1、2017 年我省粮食总产量 695.2 亿斤，居历史第二高位，695.2 亿用科学记数法表 示为（ ） A695.2108 B6.952109 C6.9521010 D6.9521011 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a2a32a6 B （3ab）26a2b2 C2abc+ab2 D3a2b+ba24a2b 4 （3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示1 的点是 （ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 6 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：
2、 “今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是： 甲袋中装有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同） ， 乙袋中装有白银 11 枚 （每枚白银重量相同） ， 称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问 黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A B C 第 2 页（共 25 页） D 7 （3 分）已知点 A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称，则 yx的值是（ ） A2 B C4 D8 8 （3 分）黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要
3、求限制塑料玩具生产， 这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 yn2+14n24，则企业停产的月份为（ ） A2 月和 12 月 B2 月至 12 月 C1 月 D1 月、2 月和 12 月 9 （3 分） 如图， 将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中， 若设定崇文门站的坐标为 （0， 1） ，雍和宫站的坐标为（0，4） ，则西单站的坐标为（ ） A （0，5） B （5，0） C （0，5） D （5，0） 10（3 分） 关于 x 的方程 x2x+a20 有两个不相等的实数根， 则实数 a 的值可能为 （ ） A2 B2.5
4、 C3 D3.5 11 （3 分）把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB，若直线 AB 经过点（m，n） ，且 2m+n 8，则直线 AB 的表达式为（ ） Ay2x+4 By2x+8 Cy2x4 Dy2x8 12 （3 分）已知抛物线 yx2+bx+4 经过（2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ ） A2 B4 C2 D4 13 （3 分）将抛物线 yx24x+1 向左平移至顶点落在 y 轴上，如图所示，则两条抛物线、 直线 y3 和 x 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）是（ ） 第 3 页（共 25 页） A5 B6 C7 D8 14 （3 分）北京地铁票价计费标准如表所示：
5、 乘车距离 x （公里） x6 6x12 12x22 22x32 x32 票价（元） 3 4 5 6 每增加 1 元 可乘坐 20 公 里 另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满 100 元后，超出部分打 8 折；满 150 元后，超出部分打 5 折；支出累计达 400 元后，不再打折 小红妈妈上班时，需要乘坐地铁 15 公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘 坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第 21 次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用 是（ ） A2.5 元 B3 元 C4 元 D5 元 15 （3 分）二次函数 yx2+bx 的对称轴为直线 x2，若关于 x
6、的一元二次方程 x2+bxt0 （t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A0t5 B4t5 C4t0 Dt4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 16 （3 分）代数式有意义时，x 应满足的条件是 17 （3 分）计算： 18 （3 分）分解因式：4a2bb 19 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2） 若线段 ABx 轴，且 AB 的长 为 4，则点 B 的坐标为 20 （3 分）关于 x 的不等式组的解集为 1x4，则 a 的值为 第 4 页（共 25 页） 21 （3 分）若 a22a30，代数式的值是 22
7、 （3 分）若函数 y的函数值 y6，则自变量 x 的值为 23 （3 分）已知 P（ab） ，若点（a，b）在一次函数 yx1 的图象 上，则 P 的值为 24 （3 分）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象用“几何画板”软件画出的 函数 yx2（x3）和 yx3 的图象如图所示根据图象可知方程 x2（x3）x3 的 解的个数为 ；若 m，n 分别为方程 x2（x3）1 和 x31 的解，则 m，n 的大 小关系是 25 （3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其
