1、2020 年河南省普通高中中考数学预测试卷（二）年河南省普通高中中考数学预测试卷（二） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C5 D5 22019 年前 10 个月，我国货物贸易进出口总值达到 25.63 万亿元数据“25.63 万亿”用 科学记数法表示为（ ） A25.63x1011 B2.563x1012 C2.563x1013 D0.2563x1014 3如图，ABCD、直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，IGEF 于点 G，AGI43， 则EHD 的度数为（ ） A57 B53 C47 D43 4下列计算正确的是（ ） A4 B （m+
2、n）2m2+n2 Cm3+m4m7 D （m3）2m6 5如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体去掉，则三视图 不发生改变的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D俯视图和左视图 6关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 的一个根是 x1，则一元二次方程 2x24x+c0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个实数根 7某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时） ，并绘制了如图所示的 折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为（ ） A5 小时 B9 小时 C8.5 小时 D8 小时 8已知一次函数 y
3、mx+3（m0）的图象经过点（3，0） ，则关于 x 的不等式 mx+30 的 解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 9 如图， 在ABCD 中， AEBC， 垂足为 E， AFCD， 垂足为 F 若 AE： AF2： 3， ABCD 的周长为 10，则 AB 的长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 10如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，OAOB2，AD4，将矩形 ABCD绕点O顺时针旋转， 每次旋转90， 则第2020次旋转结束时， 点C的坐标为 （ ） A （6，4） B （4，6） C （6，4） D （4，6） 二填空题（共二填空题（共 5
4、小题）小题） 11计算： （3）2|2| 12不等式组的最大整数解是 13 在一个不透明的袋子里装有 2 个黑球、 1 个白球和 1 个红球， 这些球除颜色外完全相同， 小明从袋子中随机摸出 2 个球，则摸到的球颜色不同的概率是 14如图，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 AD、DC 为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积为 15如图，一张直角三角形纸片 ABC，ACB90，AB10，ACa，点 D 为 BC 边上的 任一点，且 CDa，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处， 若BDE 是直角三角形，则 a 的值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题
5、） 16先化简，再求值： （1），其中 a1 17为庆祝中华人民共和国成立 70 周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演” 为 了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得 数据绘制出如下统计图表 组别 身高 A x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 E x170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 ； （3）请补全频数分布直方图； （4）已知该校八年级共有学生 400 人，请估计身高在 160x170 的学生约有多少人？ 18如图，已知A
6、BC 内接于O，AB 是O 的直径，ODBC 于点 D，延长 DO 交O 于点 F，连接 OC，AF （1）求证：ODAC； （2）填空： 当B 时，四边形 OCAF 是菱形； 当B 时，AB2OD 19某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道根据 学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究已知 当压力不变时，木板对地面的压强 P（Pa）与木板面积 S（m2）的对应值如下表： 木板面积 S（m2） 1 1.5 2 2.5 3 4 木板对地面的压强 P（Pa）
7、600 400 300 240 200 150 （1）求 P 与 S 之间满足的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出 该函数的图象； （3）结合图形，如果要求压强不超过 4000Pa，木板的面积至少要多大？ 20二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修 建的纪念性建筑物学完三角函数知识后，某校”数学社团”的刘明和王华决定用自己 学到的知识测量二七纪念塔的高度如图，CD 是高为 1 米的测角仪，在 D 处测得塔顶 端 A 的仰角为 40，向塔方向前进 38 米在 E 处测得塔顶端 A 的仰角为 60，求二
