ， D ， 【分析】先利用平面向量数量积表示出函数 f（x），再结合余弦的二倍角公式和辅助角 公式对 f（x）进行化简，最后根据余弦函数的单调性求解即可 解： 2cosx cosx sin2x ， 令 ，
15、， ，则 ， ， ， 故选：C 【点评】本题考查平面向量与三角函数的综合，涉及平面向量数量积、三角函数的图象 与性质、二倍角公式和辅助角公式，考查学生灵活运用知识的能力和运算能力，属于基 础题 9已知函数 f（x）x2ln|x|，则函数 yf（x）的大致图象是（ ） A B C D 【分析】判断 f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象 解：f（x）（x）2ln|x|x2ln|x|f（x）， f（x）是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 D； 当 x0 时，f（x）x2lnx，f（x）2x ， 当 0x 时，f（x）0，当 x 时，f（x）0， f（x）在（0， ）上单调递减，在（
16、 ，+）上单调递增，排除 C， 当 x 时，f（x）取得最小值 f（ ） ln 0，排除 B， 故选：A 【点评】本题考查了函数的单调性判断与极值计算，属于基础题 10抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x2 1 的一条渐近线的距离是 ，则双曲线的虚轴 长是（ ） A B2 C3 D6 【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出 双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论 解：抛物线 y24x 的焦点在 x 轴上，且 p2， 抛物线 y24x 的焦点坐标为（1，0）， 由题得：双曲线双曲线 x2 1 的渐近线方程为 bxy0， 抛物线的焦点到渐近线
17、的距离 d ， 解得 b ， 则双曲线的虚轴长是 2b2 ， 故选：B 【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线的基本性质，解题的关键是定型定位，属 于基础题 11三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，ACBC，ACBC1，PA ，则该三棱锥外 接球的表面积为（ ） A5 B C20 D4 【分析】根据题意，证出 BC平面 PAC，PB 是三棱锥 PABC 的外接球直径利用勾 股定理结合题中数据算出 PB ，得外接球半径 R ，从而得到所求外接球的表面积 解：PA平面 ABC，ACBC， BC平面 PAC，PB 是三棱锥 PABC 的外接球直径； RtPBA 中，AB ，PA PB ，可得外
18、接球半径 R PB 外接球的表面积 S4R25 故选：A 【点评】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、 勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题 12 若对于任意的正实数 x， y 都有 成立， 则实数 m 的取值范围为 （ ） A ， B ， C ， D ， 【分析】根据题意对于（2x ） ln ，可化为（2e ）ln ，设 t ，设 f （t）（2et）lnt，根据导数和函数的最值的关系即可求出 解：根据题意，对于（2x ） ln ，变形可得 （2x ）ln ， 即（2e ）ln ， 设 t ，则（2et）lnt ，t0， 设 f（t）（2et）lnt，（
19、t0） 则其导数 f（t）lnt 1， 又由 t0，则 f（t）为减函数，且 f（e）lne 10， 则当 t（0，e）时，f（t）0，f（t）为增函数， 当 t（e，+）时，f（t）0，f（t）为减函数， 则 f（t）的最大值为 f（e），且 f（e）e， 若 f（t）（2et）lnt 恒成立，必有 e ， 解可得 0m ，即 m 的取值范围为（0， ； 故选：D 【点评】本题考查函数导数的应用，关键是转化和构造函数 f（t），求出其最小值，属 于中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13如图，正方形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，若 ，则 的值为 3
20、 【分析】利用平面向量的三角形法则，将 用 ， 表示，再由平面向量基本定理得 到 ， 的值 解：由题意，因为 E 为 DC 的中点，所以 （ ）， 所以 2 ， 即 2 ，所以 1，2， 所以 3； 故答案为：3 【点评】 本题考查了三角形中线的向量性质以及平面向量基本定理的运用； 属于基础题 14在（x1）（x+1）8的展开式中，x5的系数是 14 【分析】将求 x5的系数问题转化为二项式（x+1）8的展开式的 x4的系数减去 x5的系数， 即可求出展开式中 x5的系数 解：（x1）（x+1）8x（x+1）8（x+1）8 （x1）（x+1）8展开式中 x5的系数等于（x+1）8展开式的 x4
21、的系数减去 x5的系数， （x+1）8展开式的通项为 展开式中 x5的系数是 C84C8514， 故答案为：14 【点评】本题考查二项式定理的应用，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式 的指定项问题，考查学生的转化能力 15已知两圆 x2+y210 和（x1）2+（ya）220 相交于 A、B 两个不同的点，且直线 AB 与直线 3xy+10 垂直，则实数 a 3 【分析】由题意，两圆相减可得 2x+2aya2+90，利用直线 AB 与直线 3xy+10 垂 直，可得 31，即可求出 a 的值 解：由题意，两圆相减可得 2x+2aya2+90， 直线 AB 与直线 3xy+10 垂直，