8、中 M 为曲线部分的最低点， 则ABC 的面积是 三、解答题（第三、解答题（第 1 题题 7 分，第分，第 2 题题 8 分，第分，第 3 题题 10 分，共分，共 25 分）分） 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0） ，经过点（6，0） ，且与坐标轴 围成的三角形的面积是 9，与函数 y（x0）的图象 G 交于 A，B 两点 （1）求直线的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象 G 在点 A、B 之间的部分与线段 AB 围 第 5 页（共 25 页） 成的区域（不含边界）为 W 当 m2 时，直接写出区域 W 内的整点的坐标 ； 若区域 W 内
9、恰有 3 个整数点，结合函数图象，求 m 的取值范围 27 （8 分）已知抛物线 G：ymx22mx3 有最低点 （1）求二次函数 ymx22mx3 的最小值（用含 m 的式子表示） ； （2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛 物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围； （3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值范围 28 （10 分）给出如下定义：对于O 的弦 MN 和O 外一点 P（M，O，N 三点不共
10、线，且 点 P，O 在直线 MN 的异侧） ，当MPN+MON180时，则称点 P 是线段 MN 关于 点 O 的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1 （1）如图 2，已知 M（，） ，N（，） ，在 A（1，0） ，B（1，1） ，C（， 0）三点中，是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 ； （2）如图 3，M（0，1） ，N（，） ，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 第 6 页（共 25 页） MDN 的大小为 ； 在第一象限内有一点 E（m，m） ，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断M
11、NE 的形状，并直接写出点 E 的坐标； 点 F 在直线 yx+2 上，当MFNMDN 时，求点 F 的横坐标 x 的取值范围 第 7 页（共 25 页） 2020 年北京市首都师大附中中考数学一模试卷年北京市首都师大附中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 3 分，共分，共 45 分）分） 1 （3 分）若一个数的绝对值是 5，则这个数是（ ） A5 B5 C5 D0 或 5 【分析】当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是 它的相反数a；所以若一个数的绝对值是 5，则这个数是5，据此判定即可
12、 【解答】解：若一个数的绝对值是 5，则这个数是5 故选：C 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的 相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 2 （3 分）2017 年我省粮食总产量 695.2 亿斤，居历史第二高位，695.2 亿用科学记数法表 示为（ ） A695.2108 B6.952109 C6.9521010 D6.9521011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小
13、数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：695.2 亿6.9521010 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a2a32a6 B （3ab）26a2b2 C2abc+ab2 D3a2b+ba24a2b 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式2a5，故 A 错误； （B）原式9a2b2，故 B 错误； 第 8
14、 页（共 25 页） （C）2abc 与 ab 不是同类项，故 C 错误； 故选：D 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 4 （3 分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集 表示出来，即可得出选项 【解答】解： 解不等式得：x3， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为：x3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：B 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用， 关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集 5 （3
15、分）如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示1 的点是 （ ） A点 M B点 N C点 P D点 Q 【分析】先求出的范围，再求出1 的范围，即可得出答案 【解答】解：3.54， 2.513， 表示1 的点是 Q 点， 第 9 页（共 25 页） 故选：D 【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键 6 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是： 甲袋中装有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同） ， 乙袋中装有白银 11 枚 （每枚白银重