8、七纪 念塔 AB 的高度（精确到 1 米，参考数据 sin400.64，cos400.77，tan400.84， 1.73） 212019 年 9 月 29 日，中国女排在取得世界杯 11 连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮某 网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多 15 元，学校赵老师从 该网店购买了 2 个甲种排球和 3 个乙种排球，共花费 255 元 （1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共 200 个，且甲种排球的数量不 少于乙种排球数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 22在ABC 中，ABAC，点 D
9、、E 分别是 BC、AC 的中点，将CDE 绕点 C 按顺时针方 向旋转一定的角度，连接 BD、AE 观察猜想 （1）如图，当BAC60时，填空： ； 直线 BD、AE 所夹锐角为 ； 类比探究 （2）如图，当BAC90时，试判断的值及直线 BD、AE 所夹锐角的度数，并 说明理由； 拓展应用 （3）在（2）的条件下，若 DE，将CDE 绕着点 C 在平面内旋转，当点 D 落在射 线 AC 上时，请直接写出 AE2的值 23已知抛物线 yax2+x+c 经过 A（1，0） 、B（2，0） 、C 三点，直线 ymx+交抛物线 于 A、D 两点，交 y 轴于点 G （1）求抛物线的解析式； （2）
10、点 P 是直线 AD 上方抛物线上的一点，作 PFx 轴，垂足为 F，交 AD 于点 N，且 点 N 将线段 PF 分为 1：2 的两部分 求点 P 的坐标； 过点 P 作 PMAD 于点 M，若直线 l 到直线 AD 的距离是 PM 的 2 倍，请直接写出直 线 l 的解析式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的相反数是（ ） A B C5 D5 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号 【解答】解：的相反数是 故选：A 22019 年前 10 个月，我国货物贸易进出口总值达到 25.63 万亿元数据“25.63 万亿”用 科学记数
11、法表示为（ ） A25.63x1011 B2.563x1012 C2.563x1013 D0.2563x1014 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据“25.63 万亿”用科学记数法表示为 2.5631013 故选：C 3如图，ABCD、直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，IGEF 于点 G，AGI43， 则EHD 的度数为（ ） A57 B53 C47 D43
12、 【分析】先求出BGE47，再由平行线的性质即可得出答案 【解答】解：IGEF， EGI90， AGI43， BGE180904347， ABCD， EHDBGE47； 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A4 B （m+n）2m2+n2 Cm3+m4m7 D （m3）2m6 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】解：A、32，故此选项错误； B、 （m+n）2m2+2mn+n2，故此选项错误； C、m3+m4，不是同类项无法合并，故此选项错误； D、 （m3）2m6，正确 故选：D 5如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其
13、中的一个小正方体去掉，则三视图 不发生改变的是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D俯视图和左视图 【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化 【解答】解： 主视图由原来的三列变为两列； 俯视图由原来的三列变为两列； 左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形 故选：C 6关于 x 的一元二次方程 x2+4x+c0 的一个根是 x1，则一元二次方程 2x24x+c0 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个实数根 【分析】先将 x1 代入 x2+4x+c0 中求出 c3，则一元二次方程 2x2
14、4x+c0 化为 2x24x+30，然后计算此方程的根的判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的 情况 【解答】解：把 x1 代入 x2+4x+c0 得 14+c0，解得 c3， 则一元二次方程 2x24x+c0 化为 2x24x+30， （4）242380， 一元二次方程 2x24x+c0 没有实数解 故选：A 7某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时） ，并绘制了如图所示的 折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为（ ） A5 小时 B9 小时 C8.5 小时 D8 小时 【分析】由折线统计图得出锻炼时间分别为 7、8、9、10、11 小时的人数，根据加权平 均数的概念列