22、31，a3， 故答案为 3 【点评】 本题考查圆与圆的位置关系， 考查两条直线垂直位置关系的运用， 属于中档题 16 从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出 1 升， 然后加满水， 再倒出 1 升混合溶液后又用水填满， 以此继续下去，则至少应倒 4 次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于 10% 【分析】设开始的浓度为 1，操作 1 次后的浓度为 a11 ，操作 n 次后的浓度为 an， 则 an+1an （1 ），利用等比数列的通项公式即可得出 解：设开始的浓度为 1，操作 1 次后的浓度为 a11 ， 操作 n 次后的浓度为 an，则 an+1an（1 ）， 数列an构成 a1 1 为首项，
23、q1 为公比的等比数列， an （1 ） n，即第 n 次操作后溶液的浓度为（1 ） n； 当 a2 时，可得 an（1 ） n ，由 an（ ） n ，解得 n4 至少应倒 4 次后才能使酒精的浓度低于 10% 故答案为：4 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题 三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共 70 分， 解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤） （一） 必考题（共 60 分） 17在ABC 中， ， ， （）求 AB 的值； （）求 的值 【分析】（）利用正弦定理化简可得 AB 的值 （） 利用余弦定理求解 cosA， 在求解 s
24、inA， 和与差公式打开即可求 的值 解：（） ， ， 在ABC 中，根据正弦定理，于是 AB （）在ABC 中，根据余弦定理，得 cosA 于是 sinA 从而 sin2A2sinAcosA ， 则 cos2Acos2Asin2 A ， 故得 sin2Acos cos2Asin 【点评】本题考查了正余弦定理的运用和和与差以及同角函数关系式，正余弦函数的二 倍角公式的计算属于基础题 18在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检 的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评 如表是被抽检到的5所学校A、 B、 C、D、E 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：
25、 学校 A B C D E 教师测评成绩 x 90 92 93 94 96 学生测评成绩 y 87 89 89 92 93 （1）建立 y 关于 x 的回归方程 ； （2）现从 A、B、C、D、E 这 5 所学校中随机选 2 所派代表参加座谈，用 X 表示选出的 2所学校中学生的测评成绩大于90分的学校数， 求随机变量X的分布列及数学期望E （X） 附： ， 【分析】（1）求出回归系数，可得回归方程； （2）X 的取值为 0，1，2，求出相应的概率，即可求 X 的分布列和数学期望 解：（1）依据题意计算得： 93， 90， 9+1+0+1+920， （xi ）（yi ）（3）（3）+（1） （
26、1）+0（1）+12+3321， ， 90 所求回归方程为 x （2）由题设得随机变量 X 的可能取值为 0，1，2 由已知得 P（X0） ，P（X1） ，P（X2） X 的分布列为： X 0 1 2 P E（X）0 1 2 【点评】本题考查回归直线方程，考查求离散型随机变量的分布列和数学期望，正确计 算是解题的关键 19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 为 AC 的中点， A1AAB2 （1）求证：AB1平面 BC1D； （2）若四棱锥 BAA1C1D 的体积为 3，求二面角 CBC1D 的正切值 【分析】（1）在平面 BC1D 内找到一条直线与已
27、知直线 AB1平行，根据线面平行的判定 定理证明线面平行，而找平行的方法一般是找三角形的中位线或找平行四边形 （2）根据题中的垂直关系表达出四棱锥的体积进而得到等式求出 BC 的数值，结合这题 中的线面垂直关系作出二面角，再证明此角就是所求角然后求出即可 解：（1）证明：连接 B1C，设 B1C 与 BC1相交于点 O，连接 OD， 四边形 BCC1B1是平行四边形， 点 O 为 B1C 的中点 D 为 AC 的中点， OD 为AB1C 的中位线， ODAB1 OD平面 BC1D，AB1平面 BC1D， AB1平面 BC1D （2）解：依题意知，ABBB12， AA1平面 ABC，AA1平面
28、AA1C1C， 平面 ABC平面 AA1C1C，且平面 ABC平面 AA1C1CAC 作 BEAC，垂足为 E，则 BE平面 AA1C1C， 设 BCa， 在 RtABC 中， ， ， 四棱锥 BAA1C1D 的体积 a 依题意得，a3，即 BC3 ABBC，ABBB1，BCBB1B，BC平面 BB1C1C，BB1平面 BB1C1C， AB平面 BB1C1C 取 BC 的中点 F，连接 DF，则 DFAB，且 DF平面 BB1C1C 作 FGBC1，垂足为 G，连接 DG， 由于 DFBC1，且 DFFGF， BC1平面 DFG DG平面 DFG， BC1DG DGF 为二面角 CBC1D 的