16、量相同） ， 称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问 黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A B C D 【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量11 枚白银的重量；（10 枚白银 的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚黄金的重量）13 两，根据等量关系 列出方程组即可 【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得： ， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系 7 （3 分）已知点 A（x2，3
17、）与点 B（x+4，y5）关于原点对称，则 yx的值是（ ） A2 B C4 D8 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 x，y 的值进而得出答案 【解答】解：点 A（x2，3）与点 B（x+4，y5）关于原点对称， x2+x+40， y53， 解得：x1，y2， 则 yx2 1 第 10 页（共 25 页） 故选：B 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握坐标特点是解题关键 8 （3 分）黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产， 这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 yn2+14
18、n24，则企业停产的月份为（ ） A2 月和 12 月 B2 月至 12 月 C1 月 D1 月、2 月和 12 月 【分析】根据题意可知停产时，利润为 0 和小于 0 的月份都不合适，从而可以解答本题 【解答】解：yn2+14n24（n2） （n12） ，1n12 且 n 为整数， 当 y0 时，n2 或 n12， 当 y0 时，n1， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 解答 9 （3 分） 如图， 将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中， 若设定崇文门站的坐标为 （0， 1） ，雍和宫站的坐标为（0，4） ，则西单站的坐标为（ ） A
19、（0，5） B （5，0） C （0，5） D （5，0） 【分析】首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案 【解答】解：如图所示：西单站的坐标为： （5，0） 故选：D 第 11 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 10（3 分） 关于 x 的方程 x2x+a20 有两个不相等的实数根， 则实数 a 的值可能为 （ ） A2 B2.5 C3 D3.5 【分析】根据判别式的意义得到124（a2）0，然后解不等式即可 【解答】解：关于 x 的方程 x2x+a20 有两个不相等的实数根， 124（a2）0， 解得 a 观察选项，只有 A 选项符合题意
20、 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根 与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时， 方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 11 （3 分）把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB，若直线 AB 经过点（m，n） ，且 2m+n 8，则直线 AB 的表达式为（ ） Ay2x+4 By2x+8 Cy2x4 Dy2x8 【分析】由题意知，直线 AB 的斜率，又已知直线 AB 上的一点（m，n） ，所以用直线的 点斜式方程 yy0k（xx0）求得解析式即可 【解答】解：直线 AB 是直线 y2x
21、 平移后得到的， 直线 AB 的 k 是2（直线平移后，其斜率不变） 设直线 AB 的方程为 yy02（xx0） 把点（m，n）代入并整理，得 y2x+（2m+n） 第 12 页（共 25 页） 2m+n8 把代入，解得 y2x+8， 即直线 AB 的解析式为 y2x+8 故选：B 【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓 住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点 斜式、斜截式、两点式等）来解答 12 （3 分）已知抛物线 yx2+bx+4 经过（2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ ） A2 B4 C2 D4 【分
22、析】根据（2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴 x1，再由对称轴的 x即 可求解； 【解答】解：抛物线 yx2+bx+4 经过（2，n）和（4，n）两点， 可知函数的对称轴 x1， 1， b2； yx2+2x+4， 将点（2，n）代入函数解析式，可得 n4； 故选：B 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解 题的关键 13 （3 分）将抛物线 yx24x+1 向左平移至顶点落在 y 轴上，如图所示，则两条抛物线、 直线 y3 和 x 轴围成的图形的面积 S（图中阴影部分）是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】B，C 分别是顶点，A、D 是抛物线与