15、式计算可得 【解答】 解： 该班同学的平均锻炼时间为9 （小时） ， 故选：B 8已知一次函数 ymx+3（m0）的图象经过点（3，0） ，则关于 x 的不等式 mx+30 的 解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案 【解答】解：直线 ymx+3（m0）经过点（3，0） ， 图象过第一，二，四象限，y 随 x 的增大而减小， 不等式 mx+30 的解集是 x3， 故选：B 9 如图， 在ABCD 中， AEBC， 垂足为 E， AFCD， 垂足为 F 若 AE： AF2： 3， ABCD 的周长为 10，则 AB 的长为（ ） A2
16、B2.5 C3 D3.5 【分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半根据平行 四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC， BC+CD1025， 根据平行四边形的面积公式，得 BC：CDAF：AE3：2 BC3，CD2， ABCD2， 故选：A 10如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，OAOB2，AD4，将矩形 ABCD绕点O顺时针旋转， 每次旋转90， 则第2020次旋转结束时， 点C的坐标为 （ ） A （6，4） B （4，6） C （6，4） D （4，6
17、） 【分析】过点 C 作 CEy 轴于点 E，连接 OC，根据已知条件求出点 C 的坐标，再根据 旋转的性质求出前 4 次旋转后点 C 的坐标，发现规律，进而求出第 2020 次旋转结束时， 点 C 的坐标 【解答】解：如图，过点 C 作 CEy 轴于点 E，连接 OC， OAOB2， ABOBAO45， ABC90， CBE45， BCAD4， CEBE4， OEOB+BE6， C（4，6） ， 矩形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90， 则第 1 次旋转结束时，点 C 的坐标为（6，4） ； 则第 2 次旋转结束时，点 C 的坐标为（4，6） ； 则第 3 次旋转结束时，点 C
18、 的坐标为（6，4） ； 则第 4 次旋转结束时，点 C 的坐标为（4，6） ； 发现规律：旋转 4 次一个循环， 20204505， 则第 2020 次旋转结束时，点 C 的坐标为（4，6） 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算： （3）2|2| 7 【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法可以解答本题 【解答】解： （3）2|2| 92 7， 故答案为：7 12不等式组的最大整数解是 1 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解 集即可 【解答】解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为3x1 所以其最大整数
19、解为 1， 故答案为：1 13 在一个不透明的袋子里装有 2 个黑球、 1 个白球和 1 个红球， 这些球除颜色外完全相同， 小明从袋子中随机摸出 2 个球，则摸到的球颜色不同的概率是 【分析】首先列表得到所有可能性的结果，再找到摸到的球颜色不同的数目，即可求出 摸到的球颜色不同的概率 【解答】解：列表如下： * 黑 1 黑 2 白 红 黑 1 * （黑 1，黑 2） （黑 1，白） （黑 1，红） 黑 2 （黑 2，黑 1） * （黑 2，白） （黑 2，红） 白 （白，黑 1） （白，黑 2） * （白，红） 红 （红，黑 1） （红，黑 2） （红，白） * 一共有 12 种情况，两次摸
20、到不同颜色球的有 10 种情， 小明从袋子中随机摸出 2 个球，则摸到的球颜色不同的概率， 故答案为： 14如图，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 AD、DC 为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积为 122 【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接 OD，则可得出所产生的四个小弓形 的面积相等，继而根据阴影部分的面积RtABC2 个小弓形的面积可得出答案 【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为 O，连接 AC，则 AC 必 过点 O，连接 OD； 则图中的四个小弓形的面积相等， 两个半圆的面积RtADC 的面积4 个小弓形的面积， 两个小弓形的面积为（24） ，
21、图中阴影部分的面积RtABC2 个小弓形的面积 （24） 122 故答案是：122 15如图，一张直角三角形纸片 ABC，ACB90，AB10，ACa，点 D 为 BC 边上的 任一点，且 CDa，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处， 若BDE 是直角三角形，则 a 的值为 6 【分析】由折叠的性质，可求得 DE，AE 的长，根据勾股定理即可求得 BC，可求 BD， BE，然后由勾股定理即可求得答案 【解答】解：由折叠可知，DECDa，AEACa， 由勾股定理可得 BC， 则 BDa，BE10a， BDE 是直角三角形， （a）2（a）2+（10a）2， 解
22、得 a16，a210（舍去） 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简，再求值： （1），其中 a1 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到 原式，然后把 a 的值代入计算即可 【解答】解：原式 ， 当 a1 时，原式 17为庆祝中华人民共和国成立 70 周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演” 为 了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得 数据绘制出如下统计图表 组别 身高 A x155 B 155x160 C 160x165 D 165x170 E x170 根据图表提供的信息，回答