29、平面角 由 RtBGFRtBCC1，得 ， 得 ， 在 RtDFG 中， 二面角 CBC1D 的正切值为 【点评】解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构便于利用题中的线面、线线关系解决 空间角、空间距离与几何体的体积等问题 20已知椭圆 C： 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，点（1， ）是 椭圆 C 上的点，离心率 e （）求椭圆 C 的方程； （）点 A（x0，y0）（y00）在椭圆 C 上，若点 N 与点 A 关于原点对称，连接 AF2并 延长与椭圆 C 的另一个交点为 M，连接 MN，求AMN 面积的最大值 【分析】（）离心率 e ，则 a c，又 b2a2c2c2，将（1，
30、）代入 椭圆方程： ，解得 c1，即可求出椭圆方程 （）设直线 AM 的方程是 xmy+1，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AM|，求出点 O（0，0）到直线 AM 的距离，可得OAM 的面积，利用基本不等式，即可求OAM 的 面积的最大值AMN 面积的最大值是OAM 的面积的最大值的 2 倍 解：（）由题意可知：离心率 e ，则 a c， b2a2c2c2， 将（1， ）代入椭圆方程： ， 解得：c1， 则 a ，b1， 椭圆的标准方程： ； （）椭圆的右焦点 F（1，0），设直线 AM 的方程是 xmy+1，与 联立， 可得（m2+2）y2+2my10， 设 A（x1，y1），M（x2，
31、y2），则 x1my1+1，x2my2+1， 于是|AM| |y1y2| ，点 O（0，0）到直线 MN 的距离 d 于是AMN 的面积 s2sOAM|MN|d 2 ，AMN 的面积 S 当且仅当即 m0 时取到 最大值 【点评】代入法求轨迹方程关键是确定坐标之间的关系，直线与圆锥曲线位置关系问题 常常需要联立方程组，利用韦达定理属于中档题 21已知函数 f（x）lnxx2+f（ ） （）求函数 f（x）的单调区间； （）证明：（ x+1）f（x）2e x 【分析】（）求出函数 f（x）的定义域为（0，+）， ，通过 解 ，判断导函数的符号，求解函数 f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区
32、 间为（1，+） （）不等式 等价于 ，由（）f（x）在（0，+ ） 上的最大值为f （x）maxf （1） 2， 推出f （x） 2， 令 ， 利 用导函数的单调性以及最值推出 ，证明结论即可 解：（）函数 f（x）的定义域为（0，+）， 则 ， 解得 ， 所以 f（ x） lnx x 2+x+2 此时 ， ，由 f（x）0 得 0x1，f（x）0 得 x1， 所以函数 f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+） （）证明：不等式 等价于 ， 由（）f（x）在（0，+）上的最大值为 f（x）maxf（1）2， 所以 f（x）2， 令 ，所以 g（x）exx1，（g（x）ex1，
33、 所以， 当 x0 时，（g（x）0， 所以 g（x）在（0，+）上单调递增，所以 g（x）g（0）0， 所以 g （x） 在 （0， +） 上单调递增， 所以 g （x） g （0） 0， 即 ， 因为 x0，所以 ， 所以，x0 时， 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化 思想以及计算能力 一、选择题 22 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 （t 为参数） ， 其中 以 原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C2的极坐标方程为26cos+40 （1）写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程； （2）已知曲线 C
34、2与 C1交于两点，记点 A，B 相应的参数分别为 t1，t2，当 t1+t20 时， 求|AB|的值 【分析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程 （2） 利用直线和曲线的位置关系， 建立等量关系式， 利用中点坐标和垂径定理求出结果 解：（1）线 C1的参数方程为 （t 为参数）， 所以：C1的普通方程：y（x2）tan+1，其中 ； 曲线 C2的极坐标方程为 26cos+40 所以：C2的直角坐标方程：（x3）2+y25 （2）由题知直线恒过定点 P（2，1），又 t1+t20， 由参数方程的几何意义知 P 是线段 AB 的中点， 曲线 C2是以 C2（3，0）为圆心，半径
35、的圆， 且 由垂径定理知： 【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程，中点坐标 公式的应用，垂径定理得应用 选修 4-5：不等式选讲 23函数 f（x） 2 （）求 f（x）的值域； （）若关于 x 的不等式 f（x）m0 有解，求证：3m 7 【分析】（I）由 f（x） 2 |x1|+2|x2|，分类讨论取绝 对值，然后根据分段函数的性质可求值域 （II）若关于 x 的不等式 f（x）m0 有解，故只需 mf（x）的最小值，可求 m 的范 围，然后结合基本不等式即可证 解：f（x） 2 |x1|+2|x2| （I）当 x2 时，f（x）3x51； 当 1x2 时，f（x）3x，1f（x）2， 当 x1 时，f（x）53x2 综上可得，函数的值域为1，+） （II）证明：若关于 x 的不等式 f（x）m0 有解， f（x）m 有解， 故只需 mf（x）的最小值，即 m1 3m 3（m1） 3 【点评】本题主要考查了分段函数的函数值域的求解，及不等式的存在性问题，及基本 不等式在最值求解中的应用