23、x 轴的两个交点，连接 CD，AB，阴影部 分的面积就是平行四边形 ABCD 的面积， 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：B，C 分别是顶点，A、D 是抛物线与 x 轴的两个交点，连接 CD，AB， 如图，阴影部分的面积就是平行四边形 ABCD 的面积， S236； 故选：B 【点评】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题 的关键 14 （3 分）北京地铁票价计费标准如表所示： 乘车距离 x （公里） x6 6x12 12x22 22x32 x32 票价（元） 3 4 5 6 每增加 1 元 可乘坐 20 公 里 另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡
24、片支出累计满 100 元后，超出部分打 8 折；满 150 元后，超出部分打 5 折；支出累计达 400 元后，不再打折 小红妈妈上班时，需要乘坐地铁 15 公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘 坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第 21 次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用 是（ ） A2.5 元 B3 元 C4 元 D5 元 【分析】根据优惠方案，分别计算每次乘车的费用，进行累计即可 【解答】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为 5 元，即每天 10 元，10 天后花费 100 元，第 21 次乘坐地铁时，价格给予 8 折优惠，此时花费 50.84 元， 故选：C 【点评】本题
25、主要考查了分段函数的应用问题，根据条件确定对应的分段函数关系，分 别进行计算是解决本题的关键 15 （3 分）二次函数 yx2+bx 的对称轴为直线 x2，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 第 14 页（共 25 页） （t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A0t5 B4t5 C4t0 Dt4 【分析】先求出 b，确定二次函数解析式，关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 的解可以 看成二次函数 yx24x 与直线 yt 的交点，1x4 时4y5，进而求解； 【解答】解：对称轴为直线 x2， b4， yx24x， 关于x的一元二次方程x2+bxt0的解可
26、以看成二次函数yx24x与直线yt的交点， 1x4， 二次函数 y 的取值为4y5， 4t5； 故选：B 【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换 为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 16 （3 分）代数式有意义时，x 应满足的条件是 x8 【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出 x 的取值范围 【解答】解：代数式有意义时， x80， 解得：x8 故答案为：x8 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 17 （3
27、分）计算： 1 【分析】本题涉及有理数的乘方、算术平方根、特殊角三角函数 3 个考点在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式3+（1）2 311 1 第 15 页（共 25 页） 故答案为 1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角 函数等考点的运算 18 （3 分）分解因式：4a2bb b（2a+1） （2a1） 【分析】原式提取 b，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式b（4a21）b（2a+1） （2a1） ， 故答
28、案为：b（2a+1） （2a1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 19 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2） 若线段 ABx 轴，且 AB 的长 为 4，则点 B 的坐标为 （7，2）或（1，2） 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点 B 的纵坐标，再分点 B 在点 A 的左边与右边两种情况列式求出点 B 的横坐标，即可得解 【解答】解：点 A 的坐标为（3，2） ，线段 ABx 轴， 点 B 的纵坐标为 2， 若点 B 在点 A 的左边，则点 A 的横坐标为347， 若点 B 在点 A 的右边，则
29、点 A 的横坐标为3+41， 点 B 的坐标为（7，2）或（1，2） 故答案为： （7，2）或（1，2） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相 同，难点在于要分情况讨论 20 （3 分）关于 x 的不等式组的解集为 1x4，则 a 的值为 5 【分析】分贝求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于 a 的方程，解之可 得 【解答】解：解不等式 2x+13，得：x1， 解不等式 ax1，得：xa1， 不等式组的解集为 1x4， a14，即 a5， 第 16 页（共 25 页） 故答案为：5 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不