23、下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 40 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 54 ； （3）请补全频数分布直方图； （4）已知该校八年级共有学生 400 人，请估计身高在 160x170 的学生约有多少人？ 【分析】 （1）用 A 组人数其所占的百分数即可得到结论； （2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （3）根据题意补全频数分布直方图即可； （4）利用总人数 400 乘以对应的比例 【解答】解： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 410%40（人） ； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 36054， 故答案为：40；54； （3）身高在 160x
24、170 的人数为：4020%8 人， 补全频数分布直方图如图所示； （4）40020%80（人） ， 答：估计身高在 160x170 的学生约有 80 人 18如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，ODBC 于点 D，延长 DO 交O 于点 F，连接 OC，AF （1）求证：ODAC； （2）填空： 当B 30 时，四边形 OCAF 是菱形； 当B 45 时，AB2OD 【分析】 （1） 由垂径定理易证 CDBD， 进而可证明 OD 是ACB 的中位线， 问题得证； （2）要四边形 OCAF 是菱形，需 OCCAAFOF，即AOC 为等腰三角形，2 60，那么130；由等腰直角三角形
25、的性质即可得到结论 【解答】解： （1）证明： ODBC 于点 D， CDBD， AOBO， OD 是ACB 的中位线， ODAC； （2）解：当130时，四边形 OCAF 是菱形 理由如下： 130，AB 是直径， BCA90， 260，而 OCOA， OAC 是等边三角形， OAOCCA， 又D，O 分别是 BC，BA 的中点， DOCA， 2360而 OCOAAF OAF 是等边三角形， AFOAOF， OCCAAFOF， 四边形 OCAF 是菱形； 当145时，AB2OD， 145， ODBC 于点 D， BOD 是等腰直角三角形， OBOD， AB2OB2OD 故答案为：30，45
26、19某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全迅速地通过 这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道根据 学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究已知 当压力不变时，木板对地面的压强 P（Pa）与木板面积 S（m2）的对应值如下表： 木板面积 S（m2） 1 1.5 2 2.5 3 4 木板对地面的压强 P（Pa） 600 400 300 240 200 150 （1）求 P 与 S 之间满足的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出 该函数的图象； （3）结合
27、图形，如果要求压强不超过 4000Pa，木板的面积至少要多大？ 【分析】 （1）根据每一对值乘积为 600，确定是反比例函数，可得函数关系式； （2）描点后即可作出函数的图象； （3）将 p6000 代入解析式，可求出 s 的值 【解答】解： （1）16001.54002300600， p； （2）如图所示， （3）当 p4000 时，s0.15m2 答：当压强不超过 4000Pa 时，木板面积至少 0.15m2 20二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修 建的纪念性建筑物学完三角函数知识后，某校”数学社团”的刘明和王华决定用自己 学到的知识测量二七纪念塔
28、的高度如图，CD 是高为 1 米的测角仪，在 D 处测得塔顶 端 A 的仰角为 40，向塔方向前进 38 米在 E 处测得塔顶端 A 的仰角为 60，求二七纪 念塔 AB 的高度（精确到 1 米，参考数据 sin400.64，cos400.77，tan400.84， 1.73） 【分析】根据正切的定义分别用 AG 表示出 EG、DG，根据 DGEG38 列出算式求出 AG 的长，计算即可 【解答】解：在 RtAEG 中，tanAEG， EGAG0.58AG， 在 RtADG 中，tanADG， DG1.2AG， DGEG38， 1.2AG0.58AG38， AG61.3， AB61.3+164
29、 答：二七纪念塔 AB 的高度约为 64 米 212019 年 9 月 29 日，中国女排在取得世界杯 11 连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮某 网店待别推出甲、乙两种排球，已知甲种排球的售价比乙种排球多 15 元，学校赵老师从 该网店购买了 2 个甲种排球和 3 个乙种排球，共花费 255 元 （1）该网店甲、乙两种排球的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共 200 个，且甲种排球的数量不 少于乙种排球数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【分析】 （1）设甲种排球的售价为 x 元，乙种排球的售价为 y 元，根据“甲种排球的售 价比乙种排球多 15 元