30、等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （3 分）若 a22a30，代数式的值是 【分析】由 a22a30 可得 a22a3，根据整体代入，可得答案 【解答】解：a22a30， a22a3 故答案为： 【点评】本题考查了分式的值，利用整体代入是解题关键 22（3 分） 若函数 y的函数值 y6， 则自变量 x 的值为 x2 或2 或 3 【分析】把 y6 直接代入函数 y即可求出自变量的值 【解答】解：把 y6 代入函数 y， 先代入上边的方程得 x2， 再代入下边的方程 x3， 故 x2 或2 或 3， 故答案为 x2 或2
31、或 3 【点评】本题考查二次函数的性质，根据分段函数进行分段求解是解题的关键 23 （3 分）已知 P（ab） ，若点（a，b）在一次函数 yx1 的图象 上，则 P 的值为 1 【分析】 根据分式的减法可以化简 P，然后根据点 （a，b） 在一次函数 yx1 的图象上， 可以得到 ab 的值，然后代入化简后的 P，即可求得 P 的值 【解答】解：P 第 17 页（共 25 页） ， 点（a，b）在一次函数 yx1 的图象上， ba1，得 ab1， 当 ab1 时，原式1， 故答案为：1 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 24 （3 分）计算机可以帮助我们
32、又快又准地画出函数的图象用“几何画板”软件画出的 函数 yx2（x3）和 yx3 的图象如图所示根据图象可知方程 x2（x3）x3 的 解的个数为 3 ；若 m，n 分别为方程 x2（x3）1 和 x31 的解，则 m，n 的大小 关系是 mn 【分析】利用图象，通过函数 yx2（x3）的图象与函数 yx3 的图象的交点个数判 断方程 x2（x3）x3 的解的个数；利用函数 yx2（x3）和 yx3 的图象与直线 y1 的交点位置可判断 m、n 的大小关系 【解答】解：函数 yx2（x3）的图象与函数 yx3 的图象有 3 个交点，则方程 x2（x 3）x3 的解有 3 个； 方程 x2（x3
33、）1 的解为函数图象与直线 y1 的交点的横坐标，x31 的解为一次 函数 yx3 与直线 y1 的交点的横坐标， 如图，由图象得 mn 第 18 页（共 25 页） 故答案为 3，mn 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标会利 用图象的交点的坐标表示方程或方程组的解 25 （3 分）如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分
34、的最低点， 则ABC 的面积是 12 【分析】根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，而从 C 向 A 运动时， BP 先变小后变大，从而可求出 BC 与 AC 的长度 【解答】解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大， 由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5， 即 BC5， 由于 M 是曲线部分的最低点， 此时 BP 最小， 即 BPAC，BP4， 由勾股定理可知：PC3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， 图象右端点函数值为 5， 第 19 页（共 25 页） ABBC5 PA3，APPC3， AC6， ABC 的面积
35、为：4612 故答案为：12 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出 BC 与 AC 的长 度，本题属于中等题型 三、解答题（第三、解答题（第 1 题题 7 分，第分，第 2 题题 8 分，第分，第 3 题题 10 分，共分，共 25 分）分） 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0） ，经过点（6，0） ，且与坐标轴 围成的三角形的面积是 9，与函数 y（x0）的图象 G 交于 A，B 两点 （1）求直线的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象 G 在点 A、B 之间的部分与线段 AB 围 成的区域（不含边界）为 W 当
36、m2 时，直接写出区域 W 内的整点的坐标 （3，1） ； 若区域 W 内恰有 3 个整数点，结合函数图象，求 m 的取值范围 【分析】 （1）借助直线与 x 轴、y 轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条 直角边长，利用面积是 9，求出直线与 y 轴的交点为 C（0，3） ，利用待定系数法求出直 线的表达式； （2）先求出当 m2 时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域 W 内的整点 的坐标；利用特殊值法求出图象经过点（1，1） 、 （2，1）时，反比例函数中 m 的值， 结合图象得到在此范围内区域 W 内整点有 3 个，从而确定 m 的取值范围为 1m2 【解答】解：如图：
37、 第 20 页（共 25 页） （1）设直线与 y 轴的交点为 C（0，b） ， 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9 6 |b|9，b3 k0，b3 直线 ykx+b 经过点（6，0）和（0，3） ， 直线的表达式为 yx+3； （2）当 m2 时，两函数图象的交点坐标为方程组的解， A（3，） ，B（3+，） ，观察图象可得区域 W 内的整点的坐标为 （3，1） ； 当 y图象经过点（1，1）时，则 m1 当 y图象经过点（2，1）时，则 m2 观察图象可得区域 W 内的整点有 3 个时 1m2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一 次函数的交点解
38、决问题 27 （8 分）已知抛物线 G：ymx22mx3 有最低点 （1）求二次函数 ymx22mx3 的最小值（用含 m 的式子表示） ； （2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛 物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围； （3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 第 21 页（共 25 页） 的纵坐标的取值范围 【分析】 （1）抛物线有最低点即开口向上，m0，用配方法或公式法求得对称轴和函数 最小值 （2）写出抛物线
39、 G 的顶点式，根据平移规律即得到抛物线 G1的顶点式，进而得到抛物 线 G1顶点坐标（m+1，m3） ，即 xm+1，ym3，x+y2 即消去 m，得到 y 与 x 的函数关系式再由 m0，即求得 x 的取值范围 （3）法一：求出抛物线恒过点 B（2，4） ，函数 H 图象恒过点 A（2，3） ，由图象可 知两图象交点 P 应在点 A、B 之间，即点 P 纵坐标在 A、B 纵坐标之间 法二：联立函数 H 解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用 x 表示 m 的式子由 x 与 m 的范围讨论 x 的具体范围，即求得函数 H 对应的交点 P 纵坐标的范围 【解答】解： （1）ymx22mx3
40、m（x1）2m3，抛物线有最低点 二次函数 ymx22mx3 的最小值为m3 （2）抛物线 G：ym（x1）2m3 平移后的抛物线 G1：ym（x1m）2m3 抛物线 G1顶点坐标为（m+1，m3） xm+1，ym3 x+ym+1m32 即 x+y2，变形得 yx2 m0，mx1 x10 x1 y 与 x 的函数关系式为 yx2（x1） （3）法一：如图，函数 H：yx2（x1）图象为射线 x1 时，y123；x2 时，y224 函数 H 的图象恒过点 B（2，4） 抛物线 G：ym（x1）2m3 x1 时，ym3；x2 时，ymm33 抛物线 G 恒过点 A（2，3） 第 22 页（共 25
41、 页） 由图象可知，若抛物线与函数 H 的图象有交点 P，则 yByPyA 点 P 纵坐标的取值范围为4yP3 法二： 整理的：m（x22x）1x x1，且 x2 时，方程为 01 不成立 x2，即 x22xx（x2）0 m0 x1 1x0 x（x2）0 x20 x2 即 1x2 yPx2 4yP3 【点评】 本题考查了求二次函数的最值， 二次函数的平移， 二次函数与一次函数的关系 解 题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合 的运用 28 （10 分）给出如下定义：对于O 的弦 MN 和O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且 点 P，O 在直线 MN
42、 的异侧） ，当MPN+MON180时，则称点 P 是线段 MN 关于 点 O 的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图 第 23 页（共 25 页） 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1 （1）如图 2，已知 M（，） ，N（，） ，在 A（1，0） ，B（1，1） ，C（， 0）三点中，是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 C ； （2）如图 3，M（0，1） ，N（，） ，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 MDN 的大小为 60 ； 在第一象限内有一点 E（m，m） ，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断MNE 的形状，并直接
43、写出点 E 的坐标； 点 F 在直线 yx+2 上，当MFNMDN 时，求点 F 的横坐标 x 的取值范围 【分析】 （1）由题意线段 MN 关于点 O 的关联点的是以线段 MN 的中点为圆心，为 半径的圆上，所以点 C 满足条件； （2）如图 31 中，作 NHx 轴于 H求出MON 的大小即可解决问题； 如图 32 中，结论：MNE 是等边三角形由MON+MEN180，推出 M、O、 N、E 四点共圆，可得MNEMOE60，由此即可解决问题； 如图 33 中，由可知，MNE 是等边三角形，作MNE 的外接圆O，首先证 明点 E 在直线 yx+2 上，设直线交O于 E、F，可得 F（，） ，
44、观察图形 即可解决问题； 【解答】解： （1）由题意线段 MN 关于点 O 的关联点的是以线段 MN 的中点为圆心， 为半径的圆上，所以点 C 满足条件， 故答案为 C （2）如图 31 中，作 NHx 轴于 H 第 24 页（共 25 页） N（，） ， tanNOH， NOH30， MON90+30120， 点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点， MDN+MON180， MDN60 故答案为 60 如图 32 中，结论：MNE 是等边三角形 理由：作 EKx 轴于 K E（m，m） ， tanEOK， EOK30， MOE60， MON+MEN180， M、O、N、E 四点共圆， MNEMOE60， 第 25 页（共 25 页） MEN60， MENMNENME60， MNE 是等边三角形，此时 E（，1） 如图 33 中，由可知，MNE 是等边三角形，作MNE 的外接圆O， 易知 E（，1） ， 点 E 在直线 yx+2 上，设直线交O于 E、F，可得 F（，） ， 观察图象可知满足条件的点 F 的横坐标 x 的取值范围xF 【点评】本题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、等边三角形的判定和性质、 锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考 压轴题