30、，购买 2 个甲种排球和 3 个乙种排球共花费 255 元” ，即可得出关 于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种排球 m 个，则购进乙种排球（200m）个，根据甲种排球的数量不少 于乙种排球数量的， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之即可得出 m 的取值范围， 设该网店购买 200 个排球共花费 w 元，根据总价单价数量，即可得出 w 关于 m 的函 数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题 【解答】解： （1）设甲种排球的售价为 x 元，乙种排球的售价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：甲种排球的售价为 60 元，乙种排球的售价为 45 元
31、 （2）设购进甲种排球 m 个，则购进乙种排球（200m）个， 依题意，得：m（200m） ， 解得：m80 设该网店购买 200 个排球共花费 w 元，则 w60m+45（200m）15m+9000 150， w 随 m 值的增大而增大， 当 m80 时，w 取得最小值，最小值为 10200， 购进 80 个甲种排球、120 个乙种排球时，花费的总费用最少，最少费用为 10200 元 22在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是 BC、AC 的中点，将CDE 绕点 C 按顺时针方 向旋转一定的角度，连接 BD、AE 观察猜想 （1）如图，当BAC60时，填空： 1 ； 直线 BD、AE 所
32、夹锐角为 60 ； 类比探究 （2）如图，当BAC90时，试判断的值及直线 BD、AE 所夹锐角的度数，并 说明理由； 拓展应用 （3）在（2）的条件下，若 DE，将CDE 绕着点 C 在平面内旋转，当点 D 落在射 线 AC 上时，请直接写出 AE2的值 【分析】 （1）如图中，延长 BD 交 AE 的延长线于 T，BT 交 AC 于 O证明BCD ACE（SAS）即可解决问题 （2） 如图中， 设 AC 交 BD 于 O， AE 交 BD 于 T 证明BCDACE， 推出 ，CBDCAE 可得结论 （3）分两种情形：如图1 中，当点 D 蜡烛线段 AC 上时，作 EHAC 于 H 如图2
33、中，当点 D 在 AC 的延长线上时，分别利用勾股定理求解即可 【解答】解： （1）如图中，延长 BD 交 AE 的延长线于 T，BT 交 AC 于 O ABAC，BAC60， ACB 是等边三角形， CACB，ACB60， CDBC，CEAC，ECDACB60， CDCE，BCDACE， BCDACE（SAS） ， BDAE，CBDCAE， 1， BOCAOT， ATBACB60， 直线 BD、AE 所夹锐角为 60， 故答案为 1，60 （2）如图中，设 AC 交 BD 于 O，AE 交 BD 于 T ABAC，BAC90， ACB 是等腰直角三角形， CBAC，ACB45， CDBC，C
34、EAC，ECDACB45， CDCE，BCDACE， ， BCDACE， ，CBDCAE， BOCAOT， ATBACB45， 直线 BD、AE 所夹锐角为 45 （3）如图1 中，当点 D 蜡烛线段 AC 上时，作 EHAC 于 H 由题意，DEEC，CDDE2， EHCD，CED90， EHDHHCCD1，AC2EC2， AHACCH21， 在 RtAEH 中，AE2AH2+EH2（21）2+12104 如图2 中， 当点 D 在 AC 的延长线上时， 同法可得 AE2 （2+1） 2+1210+4 ， 综上所述，满足条件的 AE2的值为 104 23已知抛物线 yax2+x+c 经过 A
35、（1，0） 、B（2，0） 、C 三点，直线 ymx+交抛物线 于 A、D 两点，交 y 轴于点 G （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AD 上方抛物线上的一点，作 PFx 轴，垂足为 F，交 AD 于点 N，且 点 N 将线段 PF 分为 1：2 的两部分 求点 P 的坐标； 过点 P 作 PMAD 于点 M，若直线 l 到直线 AD 的距离是 PM 的 2 倍，请直接写出直 线 l 的解析式 【分析】 （1）将抛物线的表达式设为：ya（xx1） （xx2） ，利用给定表达式中 b1， 即可求解； （2）点 N 将线段 PF 分为 1：2 的两部分，则 NFPF 或PF，将相应
36、线段用 x 表 示出来，进而求解； 2PM2PNcosMPN，直线 l 到直线 AD 的距离是 PM 的 2 倍，则直线 l 在 AD 的基础 上上下平移 2PM 个单位，即可求解 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为：ya（xx1） （xx2） ， 将点 A、 B 的坐标代入上式得： ya （x+1）（x2） a （x2x2） ax2ax2aax2+x+c， 故a1，解得：a1； 故抛物线的表达式为：yx2+x+2； （2）将点 A 的坐标代入直线表达式得：0m+，解得：m， 故直线的表达式为：yx+，令 x0，则 y，故点 G（0，） ， 则 tanGAO，则 cosGAO， 设点 P
37、的坐标为： （x，x2+x+2） ，则点 N（x，x+） ， 则 PN（x2+x+2）（x+）x2+x+； 点 N 将线段 PF 分为 1：2 的两部分，则 NFPF 或PF， 即：x+（x2+x+2）或x+（x2+x+2）2， 解得：x1 或或（舍去1） ， 当 x时，yx2+x+2，同理当 x时，y， 故点 P（，）或（，） ； 由知： PN （x2+x+2） （x+） x2+x+， cosGAOcosMPN， 则 2PM2PNcosMPN2（x2+x+）cosGAO（x2+x+） ， 当 x时，2PM； 当 x时，2PM； 直线l到直线AD 的距离是PM的2倍， 则直线l在AD的基础上上下平移2PM个单位， 故直线l的表达式为： yx+或yx+或yx+或yx+
